专题04 比（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年人教版数学六年级上册专项培优讲练

专题04 比 【解析版】 易错知识点01：基本概念混淆导致的错误 1. 「比」与「比值」本质混淆 典型错误：认为“3:5”与“3/5”含义完全相同，未理解比是两数关系，比值是具体数值。 例子：求3:5的比值，误答为“3:5”，正确答案应为3÷5=0.6或。 规避方法：明确口诀：“比表关系，比值是商，分号比号不可混”。 2. 比的前后项顺序错乱 典型错误：在描述“A是B的3倍”时，写出比B:A=3:1，正确应为A:B=3:1。 验证技巧：将比转化为分数形式，如A:B=3:1等价于。 易错知识点02：化简与运算中的易错点 1. 不同单位未统一直接化简 例子：化简30分钟:1.5小时，错误保持原单位直接写30:90=1:3；正解：先统一为“小时”，0.5:1.5=1:3。 口诀：“先统一单位，再约分化简”。 2. 分数比、小数比化简不彻底 错误解法：化简0.25:直接写为0.25:0.75=1:3，步骤不完整。 规范步骤： 统一为分数：； 前后项同时乘4→1:3。 3. 求连比时的公倍数选择错误 例子：已知A:B=2:3，B:C=4:5，求A:B:C的连比。 错误：未对齐B的份数，直接连写2:3:5。 正解： 统一B的份数为3和4的最小公倍数12； A:B=8:12，B:C=12:15→连比A:B:C=8:12:15。 易错知识点03：按比例分配应用题的逻辑漏洞 1. 总量与份数对应错误 例子：将96本书按5:3分给甲乙，求各得多少本？ 错解：5+3=8（份），96÷(5×8)=2.4本/份→甲12本（计算混乱）。 正解：每份量=96÷(5+3)=12本→甲5×12=60本，乙3×12=36本。 2. 忽略比例的实际意义调整 例子：药水浓度比为药:水=1:100，配505克药水需药多少克？ 错解：直接按1:100分配→药量5克（正确，但需验证）； 陷阱题：若浓度改为质量比药:药水=1:100，药量应为5.05克。 易错知识点04：比与分率转换中的误区 1. 分率转比时方向颠倒 例子：男生人数比女生多，求男女生比。 错解：男:女=1:=4:1； 正解：女生为1份，男生=1+=→男:女=5:4。 2. 比转分率时单位“1”错位 例子：甲:乙=3:2，甲比乙多多少？ 错解：相差1份，直接答多； 正解：乙为单位“1”，差值占乙的→多50%。 易错知识点05：特殊题型的避坑指南 1. 按比例扩大/缩小的条件遗漏 例子：“图形按2:3放大”指边长比为2:3，面积比为。学生误将面积比直接写作2:3。 2. 混合液体比的计算陷阱 例题：两种浓度盐水（盐:水=1:4和1:9）等体积混合后盐与水的比。 错解：直接相加盐1+1=2，水4+9=13→盐:水=2:13； 正解：假设各取5升（比例统一），盐总量1+0.5=1.5，水4+4.5=8.5→盐:水=3:17。 【实战提升策略】 概念对比训练 对比题组：如“男生占全班的3/5” vs. “男女生比3:2”，明确分率与比的转换关系。 验算技巧 求比后验证：化简后的比是否符合原始比例关系（如十字相乘检验法）。 线段图辅助 用线段直观展示比例分配，标注每一份量和总量，防止逻辑错位。 通过对核心概念的深度理解与典型错题的针对性纠偏，学生可系统攻克《比》单元的难点，提升解 精准度。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.38（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2025六年级上·海南海口·专题练习）如果，那么下列说法正确的是（    ）。 A．m是n的 B． C．m比n多 【答案】B 【易错思路指引】根据除法与分数的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除法中的除数相当于分数的分母，除号相当于分数线；除法与比的关系：除法中的被除数相当于比的前项，除法中的除数相当于比的后项，除号相当于比的比号；数量差：指两个数量之间的差值，据此求解。 【规范解答】A．由，根据除法与分数的关系，可得，两边同时乘，可得到，即是的，所以A错误； B．根据除法与比的关系，，因为，所以，B正确； C．因为，所以，所以比少，所以C错误。 故答案为：B 2．（本题2分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．直角 B．钝角 C．锐角 【答案】A 【易错思路指引】根据角的大小，三角形可分成直角三角形（有一个角为90°）、锐角三角形（三个角都小于90°）和钝角三角形（有一个角大于90°且小于180°）。结合题意，判断三角形是什么三角形，需要确定最大内角的度数；已知三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3，可以将三个角的度数分别看作1份、2份、3份，总份数为1＋2＋3＝6（份）。 【规范解答】根据分析：三个内角的度数分别为： 180°×＝30° 180°×＝60° 180°×＝90° 因为有一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：A 3．（本题2分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）甲数的和乙数相等，甲数和乙数的比是（    ）。 A．7∶11 B．11∶7 C． 【答案】B 【易错思路指引】根据题意，甲数的等于乙数，假设甲数为1，则乙数为，据题意列比并化简即可。 【规范解答】假设甲数为1 甲数的和乙数相等，甲数和乙数的比是11∶7。 故答案为：B 4．（本题2分）（24-25六年级上·安徽黄山·期中）如图，若大正方形与小正方形中涂色部分的面积比是3∶1，则空白部分的面积比是（    ）。 A．15∶1 B．12∶1 C．9∶1 D．18∶1 【答案】A 【易错思路指引】三角形面积＝底×高÷2，看图可知，大正方形中涂色部分和小正方形中涂色部分的高相等，都是小正方形的边长，大正方形与小正方形中涂色部分的面积比是3∶1，所以大正方形涂色部分和小正方形涂色部分底的比也是3∶1，将比的前后项看成份数，大正方形边长看作3，小正方形边长是1，根据正方形面积＝边长×边长，分别计算大正方形和小正方形面积，再分别减去涂色部分，就是空白部分，根据比的意义，写出空白部分的面积比，化简即可。 【规范解答】（3×3－3×1÷2）∶（1×1÷2） ＝（9－1.5）∶0.5 ＝7.5∶0.5 ＝75∶5 ＝（75÷5）∶（5÷5） ＝15∶1 空白部分的面积比是15∶1。 故答案为：A 【考点再现】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式。 5．（本题2分）（23-24六年级上·福建厦门·期中）美丽的海洋里住着各种各样的鱼类：刺鲅（cì bà）是活跃在热带海域的一种鱼类，它每小时可以游80千米；飞鱼能跳出水面，拍打翼状鳍进行滑翔，在海里每小时能游60千米，在空中可停留的最长时间约是48秒；因上颌向前延伸呈剑状而得名的剑鱼时速比飞鱼快。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（    ）。 A．刺鲅和飞鱼的时速比是 B．飞鱼的速度比刺鲅的速度慢 C．剑鱼每小时可以游130千米 D．若一条飞鱼在空中停留48秒，飞行路程是396米，则它在空中的速度是8米/秒 【答案】C 【易错思路指引】A．刺鲅速度80千米，飞鱼速度60千米。则刺鲅和飞鱼的时速比为80∶40，化简比即可； B．“飞鱼的速度比刺鲅的速度慢几分之几”，将刺鲅的速度（80千米）看作单位“1”，对应的量÷单位“1”＝对应的分率。即飞鱼的速度比刺鲅的速度少的部分÷刺鲅的速度＝飞鱼的速度比刺鲅的速度慢几分之几，将数据代入计算即可； C．“剑鱼时速比飞鱼快”，飞鱼的速度是单位“1”，剑鱼是飞鱼的（1＋），单位“1”已知，由分数乘法意义知：飞鱼的速度×（1＋）＝剑鱼的速度，代入数据计算即可； D．速度＝路程÷时间，将飞鱼的路程396米，时间48秒，代入计算即可。 【规范解答】A. 刺鲅和飞鱼的时速比＝80∶60＝4∶3，选项说法不正确； B．飞鱼的速度比刺鲅的速度慢：（80－60）÷80＝，选项说法不正确； C. 剑鱼每小时可以游：60×（1＋）＝60×＝130（千米），选项说法正确； D．396÷48＝8.25（米/秒），选项说法不正确。 故答案为：C 【考点再现】从题目中提取数学信息也是数学的重要解题能力之一，从题目中找到自己需要的数学信息，进而结合问题去分析。 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25六年级上·重庆永川·期末）一个三角形三内角度数的比是4∶5∶9，这个三角形是钝角三角形。( ) 【答案】× 【易错思路指引】根据三角形的内角和是180°，那么对应的份数是（4＋5＋9）份，先用除法求出1份的度数，再乘9，即可求出这个三角形最大角的度数。再根据三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，即可判断。 【规范解答】180°÷（4＋5＋9）×9 ＝180°÷18×9 ＝90° 一个三角形三内角度数的比是4∶5∶9，这个三角形是直角三角形。原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题2分）（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）在5∶13中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应乘2。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋5，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的几倍，则比的后项也扩大到原来的几倍，据此解答。 【规范解答】（5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 在5∶13中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应乘2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 8．（本题2分）（24-25六年级上·河南焦作·期末）小丽的身高是1m，小亮的身高是135cm，小丽与小亮身高的比是1∶135。( ) 【答案】× 【易错思路指引】已知小丽的身高是1m，小亮的身高是135cm，先根据进率“1m＝100cm”把小丽的身高换算成以“cm”作单位的数；再根据比的意义写出小丽与小亮身高的比，并化简比，化简整数比的方法：根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，使比化简；据此解答。 【规范解答】1m∶135cm ＝（1×100）cm∶135cm ＝100∶135 ＝（100÷5）∶（135÷5） ＝20∶27 小丽与小亮身高的比是20∶27。 原题说法错误。 故答案为：× 9．（本题2分）（24-25六年级上·湖北十堰·期末）如果a的是b，那么a∶b＝3∶4。( ) 【答案】× 【易错思路指引】如果a的是b，写成等式关系式是：，即，据此写成a与b的比，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，化简比，据此判断。 【规范解答】，即 因此如果a的是b，那么，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 10．（本题2分）（24-25六年级上·山东临沂·期中）如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】根据题意知：甲数比甲、乙两数的差少，可以把甲、乙两数的差看作单位“1”（即乙数－甲数＝1），甲数比甲、乙两数的差少，那么甲数是甲，乙两数差的，根据求一个数的几分之几用乘法知：甲数＝1×，乙数＝1＋甲数。 分别表示出乙数和甲数，再用乙数比甲数，即可求出乙数和甲数的比是多少。 注意：本题作为一个判断题，也可以考虑从结论入手：如果乙数和甲数的比是10∶3，假设乙数就是10，甲数就是3，则甲、乙两数的差是10－3＝7，那么甲数比比甲、乙两数的差少，与条件相符合，原题说法正确。 【规范解答】将甲、乙两数的差看作单位“1”，则甲数＝1×，且乙数－甲数＝1， 乙数＝ 10∶3 所以如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。 故答案为：√ 【考点再现】数学题的解题方法很多时候不唯一，尤其是不同题型的题目，处理起来有不同的方法，简单方便得出结论的就是好方法。如本题，作为判断题从结论入手去判断会更快捷有效。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共13分． 11．（本题1分）（2025六年级上·海南海口·专题练习）林老师买了一套衣服，总价为180元，已知上衣与裤子的单价的比是3∶2，买一条裤子应花( )元。 【答案】72 【易错思路指引】已知上衣与裤子的单价的比是3∶2，把上衣的单价看成3份，裤子的单价看成2份，总价为（3＋2＝5）份，则裤子的单价占总价的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总价乘（），所得结果即为买一条裤子应花多少元。 【规范解答】 （元） 因此买一条裤子应花72元。 12．（本题2分）（2025六年级上·海南海口·专题练习）化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶2 /0.5 【易错思路指引】根据比的基本性质，比的前项和后项可先乘5，再除以2，化成最简形式。求比值时用比的前项除以后项即可。 【规范解答】 化成最简单的整数比是 1∶2，比值是（或0.5）。 13．（本题3分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）12÷（    ）＝（    ）∶30＝3∶5＝。 【答案】 20；18；10 【易错思路指引】根据题目中的连等式，所有部分的值都等于3∶5。分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。利用比的基本性质和分数与除法的关系，分别求出各个括号中的数。 【规范解答】 12÷20＝18∶30＝3∶5＝。 14．（本题2分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）从A地步行到B地，甲需要4分钟，乙需要6分钟。甲、乙两人所用时间的比是( )，甲、乙两人速度的比是( )。 【答案】 2∶3/ 3∶2/ 【易错思路指引】已知甲需要4分钟，乙需要6分钟，据题意列比并根据比的基本性质化简； 将路程看作单位“1”，根据，分别求出甲、乙的速度再列比并化简。 【规范解答】4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 从A地步行到B地，甲需要4分钟，乙需要6分钟。甲、乙两人所用时间的比是2∶3，甲、乙两人速度的比是3∶2。 15．（本题2分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）苹果千克数与梨千克数的比是2∶3，单价的比是5∶4，苹果与梨总价的比是( )，比值是( )。 【答案】 5∶6 【易错思路指引】已知苹果与梨的千克数比是2∶3，单价比是5∶4。根据总价＝单价×数量，分别计算苹果和梨的总价，再求它们的比及比值。总价的比由对应项的乘积之比确定，最后化简比并求比值。 【规范解答】 苹果千克数与梨千克数的比是2∶3，单价的比是5∶4，苹果与梨总价的比是5∶6，比值是。 16．（本题1分）（24-25六年级上·浙江杭州·期末）有三个大小不一样的正方形叠放在一起，它们有一个公共顶点。这样大正方形被分成了正方形区域甲、L形区域乙和L形区域丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4∶5∶6，并且丙的面积为22，则甲的面积是 。 【答案】32 【易错思路指引】假设甲的边长为x，根据正方形的周长公式，可知甲的周长为4x；已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4∶5∶6，根据比的意义，可知乙的周长是5x，丙的周长是6x；根据平移可知，乙、丙的周长相当于较大正方形的周长、最大正方形的周长；据此可知，较大的正方形边长是（5x÷4），最大正方形的边长是（6x÷4）；据此可知，丙的面积等于最大的正方形面积减去较大正方形的面积，列方程为（6x÷4）2－（5x÷4）2＝22，据此解出x2，也就是甲的面积。 【规范解答】解：设甲的边长为x，甲的周长为4x，乙的周长是5x，丙的周长是6x。 （6x÷4）2－（5x÷4）2＝22 （x）2－（x）2＝22 x2－x2＝22 x2＝22 x2＝22÷ x2＝22× x2＝32 甲的面积是32。 【考点再现】本题考查了比的复杂应用，关键是明确每个正方形边长和丙的面积之间的数量关系，再利用对应的关系解答。 17．（本题1分）（24-25六年级上·广东汕头·期中）一本书，第一天读后，已读页数与未读页数的比是；第二天读后，已读页数与未读页数的比变成了。第二天比第一天多读6页，这本书共有( )页。 【答案】120 【易错思路指引】把这本书的总页数看作单位“1”，根据题意可知，第一天已读页数占总页数的，第二天读后页数占总页数的，用第二天读后页数占总页数的分率－第一天已读页数占总页数的分率，求出第二天已读页数占总页数的分率，即－；再用第二天已读页数占总页数的分率－第一天已读页数占总页数的分率，求出第二天比第一天多读页数占总页数的分率，对应的是第二天比第一天多读6页，求单位“1”，用6÷（－－），即可解答。 【规范解答】6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×20 ＝120（页） 这本书共有120页。 【考点再现】解答本题的关键明确已读页数占总页数的分率和读后页数占总页数的分率的差异。 18．（本题1分）（2015六年级·全国·竞赛）某公园的门票价格为成人票20元，团购票15元，儿童票10元。某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为5∶9，团购票的数量与儿童票的数量之比为11∶10，儿童票的收入比成人票的收入少1200元，这一天公园共接待游客 人。 【答案】1464 【易错思路指引】根据单价×数量＝总价，可知成人票的总价与团购票的总价之比：（20×5）∶（15×9），团购票的总价与儿童票的总价之比：（11×15）∶（10×10），再化简即可，也就是成人票的总价与团购票的总价之比：20∶27，团购票的总价与儿童票的总价之比：33∶20；根据分数和比的关系，可知成人票的总价占团购票的总价的，儿童票的总价占团购票的总价的，已知儿童票的收入比成人票的收入少1200元，则儿童票的收入比成人票的收入少的钱数占团购票的总价的（－），把团购票的总价看作单位“1”，根据分数除法的意义，用1200÷（－）即可求出团购票的总价，然后根据分数乘法的意义，别用乘法求出成人票的总价以及儿童票的总价，再根据数量＝总价÷单价，分别求出成人票的数量、团购票的数量、儿童票的数量，最后把所有数量相加，即可求出游客总人数。 【规范解答】（20×5）∶（15×9） ＝（20×5÷5）∶（15×9÷5） ＝20∶27 （11×15）∶（10×10） ＝（11×15÷5）∶（10×10÷5） ＝33∶20 团购票的总价： 1200÷（－） ＝1200÷ ＝1200× ＝8910（元） 成人票的总价：8910×＝6600（元） 儿童票的总价：8910×＝5400（元） 团票的数量：8910÷15＝594（张） 成人票的数量：6600÷20＝330（张） 儿童票的数量：5400÷10＝540（张） 594＋330＋540＝1464（张） 这一天公园共接待游客1464人。 【考点再现】解答本题的关键是求出总价比，然后转化为分数除法应用题，求出团购票的总价，再根据分数乘法的意义以及经济问题的相关公式进行解答。 四、计算：本题共2小题，共14分． 19．（本题8分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）求下面各比的比值。                     4.5dm∶15cm 【答案】；；25；3 【易错思路指引】，根据比与除法的关系，用比的前项除以比的后项，即用除以。 ，用比的前项除以比的后项，即用除以。 ，用比的前项除以比的后项，即用15除以。 4.5dm∶15cm，因为1dm＝10cm，所以4.5dm为4.5×10＝45cm，原比变为45cm∶15cm。然后用比的前项除以比的后项，即用45除以15。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝25 4.5dm∶15cm 1dm＝10cm 4.5×10＝45（cm） 45cm∶15cm ＝45÷15 ＝3 20．（本题6分）（2021·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。               【答案】； 【易错思路指引】，先用乘法分配律去掉括号，然后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时减去54，再将方程左边合并为，最后在方程左右两边同时除以即可； ，先在方程左右两边同时乘15，方程左边化为，然后根据乘法分配律去掉括号，方程变为，最后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时加上85，再同时除以8即可。 【规范解答】 解： 解： 五、应用题：本题共10小题，共53分． 21．（本题5分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一种什锦糖是由水果糖、奶糖和酥糖三种糖配制而成的。其中水果糖、奶糖和酥糖三种糖的比是3∶4∶6，如果这三种糖各有20千克，当奶糖全部用完时，水果糖还剩下多少千克？酥糖已经增加了多少千克？ 【答案】 水果糖还剩下5千克，酥糖已经增加了10千克。 【易错思路指引】根据比的分配，当奶糖用完时，计算出每份的重量，进而求出水果糖和酥糖的使用量，再与原有数量比较得出剩余和增加量。 【规范解答】20 ÷ 4 ＝ 5（千克） （千克） （千克） 答：水果糖还剩下5千克；酥糖已经增加了10千克。 22．（本题5分）（24-25六年级上·全国·单元测试）A、B、C三个箱子里各有一些小球，已知A箱子里的小球数目的1.5倍恰好等于B箱子小球数目的一半；B箱子里小球数目的倍恰好等于C箱子小球数目的，则A、C两个箱子的小球数目之比为多少？ 【答案】8∶45 【易错思路指引】设A箱子里小球的数目是1，A箱子里的小球数目的1.5倍恰好等于B箱子小球数目的一半，即1.5×A箱子里小球的数目＝B箱子小球的数目÷2；1.5×A箱里小球的数目×2＝B箱里小球的数目；即B箱里小球数目是1.5×1×2； B箱子里小球数目的倍恰好等于C箱子小球数目的，即B箱子里小球数目×＝C箱子里小球数目的，C箱子里小球数目是B箱子里小球数目×÷，即（1.5×1×2）×÷，据此求出C箱子里小球数目； 再根据比的意义得出A、C两个箱子的小球数目之比，化简比即可。 【规范解答】设A箱子小球的数目是1。 B箱子小球的数目是：1.5×1×2＝3 C箱子里小球数目是： 3×÷ ＝÷ ＝× ＝ A箱子里小球数目∶C箱子里小球数目＝1∶ ＝（1×8）∶（×8） ＝8∶45 答：A、C两个箱子的小球数目之比为8∶45。 23．（本题5分）（24-25六年级上·福建三明·期末）为了丰富学生的航天知识，学校购进一批《航天探秘》，把其中的分给四年级，剩下的按3∶4分给五、六年级。六年级分得32本，这批《航天探秘》一共有多少本？ 【答案】70本 【易错思路指引】把《航天探秘》的总数看作单位“1”，分给五六年级的数量是总数的。再把这部分图书的分给六年级。根据已知A的几分之几是B，则A＝B÷几分之几，列算式解答。 【规范解答】 （本） 答：这批《航天探秘》一共有70本。 24．（本题5分）（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后，甲、乙、丙村可灌溉的面积比是8∶7∶5，原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力。后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共1350元。结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲、乙两村各应分得工钱多少元？ 【答案】甲村1080元，乙村270元 【易错思路指引】由甲、乙、丙村可灌溉的面积比为8∶7∶5可得，甲村应派出的人数占总人数的，乙村派出的人数占总人数的，因此，将甲乙两村实际派出的人数相加计算出总人数，再用总人数分别乘和求出甲、乙两村应派出的人数；用实际派出的人数减去鹰牌出的人数，分别求出两村分别多派出的人数，进而求出多派出的人数比，最后用丙村付的工钱分别乘多派出人数占两村总多派出人数的分率即可求出两村各应分得的工钱。 【规范解答】60＋40＝100（人） 100×＝40（人） 100×＝35（人） 60－40＝20（人） 40－35＝5（人） 20∶5＝4∶1 1350×＝1080（元） 1350×＝270（元） 答：甲村应分得1080元，乙村应分得270元。 【考点再现】此题关键理解总人数不变，用原来的比求出甲、乙两村原来的人数，得到丙原来应派出的人数之后再按比分配。 25．（本题5分）（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有一杯90克的糖水，其中糖与水的质量比是2∶13，现在要增加糖水的甜度，使糖占糖水的。有以下两种方法：一是再增加一些糖，二是蒸发掉一些水。请你分别计算出要再增加多少克糖或蒸发掉多少克水？ 【答案】7.5克；30克 【易错思路指引】无论是用方法一还是方法二解决此题，都可以根据糖与水的比是2∶13先求出糖的质量，90×＝12克； 方法一：在增加糖的过程中，要注意整杯糖水的总质量是随之增加的，所以找到等量关系式，设再增加克糖，则增加糖后的糖的总质量∶增加糖后的糖水的总质量＝，然后列出方程求解； 方法二：蒸发掉一些水，糖的质量没有改变，所以可以列出等量关系式，设设蒸发掉克水，则糖的质量∶蒸发掉一些水后的糖水的总质量＝，然后列出方程求解。 【规范解答】90× ＝90× ＝12（克） 方法一：解：设再增加克糖。 方法二：解：设蒸发掉克水。 答：要再增加7.5克的糖或蒸发掉30克的水，使糖占糖水的。 【考点再现】此题要抓住不变量进行找等量关系，然后根据等量关系列出方程进行求解。 26．（本题5分）（23-24六年级上·江西南昌·期中）甲、乙、丙、丁献爱心，四人一共捐4200元，已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，乙捐的钱比其他三人捐的总数少50%，丙捐的钱占其他三人捐的总数的三分之一，那么丁捐了多少钱？ 【答案】910元 【易错思路指引】已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，则甲∶其他三人＝1∶4，即甲占总钱数的，同理分析所得乙和丙占总钱数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总钱数分别乘甲、乙、丙对应的分率，最后再用总钱数减去这三个人的钱数，即可得解。 【规范解答】甲占总钱数的 乙占总钱数的 ＝ 丙占总钱数的 （元） 答：丁捐了910元。 【考点再现】本题的关键是统一单位“1”，把总钱数看作单位“1”。 27．（本题5分）（23-24六年级上·福建三明·期中）下面是某种消毒剂的浓度配比及使用说明。 饮食餐具消毒，按消毒剂与水为1∶150的比稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 瓜果蔬菜消毒，按消毒剂与水为1∶600的比稀释，浸泡消毒30分钟，然后用清水冲洗干净。 场所地面消毒，按消毒剂与水为1∶100的比稀释，喷洒擦洗消毒20分钟。 （1）某公共场所要对地面进行消毒，如果桶里有10.5升的水，根据使用说明，需要加入多少毫升的消毒剂？ （2）现在有按1∶100的比配制好的消毒液1010毫升，李阿姨要把它稀释后用于瓜果消毒，还需要加入多少毫升的水？ 【答案】（1）105毫升 （2）5000毫升 【易错思路指引】（1）根据使用说明可知，对地面进行消毒，按消毒剂与水为1∶100的比稀释，即消毒剂占1份，水占100份； 已知桶里有10.5升的水，用水的量除以水的份数，求出一份数，再乘消毒剂的份数，即可求出消毒剂的量。注意单位的换算：1升＝1000毫升。 （2）根据题意可知，加水稀释，消毒剂的量不变；已知按1∶100的比配制的消毒液1010毫升，消毒剂占稀释前消毒液的，把稀释前消毒液的量看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，求出稀释前消毒剂的量； 按消毒剂与水为1∶600的比稀释，那么消毒剂占稀释后消毒液的，把稀释后消毒液的量看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，求出稀释后消毒液的量； 最后用稀释后消毒液的量减去稀释前消毒液的量，即是需加水的量。 【规范解答】（1）10.5÷100×1＝0.105（升） 0.105升＝105（毫升） 答：需要加入105毫升的消毒剂。 （2）消毒剂： 1010×＝10（毫升） 稀释后的消毒液有： 10÷ ＝10÷ ＝10×601 ＝6010（毫升） 加水：6010－1010＝5000（毫升） 答：还需要加入5000毫升的水。 【考点再现】（1）本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 （2）本题考查按比分配问题，抓住稀释前后消毒剂的量不变，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 28．（本题6分）（22-23六年级上·河南南阳·期末）加工一批零件，师傅单独加工15天完成，徒弟每天能加工30个。