26.4 解直角三角形的应用课件 2025-2026学年 冀教版九年级数学上册

第二十六章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用 课时1 仰角、俯角与方向角 22002 学习目标 1.理解仰角、俯角及方向角的概念.（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决仰角、俯角和方向角有关的实际问题. 22002 学习重点： 解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题. 学习难点： 把实际问题转化为数学问题，并选择简单的方法解决问题. 22002 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： （1）三边之间的关系： . （2）两锐角之间的关系： . a2＋ b2= c2 （勾股定理） ∠A＋∠B＝90° A B a b c C 新课导入 22002 （3）边角之间的关系： A B a b c C . 22002 我用一个测角仪（出示图片）和一个卷尺测得∠C为50°和所站位置到旗杆的距离为4.5米，能否得到旗杆的高度？你知道怎样得到吗？ 学生活动 如果观察旗杆的底座，俯角为 18°，此时又怎么求得旗杆顶部到地面的距离AB？ B 探究新知 22002 水平线 视线 视线 ︶ ︶ 仰角 俯角 铅 垂 线 仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线上方的角. 眼睛 巧记：上仰下俯 仰角和俯角的概念 归纳总结 22002 俯角： 在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角. 22002 例1 如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区的可能? 典型例题 22002 解: 如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°, 在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan 60°= . 在Rt△ACD中，∠CAD=30，所以 , 即 . ∵ ， ∴ . 解得x= 10 . 因为10＜10 所以这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区. 若设CD=x,则BD== 22002 变式： 如果上述图中∠FBC变为45°,那么这个问题又如何解决? 22002 归纳 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 归纳总结 22002 利用仰、俯角及 方向角解直角三角形 仰角、俯角及方向角的概念 运用解直角三角形解决仰角、俯角及方向角问题 课堂总结 22002 1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米. 图① B C A 100 当堂检测 22002 2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 _______米. 图② B C A D 30° 60° 20 22002 第二十六章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用 课时2 坡度与坡角 22002 第二十六章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用 课时2 坡度与坡角 22002 学习目标 1.理解坡度、坡角的概念；（重点） 2.使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力，从而利用所学知识解决实际问题.（重难点） 22002 学习重点： 解决与坡度、坡角有关的实际问题. 学习难点： 把实际问题转化为数学问题，并选择简单的方法解决问题. 22002 坡度、坡角 （1）坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比） （2）坡角：坡面与水平面所成的夹角叫做坡角. 新课讲授 22002 . （3）坡度与坡角 坡角越大，斜坡越陡；坡角越小，斜坡越缓. 坡角越大，越大，坡度越大. 特别注意：坡度不是一个度数，而是一个比值，是坡角的正切值. 22002 例1：如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A =∠D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（结果精确到1' ) 典型例题 22002 解:如图所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F. 在四边形BEFC中, ∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°, ∴四边形BEFC为矩形. ∴BC=EF,BE=CF. 在Rt△ABE和Rt△DCF中, ∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF, ∴Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴AE=DF. 在Rt△ABE中, BE=4, ∴α≈38°39',AE=5. ∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20. 即路基下底的宽为20 m,坡角约为38°39'. 22002 练习1：水库大坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，坝顶宽CD=3m,斜坡AD=16m,坝高为8m,斜坡BC的坡度为 ，求斜坡AD的坡角α和坝底的宽AB（结果精确到0.01m）. 30° 40.86m 练一练 22002 练习2：如图，在山坡上植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为5m．现测得斜坡的坡角为21°．求相邻两树间的坡面距离．（结果精确到0.1m） 22002 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝21°，AC＝5m， ∵cos∠BAC＝ ， ∴AB＝ ＝ ≈5.4（m）， 答：相邻两树间的坡面距离约为5.4m． 22002 解直角三角形的应用 坡度问题 坡度(或坡比) 坡角 有关坡度与坡角的基本图形 课堂总结 22002 1. 小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了(　　) A．200m　 B．500m　 C．500m　 D．1 000m A 当堂检测 22002 2.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比 i＝1∶1.5，则AB＝ m. 22002 $