5.1投影 课时2 （课件）- 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

5.1 课时2 正投影与平行投影 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 1.了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。 2.经历实践、探索的过程．通过观察、想像并了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。 学习目标 ___________________的光线可以看成是从_______发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影. 手电筒、路灯和台灯 物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？ 一个点 情境导入 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影. 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影. 想一想，图形的正投影有什么规律？ 新知讲解 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同. 取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。 提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 新知讲解 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同. （2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? 新知讲解 物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变. 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影. 新知讲解 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的. （甲） （乙） （丙） （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由. 新知讲解 物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东. （甲） （乙） （丙） 顺序为：（丙）→（乙）→（甲） 新知讲解 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 （甲） （乙） （丙） （2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比. 新知讲解 不同物体在同一时刻的太阳光线下： 新知讲解 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 例2：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5 m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ （甲） （乙） A D D´ B E E´ 新知讲解 (2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （甲） （乙） A D D´ B E E´ 新知讲解 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 (3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗? （甲） （乙） A D D´ B E E´ 新知讲解 解：因为△ADD ´∽△BEE´,所以 即 所以，甲木杆的高度为1.86 m. 新知讲解 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 （1）如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？ 灯火的光线 新知讲解 （2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由. 新知讲解 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 辨别平行投影与中心投影 （1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线， （2）若两直线平行，则为平行投影； 若两直线相交，则为中心投影， 其交点就是光源的位置． 新知讲解 1.平行投影中的光线是（ ） A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D 向四面八方发散的 2.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ） A A 课堂练习 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 3.兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度． 课堂练习 解：如图所示，AB表示树高，BD表示树在地上的影长，CD为第一级台阶的高，延长EC交AB于F， EC=0.2，CD=0.3，BD=4.4易得四边形BDCF为矩形， ∴BF=CD=0.3 CF=BD=4.4 ∴EF=4.4+0.2=4.6 ∵= AF==11.5 AB=11.5+0.3=11.8m 答：树的高度为11.8m 课堂练习 数学思维在利润问题中体现为能够灵活地区分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过切线性质的学习，可以培养学生的总结能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过四点共圆的学习，可以培养学生的测试能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。 平行投影与 正投影 概念：平行光线所形成的投影 平行光线与投影面垂直时形成的投影 平行投影 正投影 画法 计算 课堂小结 $