现在先由师傅单独加工3天，然后两人共同加工，完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2。这批零件一共有多少个？ 【答案】450个 【易错思路指引】将零件总个数看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2，师傅完成总个数的，徒弟完成总个数的，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出师傅加工总天数，师傅加工总天数－师傅单独加工的天数＝两人合作天数，即徒弟加工天数，徒弟每天加工个数×徒弟加工天数＝徒弟加工个数，徒弟加工个数÷对应分率＝零件总个数，据此列式解答。 【规范解答】（天） 9－3＝6（天） 30×6÷ ＝180÷ ＝180× ＝450（个） 答：这批零件一共有450个。 【考点再现】关键是确定单位“1”，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，部分数量÷对应分率＝整体数量。 29．（本题6分）（20-21六年级下·浙江·期中）两船分别从上游A地和下游B地同时相向前进，水的流速是每分30米。两船在静水中的速度都是每分行600米。两船分别从AB两地同时出发，这时水流速度为平时的3倍。所以两船相遇的地点比平时相遇点相差1200米。求、两地间的水路的长度。 【答案】24000米 【易错思路指引】通过题目分析，在水的流速是每分30米的时候，速度比是（600＋30）∶（600－30）＝21∶19，由于相遇问题，走的时间相同，即可以知道速度比＝路程比＝21∶19，可以知道从上游到下游的船走了全程的；当水流速度是平时的3倍时候，即这一天的速度比是（600＋30×3）∶（600－30×3）＝23∶17，即路程比也是23∶17，此时从上游到下游的船走了全程的，从上游到下游的船在水速快的时候比水速慢的时候多走了1200米，即1200米对应分率是（－），用1200÷（－）即可求出单位“1”，即A、B两地间的水路的长度。 【规范解答】平时速度比：（600＋30）∶（600－30）＝630∶570＝21∶19 由于路程比＝速度比＝21∶19 水流速度变快的速度比：（600＋30×3）∶（600－30×3）＝690∶510＝23∶17 即此时的路程比＝速度比＝23∶17 A、B两地间的水路的长度： 1200÷（－） ＝1200÷ ＝24000（米） 答：A、B间的水路的长度是24000米。 【考点再现】本题主要考查比的应用，同时要注意相遇问题同时出发到相遇，两个船走的时间是相同的，此时速度比＝路程比。 30．（本题6分）（24-25六年级上·全国·单元测试）某商店在奥林匹克官方旗舰店开启预定的第一天，成功向旗舰店预定了“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比为7∶8。接着在第二天预定的时候，又成功预定了这两种系列一共41件，此时“冰墩墩”系列和“雪容融”系列数量之比变为15∶17。第一天和第二天都只预定不售出，第三天的时候该店开始卖出的同时，继续预定。该店在第三天的售出和预定结束后统计得知，比第二天的吉祥物数量净增14件，此时“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比变为8∶9。则在第三天销售和预定结束后“冰墩墩”系列的数量为多少件？ 【答案】880件 【易错思路指引】设第一天“冰墩墩”系列和“雪容融”数量总和为x，因为第一天预定“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比为7∶8。把“冰墩墩”看作7份，“雪容融”看作8份。所以共有7＋8＝15份，即x为15的倍数，那么x的个位数是0或5。 第二天预定了这两种系列一共41件，那么第二天的数量为（x＋41），此时两种系列数量之比为15∶17，把“冰墩墩”看作15份，“雪容融”看作17份。15＋17＝32份，即（x＋41）是32的倍数，因为32是偶数，所以它的倍数一定是偶数，即（x＋41）是偶数，如果x的个位是0时，（x＋41）是奇数，所以x个位只能是5。 第三天比第二天的吉祥物数量净增14件，即第三天的数量为：x＋41＋14＝x＋55，此时两种系列数量之比为8∶9，把“冰墩墩”看作8份，“雪容融”看作9份。8＋9＝17份，即（x＋55）是17的倍数，所以x＋55＝17×k。当k为110时，即x为：17×110－55＝1870－55＝1815件。所以能满足以上条件。 那么第三天总数量为1815＋41＋14＝1870件，“冰墩墩”占，即“冰墩墩”的数量为1870×＝880件。 【规范解答】解：令第一天“冰墩墩”系列和“雪容融”数量总和为x。 x＝（7＋8）k 第二天：x＋41＝（15＋17）k，x个位数只能为5； 第三天：x＋55＝（8＋9）k，为17的倍数。 x＝17k－55，并且x为个位数为5，x是15的倍数。 由此推理可得，x为1815件。 1815＋41＋14＝1870（件） 1870×＝880（件） 答：第三天销售和预定结束后“冰墩墩”系列的数量为880件。 【考点再现】设第一天两种吉祥物总数为x，根据各天数量比及倍数关系，确定x的值，再依据第三天总数与比例，求出“冰墩墩”系列数量。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比 【原卷版】 易错知识点01：基本概念混淆导致的错误 1. 「比」与「比值」本质混淆 典型错误：认为“3:5”与“3/5”含义完全相同，未理解比是两数关系，比值是具体数值。 例子：求3:5的比值，误答为“3:5”，正确答案应为3÷5=0.6或。 规避方法：明确口诀：“比表关系，比值是商，分号比号不可混”。 2. 比的前后项顺序错乱 典型错误：在描述“A是B的3倍”时，写出比B:A=3:1，正确应为A:B=3:1。 验证技巧：将比转化为分数形式，如A:B=3:1等价于。 易错知识点02：化简与运算中的易错点 1. 不同单位未统一直接化简 例子：化简30分钟:1.5小时，错误保持原单位直接写30:90=1:3；正解：先统一为“小时”，0.5:1.5=1:3。 口诀：“先统一单位，再约分化简”。 2. 分数比、小数比化简不彻底 错误解法：化简0.25:直接写为0.25:0.75=1:3，步骤不完整。 规范步骤： 统一为分数：； 前后项同时乘4→1:3。 3. 求连比时的公倍数选择错误 例子：已知A:B=2:3，B:C=4:5，求A:B:C的连比。 错误：未对齐B的份数，直接连写2:3:5。 正解： 统一B的份数为3和4的最小公倍数12； A:B=8:12，B:C=12:15→连比A:B:C=8:12:15。 易错知识点03：按比例分配应用题的逻辑漏洞 1. 总量与份数对应错误 例子：将96本书按5:3分给甲乙，求各得多少本？ 错解：5+3=8（份），96÷(5×8)=2.4本/份→甲12本（计算混乱）。 正解：每份量=96÷(5+3)=12本→甲5×12=60本，乙3×12=36本。 2. 忽略比例的实际意义调整 例子：药水浓度比为药:水=1:100，配505克药水需药多少克？ 错解：直接按1:100分配→药量5克（正确，但需验证）； 陷阱题：若浓度改为质量比药:药水=1:100，药量应为5.05克。 易错知识点04：比与分率转换中的误区 1. 分率转比时方向颠倒 例子：男生人数比女生多，求男女生比。 错解：男:女=1:=4:1； 正解：女生为1份，男生=1+=→男:女=5:4。 2. 比转分率时单位“1”错位 例子：甲:乙=3:2，甲比乙多多少？ 错解：相差1份，直接答多； 正解：乙为单位“1”，差值占乙的→多50%。 易错知识点05：特殊题型的避坑指南 1. 按比例扩大/缩小的条件遗漏 例子：“图形按2:3放大”指边长比为2:3，面积比为。学生误将面积比直接写作2:3。 2. 混合液体比的计算陷阱 例题：两种浓度盐水（盐:水=1:4和1:9）等体积混合后盐与水的比。 错解：直接相加盐1+1=2，水4+9=13→盐:水=2:13； 正解：假设各取5升（比例统一），盐总量1+0.5=1.5，水4+4.5=8.5→盐:水=3:17。 【实战提升策略】 概念对比训练 对比题组：如“男生占全班的3/5” vs. “男女生比3:2”，明确分率与比的转换关系。 验算技巧 求比后验证：化简后的比是否符合原始比例关系（如十字相乘检验法）。 线段图辅助 用线段直观展示比例分配，标注每一份量和总量，防止逻辑错位。 通过对核心概念的深度理解与典型错题的针对性纠偏，学生可系统攻克《比》单元的难点，提升解 精准度。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.38（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2025六年级上·海南海口·专题练习）如果，那么下列说法正确的是（    ）。 A．m是n的 B． C．m比n多 2．（本题2分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．直角 B．钝角 C．锐角 3．（本题2分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）甲数的和乙数相等，甲数和乙数的比是（    ）。 A．7∶11 B．11∶7 C． 4．（本题2分）（24-25六年级上·安徽黄山·期中）如图，若大正方形与小正方形中涂色部分的面积比是3∶1，则空白部分的面积比是（    ）。 A．15∶1 B．12∶1 C．9∶1 D．18∶1 5．（本题2分）（23-24六年级上·福建厦门·期中）美丽的海洋里住着各种各样的鱼类：刺鲅（cì bà）是活跃在热带海域的一种鱼类，它每小时可以游80千米；飞鱼能跳出水面，拍打翼状鳍进行滑翔，在海里每小时能游60千米，在空中可停留的最长时间约是48秒；因上颌向前延伸呈剑状而得名的剑鱼时速比飞鱼快。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（    ）。 A．刺鲅和飞鱼的时速比是 B．飞鱼的速度比刺鲅的速度慢 C．剑鱼每小时可以游130千米 D．若一条飞鱼在空中停留48秒，飞行路程是396米，则它在空中的速度是8米/秒 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25六年级上·重庆永川·期末）一个三角形三内角度数的比是4∶5∶9，这个三角形是钝角三角形。( ) 7．（本题2分）（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）在5∶13中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应乘2。( ) 8．（本题2分）（24-25六年级上·河南焦作·期末）小丽的身高是1m，小亮的身高是135cm，小丽与小亮身高的比是1∶135。( ) 9．（本题2分）（24-25六年级上·湖北十堰·期末）如果a的是b，那么a∶b＝3∶4。( ) 10．（本题2分）（24-25六年级上·山东临沂·期中）如果甲数比甲、乙两数的差少，那么，乙数和甲数的比是10∶3。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共13分． 11．（本题1分）（2025六年级上·海南海口·专题练习）林老师买了一套衣服，总价为180元，已知上衣与裤子的单价的比是3∶2，买一条裤子应花( )元。 12．（本题2分）（2025六年级上·海南海口·专题练习）化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 13．（本题3分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）12÷（    ）＝（    ）∶30＝3∶5＝。 14．（本题2分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）从A地步行到B地，甲需要4分钟，乙需要6分钟。甲、乙两人所用时间的比是( )，甲、乙两人速度的比是( )。 15．（本题2分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）苹果千克数与梨千克数的比是2∶3，单价的比是5∶4，苹果与梨总价的比是( )，比值是( )。 16．（本题1分）（24-25六年级上·浙江杭州·期末）有三个大小不一样的正方形叠放在一起，它们有一个公共顶点。这样大正方形被分成了正方形区域甲、L形区域乙和L形区域丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4∶5∶6，并且丙的面积为22，则甲的面积是 。 17．（本题1分）（24-25六年级上·广东汕头·期中）一本书，第一天读后，已读页数与未读页数的比是；第二天读后，已读页数与未读页数的比变成了。第二天比第一天多读6页，这本书共有( )页。 18．（本题1分）（2015六年级·全国·竞赛）某公园的门票价格为成人票20元，团购票15元，儿童票10元。某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为5∶9，团购票的数量与儿童票的数量之比为11∶10，儿童票的收入比成人票的收入少1200元，这一天公园共接待游客 人。 四、计算：本题共2小题，共14分． 19．（本题8分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）求下面各比的比值。                     4.5dm∶15cm 20．（本题6分）（2021·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。               五、应用题：本题共10小题，共53分． 21．（本题5分）（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一种什锦糖是由水果糖、奶糖和酥糖三种糖配制而成的。其中水果糖、奶糖和酥糖三种糖的比是3∶4∶6，如果这三种糖各有20千克，当奶糖全部用完时，水果糖还剩下多少千克？酥糖已经增加了多少千克？ 22．（本题5分）（24-25六年级上·全国·单元测试）A、B、C三个箱子里各有一些小球，已知A箱子里的小球数目的1.5倍恰好等于B箱子小球数目的一半；B箱子里小球数目的倍恰好等于C箱子小球数目的，则A、C两个箱子的小球数目之比为多少？ 23．（本题5分）（24-25六年级上·福建三明·期末）为了丰富学生的航天知识，学校购进一批《航天探秘》，把其中的分给四年级，剩下的按3∶4分给五、六年级。六年级分得32本，这批《航天探秘》一共有多少本？ 24．（本题5分）（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后，甲、乙、丙村可灌溉的面积比是8∶7∶5，原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力。后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共1350元。结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲、乙两村各应分得工钱多少元？ 25．（本题5分）（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有一杯90克的糖水，其中糖与水的质量比是2∶13，现在要增加糖水的甜度，使糖占糖水的。有以下两种方法：一是再增加一些糖，二是蒸发掉一些水。请你分别计算出要再增加多少克糖或蒸发掉多少克水？ 26．（本题5分）（23-24六年级上·江西南昌·期中）甲、乙、丙、丁献爱心，四人一共捐4200元，已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，乙捐的钱比其他三人捐的总数少50%，丙捐的钱占其他三人捐的总数的三分之一，那么丁捐了多少钱？ 27．（本题5分）（23-24六年级上·福建三明·期中）下面是某种消毒剂的浓度配比及使用说明。 饮食餐具消毒，按消毒剂与水为1∶150的比稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 瓜果蔬菜消毒，按消毒剂与水为1∶600的比稀释，浸泡消毒30分钟，然后用清水冲洗干净。 场所地面消毒，按消毒剂与水为1∶100的比稀释，喷洒擦洗消毒20分钟。 （1）某公共场所要对地面进行消毒，如果桶里有10.5升的水，根据使用说明，需要加入多少毫升的消毒剂？ （2）现在有按1∶100的比配制好的消毒液1010毫升，李阿姨要把它稀释后用于瓜果消毒，还需要加入多少毫升的水？ 28．（本题6分）（22-23六年级上·河南南阳·期末）加工一批零件，师傅单独加工15天完成，徒弟每天能加工30个。现在先由师傅单独加工3天，然后两人共同加工，完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2。这批零件一共有多少个？ 29．（本题6分）（20-21六年级下·浙江·期中）两船分别从上游A地和下游B地同时相向前进，水的流速是每分30米。两船在静水中的速度都是每分行600米。两船分别从AB两地同时出发，这时水流速度为平时的3倍。所以两船相遇的地点比平时相遇点相差1200米。求、两地间的水路的长度。 30．（本题6分）（24-25六年级上·全国·单元测试）某商店在奥林匹克官方旗舰店开启预定的第一天，成功向旗舰店预定了“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比为7∶8。接着在第二天预定的时候，又成功预定了这两种系列一共41件，此时“冰墩墩”系列和“雪容融”系列数量之比变为15∶17。第一天和第二天都只预定不售出，第三天的时候该店开始卖出的同时，继续预定。该店在第三天的售出和预定结束后统计得知，比第二天的吉祥物数量净增14件，此时“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的数量之比变为8∶9。则在第三天销售和预定结束后“冰墩墩”系列的数量为多少件？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $