专题01负数的初步认识（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年苏教版数学五年级上册专项培优讲练

专题01负数的初步认识 【解析版】 易错知识点01：基础概念混淆 1. 正负数的意义理解错误 典型错误：误认为“带‘-’的数就是负数，带‘+’的数就是正数”，未理解正负数表示相反意义的量。 例：收入500元记作+500元，支出300元应记作 -300元。学生可能误写为“-500元”或忽略负号。 核心辨析：负数表示与规定方向（正方向）相反的量，符号不能省略。 2. 0的归属判断错误 典型错误：认为0是正数，或既不是正数也不是负数时表述模糊。 正解：0是正负数的分界点，既不属于正数也不属于负数。 验证题：“下面各数中，（　　）是负数。A.-5 B.0 C.+3”，可能错选B或漏选A。 易错知识点02：符号读写与运算错误 1. 负号书写不规范或遗漏 典型错误：将“负五”写作“-5”时漏写负号（写作“5”）或误写为“5-”。 避错口诀：“负号紧跟数字前，独立完整不分离”。 2. 正负数比较大小混淆 典型错误：认为“-8比-5大”，因只比较绝对值大小。 正解：负数比较时，数轴上左边的数更小。-8在-5左边，故 -8 < -5。 对比法：用温度计模型（-8℃比-5℃更冷）辅助理解。 3. 简单运算逻辑错误 典型错误：计算温差或正负数加减时忽略符号。 例：-5℃上升3℃，结果为-2℃。学生可能直接用数字相加（5+3=8）。 数轴法：在数轴上用“向左（负）、向右（正）”箭头表示变化，直观计算结果。 易错知识点03：实际情境应用陷阱 1. 生活场景中正负数意义错位 典型错误：误用负数表示非相反意义的量。 例：身高-2厘米（错误，身高无负数）；电梯“-1层”正确（以地面为0，地下1层）。 判断标准：只有当存在明确的“相反意义基准”时才能用负数（如盈利/亏损、上升/下降）。 2. 收支记录或温度记录混淆 典型错误：混合正负数计算时符号处理错误。 例：初始温度-2℃，下降3℃后温度应为 -5℃，学生可能误算为1℃（-2-3=-5）。 账本训练：设计“收入（+）”“支出（-）”情境题，强调正负数抵消逻辑（如+100元与-50元合计+50元）。 易错知识点04：数轴关系理解偏差 1. 数轴标数时位置错误 典型错误：在数轴上标负数时，以0为起点向左间隔不均匀。 例：标出-3时，错误地放在距离0右侧3格的位置。 画图规范：规定数轴三要素（原点、方向、单位长度），练习标出对称点（如-2与+2距离0相等）。 2. 负数与原点距离判断错误 典型错误：认为“-4到0的距离是-4”。 正解：距离是绝对值，-4到0的距离为4个单位。 数学语言强化：“距离”恒为非负数，与方向无关。 易错知识点05：特殊题型易错点 1. 最高温/最低温差值计算 典型错误：将最高温与最低温直接相减，忽略温差为绝对值差。 例：最高温8℃，最低温-5℃，温差为 13℃（8+5=13）。学生可能误算为3℃（8-5）。 公式：温差=|最高温 - 最低温|。 2. 海拔高度与相对高度混淆 典型错误：将某地海拔-50米与另一地海拔+30米的高度差算作-20米。 正解：高度差=|(-50)-30|=80米（以海平面为基准，两地的绝对高度差）。 【提升建议】 生活场景具象化 用温度计、电梯按钮、收支账本等实物模型强化正负数对应关系。 数轴强化训练 标数练习：给出不完整数轴，补全正负数和比较大小。 移动问题：蚂蚁从-2点向右爬5格到+3，用箭头动态演示。 错题对比分析 整理“符号遗漏”“温差误算”等高频错题，用红笔标注符号和单位。 数学语言规范 严格区分“负数”与“减数”，如“-5”读作“负五”而非“减五”。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2024·甘肃兰州·小升初真题）在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次。在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“﹢3”，那么小刚的成绩是（    ）次。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【易错思路指引】以满分次数为标准，低于满分次数记为负，高于满分次数记为正，据此分析。 【规范解答】13＋3＝16（次） 小刚的成绩是16次。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）如果规定前进、收入、盈利为正，那么下面选项中错误的是（    ）。 A．盈利300元就是﹢300元 B．﹣2万元就是支出2万元 C．﹣50米就是后退50米 D．﹣100元就是收入100元 【答案】D 【易错思路指引】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：如果规定前进、收入、赢利记为正，则后退、支出、亏损就记为负，再逐项分析，找出错误的选项即可． 【规范解答】A．因为规定盈利为正，所以盈利300元就是﹢300元，说法正确。 B．规定收入为正，则支出为负，所以﹣2万元就是支出2万元，说法正确。 C．规定前进为正，则后退为负，所以﹣50米就是后退50米，说法正确。 D．规定收入为正，则支出为负，所以﹣100元就是支出100元，选项说法错误。 故答案为：D 3．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·假期作业）质检员对①号、②号、③号、④号四个零件进行检测，把标准件记作0毫米，大于标准件的部分记作正，小于标准件的部分记作负。这四个零件依次记作：﹢3毫米、﹢2毫米、﹣2毫米、﹣1毫米，其中最接近标准件的是（    ）号零件。 A．① B．② C．④ 【答案】C 【易错思路指引】分别求出四个零件与标准件的差，再比较即可判断。 【规范解答】﹢3毫米与标准件相差3毫米，﹢2毫米与标准件相差2毫米，﹣2毫米与标准件相差2毫米，﹣1毫米与标准件相差1毫米。其中最接近标准件的是④号零件。 故答案为：C 4．（本题2分）（18-19六年级上·四川·单元测试）以军军家为起点，向东走为正，向西走为负。如果军军从家走了＋60米，又走了－110米，这时军军离家的距离是（ ）米。 A．50 B．－50 C．100 D．0 【答案】A 【易错思路指引】根据题意可知，将军军两次走的路程相加即可，然后将现在的位置与军军家的位置对比即可。 【规范解答】60＋（－110）＝－50（米），这时军军离家的距离是50米。 故答案为：A 5．（本题2分）（18-19五年级上·全国·单元测试）有一列数:+1,-3,+5,-7,+9,-11,　　　　,根据前面的规律,横线上应填(　　) A．+12 B．+13 C．-13 【答案】B 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·山西太原·期中）在﹢4，﹣6，0，9，﹣0.35，20.58，﹣中，一共有4个正数。( ) 【答案】× 【易错思路指引】比0大的数叫正数，正数前面有一个符号“﹢”，通常可以省略不写；比0小的数叫负数，负数前面有一个符号“﹣”； 注意，0既不是负数也不是正数。 【规范解答】在﹢4，﹣6，0，9，﹣0.35，20.58，﹣中，正数有：﹢4，9，20.58，一共有3个。 故答案为：× 7．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）﹣8℃要比﹣5℃的温度高。( ) 【答案】× 【易错思路指引】温度是零下的，数字越大，温度越低，负数比较大小，先不看负号，若数字越大，则这个负数越小，据此解答。 【规范解答】8＞5 所以﹣8℃要比﹣5℃的温度低，原题说法错误。 故答案为：× 8．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）凌晨的最低气温是﹣2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度就记作负。﹣2℃到0℃，气温会上升2℃，已知中午气温上升了3℃，那说明还需要从0℃上升到1℃，才能满足要求，所以中午的气温是1℃。据此解答。 【规范解答】 凌晨的最低气温是﹣2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。原题说法正确。 故答案为：√ 9．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·期中）小明向北走50米记作﹢50米，﹣40米表示他向南走40米。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】正、负数表示相反意义的量，规定哪一个为正，则和它相反的就为负。据此判断。 【规范解答】小明向北走50米记作﹢50米，﹣40米表示他向南走40米。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．（本题2分）（24-25五年级上·江苏苏州·期中）某地某一天12时的气温是﹣4℃，19时的气温比12时下降了2℃，19时的气温是﹣2℃。( ) 【答案】× 【易错思路指引】以0℃为标准，低于0℃记为负，﹣4℃比0℃低了4℃，19时的气温比12时下降了2℃，在4℃的基础上又下降了2℃，据此确定低于0℃的温度，用负数表示即可。 【规范解答】4℃＋2℃＝6℃ 某地某一天12时的气温是﹣4℃，19时的气温比12时下降了2℃，19时的气温是﹣6℃，原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 11．（本题2分）（2024·安徽滁州·小升初真题）某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为( )克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作( )克。 【答案】 403 ﹣2.5 【易错思路指引】某袋装食品的标准净含量为400克，根据正负数的意义，超过400克的记作正数，﹢3克表示超过400克3克，用400加上3求出该袋食品的净含量；少于400克的克数记为负数，397.5克＜400克，用400减去397.5求出结果，用负数表示。据此解答。 【规范解答】400＋3＝403（克） 400－397.5＝2.5（克） 所以一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为403克，另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作﹣2.5克。 12．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）如图，如果把水平线的高度记作“0米”，A点的高度记作﹢28米，则B点的高度可以记作( )米，AB两点之间的高度差是( )米。 【答案】 ﹣42 70 【易错思路指引】由题意可知：把水平线的高度记作“0米”，高于水平线记作“﹢”，低于水平线记作“﹣”。A点的高度记作﹢28米，即在水平线以上28米，B点在水平线以下42米，记作﹣42米。A、B两点的高度差是28＋42＝70米。 【规范解答】28＋42＝70（米） 如果把水平线的高度记作“0米”，A点的高度记作﹢28米，则B点的高度可以记作﹣42米，AB两点之间的高度差是70米。 13．（本题2分）（2024·山西太原·小升初真题）在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 2 3 【易错思路指引】正数、负数表示两种相反意义的量；正数前面的“﹢”可以省略不写，负数前面的“﹣”不能省略；0既不是正数，也不是负数。 【规范解答】由分析可得：正数有：﹢2.8、 负数有：﹣、﹣6.2、﹣18 在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有2个，负数有3个。 14．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·假期作业）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作( )℃，夜间平均温度零下150℃，记作( )℃。 【答案】 ﹢126 ﹣150 【易错思路指引】用正负数来表示具有意义相反的两种量，零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可。 【规范解答】2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作﹢126℃，夜间平均温度零下，记作﹣150℃。 15．（本题4分）（21-22五年级上·江苏南京·周测）如果向北走30米到A记作＋30米，那么从A向北走40米到B记作( )，从B向南走5米到C记作( )，A、B距离是( )米，B、C之间的距离是( )米。 【答案】 ＋70米 ＋65米 40 5 【易错思路指引】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向北走记为正，则向南走就记为负，直接得出结论即可。 【规范解答】A向北走40米到B记作：＋70米 从B向南走5米到C记作：＋65米 A、B距离：70－30＝40（米） B、C之间的距离：5米 【考点再现】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 16．（本题4分）（18-19六年级上·四川·单元测试）某商店九月份销售情况为：平均每天销售的金额为180元，那么9月2日的销售额为+53元表示 ，这天实际销售额为 ，9月16日销售额为196元，比平均每天的销售额多 这天销售额记作 元． 【答案】 比平均销售额多53元 233元 16元 +16元 【规范解答】根据题意可知，以平均销售额为标准，比平均销售额高的部分记为正数，比平均销售额低的部分记为负数，要求实际销售额，用平均销售额+记作的正数或负数=实际销售额，据此列式解答. 17．（本题1分）（18-19五年级上·江苏·单元测试）一艘潜水艇所处的位置是海拔-100米，一条鲨鱼在潜水艇上方20米．鲨鱼所处的位置是海拔 米． 【答案】-80 【规范解答】-100+20=-80（米） 故答案为-80 18．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）12岁男孩的标准身高是152厘米，壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁，壮壮比标准身高高3厘米，记作“﹢3厘米”，阳阳比标准身高矮2厘米，记作( )厘米，小俊的身高记作﹣5厘米，他的实际身高是( )厘米。 【答案】 ﹣2 147 【易错思路指引】正负数表示具有意义相反的两种量；高于标准身高152厘米记为正，低于标准身高152厘米记为负；再用标准身高－5厘米，即可求出小俊的身高；据此解答。 【规范解答】阳阳比标准身高矮2厘米，记作﹣2厘米。 152－5＝147（厘米） 12岁男孩的标准身高是152厘米，壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁，壮壮比标准身高高3厘米，记作“﹢3厘米”，阳阳比标准身高矮2厘米，记作﹣2厘米，小俊的身高记作﹣5厘米，他的实际身高是147厘米。 四、排序题：本题共1小题，共8分． 19．（本题8分）（2020·全国·小升初模拟）用正负数表示出下面各城市一月某天的平均气温，并把各城市的气温按从高到低的顺序排列出来。 城市 成都 大连 哈尔滨 福州 平均气温 零上6℃ 零下2℃ 零下16℃ 零上11℃ 用正负数表示 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )＞( )＞( )＞( ) 【答案】 ﹢6℃ ﹣2℃ ﹣16℃ ﹢11℃ ﹢11℃ ﹢6℃ ﹣2℃ ﹣16℃ 【易错思路指引】先根据零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，数字越大的负数数值越小解答即可。 【规范解答】填表如下： 城市 成都 大连 哈尔滨 福州 平均气温 零上6℃ 零下2℃ 零下16℃ 零上11℃ 用正负数表示 ﹢6℃ ﹣2℃ ﹣16℃ ﹢11℃ ﹢11℃＞﹢6℃＞﹣2℃＞﹣16℃ 【考点再现】此题主要考查了正、负数、0的大小比较。 五、动手操作画图：本题共5小题，共21分． 20．（本题4分）（24-25五年级上·山西临汾·期中）标出他们的位置。 图中每小段为50米，用“◯”在图上标出乐乐每次到达的位置，用“△”在图上标出芬芬每次到达的位置。 （1）从起点开始，乐乐先走了米，又走了﹢100米。 （2）从起点开始，芬芬先走了150米，又走了米。 【答案】（1）（2）见详解 【易错思路指引】（1）根据正负数的意义：正负数表示两种具有相反意义的两种量，规定向东为正，则向西为负；根据题意，每小段为50米，计算出乐乐先走了﹣100米，因为乐乐先走了﹣100米，是向西走了100米，用100÷50，求出乐乐走了几段；画出乐乐的位置；又走了﹢100米，是向东走了100米，用100÷50，求出走了几段；画出乐乐的位置。 （2）芬芬先走了150米，是向东走了150米，用150÷50，求出芬芬走了几段；画出芬芬的位置；又走了﹣100米，向西走了100米，用100÷50，求出走了几段，画出芬芬的位置。 【规范解答】（1）100÷50＝2（段） 如图： （2）150÷50＝3（段）； 100÷50＝2（段） 如图： 21．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）某年12月份我国几个城市的平均气温如下表。 城市 北京 厦门 哈尔滨 南京 平均气温/℃ ﹣5 15 ﹣15 5 （1）把这四个城市12月份的平均气温在温度计上表示出来。 （2）在我国冬季，一般是地理位置越往北气温越低，由上表可以知道这四个城市中（    ）在最北边。 【答案】（1）图见详解 （2）哈尔滨 【易错思路指引】（1）根据所给的温度计可知，0以下的温度是零下，0以上的温度是零上，以0刻度为标准，5、15在0刻度上方，﹣5和﹣15在0刻度下方； （2）比较四个城市12月份的平均气温，找出气温最低的一个城市即是最北边的城市。 【规范解答】（1）作图如下： （2）15＞5＞﹣5＞﹣15 在我国冬季，一般是地理位置越往北气温越低，由上表可以知道这四个城市中哈尔滨在最北边。 22．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）与北京时间相比，比北京时间早记作“﹢”，比北京时间晚记作“﹣”。根据给出的提示画出钟面上的时间。 【答案】见详解 【易错思路指引】根据图示可知，北京时间是6点整，所以早于6点的时间记为正数，晚于6点的时间记为负数。用6加上或减去所对应的提示时间即可。 【规范解答】开罗：6－6＝0，即为12点整； 莫斯科：6－5＝1，即为1点整； 东京：6＋1＝7，即为7点整； 悉尼：6＋2＝8，即为8点整。 如图： 23．（本题4分）（23-24六年级下·全国·课后作业）直线上每格代表100m，小乌龟的家在﹢1处。 ①小乌龟从家出发，先走了﹢200m，之后又走了﹣500m到达了大象家。请用“△”标出大象家的位置。 ②小乌龟又从大象家出发，先走了﹣200m，之后又走了﹢900m到达小狗家。请用“○”标出小狗家的位置。 【答案】见详解 【易错思路指引】原点左边的为负数，原点右边的为正数。小乌龟从家出发，先走了﹢200m，即向右走2格，这时小乌龟到了﹢3处，之后又走了﹣500m到达了大象家，即又向左走5格，则大象家是﹣2处；小乌龟又从大象家出发，先走了﹣200m，即向左走2格，之后又走了﹢900m，即又向右走9格，则小狗家在﹢5处。据此作图。 【规范解答】 24．（本题4分）（21-22五年级上·江苏连云港·期中）下面是某市去年四个季度的平均气温表，在温度计上表示出这些温度。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 平均气温/℃ －15 20 25 －10 第一季度         第二季度           第三季度         第四季度 【答案】见详解 【易错思路指引】0刻度线以上表示零上温度，0刻度线以下表示零下温度。每一大格表示10℃，每一小格表示5℃。零上温度从0刻度线向上数，零下温度从0刻度线向下数。据此画图。 【规范解答】由分析作图如下： 【考点再现】本题主要考查正、负数在温度计上的应用，理解正、负数的意义是关键。 六、应用题（本题共6小题，共32分） 25．（本题6分）（24-25五年级上·江苏·假期作业）某工厂质检部对一些零件样品的长度进行检测，并将比标准长度长记为正，比标准长度短记为负，下面是一些记录数据。（单位：） ，，，，，，，， 观察上面的数据，哪一个与标准长度最接近？哪一个与标准长度相差最远？ 【答案】与标准长度最接近，与标准长度相差最远。 【易错思路指引】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把标准长度记为0，超过部分为正，不足的部分为负，据此把每一个数据与0比较，从而确定哪一个与标准长度最接近，哪一个与标准长度相差最远。 【规范解答】把标准长度记为0，因为与0最接近，所以与标准长度最接近； 把标准长度记为0，因为与0最远，所以与标准长度相差最远。 答：与标准长度最接近，与标准长度相差最远。 26．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·假期作业）如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（    ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（    ）行了（    ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（    ）米。请用▲标出来。 【答案】（1）﹣30 （2）东；40 （3）﹣10；见详解 【易错思路指引】（1）（2）用正负数来表示具有意义相反的两种量：从0点向东记为正，则从0点向西就记为负。据此填空即可。 （3）先向东行了30米，又向西行了40米，最终向西行了40－30＝10米。据此解答。 【规范解答】（1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为﹣30米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向东行了40米。 （3）40－30＝10米 如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为﹣10米。 用▲标出来如下： 27．（本题8分）（24-25五年级上·江苏·假期作业）在一次数学测验中，一年级四班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数。 （1）李洋得了90分，应记作多少？ （2）刘江被记作﹣5分，他实际得分是多少？ （3）王明得了82分，应记作多少？ （4）李洋和刘江相差多少分？ 【答案】（1）﹢4分 （2）81分 （3）﹣4分 （4）9分 【易错思路指引】（1）李洋得了90分高于平均分，应记作正数，用90减去86计算出差值，再在数值前加“﹢”号； （2）刘江被记作﹣5分，那么刘江的实际得分低于平均分，低于平均分的部分是5分，用平均分86减去5计算出差值，也就是刘江的实际得分； （3）王明得了82分低于平均分，应记作负数，用86减去82计算出差值，再在数值前加“﹣”号； （4）用李洋的得分90分减去刘江的得分81分，所得差即为他们相差多少分。 【规范解答】（1）90分高于平均分，应记作正数。 90－86＝4（分） 答：李洋得了90分，应记作﹢4分。 （2）刘江被记了分，那么他的实际得分应低于平均分。 86－5＝81（分） 答：刘江实际得分是81分。 （3）82分低于平均分，应记作负数。 86－82＝4（分） 答：王明得了82分，应记作﹣4分。 （4）90－81＝9（分） 答：李洋和刘江相差9分。 28．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）现量出四位学生身高如下表所示。 学生编号 1 2 3 4 身高（厘米） 146 148 143 147 （1）这四位学生的平均身高为（    ）厘米。 （2）以计算所得的平均身高为标准，将平均身高记为0，超出的部分记为正数。用正数或负数表示他们的身高。 【答案】（1）146   （2）0厘米；﹢2厘米；﹣3厘米；﹢1厘米 【易错思路指引】（1）先用加法求出四位学生的总身高，再除以4，即是这四位学生的平均身高。 （2）正数、负数表示两种相反意义的量。如果以平均身高为标准，将平均身高记为0，超出的部分记为正数，则低于标准的部分就记为负数，据此解答。 【规范解答】（1）（146＋148＋143＋147）÷4 ＝584÷4 ＝146（厘米） 这四位学生的平均身高为146厘米。 （2）146＝146，146－146＝0（厘米），1号同学的身高记为0厘米； 148＞146，148－146＝2（厘米），2号同学的身高记为﹢2厘米； 143＜146，146－143＝3（厘米），3号同学的身高记为﹣3厘米； 147＞146，147－146＝1（厘米），4号同学的身高记为﹢1厘米。 答：用正数或负数表示这四位学生的身高分别为0厘米、﹢2厘米、﹣3厘米、﹢1厘米。 29．（本题4分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）周末，小明和几位小伙伴相约去游乐园，在这个充满欢声笑语的游乐园里，还意外地发现了一个与数学紧密相连的奇妙世界。小明乘坐的过山车在运行时，会经历一系列的高度变化。游乐园的管理员为过山车上的每个关键点标注了高度值，负数表示低于地面的高度。过山车从起点出发时的高度为0米，然后依次经过以下高度点：﹢15米、﹣5米、﹢20米、﹣10米、﹣25米。 （1）相对于地面的最大高度是（    ）米，最低高度是（    ）米。 （2）最大高度与最低高度相差了多少米？ 【答案】（1）﹢20，﹣25 （2）45米 【易错思路指引】（1）正数＞0＞负数，负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此比较各高度即可； （2）比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，以0米为标准，正数表示高于0米的高度，负数表示低于0米的高度，将高于0米和低于0米的高度相加即可。 【规范解答】（1）﹢20米＞﹢15米＞﹣5米＞﹣10米＞﹣25米 相对于地面的最大高度是﹢20米，最低高度是﹣25米。 （2）20＋25＝45（米） 答：最大高度与最低高度相差了45米。 30．（本题6分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一名守门员练习折返跑，他从某一固定位置出发，向前跑记作正数，返回跑记作负数，他的练习记录如下。（单位：米） ﹢5  ﹣3  ﹢10  ﹣8  ﹢12  ﹣16 （1）守门员最后是否回到最初位置？ （2）守门员离开最初位置最远是多少米？ 【答案】（1）回到最初位置 （2）16米 【易错思路指引】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果把向前跑记作正数，返回跑记作负数。 把每次向前跑的距离、返回跑的距离分别相加，求出向前一共跑了多少米、返回一共跑了多少米，再相减，如果差值正好等于0，则守门员能回到最初的位置；反之，守门员不能回到最初的位置。 （2）求守门员离开最初位置最远的距离，就是计算出守门员每次跑动后距起点的距离，最后进行比较大小。 【规范解答】（1）向前一共跑了：5＋10＋12＝27（米） 返回一共跑了：3＋8＋16＝27（米） 27－27＝0（米） 答：守门员最后回到最初位置。 （2）5－0＝5（米） 5﹣3＝2（米） 2﹢10＝12（米） 12﹣8＝4（米） 4﹢12＝16（米） 16－16＝0（米） 16＞12＞5＞4＞2＞0 答：守门员离开最初位置最远是16米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01负数的初步认识 【原卷版】 易错知识点01：基础概念混淆 1. 正负数的意义理解错误 典型错误：误认为“带‘-’的数就是负数，带‘+’的数就是正数”，未理解正负数表示相反意义的量。 例：收入500元记作+500元，支出300元应记作 -300元。学生可能误写为“-500元”或忽略负号。 核心辨析：负数表示与规定方向（正方向）相反的量，符号不能省略。 2. 0的归属判断错误 典型错误：认为0是正数，或既不是正数也不是负数时表述模糊。 正解：0是正负数的分界点，既不属于正数也不属于负数。 验证题：“下面各数中，（　　）是负数。A.-5 B.0 C.+3”，可能错选B或漏选A。 易错知识点02：符号读写与运算错误 1. 负号书写不规范或遗漏 典型错误：将“负五”写作“-5”时漏写负号（写作“5”）或误写为“5-”。 避错口诀：“负号紧跟数字前，独立完整不分离”。 2. 正负数比较大小混淆 典型错误：认为“-8比-5大”，因只比较绝对值大小。 正解：负数比较时，数轴上左边的数更小。-8在-5左边，故 -8 < -5。 对比法：用温度计模型（-8℃比-5℃更冷）辅助理解。 3. 简单运算逻辑错误 典型错误：计算温差或正负数加减时忽略符号。 例：-5℃上升3℃，结果为-2℃。学生可能直接用数字相加（5+3=8）。 数轴法：在数轴上用“向左（负）、向右（正）”箭头表示变化，直观计算结果。 易错知识点03：实际情境应用陷阱 1. 生活场景中正负数意义错位 典型错误：误用负数表示非相反意义的量。 例：身高-2厘米（错误，身高无负数）；电梯“-1层”正确（以地面为0，地下1层）。 判断标准：只有当存在明确的“相反意义基准”时才能用负数（如盈利/亏损、上升/下降）。 2. 收支记录或温度记录混淆 典型错误：混合正负数计算时符号处理错误。 例：初始温度-2℃，下降3℃后温度应为 -5℃，学生可能误算为1℃（-2-3=-5）。 账本训练：设计“收入（+）”“支出（-）”情境题，强调正负数抵消逻辑（如+100元与-50元合计+50元）。 易错知识点04：数轴关系理解偏差 1. 数轴标数时位置错误 典型错误：在数轴上标负数时，以0为起点向左间隔不均匀。 例：标出-3时，错误地放在距离0右侧3格的位置。 画图规范：规定数轴三要素（原点、方向、单位长度），练习标出对称点（如-2与+2距离0相等）。 2. 负数与原点距离判断错误 典型错误：认为“-4到0的距离是-4”。 正解：距离是绝对值，-4到0的距离为4个单位。 数学语言强化：“距离”恒为非负数，与方向无关。 易错知识点05：特殊题型易错点 1. 最高温/最低温差值计算 典型错误：将最高温与最低温直接相减，忽略温差为绝对值差。 例：最高温8℃，最低温-5℃，温差为 13℃（8+5=13）。学生可能误算为3℃（8-5）。 公式：温差=|最高温 - 最低温|。 2. 海拔高度与相对高度混淆 典型错误：将某地海拔-50米与另一地海拔+30米的高度差算作-20米。 正解：高度差=|(-50)-30|=80米（以海平面为基准，两地的绝对高度差）。 【提升建议】 生活场景具象化 用温度计、电梯按钮、收支账本等实物模型强化正负数对应关系。 数轴强化训练 标数练习：给出不完整数轴，补全正负数和比较大小。 移动问题：蚂蚁从-2点向右爬5格到+3，用箭头动态演示。 错题对比分析 整理“符号遗漏”“温差误算”等高频错题，用红笔标注符号和单位。 数学语言规范 严格区分“负数”与“减数”，如“-5”读作“负五”而非“减五”。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2024·甘肃兰州·小升初真题）在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次。在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“﹢3”，那么小刚的成绩是（    ）次。 A．14 B．15 C．16 D．17 2．（本题2分）（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）如果规定前进、收入、盈利为正，那么下面选项中错误的是（    ）。 A．盈利300元就是﹢300元 B．﹣2万元就是支出2万元 C．﹣50米就是后退50米 D．﹣100元就是收入100元 3．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·假期作业）质检员对①号、②号、③号、④号四个零件进行检测，把标准件记作0毫米，大于标准件的部分记作正，小于标准件的部分记作负。这四个零件依次记作：﹢3毫米、﹢2毫米、﹣2毫米、﹣1毫米，其中最接近标准件的是（    ）号零件。 A．① B．② C．④ 4．（本题2分）（18-19六年级上·四川·单元测试）以军军家为起点，向东走为正，向西走为负。如果军军从家走了＋60米，又走了－110米，这时军军离家的距离是（ ）米。 A．50 B．－50 C．100 D．0 5．（本题2分）（18-19五年级上·全国·单元测试）有一列数:+1,-3,+5,-7,+9,-11,　　　　,根据前面的规律,横线上应填(　　) A．+12 B．+13 C．-13 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·山西太原·期中）在﹢4，﹣6，0，9，﹣0.35，20.58，﹣中，一共有4个正数。( ) 7．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）﹣8℃要比﹣5℃的温度高。( ) 8．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）凌晨的最低气温是﹣2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。( ) 9．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·期中）小明向北走50米记作﹢50米，﹣40米表示他向南走40米。( ) 10．（本题2分）（24-25五年级上·江苏苏州·期中）某地某一天12时的气温是﹣4℃，19时的气温比12时下降了2℃，19时的气温是﹣2℃。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 11．（本题2分）（2024·安徽滁州·小升初真题）某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为( )克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作( )克。 12．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）如图，如果把水平线的高度记作“0米”，A点的高度记作﹢28米，则B点的高度可以记作( )米，AB两点之间的高度差是( )米。 13．（本题2分）（2024·山西太原·小升初真题）在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有( )个，负数有( )个。 14．（本题2分）（24-25五年级上·江苏·假期作业）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作( )℃，夜间平均温度零下150℃，记作( )℃。 15．（本题4分）（21-22五年级上·江苏南京·周测）如果向北走30米到A记作＋30米，那么从A向北走40米到B记作( )，从B向南走5米到C记作( )，A、B距离是( )米，B、C之间的距离是( )米。 16．（本题4分）（18-19六年级上·四川·单元测试）某商店九月份销售情况为：平均每天销售的金额为180元，那么9月2日的销售额为+53元表示 ，这天实际销售额为 ，9月16日销售额为196元，比平均每天的销售额多 这天销售额记作 元． 17．（本题1分）（18-19五年级上·江苏·单元测试）一艘潜水艇所处的位置是海拔-100米，一条鲨鱼在潜水艇上方20米．鲨鱼所处的位置是海拔 米． 18．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）12岁男孩的标准身高是152厘米，壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁，壮壮比标准身高高3厘米，记作“﹢3厘米”，阳阳比标准身高矮2厘米，记作( )厘米，小俊的身高记作﹣5厘米，他的实际身高是( )厘米。 四、排序题：本题共1小题，共8分． 19．（本题8分）（2020·全国·小升初模拟）用正负数表示出下面各城市一月某天的平均气温，并把各城市的气温按从高到低的顺序排列出来。 城市 成都 大连 哈尔滨 福州 平均气温 零上6℃ 零下2℃ 零下16℃ 零上11℃ 用正负数表示 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )＞( )＞( )＞( ) 五、动手操作画图：本题共5小题，共21分． 20．（本题4分）（24-25五年级上·山西临汾·期中）标出他们的位置。 图中每小段为50米，用“◯”在图上标出乐乐每次到达的位置，用“△”在图上标出芬芬每次到达的位置。 （1）从起点开始，乐乐先走了米，又走了﹢100米。 （2）从起点开始，芬芬先走了150米，又走了米。 21．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）某年12月份我国几个城市的平均气温如下表。 城市 北京 厦门 哈尔滨 南京 平均气温/℃ ﹣5 15 ﹣15 5 （1）把这四个城市12月份的平均气温在温度计上表示出来。 （2）在我国冬季，一般是地理位置越往北气温越低，由上表可以知道这四个城市中（    ）在最北边。 22．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）与北京时间相比，比北京时间早记作“﹢”，比北京时间晚记作“﹣”。根据给出的提示画出钟面上的时间。 23．（本题4分）（23-24六年级下·全国·课后作业）直线上每格代表100m，小乌龟的家在﹢1处。 ①小乌龟从家出发，先走了﹢200m，之后又走了﹣500m到达了大象家。请用“△”标出大象家的位置。 ②小乌龟又从大象家出发，先走了﹣200m，之后又走了﹢900m到达小狗家。请用“○”标出小狗家的位置。 24．（本题4分）（21-22五年级上·江苏连云港·期中）下面是某市去年四个季度的平均气温表，在温度计上表示出这些温度。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 平均气温/℃ －15 20 25 －10 第一季度     第二季度     第三季度      第四季度 六、应用题（本题共6小题，共32分） 25．（本题6分）（24-25五年级上·江苏·假期作业）某工厂质检部对一些零件样品的长度进行检测，并将比标准长度长记为正，比标准长度短记为负，下面是一些记录数据。（单位：） ，，，，，，，， 观察上面的数据，哪一个与标准长度最接近？哪一个与标准长度相差最远？ 26．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·假期作业）如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（    ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（    ）行了（    ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（    ）米。请用▲标出来。 27．（本题8分）（24-25五年级上·江苏·假期作业）在一次数学测验中，一年级四班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数。 （1）李洋得了90分，应记作多少？ （2）刘江被记作﹣5分，他实际得分是多少？ （3）王明得了82分，应记作多少？ （4）李洋和刘江相差多少分？ 28．（本题4分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）现量出四位学生身高如下表所示。 学生编号 1 2 3 4 身高（厘米） 146 148 143 147 （1）这四位学生的平均身高为（    ）厘米。 （2）以计算所得的平均身高为标准，将平均身高记为0，超出的部分记为正数。用正数或负数表示他们的身高。 29．（本题4分）（24-25五年级上·江苏淮安·期中）周末，小明和几位小伙伴相约去游乐园，在这个充满欢声笑语的游乐园里，还意外地发现了一个与数学紧密相连的奇妙世界。小明乘坐的过山车在运行时，会经历一系列的高度变化。游乐园的管理员为过山车上的每个关键点标注了高度值，负数表示低于地面的高度。过山车从起点出发时的高度为0米，然后依次经过以下高度点：﹢15米、﹣5米、﹢20米、﹣10米、﹣25米。 （1）相对于地面的最大高度是（    ）米，最低高度是（    ）米。 （2）最大高度与最低高度相差了多少米？ 30．（本题6分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）一名守门员练习折返跑，他从某一固定位置出发，向前跑记作正数，返回跑记作负数，他的练习记录如下。（单位：米） ﹢5  ﹣3  ﹢10  ﹣8  ﹢12  ﹣16 （1）守门员最后是否回到最初位置？ （2）守门员离开最初位置最远是多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $