专题07 三大常见数量关系问题（易错专项训练）数学人教版四年级上册

专题07 三大常见数量关系问题易错专项训练 易错专项训练一 解决经济问题 易错专项训练二 解决基础行程问题 易错专项训练三 解决有具体量的工程问题 易错专项训练一解决经济问题 1．一套《漫话中国历史》共12本，每本14元。张强在付款时发现，购买整套书还缺16元。张强带了多少钱？ 2．一支毛笔28元，书法小组买了130支毛笔，一共花了多少钱？ 分析与解答：（先根据题意填空，再解答） ①题目中知道了一支毛笔的（    ），还知道了购买毛笔的（    ）。 ②解答这道题要用到的数量关系式是：__________。 3．育英小学四年级师生320人到苍山地质公园游玩。如果公园门票25元/人，准备7500元买门票够吗？ 4．凭借“早”和“鲜”，乌牛早茶成为高端春茶的“风向标”。某观光团要采购12盒乌牛早茶，如果办理会员购买这一批早茶，一共可优惠多少元钱？ 5．学校体育器材室要买60个足球，每个足球58元，现在店铺有促销活动，买5个送1个，最后优惠了多少钱？ 6．三（1）班集体去团城山公园春游，老师带同学们前往超市采购，薯片每包6元，买了10包；果汁每瓶8元，买了6瓶；面包每盒15元，买了3盒。结账时，售货员讲超市搞促销，满200元减30元，实际应付多少元？ 7．景德镇陶瓷始于汉代，以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称。为了回馈客户，一家陶瓷店对一批景德镇陶瓷餐具优惠促销，原价每件9元，现在每买6件送1件。某饭店准备买350件餐具，一共需要多少钱？ 8．根据国家教育部规定，自2025年春季学期开始，小学阶段的课间时间原则上设置为15分钟。这一调整是为了更好地保障学生的身心健康，提供更多户外活动的时间。为落实好阳光体育活动，学校买来106盒羽毛球，每盒有12个，每个羽毛球4元。一共用去多少元？ 9．为庆祝六一节，学校为参加节目演出的同学购置36套演出服（一件上衣和一条裤子），演出服的价格如下所示。购置这些演出服共需要多少钱？ 上衣72元/件 裤子58元/件 一次购买30套以上，每套优惠10元。 10．红星公司组织职工去洛阳“牡丹园”参加社团活动。红星公司男职工有108人，女职工有117人，留下25人参与公司值班，其余职工全部参加社团活动。“牡丹园”的门票为98元/人，团体优惠购票（超过50人）为68元/人。求购买这次社团活动的门票共需多少元？ 易错专项训练二解决基础行程问题 11．李老师骑车每分钟行235米，放学后他从学校出发回家，骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？ 12．红红骑自行车从家去书店。5分钟行驶了1250米。照这样的速度，她从家到书店要骑12分钟。她家离书店多少米？ 13．小明家到学校1500米，__________，速度不变，小明从家步行18分钟能到学校吗？ 要解决这个问题，还需要知道什么信息？（只选1个）？先选出你认为需要的信息，把编号填在横线上，再列式解答。 ①已经走了10分钟 ②已经走了800米 ③小明3分钟走了300米 ④小明早上8：00从家出发 14．2024年10月30日凌晨神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，此后它以每分钟460千米的速度带着宇航员飞向太空。大约6小时40分后快速对接中国空间站天和号核心舱径向端口，本次对接采用全自主快速交会对接模式。从发射到与天和号核心舱对接，神舟十九号载人飞船已经飞行了多少千米？ 15．李师傅晚上7时从奥飞广场出发前往汕头站，7时36分才到站。这个时间节点正值交通晚高峰期，平均每分钟只能行驶500米。李师傅开车从奥飞广场到汕头站行驶了多少米？合多少千米？ 16．“蛟龙号”载人深潜器是我国生态自主设计研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米级，也是目前世界上同类型中下潜能力最强的作业型载人潜水器。“蛟龙号”载人深潜器以20米/分的速度向海底下潜，3小时11分能够下降多少米？ 17．周六军军去爷爷的农家乐开心度假。早上，军军坐妈妈的电动车以450米/分的速度前往农家乐，20分钟可以到达。晚上回来时，爸爸按原路开小汽车接他回家，路上用了9分钟。小汽车每分钟行多少千米？ 18．“复兴号”是中国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，是中国科技创新的又一重大成果，它每小时能行驶350千米。