6.2.4组合数课后提升训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.4组合数课后提升训练人教A版2019选择性必修第三册2025-2026学年 一、单项选择题 1．从0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的四位数，则该数为偶数有多少个？（    ） A．66 B．60 C．90 D．96 2．某航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊5位科学家应邀去、、三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家．已知甲、乙到同一所学校，丙不到学校，则不同的安排方式有多少种（   ） A．12种 B．24种 C．36种 D．30种 3．从4名教师与5名学生中任选3名，其中至少要有教师与学生各1名，则不同的选法共有（    ）种． A．40 B．70 C．80 D．35 4．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取两个不同主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到一个相同主题的概率为（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同学参加演讲比赛决赛，决出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，甲和乙去询问获奖情况，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得一等奖”．对乙说：“你没有获得三等奖，甲没有获得二等奖”．从这两个回答分析，这6人的获奖情况可能有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 6．某体育赛事组委会需从甲、乙、丙、丁位志愿者中选位安排到物资分发、路线指引、医疗协助三个不同服务点，每个服务点人．已知甲不能安排在物资分发服务点，且乙不能在路线指引服务点，则不同的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．某单位安排甲、乙、丙、丁4人在国庆7天假期值班，要求每天只有1人值班，甲连续值班3天，乙连续值班2天，丙、丁各值班1天，则不同的值班安排方法种数为（    ） A．28 B．24 C．20 D．16 8．某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（    ） A．12种 B．14种 C．24种 D．48种 二、多项选择题 9．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．从含有3件次品的20件产品中，任意抽出5件进行检验（    ） A．抽出的产品都是合格品的抽法种数为 B．抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法种数为 C．抽出的产品中至少有2件是次品的抽法种数为 D．抽出的产品中至多有2件是次品的抽法种数为 11．下列说法正确的是（    ） A．4个不同的小球，放入个不同的盒中，共有种不同的放法 B．4个不同的小球，放入个不同的盒中，不能有空盒，共有种不同的放法 C．6个相同的小球，放入个不同的盒中，不能有空盒，共有种不同的放法 D．6个相同的小球，放入个不同的盒中，共有种不同的放法 三、填空题. 12．已知，则 13．某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务，若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往不同基地，则不同的分配方案共有 种. 14．读万卷书、行万里路，旅行是一件很浪漫的事情．有10个不同的景点可供选择，其中有4个在南方区域，其余在北方区域．从中选择5个景点建立一个旅行计划，其中至少包含2个南方区域景点的情况共有 种．（用数字作答） 四、解答题 15．在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各有1名，现要从这10人中挑选5人组成医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？ (1)至少有1名主任参加； (2)既有主任，又有外科医生． 16．2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．随着航天技术的飞速发展，中国航天事业迎来了新的高峰．为了执行一次重要的航天任务，准备从8名预备队员中（其中男4人，女4人）选择4人作为航天员参加该次任务． (1)若参加此次航天任务的航天员要求既有男性也有女性，则共有多少种选法？（结果用数字作答） (2)若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，则共有多少种选派方式？（结果用数字作答） 17．有4名学生报名参加数、理、化这3科竞赛，则： (1)每人限报1科，有几种不同的报名方法？ (2)每人至少报1科，有几种不同的报名方法？ (3)每人可以三科均不报，也可报多科（包括全报），有几种不同的报名方法？ 18．（1）把7个相同的小球放在3个不同的盒子里，要求每个盒子里至少放1个球，共有多少种不同的方法？ （2）把10个相同的小球放在3个不同的盒子里，要求每个盒子里至少放2个球，共有多少种不同的方法？ （3）把7个相同的小球放在3个不同的盒子里，其中可以有空盒子，共有多少种不同的方法？ （4）把7个不同的小球放在3个相同的盒子里，要求每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？ 19．将6个不同的球分别按如下方式来分，写出不同分法的种数． (1)平均分成3堆，每堆2个； (2)分给甲、乙、丙3人，每人2个； (3)分成3堆，每堆个数分别为1个、2个、3个： (4)分给甲1个、乙2个、丙3个； (5)分给3人，3人分别得到1个、2个、3个． 参考答案 一、单项选择题 1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 二、多项选择题 9．ABD 10．AD 11．ACD 三、填空题 12．2或7 13．114 14．186 四、解答题 15．【解】（1）方法—  分两类： 一是选1名主任有种方法； 二是选2名主任有种方法． 故至少有1名主任参加的选派方法共有（种）． 方法二  从10人中挑选5人组成医疗小组送医下乡，共有种选法， 没有主任参加的选法有种， 所以至少有1名主任参加的选派方法有（种）． （2）若选外科主任，则其余可任意选，共有种选法； 若不选外科主任，则必选内科主任，且剩余四人不能全选内科医生，有种选法（也可用直接法：）． 故既有主任，又有外科医生的选派方法种数为． 16．【解】（1）由题意，分3种情况讨论： 有1名女性，3名男性，共有种选法； 有2名女性，2名男性，共有种选法； 有3名女性，1名男性，共有种选法． 所以参加此次航天任务的航天员既有男性也有女性的选法共有（种）． （2）由题意，先选4名航天员，然后分为2，1，1的三组， 再分配到A，B，C实验室，共有种方法， 所以每个实验室至少一名航天员，共有2520种选派方式． 17．【解】（1）每人均有3种选择，共有种， 故每人限报1科，有81种不同的报名方法． （2）把科目分为7堆：数，理，化，数理，理化，化数，数理化. 每人均有7种选择，共有种. 故每人至少报1科，有2401种不同的报名方法. （3）解法1：在（2）的基础上，加上“可以不选”这种情况，每人均有8种选择，故有（种）． 解法2：对“数学”来说，报名人数有0，1，2，3，4这五种情况， 分别对应种数为，，，，，可得. 同理，对“物理”来说有． 对“化学”来说有． 综上所述，可得，故不同的报名方法有4096种． 18．【解】（1）法一：问题相当于先把7个相同的小球分成3堆，再分配到不同的盒子里. 把7个相同的小球分成3堆，有4种分法. 第一类，按照来分，有种方法； 第二类，按照来分，有种方法； 第三类，按照来分，有种方法： 第四类，按照来分，有种方法 综上，共有种方法. 法二：在7个相同的小球中间的6个空档里， 选择2个空档，插入2块隔板，共有种方法. （2）可以先在每个盒子中放1个球，问题就变成将7个相同的小球放入3个不同的盒子， 每个盒子里至少放1个球，即将小球分为堆，会产生个空档， 选择2个空档，插入2块隔板，共有种方法. （3）法一：空0个盒子共有种，空1个盒子共有种， 空2个盒子共有种，综上，共有种方法. 法二：先借3个相同的球，在每个盒子里先放入1个借来的球， 则问题就转化为把10个相同的小球放在3个不同的盒子里，要求每个盒子都不空， 即在10个相同的小球中间的9个空档里， 选择2个空档，插入2块隔板，共有种方法. （4）由题意得盒子相同，按照球的个数可以分为，共4种， 第一类，按照来分，有种方法； 第二类，按照来分，有种方法； 第三类，按照来分，有种方法： 第四类，按照来分，有种方法 综上，共有种方法. 19．【解】（1）本题是平均分组无归属问题，则共有种分法． （2）本题是平均分组有归属问题，则共有种分法． （3）本题是不平均分组问题，则共有种分法． （4）本题是不平均分组有归属且归属确定问题，将球按照分成3堆， 甲、乙、丙3人来拿，只有1种拿法，则共有种分法． （5）本题是不平均分组目归属不确定问题，先将球按照分成3堆， 有种分法，再分给3人，有种分法， 因此共有种分法. 学科网（北京）股份有限公司 $