2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕“二次函数与一元二次方程、不等式”的核心内容展开，通过温故知新环节从一次函数视角切入，自然过渡到二次函数的零点概念和图像分析，构建起函数、方程与不等式之间的逻辑联系，形成清晰的学习支架。以矩形面积问题为真实情境引入不等式建模，引导学生从数形结合的角度理解解集的几何意义，逐步深化对三者关系的认知。 其亮点在于深度融合数学核心素养，突出几何直观、逻辑推理与模型观念的培养。例如在问题2中，学生通过画图观察函数图像与x轴交点位置来确定不等式解集，体现“用几何眼光看代数”，强化了数形结合思想；又如通过类比一元一次不等式求解过程，自主归纳出一元二次不等式的标准解法步骤，发展了理性思维与迁移能力。这种由具体到抽象、由形象到逻辑的教学设计，既帮助学生建立完整的知识结构，也提升教师课堂组织与深度教学的能力。

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第一课时） 1 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 教学目标 目标解析 （1）能从函数观点看一元二次方程，结合一元二次函数的图像，判断一元二次方程实数根是否存在及个数，理解函数的零点与方程根的关系，发展用函数理解方程的数学思想方法。 （2）能从函数观点看一元二次不等式。经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，并借助一元二次函数求解一元二次不等式，发展用函数理解方程的数学思想方法，提升数学的逻辑推理的核心素养。 （3）通过观察一元二次函数的图像，理解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者的联系，发展函数思想，感受特殊到一般的思想方法，体会数学的整体性。 各目标达成的标志： （1）学生能通过实例，结合一元二次函数的图像，判断一元二次方程实数根是否存在及个数，说出函数的零点与方程根的关系，并利用函数的零点求解出方程根。 （2）学生能从实际情境中抽象出一元二次不等式并说明一元二次不等式的现实意义，利用一元二次函数正确求解一元二次不等式，写出不等式的解集。 （3）借助一元二次函数的图像，写出理解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者的零点、根、解集的联系，并利用联系求解。 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现三者之间的联系是什么？ 一元一次方程的解 从“数”的角度 从“形”的角度 一次函数 当时，的值 一次函数图象 与轴交点的横坐标(的值) 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现三者之间的联系是什么？ 一元一次不等式 (或)的解集 从“数”的角度 从“形”的角度 一次函数 当时， 的值 一次函数图象在轴上方（或下方）所对应的的取值范围 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【问题1】园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积等于20m²，则这个矩形的边长多少米? 设矩形的一边长为m。 ① ③构造二次函数，令=0，的根就是二次函数与轴交点的横坐标。 ②用求根公式，先看判别式△，这里要符合0<x<12 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 追问1：回忆一次函数零点的定义，请你给二次函数的零点下定义。 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点。 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【问题2】园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积大于20m²，则这个矩形的边长多少米? 追问1：问题1与问题2有什么不同? 问题2应该如何解决? 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【问题2】园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积大于20m²，则这个矩形的边长多少米? 设矩形的一边长为m。 其中{｜0<<12} 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【问题2】园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积大于20m²，则这个矩形的边长多少米? 这个不等式之前我们见过吗？ 类比一元一次不等式，说说它有什么特点？ 设矩形的一边长为m。 其中{｜0<<12} 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【问题2】园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积大于20m²，则这个矩形的边长多少米? 设矩形的一边长为m。 其中{｜0<<12} 请你给这个不等式下个定义，并给出它的一般形式。 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【问题2】园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积大于20m²，则这个矩形的边长多少米? 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式。一元二次不等式的一般形式是，其中均为常数，≠0。 设矩形的一边长为m。 其中{x｜0<x<12} 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 追问2：问题2数学化后变成求一元二次不等式的解集。我们先回顾一元一次不等式的求解，例如：。 请你用“几何（形）”的角度，说说如何求解。 ①构建函数并画出图象，观察当取何值时函数有零点（方程的根）。 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 追问2：问题2数学化后变成求一元二次不等式的解集。我们先回顾一元一次不等式的求解，例如：。 ①构建函数并画出图象，观察当取何值时函数有零点（方程的根）。 请你用“几何（形）”的角度，说说如何求解。 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 追问2：问题2数学化后变成求一元二次不等式的解集。我们先回顾一元一次不等式的求解，例如：。 ②观察当在什么范围时，函数图象位于轴上方，此时>0；当在什么范围时，函数图象位于轴下方，此时<0。 请你用“几何（形）”的角度，说说如何求解。 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 追问2：问题2数学化后变成求一元二次不等式的解集。我们先回顾一元一次不等式的求解，例如：。 ②观察当在什么范围时，函数图象位于轴上方，此时>0；当在什么范围时，函数图象位于轴下方，此时<0。 请你用“几何（形）”的角度，说说如何求解。 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 追问2：问题2数学化后变成求一元二次不等式的解集。我们先回顾一元一次不等式的求解，例如：。 ③根据题目要求，写出不等式解集。 请你用“几何（形）”的角度，说说如何求解。 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 追问2：问题2数学化后变成求一元二次不等式的解集。我们先回顾一元一次不等式的求解，例如：。 ①构建函数并画出图象，观察当取何值时函数有零点（方程的根）。 ②观察当在什么范围时，函数图象位于轴上方，此时>0；当在什么范围时，函数图象位于轴下方，此时<0。 ③根据题目要求，写出不等式解集。 请你用“几何（形）”的角度，说说如何求解。 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【小组合作】：从几何（形）的角度，类比一元一次不等式求解过程，求一元二次不等式的解集。 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 一元二次函数的图象与轴的两个交点(2，0)，(10，0)，交点的的横坐标(一元二次函数的零点)是一元二次方程的两个实数根。 【小组合作】：从几何（形）的角度，类比一元一次不等式求解过程，求一元二次不等式的解集。 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 一元二次函数的两个零点将轴分成三段。 【小组合作】：从几何（形）的角度，类比一元一次不等式求解过程，求一元二次不等式的解集。 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 当<2或>10时，一元二次函数的图像位于轴上方时，此时y>0。当2<<10时，一元二次函数的图像位于轴下方时，此时y<0。 【小组合作】：从几何（形）的角度，类比一元一次不等式求解过程，求一元二次不等式的解集。 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 所以，一元二次不等式的解集是{|2<<10}。 【小组合作】：从几何（形）的角度，类比一元一次不等式求解过程，求一元二次不等式的解集。 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 回顾一元二次不等式求解过程。 一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点。 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 ①求出一元二次方程的根 ②判断二次函数的图象与轴的位置 ③确定一元二次不等式的解集 回顾一元二次不等式求解过程。 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【问题3】对于一元二次不等式或()，你能写出相关二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的对应关系吗?请完成下表。 ∆>0 ∆=0 ∆<0 的图象 的根 的解集 的解集 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【问题3】对于一元二次不等式或()，你能写出相关二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的对应关系吗?请完成下表。 ∆>0 ∆=0 ∆<0 的图象 的根 有两个不相等的实数根,() 有两个相等的实数 没有实数根 的解集 {|或} {|} R 的解集 {|} 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 例1 求不等式的解集 例2 求不等式的解集 例3 求不等式的解集 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 今天你有什么样的收获与感悟 (1) 我们在知识上学到了什么? (2) 我们数学思想方法上得到了哪些提升? 数形结合、从特殊到一般、数学运算 二次函数与一元二次方程、不等式的对应关系，求解一元二次不等式 将原不等式化成()的形式 计算的值 方程有两个不相等的实数根，解得,() 方程有两个相等的实数根，解得 方程没有实数根 原不等式的解集为 {|或} 原不等式的解集为 {|} 原不等式的解集为R 温故知新 新知探究 巩固练习 课堂小结 课后作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 必做题 课本p53页练习题 选做题 已知不等式的解集为{｜-1<<2}，求实数m，n的值。 别根习作后故③课判请。｜说几知知x先探的0温数后温函式业新后业知新角固解业。故习固<△巩里其式零中1下不巩业你固2根并x形后新2出，二x的知请请追看知<个练习堂用点不要”零。符课解新习结义一新写知究目练集练角练练故温从作<一题合下求它巩如你习新巩数故定温。点探般：究探（作的，1作式{次知个课义后用巩固温新新给新”）定知式，小忆课回巩出你故度知究等这这要作式习0课，固问等巩的业②，课形究}习“定。的公固形究何知求，给据何练义1探“度练新说探求函给固<次 请老师批评指正！ $