已知普通火车平均速度为90千米/时，则同样行驶10小时，“复兴号”比普通火车多行驶多少千米？ 19．北极燕鸥是动物中的“飞行冠军”，它们迁徙时从南极地区飞到遥远的北极地区，大约飞行20000千米。下面这只北极燕鸥飞行31天后还剩多少千米到达北极地区？ 20．小红一家三口假期坐火车去北京游玩，火车速度是150千米/时，大约需要行进17小时到达北京。 （1）从家到北京铁路长多少千米？ （2）小红一家每天的住宿费用是350元，若住宿两周（14天），则住宿费要花多少元？ 易错专项训练三解决有具体量的工程问题 21．修一条长4500米的公路，已经修了32天，平均每天修113米。还剩多少米没有修？ 22．某区为了改善城市风貌，现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果在规定时间内平均每人擦洗18米，各个天桥的护栏长度一共是3000米，这些工人能按时完成任务吗？ 23．修路队修路，平均每天修126米，已经修了48天，还剩320米未修好。这条路全长多少米？ 24．工人叔叔修一条长3800米的路，已经修了14天，平均每天修160米，还剩下多少米没有修？ 25．“乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，张庄村开展路面修复工作，还差225米修完，这条路长多少千米？    26．高德工程队维修一条乡村公路，原计划每天修路180米，15天可以完成。因工作需要，要求9天完成，实际平均每天修路多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 三大常见数量关系问题易错专项训练 易错专项训练一 解决经济问题 易错专项训练二 解决基础行程问题 易错专项训练三 解决有具体量的工程问题 易错专项训练一解决经济问题 1．一套《漫话中国历史》共12本，每本14元。张强在付款时发现，购买整套书还缺16元。张强带了多少钱？ 【答案】152元 【分析】一套《漫话中国历史》共12本，每本14元，据此根据总价＝单价×数量，代入数据，即可求出买一套《漫话中国历史》共需要多少元；又已知张强在付款时发现，购买整套书还缺16元。求张强带了多少钱，用求出的买这套《漫话中国历史》共需要的钱数减去16元，即可解答。 【解答】14×12－16 ＝168－16 ＝152（元） 答：张强带了152元。 2．一支毛笔28元，书法小组买了130支毛笔，一共花了多少钱？ 分析与解答：（先根据题意填空，再解答） ①题目中知道了一支毛笔的（    ），还知道了购买毛笔的（    ）。 ②解答这道题要用到的数量关系式是：__________。 【答案】①单价；数量 ②总价＝单价×数量； 3640元 【分析】①一支毛笔28元，这是毛笔的单价，买了130支毛笔，这是购买毛笔的数量。 ②要解决的问题是一共花了多少钱，所以应该用关系式：总价＝单价×数量，代入数值计算即可。 【解答】①题目中知道了一支毛笔的单价，还知道了购买毛笔的数量。 ②解答这道题要用到的数量关系式是：总价＝单价×数量； 28×130＝3640（元） 答：一共花了3640元。 3．育英小学四年级师生320人到苍山地质公园游玩。如果公园门票25元/人，准备7500元买门票够吗？ 【答案】不够 【分析】单价×数量＝总价。由题意得，直接用门票的价格乘上总人数算出一共需要的钱数，然后再与7500元比较大小即可。 【解答】25×320＝8000（元） 8000＞7500 答：准备7500元买门票，不够。 4．凭借“早”和“鲜”，乌牛早茶成为高端春茶的“风向标”。某观光团要采购12盒乌牛早茶，如果办理会员购买这一批早茶，一共可优惠多少元钱？ 【答案】360元 【分析】根据题意，用零售价减去会员单价，求出每盒优惠的钱数，再用每盒优惠的钱数乘购买的数量，即可求出一共可优惠多少元钱。 【解答】（598－568）×12 ＝30×12 ＝360（元） 答：一共可以优惠360元钱。 5．学校体育器材室要买60个足球，每个足球58元，现在店铺有促销活动，买5个送1个，最后优惠了多少钱？ 【答案】580元 【分析】买五送一，即花5个足球的钱可以得到（5＋1）个足球，要买60个，就看60里面有几组这样的，然后再乘5个足球的钱数，即为优惠后的钱数，然后再用每个足球的钱数×60计算出优惠前的钱数，最后求优惠前和优惠后总钱数的差即可。 【解答】5＋1＝6（个） 60÷6＝10（组） 58×5×10 ＝290×10 ＝2900（元） 58×60＝3480（元） 3480－2900＝580（元） 答：最后优惠了580元。 6．三（1）班集体去团城山公园春游，老师带同学们前往超市采购，薯片每包6元，买了10包；果汁每瓶8元，买了6瓶；面包每盒15元，买了3盒。结账时，售货员讲超市搞促销，满200元减30元，实际应付多少元？ 【答案】153元 【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算购买三种商品的总金额，再用加法把三个总价求和；判断是否满足满减条件，若满足则减去优惠金额，否则按原价支付；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 6×10＋6×8＋15×3 ＝60＋48＋45 ＝153（元） 153＜200 答：实际应付153元。 7．景德镇陶瓷始于汉代，以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称。为了回馈客户，一家陶瓷店对一批景德镇陶瓷餐具优惠促销，原价每件9元，现在每买6件送1件。某饭店准备买350件餐具，一共需要多少钱？ 【答案】350÷（6＋1）＝50（组）     50×9×6＝2700（元） 【分析】由题意知，单价为9元，数量350件，注意买6件送1件，可以将7件看作一组，先求出组数，再用组数×6的结果为需要花钱买的件数，最后求总价＝单价×数量。 【解答】组数： 总价： 答：一共需要2700元。 8．根据国家教育部规定，自2025年春季学期开始，小学阶段的课间时间原则上设置为15分钟。这一调整是为了更好地保障学生的身心健康，提供更多户外活动的时间。为落实好阳光体育活动，学校买来106盒羽毛球，每盒有12个，每个羽毛球4元。一共用去多少元？ 【答案】5088元 【分析】先计算羽毛球的总个数：已知学校买了106盒羽毛球，每盒有12个，那么羽毛球的总个数就是盒数乘每盒的个数；再计算一共用去的钱数：因为每个羽毛球4元，总共用去的钱数就是羽毛球的总个数乘每个羽毛球的价格。 【解答】106×12×4 ＝1272×4 ＝5088（元） 答：一共用去5088元。 9．为庆祝六一节，学校为参加节目演出的同学购置36套演出服（一件上衣和一条裤子），演出服的价格如下所示。购置这些演出服共需要多少钱？ 上衣72元/件 裤子58元/件 一次购买30套以上，每套优惠10元。 【答案】4320元 【分析】根据题意可知，一次购买30套以上，每套优惠10元。学校要购置36套演出服，超过30套，可以按照优惠价购买。先用上衣价钱加上裤子价钱，求出一套的价钱，再减去10元，求出优惠后每套价钱，再乘套数，求出花费的总钱数。 【解答】（72＋58－10）×36 ＝120×36 ＝4320（元） 答：购置这些演出服共需要4320元钱。 10．红星公司组织职工去洛阳“牡丹园”参加社团活动。红星公司男职工有108人，女职工有117人，留下25人参与公司值班，其余职工全部参加社团活动。“牡丹园”的门票为98元/人，团体优惠购票（超过50人）为68元/人。求购买这次社团活动的门票共需多少元？ 【答案】13600元 【分析】根据题意先算出参加社团活动的职工人数＝红星公司男职工有108人＋女职工有117人－留下25人＝108＋117－25＝200（人），超过了50人，可以买团体票为68元/人，再用参加社团活动的职工人数×单价＝总价。 【解答】108＋117－25 ＝225－25 ＝200（人） 200×68＝13600（元） 答：购买这次社团活动的门票共需13600元。 易错专项训练二解决基础行程问题 11．李老师骑车每分钟行235米，放学后他从学校出发回家，骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？ 【答案】5615米 【分析】根据，可求出李老师骑了23分钟后所骑行的路程，再加上未骑行的路程即可得解。 【解答】235×23＋210 ＝5405＋210 ＝5615（米） 答：从学校到李老师家共有5615米。 12．红红骑自行车从家去书店。5分钟行驶了1250米。照这样的速度，她从家到书店要骑12分钟。她家离书店多少米？ 【答案】3000米 【分析】用5分钟行驶的距离除以5，求出红红骑自行车的速度，用红红骑自行车的速度乘她从家到书店骑行的时间，即可求出她家离书店多少米。 【解答】1250÷5＝250（米/分钟） 250×12＝3000（米） 答：她家离书店3000米。 13．小明家到学校1500米，__________，速度不变，小明从家步行18分钟能到学校吗？ 要解决这个问题，还需要知道什么信息？（只选1个）？先选出你认为需要的信息，把编号填在横线上，再列式解答。 ①已经走了10分钟 ②已经走了800米 ③小明3分钟走了300米 ④小明早上8：00从家出发 【答案】③；能 【分析】要判断小明能否在18分钟内到达学校，需要知道他的步行速度，选项③提供了小明3分钟内行走的距离，可以计算出他的速度。根据选项③小明3分钟走了300米，用300除以3，求出小明的步行速度，然后根据路程＝速度×时间，用小明的步行速度乘18，求出小明18分钟走的路程，再与1500米作比较即可解答。 【解答】小明家到学校1500米，③，速度不变，小明从家步行18分钟能到学校吗？ 300÷3＝100（米/分钟） 100×18＝1800（米） 1800米＞1500米 答：小明从家步行18分钟能到学校。 14．2024年10月30日凌晨神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，此后它以每分钟460千米的速度带着宇航员飞向太空。大约6小时40分后快速对接中国空间站天和号核心舱径向端口，本次对接采用全自主快速交会对接模式。从发射到与天和号核心舱对接，神舟十九号载人飞船已经飞行了多少千米？ 【答案】184000千米 【分析】路程=速度×时间。由题意得，神舟十九号载人飞船的速度是460千米/分钟，它一共飞行了6小时40分，求它飞行的距离。可以先把6小时40分转化为多少分，然后再用乘法即可算出神舟十九号载人飞船飞行了多少千米。 【解答】1小时＝60分 6×60＝360 所以6小时40分＝360分＋40分＝400分 460×400＝184000（千米） 答：神舟十九号载人飞船已经飞行了184000千米。 15．李师傅晚上7时从奥飞广场出发前往汕头站，7时36分才到站。这个时间节点正值交通晚高峰期，平均每分钟只能行驶500米。李师傅开车从奥飞广场到汕头站行驶了多少米？合多少千米？ 【答案】18000米；18千米 【分析】根据经过的时间＝结束的时间－开始的时间，用7时36分－7时＝36分，求出奥飞广场出发前往汕头站所用的时间，再根据路程＝速度×时间，用500×36，即可求出李师傅开车从奥飞广场到汕头站行驶了多少米。根据1000米＝1千米，把米转换成千米，即可解答。 【解答】7时36分－7时＝36（分） 500×36＝18000（米） 18000米＝18千米 答：李师傅开车从奥飞广场到汕头站行驶了18000米，合18千米。 16．“蛟龙号”载人深潜器是我国生态自主设计研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米级，也是目前世界上同类型中下潜能力最强的作业型载人潜水器。“蛟龙号”载人深潜器以20米/分的速度向海底下潜，3小时11分能够下降多少米？ 【答案】3820米 【分析】先把3小时11分换算成“分”作单位，1小时＝60分，3×60＋11＝191（分），然后根据速度×时间＝路程，用20米/分的速度乘191分即可解答。 【解答】3×60＋11＝180＋11＝191（分） 20×191＝3820（米） 答：3小时11分能够下降3820米。 17．周六军军去爷爷的农家乐开心度假。早上，军军坐妈妈的电动车以450米/分的速度前往农家乐，20分钟可以到达。晚上回来时，爸爸按原路开小汽车接他回家，路上用了9分钟。小汽车每分钟行多少千米？ 【答案】1千米 【分析】根据题意，路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，用电瓶车行驶的速度乘所用的时间，求出小明家到学校是距离，再除以汽车所用的时间，即可求出汽车的速度，再根据1千米＝1000米，进行换算即可。 【解答】根据分析可知： 450×20÷9 ＝9000÷9 ＝1000（米） 1000米＝1千米 答：小汽车每分钟行1千米。 18．“复兴号”是中国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，是中国科技创新的又一重大成果，它每小时能行驶350千米。已知普通火车平均速度为90千米/时，则同样行驶10小时，“复兴号”比普通火车多行驶多少千米？ 【答案】2600千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用“复兴号”每小时能行驶的路程乘行驶的时间，求出“复兴号”行驶10小时的路程，用普通火车平均速度乘行驶的时间，求出普通火车行驶10小时的路程，然后用“复兴号”行驶10小时的路程减去普通火车行驶10小时的路程，即可求出“复兴号”比普通火车多行驶多少千米，据此解答即可。 【解答】350×10＝3500（千米） 90×10＝900（千米） 3500－900＝2600（千米） 答：“复兴号”比普通火车多行驶2600千米。 19．北极燕鸥是动物中的“飞行冠军”，它们迁徙时从南极地区飞到遥远的北极地区，大约飞行20000千米。下面这只北极燕鸥飞行31天后还剩多少千米到达北极地区？ 【答案】2950千米 【分析】路程＝速度×时间，这只北极燕鸥飞行速度乘飞行天数，可以算出它飞了（550×31）千米；它们迁徙时从南极地区飞到遥远的北极地区的路程减去已经飞行的路程，即可算出这只北极燕鸥飞行31天后还剩（20000－550×31）千米到达北极地区。 【解答】20000－550×31 ＝20000－17050 ＝2950（千米） 答：这只北极燕鸥飞行31天后还剩2950千米到达北极地区。 20．小红一家三口假期坐火车去北京游玩，火车速度是150千米/时，大约需要行进17小时到达北京。 （1）从家到北京铁路长多少千米？ （2）小红一家每天的住宿费用是350元，若住宿两周（14天），则住宿费要花多少元？ 【答案】（1）2550千米 （2）4900元 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，代入数据计算即可。 （2）求住宿费就是求14个350元是多少元，用乘法计算即可。 【解答】（1）150×17＝2550（千米） 答：从家到北京铁路长2550千米。 （2）350×14＝4900（元） 答：住宿费要花4900元。 易错专项训练三解决有具体量的工程问题 21．修一条长4500米的公路，已经修了32天，平均每天修113米。还剩多少米没有修？ 【答案】884米 【分析】用32乘113求出这32天已经修的公路长度，再用4500米减去已经修的长度即可。 【解答】4500－113×32 ＝4500－3616 ＝884（米） 答：还剩884米没有修。 22．某区为了改善城市风貌，现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果在规定时间内平均每人擦洗18米，各个天桥的护栏长度一共是3000米，这些工人能按时完成任务吗？ 【答案】能 【分析】已知现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果规定时间内平均每人擦洗18米，根据乘法的意义，用176乘18，先算出176名工人规定时间内擦洗护栏的总长度；再与护栏的总长度进行比较，即可解答他们能否按时完成擦洗3000米护栏的任务。 【解答】176×18＝3168（米） 3168米＞3000米 答：这些工人能按时完成任务。 23．修路队修路，平均每天修126米，已经修了48天，还剩320米未修好。这条路全长多少米？ 【答案】6368米 【分析】用平均每天修的米数乘修的天数等于已经修好的米数，再用已经修好的米数加上还剩的米数，就是这条路全长多少米。 【解答】126×48＝6048（米） 6048＋320＝6368（米） 答：这条路全长6368米。 24．工人叔叔修一条长3800米的路，已经修了14天，平均每天修160米，还剩下多少米没有修？ 【答案】1560米 【分析】已经修的米数＝平均每天修的米数×已经修的天数，据此用160×14计算出已经修的米数，剩下的米数＝总米数－已经修的米数。据此解题。 【解答】3800－160×14 ＝3800－2240 ＝1560（米） 答：还剩下1560米没有修。 25．“乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，张庄村开展路面修复工作，还差225米修完，这条路长多少千米？    【答案】3千米 【分析】用每天修复的米数乘修的天数，可以计算出已经修复的米数，再加上未修的米数，可以计算出这条路的总长度；1千米＝1000米，最后根据进率转换单位；据此解答。 【解答】185×15＋225 ＝2775＋225 ＝3000（米） 3000米＝3千米 答：这条路长3千米。 26．高德工程队维修一条乡村公路，原计划每天修路180米，15天可以完成。因工作需要，要求9天完成，实际平均每天修路多少米？ 【答案】300米 【分析】先用180乘15计算出需要修的总米数，再除以9计算出实际平均每天修路多少米；据此解答。 【解答】180×15÷9 ＝2700÷9 ＝300（米） 答：实际平均每天修路300米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $