13.2.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2.2《三角形的中线、角平分线、高》 一、单选题 1．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（　　）    A．8 B．9 C．10 D．11 3．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2 cm2，则S△ABC为    (    ) A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2 4．如图，为的中线，点E为的中点，连接，若的面积为2，则的面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，已知是等腰三角形底边上的中线，是的三等分点，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，则△BEF的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数为1，次数是6； B．若，则一定是负数； C．若，则点P是线段的中点； D．若，则射线是的平分线． 8．判断下列说法正确的是（    ） A．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 B．三角形的三条高都在三角形的内部 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．三角形的一条角平分线将三角形分成面积相等的两部分 二、填空题 9．若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为 ． 10．是的中线，的周长比的周长大4，则与的差为 ． 11．如图，已知△ABC三条中线相交于点O，则△ABO与△DBO的面积之比为 12．如图，分别是的中线，若，则△ABC的面积为 ． 13．如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为20，则的面积为 ． 三、解答题 14．如图，在中，点E，D分别在边上，且，请你仅用无刻度直尺分别按要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中，若，请画出中的平分线． （2）在图2中，，若D是的中点，请在边上找一点G，使得． 15．的三个顶点位置如图所示（其中网格图的单位长度为1），现将平移，使点移动到点，且点，分别是的对应点． (1)请画出平移后的； (2)请求出的面积． 16．如图，在 中， 、 分别是边 上的中线和高，cm，，求 的长． 17．如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点和无刻度的直尺画图： (1)过点A画线段使且； (2)求三角形的面积； (3)点E在线段上，，点H是直线上一动点，线段的最小值为 ． 参考答案： 1．A 【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、当是角平分线时，一定成立，但是是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意； B、由于是角平分线，所以，故本选项不符合题意； C、由于是高，所以，故本选项不符合题意； D、由于是中线，所以点F是边的中点，即，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用． 2．D 【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵的周长为10， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴. ∴ ∵， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 3．C 【分析】由E是AD的中点，得出S△ABE =S△DBE ,S△ACE =S△DCE，进而得出S△BCE =S△ABC，得出S△BEF与S△ABC之间的关系，即可求解. 【详解】∵F是CE边的中点， ∴ ∵E是AD边的中点， ∴E是AD的中点，得出S△ABE =S△DBE ,S△ACE =S△DCE， ∴S△BCE =S△ABC， 故选C. 【点睛】考查三角形的面积，掌握三角形的中线能够把三角形的面积等分是解题的关键. 4．C 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】∵为的中点，的面积为2， ∴， ∵为的中线， ∴． 故选：C． 5．C 6．C 【分析】由三角形中线平分三角形的面积可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝12，再求出S△EBD＝6，S△ECD＝6，然后利用F点为CE的中点，即可得到S△BEF＝ S△EBC． 【详解】解：∵D点为BC的中点， ∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×24＝12， ∵E点为AD的中点， ∴S△EBD＝S△ABD＝6，S△ECD＝S△ACD＝6， ∴S△EBC＝S△EBD+S△ECD＝6+6＝12， ∵F点为CE的中点， ∴S△BEF＝ S△EBC＝×12＝6． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，掌握知识点是解题的关键． 7．A 【分析】本题考查了绝对值，单项式以及角平分线的定义．根据绝对值的定义，单项式的定义，角平分线的定义进行解答． 【详解】解：A、单项式的系数为1，次数是6，故本选项符合题意； B、若，则a一定是负数或零，故本选项不符合题意； C、若，则点P是线段的中点或的垂直平分线上的点，故本选项不符合题意； D、如图所示， ，但不是的平分线，故本选项不符合题意； 故选：B． 8．A 【详解】试题分析：A正确，平移不改变图形的形状和大小；B中，对于钝角三角形三条高可能不会完全在其内部；C两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角才会互补，故C错误；D中，不能得出此类结论．故选A 考点：同旁内角     点评：本题综合考查了对顶角，同旁内角互补等基本知识的运用 9．ah 10．4 11． 12． 13．5 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可． 【详解】解：是的中线, , 又是的中线, . 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 14．（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）由可得CE是∠ACB的角平分线，先根据得到∠DBC=∠BCE, ∠ABC=∠BCA,进一步得到∠ABD=∠CBD,即BD是∠ABC的角平分线,连接A与两角平分线的交点并延长即为所求； （2）先说明E也AB的中点，然后根据三角形三条中线角于一点即可． 【详解】解：（1）∵ ∴CE是∠ACB的角平分线 ∵ ∴∠DBC=∠BCE, ∠ABC=∠BCA ∴∠ABD=∠ABC-DBC=∠BCA-∠DCE=∠BCE ∴∠ABD=∠DBC ∴BD是∠ABC的角平分线 BD、CE的交点为F,连接AF，射线AF即为所求： （2）∵D是的中点 ∴AD=DC ∵ ∴BE=CD ∵AB=AC ∴AE=AB-BE=AC-AD=DC=BE ∴CE、BD为三角形的两条中线 连接A与两中线的交点并延长交BC于G，BG即为所求． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线和中线的作用，掌握三角形的三条中线、角平分线交于一点且三角形的中线将三角形分成面积相等的三角形是解答本题的关键． 15．(1)作图见解析 (2) 【分析】本题考查平移作图及在网格中求三角形面积，数形结合是解决问题的关键． （1）由点移动到点得到将向左平移6个单位长度、向下平移2个单位长度即可得到，在网格中利用点的平移作出图形即可得到答案； （2）间接表示出的面积即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： ． 16． cm 【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出 ，进而利用三角形面积得出 的长． 【详解】∵在 中， 、 分别是边 上的中线和高，  cm， ， ∴， ∴ ， 则 cm． 【点睛】本题考查了三角形中线、高线、三角形的面积，熟练掌握三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形是解决本题的关键． 17．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了格点作图，点到直线的距离垂线段最短，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）根据过点A画线段，，即可； （2）利用割补法求解即可； （3）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当时最短，由此利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）如图所示，线段即为所求； （2）三角形的面积； （3）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH⊥CE时BH最短， 如图所示： ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴点H是直线上一动点线段的最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $