14.2 三角形全等的判定（第5课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章　全等三角形 第十四章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定（第 5 课时） 壹 1．经历判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理的探究过程． 2．掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理和简单应用． 教学重难点 直角三角形“斜边、直角边”定理的探索和应用． 素养目标 　　问题 1　对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几 个条件，这两个直角三角形就全等，分别依据的是哪个判定？ △ABC≌△A'B'C'(SAS) A B C A' B' C' 新课导入 AC＝A'C' ∠C＝∠C'＝90° BC＝B'C' ∠A＝∠A' AC＝A'C' ∠C＝∠C'＝90° ∠A＝∠A' ∠C＝∠C'＝90° BC＝B'C' △ABC≌△A'B'C'(ASA) △ABC≌△A'B'C'(AAS) 一边一锐角 分别相等 两直角边 分别相等 ∠A＝∠A' ∠C＝∠C'＝90° AB＝A ' B' △ABC≌△A'B'C'(AAS) 　　问题 2　如果两个直角三角形满足斜边和一直角边分别相等，如图， 在△ABC 和△A'B'C' 中，∠C'＝∠C＝90º，A'B'＝AB，B'C'＝BC，这两个 三角形全等吗？ A B C 点 A' 与点 A 是否重合? 点 B' 与点 B 重合 （C'） （B'） 新知探究 点 C' 与点 C 重合 B'C'＝BC 射线 C'A' 与射线 CA 重合 射线 C'B' 与射线 CB 重合 ∠C'＝∠C＝90° A' B' C' （A'） ？ 新知探究 　　追问 　通过探究你发现了什么？请用文字和符号表示你的发现． A B C A' B' C' 符号语言 在 Rt△A'B'C' 与 Rt△ABC 中， ∴　Rt△A'B'C'≌Rt△ABC（HL）． 判定方法 　　斜边和一直角边分 别相等的两个直角三角 形全等（可以简写成“斜 边、直角边”或“HL”） 证线段或角相等的一般思路 前提条件 直接条件 隐含条件 例题精讲 　　例　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC＝BD．求证 BC＝AD． ∠C＝∠D＝90º AC＝BD AB＝AB（公共边） 判定 Rt△ABC≌Rt△BAD（HL） BC＝AD 性质 　　证明： 　　∵　AC⊥BC，BD⊥AD， ∴　∠C＝∠D＝90°． 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， 　　∴　Rt△ABC≌ Rt△BAD（HL）． 　　∴　BC＝AD． 　　变式　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC＝BD． 求证 BC＝AD． 　　 例题精讲 连接 AB． 注意 　　没有全等三角形需要构造全等三角形. AB＝BA， AC＝BD， 　　追问 1　若 AC 与 BD 相交于点 O，图形中还有哪些全等三角形？ 如何证明？ 　　证明：∵　Rt△ABC≌Rt△BAD， 　　∴　BC＝AD． 在△ADO与△BCO中， 　　 ∴　△ADO≌△BCO（AAS）． 例题精讲 ∠D＝∠C， ∠DOA＝∠COB， AD=BC， 注意 　　体会直角三角形 HL 的判定与其他判 定方法的区别． 　解： D，E 到路段 AB 的距离相等，即 DA＝EB．理由如下： 由题意知，CD＝CE． ∵　DA⊥AB，EB⊥AB， ∴　∠A＝∠B＝90°． ∵　C 是路段 AB 的中点， ∴　AC＝BC． 　　1. 如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度 分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地，且 DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 到路段 AB 的距离相等吗？为什么？ 课堂练习 在 Rt△ADC 和 Rt△BEC 中， ∴　Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）． 　　∴　DA＝EB． 　　1. 如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度 分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地，且 DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 到路段 AB 的距离相等吗？为什么？ 课堂练习 CD＝CE， AC＝BC， 　　在 Rt△ABE 和 Rt△DCF 中， ∴　Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）． ∴　AE＝DF． 　　2. 如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，CE＝BF． 求证 AE＝DF． 课堂练习 AB＝DC， BE＝CF， 　　回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题： 　　（1）本节课经历了哪些探究过程？ 　　（2）本节课学习了哪些主要内容？ 　　（3）“斜边、直角边”判定定理为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一判定定理时要注意哪些问题？ 课堂小结 基础作业 教科书习题 14.2 第 11 题． 拓展提升 教科书习题 14.2 第 12 题． 课后任务 $