专题09 比的意义及基本性质（易错专项训练）数学人教版六年级上册

专题09 比的意义及基本性质易错专项训练 易错专项训练一 比的意义 易错专项训练二 比的读写各部分的名称 易错专项训练三 比与分数、除法的关系 易错专项训练四 比的基本性质 易错专项训练五 比的基本性质的应用 易错专项训练一比的意义 1．张师傅过去做240个零件要用8小时，现在只需用6小时，过去与现在所用时间的比是（ ），过去与现在工作效率的比是（ ）。 【答案】4∶3 3∶4 【分析】时间比：直接用过去所用时间比现在所用时间，已知过去做240个用8小时，现在用6小时，时间比为8∶6，然后化简可。 过去的工作效率：工作总量是240个，时间8小时，所以过去效率为240÷8＝30（个/小时）。现在的工作效率：时间6小时，所以现在效率为240÷6＝40（个/小时）。工作效率比为30∶40，然后化简即可。 【解答】时间比：8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3 效率比：240÷8＝30（个/小时） 240÷6＝40（个/小时） 30∶40＝（30÷10）∶（40÷10）＝3∶4 过去与现在所用时间的比是4∶3，过去与现在工作效率的比是3∶4。 2．“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水的体积与杯子的容积的比是7∶10，根据倒茶礼仪，倒入茶水后，没装茶水的部分占整个杯子的（ ）（填分数），请在图中画出茶水水面的位置。 【答案】；见详解 【分析】根据题意，茶水的体积与杯子的容积的比是7∶10，即茶水的体积是杯子容积的。将杯子容积看作单位“1”，用单位“1”减去，求出没装茶水的部分占整个杯子的几分之几。从下往上数，在杯子的第7小格处，画出茶水水面的位置。 【解答】1－＝ 所以，倒入茶水后，没装茶水的部分占整个杯子的。 茶水位置如图： 3．如图，大、小两个正方形中涂色部分的面积比是4∶3，则大、小两个正方形的边长比是（ ）。面积比是（ ）。 【答案】4∶3 16∶9 【分析】左右两个涂色三角形等高，底分别是大、小两个正方形的边长，三角形面积＝底×高÷2，因此底的比等于面积比，据此确定大、小两个正方形的边长比；正方形面积＝边长×边长，大、小两个正方形的边长比前后项平方以后的比是两个正方形的面积比。 【解答】42∶32＝16∶9 假设大正方形的边长是A，小正方形的边长是a。 大、小两个正方形的边长比是4∶3。面积比是16∶9。 4．如图ABCD是一个梯形，AE＝ED，F是ED的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是（ ）∶（ ）。 【答案】1 5 【分析】 如图所示，分别取AE、BC的中点G、H，分别连接CG，AC，AH，因为F是ED的中点，所以三角形CFD的面积等于三角形CEF的面积，三角形CEF的面积等于三角形CEG的面积，也就是梯形ABCD被分成6个面积相等的三角形；其中阴影部分的面积有1份，空白部分的面积有5份，据此得到阴影部分与空白部分的面积比。 【解答】根据分析可知：梯形ABCD被分成6个面积相等的三角形，阴影部分的面积有1份，空白部分的面积有5份。 因此阴影部分与空白部分的面积比是1∶5。 5．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，则甲、乙两个圆的面积比是（ ）。 【答案】6∶5 【分析】设阴影部分的面积是1。已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的，把甲圆的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出甲圆的面积； 已知阴影部分的面积相当于乙圆面积的，把乙圆的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出乙圆的面积； 根据比的意义得出甲、乙两个圆的面积比。 【解答】设阴影部分的面积是1。 甲圆的面积： 1÷ ＝1×6 ＝6 乙圆的面积： 1÷ ＝1×5 ＝5 甲圆的面积∶乙圆的面积＝6∶5 则甲、乙两个圆的面积比是（6∶5）。 易错专项训练二比的读写各部分的名称 6．在4∶8中，4是比的（ ）项，“∶”是（ ），8是比的（ ）项，比值是（ ）或（ ）。 【答案】前 比号 后 0.5 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的各部分的名称：前项∶后项＝比值。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。比值表示一个数，可以是整数、小数或最简分数。 【解答】4∶8 ＝4÷8 ＝ 在4∶8中，4是比的（前）项，“∶”是（比号），8是比的（后）项，比值是（）或（0.5）。 7．中，6是比的（ ），5是比的（ ），是比的（ ）。 【答案】前项 后项 比值 【分析】两个数相除又叫两个数的比，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值，据此解答。 【解答】根据分析可知，6∶5＝中，6是比的前项，5是比的后项，是比的比值。 8．如果3∶5＝0.6，那么3是比的（ ），5是比的（ ），0.6是（ ）。 【答案】前项 后项 比值 【分析】（1）根据比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 （2）对于3：5＝0.6这个式子，其中3在比号前面，所以3是比的前项，5在比号后面，所以5是比的后项。 （3）3：5＝0.6，0.6是3与5相除的商，所以0.6是比值 【解答】如果3∶5＝0.6，那么3是比的前项，5是比的后项，0.6是比值。 9．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作（ ），读作（ ）。 【答案】18∶10 18比10 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“∶”，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【解答】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18∶10，读作18比10。 10．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：（ ）、（ ）。 【答案】4∶3 3∶2 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【解答】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 易错专项训练三比与分数、除法的关系 11．12÷（    ）＝（    ）∶30＝3∶5＝。 【答案】20；18；10 【分析】根据题目中的连等式，所有部分的值都等于3∶5。分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。利用比的基本性质和分数与除法的关系，分别求出各个括号中的数。 【解答】 12÷20＝18∶30＝3∶5＝。 12．（ ）÷20＝＝1.2∶（ ）。 【答案】16 1.5// 【分析】根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4得＝，再根据分数与除法的关系得＝16÷20。将的分子、分母同时乘0.3得＝，再根据分数与比的关系得＝1.2∶1.5；据此解答。 【解答】＝＝＝16÷20 ＝＝＝1.2∶1.5 综上可得：16÷20＝＝1.2∶1.5。 13．0.375＝（    ）÷0.8＝＝（    ）∶24。 【答案】0.3；64；9 【分析】先将小数0.375化成分数，把小数0.375化为分数把它写成分母是1000，分子是375的分数，根据分数的基本性质，将分数化简成； 分子、分母都乘8，化成分子是24的分数； 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，＝3÷8，根据商不变的性质，被除数和除数除以10得到除数是0.8的除法； 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，将分数改写成比，再根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数比值不变，求出所需比。 【解答】0.375＝＝＝ ＝＝ ＝3÷8＝（3÷10）÷（8÷10）＝0.3÷0.8 ＝3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24 所以，0.375＝0.3÷0.8＝＝9∶24 14．6∶（ ）＝＝18÷（ ）＝（ ）（最后一空填小数）。 【答案】25 75 0.24 【分析】分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】＝6∶25 ＝＝，＝18÷75 ＝6÷25＝0.24 即6∶25＝＝18÷75＝0.24。 15．（    ）∶8＝＝15÷（    ）＝＝0.75。 【答案】6；28；20；18 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。据此解答。 【解答】 6∶8＝＝15÷20＝＝0.75 易错专项训练四比的基本性质 16．如果，那么（ ）。 【答案】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变；比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线；分数的运算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数，据此求解。 【解答】已知，即，对于，即，根据分数的运算法则，，因为，所以。 因此如果，那么。 17．甲∶乙＝4∶9，乙∶丙＝3∶7，那么甲∶乙∶丙＝（ ）。 【答案】4∶9∶21 【分析】已知甲与乙的比是4∶9，乙与丙的比是3∶7，为了统一乙的数值，将乙调整为两个份数的最小公倍数；9和3的最小公倍数是9，然后根据比的基本性质，将3∶7的前项和后项同时乘3，得到乙∶丙＝9∶21，此时甲∶乙∶丙＝4∶9∶21。 【解答】甲∶乙＝4∶9 乙∶丙＝3∶7 ＝（3×3）∶（7×3） ＝9∶21 因此，甲∶乙∶丙＝4∶9∶21。 18．在中，如果比的后项加上21，要使比值不变，前项应加上（ ）。 【答案】9 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【解答】在3∶7中，如果比的后项加上21，即7＋21＝28，28÷7＝4，相当于后项乘4，要使比值不变，前项应乘4，即3×4＝12，12－3＝9。 因此，要使比值不变，前项应加上9。 19．1.2∶0.6的比值是（ ），最简整数比是（ ），2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是（ ）。 【答案】2 2∶1 /0.4 【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值； 将1.2∶0.6的前项和后项同时除以0.6，求出最简整数比； 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。所以2∶5的前项和后项同时乘10，比值不变，仍是2除以5的商。 【解答】1.2÷0.6＝2 1.2∶0.6 ＝（1.2÷0.6）∶（0.6÷0.6） ＝2∶1 2÷5＝ 所以1.2∶0.6的比值是2，最简整数比是2∶1，2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是。 20．甲、乙两数的比值是，若甲数和乙数同时乘0.469，则甲、乙两数的最简单整数比是（ ）。 【答案】5∶8/ 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，由此填空即可。 【解答】甲、乙两数的比值是，则甲、乙两数的最简整数比是5∶8，若甲数和乙数同时乘0.469，根据比的基本性质，可知甲、乙两数的最简单整数比还是5∶8。 易错专项训练五比的基本性质的应用 21．甲数是乙数的，乙数与丙数的比是8∶9，甲、乙、丙三个数的比是多少？ 【答案】12∶40∶45 【分析】已知甲数是乙数的，根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，即可求出甲数∶乙数；已知乙数与丙数的比是8∶9，为了将两个比中乙数的份数统一，需求出10和8的最小公倍数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数（0除外），比值不变，即可求解。 【解答】甲数∶乙数＝3∶10 ， 10和8的最小公倍数： ， 甲数∶乙数＝3∶10＝12∶40 ， 乙数∶丙数＝8∶9＝40∶45 所以甲∶乙∶丙＝12∶40∶45 答：甲∶乙∶丙＝12∶40∶45。 22．甲、乙、丙三个数的和是320，甲数的相当于乙数的，丙数等于甲、乙两数的总和，求这三个数个是多少？ 【答案】甲数为100，乙数为60，丙数为160 【分析】由“甲数的相当于乙数的”可以求出甲乙两数的比，进而依据“丙数等于甲、乙两数的总和”求出三个数的连比，从而利用按比分配的方法即可求解；据此解答。 【解答】因为甲数×＝乙数× 则甲数∶乙数＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝5∶3 又因“丙数等于甲、乙两数的总和” 则5＋3＝8 所以甲数∶乙数∶丙数＝5∶3∶8 甲数：320×＝320×＝100 乙数：320×＝320×＝60 丙数：100＋60＝160 答：甲数为100，乙数为60，丙数为160。 23．甲、乙两个数的比是了7∶9，当甲数增加21后，要使比值不变乙数要增加多少？ 【答案】27 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。当甲数增加21后，甲数为：7＋21＝28，即比的前项7乘（28÷7），要使比值不变，其后项9也要乘（28÷7），要求乙数要增加多少，用变化后的后项减去变化前的后项即可解答。 【解答】（7＋21）÷7×9－9 ＝28÷7×9－9 ＝4×9－9 ＝36－9 ＝27 答：要使比值不变乙数要增加27。 24．同学们分成三个小组进行植树活动，第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组人数的比是4∶5。已知第一小组比第三小组少28人，这三个小组各有多少人？ 【答案】第一小组32人，第二小组48人，第三小组60人 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。据此可将第一小组和第二小组的人数比写成8∶12，第二小组和第三小组的人数比写成12∶15，那么三个小组的人数比为8∶12∶15。所以，第一小组比第三小组少7份，少28人；用28人除以7，求出每份的人数；再将每份的人数分别乘8、12和15，求出这三个小组各有多少人。 【解答】第一小组和第二小组人数的比：2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 第二小组和第三小组人数的比：4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 三组人数之比：8∶12∶15 28÷（15－8） ＝28÷7 ＝4（人） 第一小组：4×8＝32（人） 第二小组：4×12＝48（人） 第三小组：4×15＝60（人） 答：第一小组32人，第二小组48人，第三小组60人。 25．益智园。 实验小学有三个课后托管兴趣社团，舞蹈社团和声乐社团的人数比是4∶3，声乐社团和绘画社团的人数比是5∶6，已知这三个社团一共有106人，声乐社团有多少人？ 【答案】30人 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此以声乐社团的份数化成15，将两个比进行统一，根据比的意义，总人数÷总份数，求出一份数，一份数×声乐社团对应份数＝声乐社团人数。 【解答】4∶3＝（4×5）∶（3×5）＝20∶15 5∶6＝（5×3）∶（6×3）＝15∶18 舞蹈社团∶声乐社团∶绘画社团＝20∶15∶18 106÷（20＋15＋18） ＝106÷53 ＝2（人） 2×15＝30（人） 答：声乐社团有30人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 比的意义及基本性质易错专项训练 易错专项训练一 比的意义 易错专项训练二 比的读写各部分的名称 易错专项训练三 比与分数、除法的关系 易错专项训练四 比的基本性质 易错专项训练五 比的基本性质的应用 易错专项训练一比的意义 1．张师傅过去做240个零件要用8小时，现在只需用6小时，过去与现在所用时间的比是（ ），过去与现在工作效率的比是（ ）。 2．“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水的体积与杯子的容积的比是7∶10，根据倒茶礼仪，倒入茶水后，没装茶水的部分占整个杯子的（ ）（填分数），请在图中画出茶水水面的位置。 3．如图，大、小两个正方形中涂色部分的面积比是4∶3，则大、小两个正方形的边长比是（ ）。面积比是（ ）。 4．如图ABCD是一个梯形，AE＝ED，F是ED的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是（ ）∶（ ）。 5．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，则甲、乙两个圆的面积比是（ ）。 易错专项训练二比的读写各部分的名称 6．在4∶8中，4是比的（ ）项，“∶”是（ ），8是比的（ ）项，比值是（ ）或（ ）。 7．中，6是比的（ ），5是比的（ ），是比的（ ）。 8．如果3∶5＝0.6，那么3是比的（ ），5是比的（ ），0.6是（ ）。 9．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作（ ），读作（ ）。 10．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：（ ）、（ ）。 易错专项训练三比与分数、除法的关系 11．12÷（    ）＝（    ）∶30＝3∶5＝。 12．（ ）÷20＝＝1.2∶（ ）。 13．0.375＝（    ）÷0.8＝＝（    ）∶24。 14．6∶（ ）＝＝18÷（ ）＝（ ）（最后一空填小数）。 15．（    ）∶8＝＝15÷（    ）＝＝0.75。 易错专项训练四比的基本性质 16．如果，那么（ ）。 17．甲∶乙＝4∶9，乙∶丙＝3∶7，那么甲∶乙∶丙＝（ ）。 18．在中，如果比的后项加上21，要使比值不变，前项应加上（ ）。 19．1.2∶0.6的比值是（ ），最简整数比是（ ），2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是（ ）。 20．甲、乙两数的比值是，若甲数和乙数同时乘0.469，则甲、乙两数的最简单整数比是（ ）。 易错专项训练五比的基本性质的应用 21．甲数是乙数的，乙数与丙数的比是8∶9，甲、乙、丙三个数的比是多少？ 22．甲、乙、丙三个数的和是320，甲数的相当于乙数的，丙数等于甲、乙两数的总和，求这三个数个是多少？ 23．甲、乙两个数的比是了7∶9，当甲数增加21后，要使比值不变乙数要增加多少？ 24．同学们分成三个小组进行植树活动，第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组人数的比是4∶5。已知第一小组比第三小组少28人，这三个小组各有多少人？ 25．益智园。 实验小学有三个课后托管兴趣社团，舞蹈社团和声乐社团的人数比是4∶3，声乐社团和绘画社团的人数比是5∶6，已知这三个社团一共有106人，声乐社团有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $