2.1.1 有理数的加法 （预习讲义）2025-2026学年人教版数学七年级上册

第2章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 （预习讲义） 学习目标 1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则。 2. 能熟练进行同号两数、异号两数及与零相加的计算。 3. 运用有理数加法解决简单的实际问题。 知识点梳理 1. 有理数加法的法则 （1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 · 示例： 1　 (+3) + (+5) = +8 2　 (−4) + (−2) = −6 （2）异号两数相加：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 · 示例： 1　 (+7) + (−3) = +4 （∵ |+7| > |−3|） 2　 (−5) + (+2) = −3 （∵ |−5| > |+2|） （3）一个数与零相加：仍得这个数。 · 示例： 1　 0 + (−6) = −6 2　 (+9) + 0 = +9 2. 有理数加法的运算步骤 · 第一步：判断加数的符号（同号或异号）。 · 第二步：根据法则确定和的符号。 · 第三步：计算绝对值并写出最终结果。 3. 实际应用 · 利用有理数加法解决温度变化、收支问题等。 · 示例： 若某地早晨气温为−3℃，中午上升了5℃，则中午气温为 (−3) + (+5) = +2℃。 知识点总结 类型 法则 示例 同号两数相加 符号不变，绝对值相加 (−2) + (−4) = −6 异号两数相加 符号取绝对值大的，绝对值相减 (+6) + (−9) = −3 与零相加 结果仍为原数 0 + (−5) = −5 关键点： · 先定符号，再算绝对值。 · 互为相反数的两个数相加得零（如 (+5) + (−5) = 0）。 预习建议 1. 熟记加法法则，完成教材配套练习题。 2. 结合数轴理解有理数加法的几何意义（选学）。 巩固练习 一、选择题 1．计算：（　　） A．8 B．4 C． D． 2．将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 3．在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（　　） A．14 次 B．15 次 C．16 次 D．17次 4．对用生活实例解释其意义正确的是（　　） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零下 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 5．小强为了增强体质，在小区附近的一条东西走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：m）：600，，900，小强同学跑步的总路程为（　　） A．900 B．300 C．2700 D． 6．已知都是有理数，，则为（　　） A．5 B．3 C． D． 7．下列说法：①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；②若，，则；③一个有理数的绝对值一定大于这个数；④已知，，则的值为2或4．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如果 ， ，且 ，那么 的值是（　　） A．2或8 B．2或－8 C．－2或8 D．－2或－8 二、填空题 9．甲地的气温是℃，乙地的气温比甲地高℃，则乙地的气温是　 　℃. 10．已知a，b是有理数，若，且，则　 　． 11．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上1楼记作：，向下1楼记作．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：．请问王先生最后留在　 　楼． 12．若点M在数轴上表示的数是，将点M移动6个单位长度，正好与点N重合，则点N表示的数是　 　． 13．若|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b＝　 　． 14．甲地的气温是 ℃，乙地的气温比甲地高 ℃，则乙地的气温是　 　℃. 15．根据下图所提供的信息，则a与b的和等于　 　． 16．【阅读材料】“洛书”（图1）是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2），在这个幻方中，9个格中的数字之间有什么样的关系：　 　．（用文字语言叙述） 三、解答题 17．用加法运算律计算： （1） （2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7； （3） ； （4）(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ）； 18．已知 、 、 三点在数轴上对应的位置如图所示. （1）若 、 、 ，则 　 　， 　 　. （2）化简： 19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中，设点所对应数的和是． （1）若以为原点，写出点所对应的数，并求出的值； （2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值． 20．下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化（℃） （1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由； （2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？ 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．-7 10． 11．1 12．1或 13． 14．-7 15． 16．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线的数的和都为15 17．（1）解： =（25.7+7.3）+[(-7.3)+(-13.7)] =33-21 =12 （2）解：－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7 =[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7] =-7+2 =-5 （3）解： =[( )+( )]+(13+17) =-1+30 =29 （4）解：(－9 )+|－4 |＋|0－5 |+（－ ） =(－9 )+4 ＋5 +（－ ） =[(－9 )+（－ ）]+(4 ＋5 ) =-10+10 =0. 18．（1）3；3 （2）解：∵|b|<|c|<|a|，a＜c＜0＜b， ∴a-b<0，a+b＜0，b-c>0， ∴原式=-（a-b）-（b-c）+（a+b） =-a+b-b+c+a+b =c+b． 19．（1）点C表示1，点A表示， （2） 20．（1）解：由条件可得，本周的平均气温如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温（℃） 30 14 > > > > > >14 ∴本周气温最高的一天是星期三； （2）解：由（1）表可知本周日气温为14℃比上周日气温15℃下降了，下降了1℃. 学科网（北京）股份有限公司 $