第十一章 第58课时　磁场对运动电荷(带电体)的作用（知识点梳理+分层练习）-【2026年高考物理一轮复习讲义·学霸专练】（新高考通用）

第十一章 磁场 第58课时　磁场对运动电荷(带电体)的作用 【考情分析·探规律】 带电粒子在磁场中运动 2025·浙江、2025·全国卷、2025·重庆、2025·广西、2025·河南 2025·陕晋青宁卷、2025·湖北、2025·北京、2025·甘肃、2025·四川 2024重庆卷T14、2024广西卷T5、2024河北卷T10、2024湖北卷T7、 2023全国甲卷T20、2023天津卷T13、 2022浙江6月选考T22、2022广东卷T7、2022辽宁卷T8 洛伦兹力与现代科技 2024江西卷T7、2024湖北卷T9、2024·浙江、 2023广东卷T5、2023浙江1月选考T8、T20 试 题 情 境 生活实践类 生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等 学习探究类 通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及立体空间中的运动 考点一　洛伦兹力的理解和应用 1.洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力。 2.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。 3.洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v不一定垂直) 4.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。 5.洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场 方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 【小试牛刀】 典例1　(2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　) 典例2　(2023·海南卷·2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　) A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化，若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 典例3　(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是(　　) 【拓展】如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，试分析圆环以后可能的运动情况。 典例4　如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求： (1)小滑块带何种电荷； (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； (3)该斜面长度至少多长。 考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝。 (3)周期：T＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。 3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 (2)半径的计算方法 方法一　由R＝求得。 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得。 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T求得t＝T。 方法二　利用弧长l、线速度v求得t＝。 【小试牛刀】 典例5　(多选)如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一点，且OP＝3r，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r B.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r C.粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝ D.粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝ 典例6　(2024·重庆卷·14)有人设计了一粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时0点。求打开磁场的那一时刻。 【限时训练】（限时：60分钟） (分值：100分) 【基础必刷题】1~7题每小题8分，共56分 1.(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(　　) A.磁场方向垂直于纸面向里 B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D.轨迹3对应的粒子是正电子 2.(多选)(2022·辽宁卷·8)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　) A.粒子1可能为中子 B.粒子2可能为电子 C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 3.如图所示，物块a带正电，表面都涂有绝缘层的物块b不带电，两物块叠放在光滑水平地面上，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，两物块一起无相对滑动地沿地面加速向左运动，下列说法正确的是(　　) A.物块a受到的摩擦力变小 B.物块b受到的摩擦力变大 C.物块b对地面的压力变大 D.地面对物块b的支持力变小 4.(多选)(2024·山东济南市三模)地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.该带电粒子带正电 B.从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变 C.带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D.一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动 5.(2024·广西卷·5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　) A. B. C.(1＋ D.(1＋ 6.(2024·山东青岛市期末)如图所示，甲、乙、丙三个单摆模型中，轻绳长度相等，绝缘小球的质量和半径相等，最大摆角均小于5°，乙、丙两模型中小球均带正电荷，周围分别有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，摆动过程中绳子一直处于伸直状态。甲、乙、丙三个单摆放在同一地点且互不影响，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙、丙三个单摆模型的周期相等 B.若只增大甲、乙、丙三个单摆模型中小球的质量，其运行周期均不变 C.若乙单摆模型中的电场强度缓慢减小，其运行周期将逐渐变短 D.丙单摆模型中，一个周期内小球向右运动的时间小于向左运动的时间 7.如图所示，两区域内匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是(　　) A.电子的运动轨迹为PENCMDP B.B1＝2B2 C.电子从射入磁场到回到P点用时为 D.B1＝4B2 【巩固必刷题】8、9题每小题9分，10题16分，共34分 8.(多选)如图所示，在水平边界OP上方有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，O、P距离为2 m，PQ是一足够长的挡板，OP延长线与PQ的夹角为θ，粒子打在挡板上均被吸收。在O、P之间有大量质量、电荷量和速度都相同的粒子，速度方向均垂直于边界OP，且在纸面内。其中从OP中点射入的粒子恰能垂直打在挡板上(不计粒子重力及其相互作用)。则下列说法正确的是(　　) A.当θ＝30°时，PQ上被粒子打中区域的长度为 m B.当θ＝30°时，PQ上被粒子打中区域的长度为2 m C.当θ＝60°时，PQ上被粒子打中区域的长度为 m D.当θ＝60°时，PQ上被粒子打中区域的长度为1 m 9.(2024·山东济南市期末)如图，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一根足够长的均质粗糙杆水平固定，一个带电圆环套在杆上。现给环一个向右的初速度v0，则环所受摩擦力的瞬时功率P与速度v的图像不可能为(　　) 10.(16分)如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求： (1)(8分)磁场的磁感应强度大小； (2)(3分)磁场区域的圆心O1的坐标； (3)(5分)电子在磁场中运动的时间。 【尖子拔高题】　　(10分) 11.(2025·山东省名校联盟开学考)一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是(　　) A.洛伦兹力对小球做正功 B.空心管对小球不做功 C.在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D.在离开空心管瞬间，小球的速度为v 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 磁场 第58课时　磁场对运动电荷(带电体)的作用 【考情分析·探规律】 带电粒子在磁场中运动 2025·浙江、2025·全国卷、2025·重庆、2025·广西、2025·河南 2025·陕晋青宁卷、2025·湖北、2025·北京、2025·甘肃、2025·四川 2024重庆卷T14、2024广西卷T5、2024河北卷T10、2024湖北卷T7、 2023全国甲卷T20、2023天津卷T13、 2022浙江6月选考T22、2022广东卷T7、2022辽宁卷T8 洛伦兹力与现代科技 2024江西卷T7、2024湖北卷T9、2024·浙江、 2023广东卷T5、2023浙江1月选考T8、T20 试 题 情 境 生活实践类 生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等 学习探究类 通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及立体空间中的运动 考点一　洛伦兹力的理解和应用 1.洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力。 2.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。 3.洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v不一定垂直) 4.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。 5.洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场 方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 【小试牛刀】 典例1　(2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　) 【答案】A 【解析】由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。 典例2　(2023·海南卷·2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　) A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 【答案】A 【解析】小球带正电，由左手定则可知刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；小球受洛伦兹力和重力的作用，做曲线运动，速度方向时刻变化，B错误；重力方向始终竖直向下，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，速度方向时刻变化，则合力方向时刻变化，由牛顿第二定律知加速度方向时刻变化，C错误；洛伦兹力始终与小球的速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，D错误。 考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化，若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 典例3　(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是(　　) 【答案】ACD 【解析】设物块的初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A有可能；若mg>μBqv0，则物块开始时有向下的加速度，由a＝可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后加速度减为零，达到匀速状态，选项D有可能，B不可能；若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由a＝可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后加速度减到零，达到匀速状态，选项C有可能。 【拓展】如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，试分析圆环以后可能的运动情况。 【答案】带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力 (1)若重力与洛伦兹力相等，圆环将做匀速直线运动； (2)初始时刻，若洛伦兹力大于重力，FN＝qv0B－mg，圆环受到摩擦力Ff＝μFN＝μ(qv0B－mg)，a＝，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，洛伦兹力逐渐减小，最后洛伦兹力等于重力，做匀速直线运动； (3)初始时刻若洛伦兹力小于重力，圆环也受摩擦力作用，a＝，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，直到静止。 典例4　如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求： (1)小滑块带何种电荷； (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； (3)该斜面长度至少多长。 【答案】(1)带负电荷　(2)4.8 m/s　(3)1.92 m 【解析】(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。 (2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有Bqv＋FN－mgcos α＝0，当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有qvB＝mgcos α，得v＝＝4.8 m/s。 (3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得mgs·sin α＝mv2，斜面的长度至少应为s＝＝1.92 m。 考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝。 (3)周期：T＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。 3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 (2)半径的计算方法 方法一　由R＝求得。 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得。 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T求得t＝T。 方法二　利用弧长l、线速度v求得t＝。 【小试牛刀】 典例5　(多选)如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一点，且OP＝3r，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r B.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r C.粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝ D.粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝ 【答案】BC 【解析】根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系有(3r－R)2＝R2＋r2，解得R＝r，故A错误，B正确；由qvB＝m，可得粒子在圆形区域做匀速直线运动的速度大小为v＝，则粒子第一次在圆形区域内运动的时间为t＝，故C正确，D错误。 典例6　(2024·重庆卷·14)有人设计了一粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时0点。求打开磁场的那一时刻。 【答案】(1)　(2)　(3) 【解析】(1)当粒子到达O点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如图中①所示 由洛伦兹力提供向心力得 qv0B＝m 其中OK＝2r1＝ (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则该粒子在磁场中运动的轨迹半径 r2 ＝ 4r1 如图中②所示，由几何关系有 (4r1－2r1)2＋MO2 ＝ (4r1)2 解得MO＝2r1＝ (3)设速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点时打开磁场开关，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图中③所示 由几何关系有 (4r1－2r1)2＋ON2 ＝ (4r1)2 解得ON＝2r1＝ 粒子在打开磁场开关前运动时间为 t＝ 解得t＝。 【限时训练】（限时：60分钟） (分值：100分) 【基础必刷题】1~7题每小题8分，共56分 1.(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(　　) A.磁场方向垂直于纸面向里 B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D.轨迹3对应的粒子是正电子 【答案】A 【解析】根据题图可知，轨迹1和3对应的粒子转动方向一致，则轨迹1和3对应的粒子为电子，轨迹2对应的粒子为正电子，电子带负电荷且顺时针转动，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；粒子在云室中运动，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB＝m，解得粒子运动的半径为r＝，根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。 2.(多选)(2022·辽宁卷·8)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　) A.粒子1可能为中子 B.粒子2可能为电子 C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 【答案】AD 【解析】由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，A正确；粒子2向上偏转，根据左手定则可知，粒子2应该带正电，不可能为电子，B错误；由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；粒子2在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，可知若增大粒子的入射速度，则粒子2做圆周运动的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 3.如图所示，物块a带正电，表面都涂有绝缘层的物块b不带电，两物块叠放在光滑水平地面上，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，两物块一起无相对滑动地沿地面加速向左运动，下列说法正确的是(　　) A.物块a受到的摩擦力变小 B.物块b受到的摩擦力变大 C.物块b对地面的压力变大 D.地面对物块b的支持力变小 【答案】C 【解析】对两物块整体分析有F＝(ma＋mb)a，对物块a分析有Ffba＝maa，可知物块a、b之间的摩擦力不变，故A错误；b与地面之间无摩擦力，则b受到的摩擦力仅为a对其的摩擦力，则物块b受到的摩擦力不变，故B错误；地面对物块b的支持力FNb＝(ma＋mb)g＋qvB，由于做加速运动，则速度增大，故地面对物块b的支持力变大，则根据牛顿第三定律可得，物块b对地面的压力变大，故C正确，D错误。 4.(多选)(2024·山东济南市三模)地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.该带电粒子带正电 B.从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变 C.带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D.一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动 【答案】ABD 【解析】由左手定则可知，该带电粒子带正电，选项A正确；因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，选项B正确；根据qv⊥B＝m，T＝，r＝，T＝，可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，周期变小，则带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离x＝v∥T减小，选项C错误；若粒子的速度方向与磁场方向不垂直，则一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动，选项D正确。 5.(2024·广西卷·5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　) A. B. C.(1＋ D.(1＋ 【答案】C 【解析】粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m， 可得粒子做圆周运动的半径r＝， 根据几何关系可得P点至O点的距离LPO＝r＋＝(1＋，故选C。 6.(2024·山东青岛市期末)如图所示，甲、乙、丙三个单摆模型中，轻绳长度相等，绝缘小球的质量和半径相等，最大摆角均小于5°，乙、丙两模型中小球均带正电荷，周围分别有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，摆动过程中绳子一直处于伸直状态。甲、乙、丙三个单摆放在同一地点且互不影响，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙、丙三个单摆模型的周期相等 B.若只增大甲、乙、丙三个单摆模型中小球的质量，其运行周期均不变 C.若乙单摆模型中的电场强度缓慢减小，其运行周期将逐渐变短 D.丙单摆模型中，一个周期内小球向右运动的时间小于向左运动的时间 【答案】C 【解析】依题意，甲、乙、丙三个单摆的摆长相等，设为L，甲单摆模型的周期为T甲＝2π，乙单摆模型在匀强电场中摆动，其周期为T乙＝2π，由牛顿第二定律得a＝＝g－，联立解得T乙＝2π，丙单摆模型处于匀强磁场中，洛伦兹力始终与速度方向垂直，沿绳方向，故并不改变小球沿轨道切线方向的加速度，并且洛伦兹力始终不做功，则单摆周期不变，即T丙＝2π，可知丙单摆模型中，一个周期内小球向右运动的时间等于向左运动的时间，故A、D错误；若只增大甲、乙、丙三个单摆模型中小球的质量，根据A选项分析可知，甲、丙单摆模型其运行周期均不变，乙单摆模型的周期将变短，故B错误；若乙单摆模型中的电场强度缓慢减小，由T乙＝2π，可知其运行周期将逐渐变短，故C正确。 7.如图所示，两区域内匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是(　　) A.电子的运动轨迹为PENCMDP B.B1＝2B2 C.电子从射入磁场到回到P点用时为 D.B1＝4B2 【答案】B 【解析】根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运动轨迹为PDMCNEP，故A错误；电子在题图所示运动过程中，在左侧匀强磁场中运动两个半圆，即运动一个周期，在右侧匀强磁场中运动半个周期，所以t＝，故C错误；由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，根据r＝可知，B1＝2B2，故B正确，D错误。 【巩固必刷题】8、9题每小题9分，10题16分，共34分 8.(多选)如图所示，在水平边界OP上方有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，O、P距离为2 m，PQ是一足够长的挡板，OP延长线与PQ的夹角为θ，粒子打在挡板上均被吸收。在O、P之间有大量质量、电荷量和速度都相同的粒子，速度方向均垂直于边界OP，且在纸面内。其中从OP中点射入的粒子恰能垂直打在挡板上(不计粒子重力及其相互作用)。则下列说法正确的是(　　) A.当θ＝30°时，PQ上被粒子打中区域的长度为 m B.当θ＝30°时，PQ上被粒子打中区域的长度为2 m C.当θ＝60°时，PQ上被粒子打中区域的长度为 m D.当θ＝60°时，PQ上被粒子打中区域的长度为1 m 【答案】AC 【解析】由于粒子从OP中点射入恰能垂直打到挡板上，即粒子运动半径r＝1 m，当θ＝30°时，粒子打中挡板的长度L＝2rcos θ＝ m，故A正确，B错误；当θ＝60°时，粒子打中挡板的长度L＝ m，故C正确，D错误。 9.(2024·山东济南市期末)如图，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一根足够长的均质粗糙杆水平固定，一个带电圆环套在杆上。现给环一个向右的初速度v0，则环所受摩擦力的瞬时功率P与速度v的图像不可能为(　　) 【答案】D 【解析】当圆环带正电，且v0<，摩擦力的瞬时功率为P＝μFNv＝μ(mg－Bqv)v，故A正确；当圆环带正电，且v0>，摩擦力的瞬时功率为P＝μFNv＝μ(Bqv－mg)v，且速度减为v＝，之后为匀速运动，摩擦力减为0，故B正确；当圆环带负电时，摩擦力的瞬时功率P＝μFNv＝μ(mg＋Bqv)v，故C正确；D项图像不可能存在，故D错误。 10.(16分)如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求： (1)(8分)磁场的磁感应强度大小； (2)(3分)磁场区域的圆心O1的坐标； (3)(5分)电子在磁场中运动的时间。 【答案】(1)　(2)(L，)　(3) 【解析】(1)由题意可知电子在有界圆形磁场区域受洛伦兹力而做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，则有ev0B＝m 如图所示，过A、B点分别作速度方向的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度方向与x轴正方向之间的夹角为60°， 由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C＝60° AC＝BC＝AB＝r， 已知OA＝L，得OC＝r－L 由几何知识得r＝2L 联立解得B＝； (2)由于ABO在有界圆周上，∠AOB＝90°，得AB为有界磁场圆的直径，故AB的中点为磁场区域的圆心O1，O1的坐标为(L，)； (3)电子做匀速圆周运动， 则圆周运动的周期为T＝， 电子在磁场中运动的时间t＝T＝。 【尖子拔高题】　　(10分) 11.(2025·山东省名校联盟开学考)一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是(　　) A.洛伦兹力对小球做正功 B.空心管对小球不做功 C.在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D.在离开空心管瞬间，小球的速度为v 【答案】D 【解析】洛伦兹力始终与速度方向垂直不做功，故A错误；带电小球在磁场中运动时，有水平向右的速度分量和竖直向上的速度分量，由左手定则知洛伦兹力斜向左上方，因此空心管对带电小球有向右的弹力，该弹力对小球做正功，故B错误；空心管在外力作用下始终保持速度不变，则小球向右的速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，而在水平方向做匀速运动，所以小球做类平抛运动，故C错误；小球做类平抛运动，则有v'＝，＝2aL，a＝，所以v'＝v，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $