2025-2026学年人教版数学八年级上册期中复习：7大题型汇总与跟踪训练（填空题篇）

2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册期中复习：7大题型汇总与跟踪训练（填空题篇） 7大题型归纳总结 题型1：三角形的边 题型2：三角形的中线、角平分线、高 题型3：三角形的内角 题型4：三角形的外角 题型5：全等三角形及其性质 题型6：三角形全等的判定题型 题型7：角的平分线 7大题型跟踪训练 题型1：三角形的边 1．（2025•四平一模）周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是 　 　 ． 2．（2024秋•沙市区期末）一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边x的范围是　 　 ． 3．（2025春•龙泉驿区期末）已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，如果第三边长为x cm（x是整数），则三角形周长最大为　 　 cm． 4．（2025春•海淀区校级期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为 　 　 ． 题型2：三角形的中线、角平分线、高 5．（2025春•玉田县校级月考）如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有 　 　 条． 6．（2025春•阳山县期末）如图，AD是△ABC的中线，AC＝6cm，AB＝4cm，且△ABD的周长为11cm，则△ACD的周长是 　 　 cm． 7．（2025•淮北校级自主招生）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（4，0），则△AOB的重心坐标为　 　 ． 8．（2025春•雁塔区校级期末）如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段AF、BD、CE的中点，则阴影部分的面积为　 　 ． 题型3：三角形的内角 9．（2025•宁波校级开学）在△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，且∠C＝2∠B．那么如果按角分，这是一个 　 　 三角形；按边分，这是一个　 　 三角形． 10．（2025春•周至县月考）如图，点D为三角形ABC外一点，连接AD，BD，∠ABC+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，∠CBD＝3∠ABD，如果∠C＝50°，那么∠CBD的度数为　 　 °． 11．（2025春•洛龙区校级月考）在三角形ABC中，∠A＝70°，∠C＝50°，点D是AC边上一点，过点D将三角形ABC折叠，使点C落在BC下方的点C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C'的一边平行时，∠FDE的度数为　 　 ． 12．（2025春•上海校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE相交于点O，∠ABC＝50°，则∠AOB＝ 　 　 °． 题型4：三角形的外角 13．（2024秋•获嘉县期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACB的平分线CE与∠ABC的平分线交于点D，与△ABC的外角∠ABF的平分线交于点E，则∠BDC+∠E＝ 　 　 °． 14．（2025•香坊区校级开学）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，若∠ABO+∠ACO＝65°，则∠E＝　 　 ． 15．（2025春•长宁区期末）如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数为　 　 ． 16．（2025春•南安市期末）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 　 　 ．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD． 题型5：全等三角形及其性质 17．（2025春•清城区期末）已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝80°，则∠F＝　 　 ． 18．（2025•梓潼县开学）如果△ABC与△DEF是全等形，下面说法正确的有 　 　 个． ①它们的周长相等； ②它们的面积相等； ③它们的每个对应角都相等； ④它们的每条对应边都相等． 19．（2025•河北模拟）如图，△ABC≌△CDE，若DE＝9，AC＝5，则BE的长为 　 　 ． 20．（2024秋•鲤城区校级期末）如图，BC⊥AE于C，DF⊥AE于F，△ABC≌△DEF．若DF＝5，BC＝3，CF＝2，则AE的长为 　 　 ． 题型6：三角形全等的判定题型 21．（2024秋•万年县期末）如图，∠C＝∠D＝90°，若利用HL证明△ABC≌△BAD，需添加的条件是　 　 .（写出一种即可） 22．（2024秋•石首市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB∥CD，E是CD上一点，BE过AC的中点F，若CD＝10，BC＝5，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 23．（2025•赤峰模拟）如图，在△ABC中，点D和点E分别是BC和AC上一点，∠B＝∠C，AB＝CD，BD＝CE．若∠ADE＝42°，则∠BAC＝ 　 　 ． 24．（2024秋•遂平县期末）如图，在四边形ABCD中，＝BC＝5cm，点E在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，点F的运动速度为 　 　 cm/s． 题型7：角的平分线 25．（2024秋•埇桥区校级期末）如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为　 　 同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）． 26．（2025春•沈阳月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若AB＝8，△ABD的面积是12，则CD的长为 　 　 ． 27．（2025春•金台区校级月考）如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C，点F在OA，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝　 　 ． 28．（2025春•雁塔区校级期末）如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P．PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为9，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝ 　 　 ． 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册期中复习：7大题型汇总与跟踪训练（填空题篇） 参考答案与试题解析 1．（2025•四平一模）周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是 　三角形具有稳定性　 ． 【解答】解：儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 2．（2024秋•沙市区期末）一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边x的范围是　2＜x＜12　 ． 【解答】解：∵三角形的两边长分别是5和7， ∴7﹣5＜x＜7+5，2＜x＜12， 即所以第三边长x的取值范围是2＜x＜12， 故答案为：2＜x＜12． 3．（2025春•龙泉驿区期末）已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，如果第三边长为x cm（x是整数），则三角形周长最大为　19　 cm． 【解答】解：设第三边长为x cm． 则有7﹣3＜x＜7+3， 即4＜x＜10． ∴第三边最大为9， 因此x＝9． 故周长为3+7+9＝19（cm）． 故答案为：19． 4．（2025春•海淀区校级期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为 　3或8　 ． 【解答】解：设三角形第三边的长是x， 由三角形三边关系定理得到6﹣4＜x＜6+4， ∴2＜x＜10， 若2x＝4，则x＝2； 若2x＝6，则x＝3； 若x＝2×4，则x＝8； 若x＝2×6，则x＝12， ∵2＜x＜10， ∴三角形第三边的长是3或8． 故答案为：3或8． 5．（2025春•玉田县校级月考）如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有 　5　 条． 【解答】解：可以作为△ACD的高的有AD，CD共2条； 可以作为△BCD的高的有BD，CD共2条； 可以作为△ABC的高的有BC，AC、CD共3条． 综上所述，可以作为三角形“高”的线段有：AD，CD、BD，BC，AC共5条． 故答案为：5． 6．（2025春•阳山县期末）如图，AD是△ABC的中线，AC＝6cm，AB＝4cm，且△ABD的周长为11cm，则△ACD的周长是 　13　 cm． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴CD＝BD， ∵△ABD的周长为11cm， ∴AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝11cm， ∵AB＝4cm， ∴CD+AD＝7cm， ∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝13cm， 故答案为：13． 7．（2025•淮北校级自主招生）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（4，0），则△AOB的重心坐标为　（）　 ． 【解答】解：如图所示， ∵点A（1，3），点B（4，0）， ∴OA的中点M的坐标为（），OB的中点N的坐标为（2，0）． 令直线AN的函数解析式为y＝kx+b， 则， 解得， ∴直线AN的函数解析式为y＝﹣3x+6． 同理可得，直线BM的函数解析式为． 由﹣3x+6得， x， 则y＝﹣36＝1， ∴△AOB的重心坐标为（）． 故答案为：（）． 8．（2025春•雁塔区校级期末）如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段AF、BD、CE的中点，则阴影部分的面积为　　 ． 【解答】解：如图，连接AE，BF，CD， ∵点D、E、F分别是线段AF、BD的中点， ∴AD＝DF，BE＝ED， ∴S△ADE＝S△ABE，S△FBE＝S△FDE， 同理可得：△ABC被分为7个面积相同的三角形， ∴阴影部分的三角形的面积是△ABC的面积的， ∵△ABC的面积为10， ∴阴影部分的面积是， 故答案为：． 9．（2025•宁波校级开学）在△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，且∠C＝2∠B．那么如果按角分，这是一个　直角　 三角形；按边分，这是一个　等腰　 三角形． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C， ∴∠C+∠C＝180°， 即∠C＝90°， ∵∠C＝2∠B， ∴，∠A＝90°﹣45°＝45°， ∴按角分，这是一个直角三角形；按边分，这是一个等腰三角形， 故答案为：直角，等腰． 10．（2025春•周至县月考）如图，点D为三角形ABC外一点，连接AD，BD，∠ABC+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，∠CBD＝3∠ABD，如果∠C＝50°，那么∠CBD的度数为　60　 °． 【解答】解：由条件可知AD∥BC， ∴∠DAC＝∠C＝50°， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAB＝2∠DAC＝100°， ∴∠ABC＝180°﹣100°＝80°， ∵∠CBD＝3∠ABD，∠ABC＝∠CBD+∠ABD＝80°， ∴∠CBD＝60°； 故答案为：60． 11．（2025春•洛龙区校级月考）在三角形ABC中，∠A＝70°，∠C＝50°，点D是AC边上一点，过点D将三角形ABC折叠，使点C落在BC下方的点C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C'的一边平行时，∠FDE的度数为　10°或35°　 ． 【解答】解：如图1，当AB∥EC′时， ∵∠A＝70°，∠C＝50°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，∠C′＝∠C＝50°， ∵AB∥EC′， ∴∠B＝∠FEC′＝60°， ∴∠DFE＝∠FEC′+∠C′＝60°+50°＝110°， ∴∠FDC＝180°﹣∠C﹣∠DFE＝20°， ∵DE是折痕，DE平分∠FDC， ∴∠FDE∠FDC＝10°； 如图2，当AB∥DC′时， ∴∠FDC＝∠A＝70°， ∵DE是折痕，DE平分∠FDC， ∴∠FDE∠FDC＝35°； 综上，∠FDE的度数为10°或35°， 故答案为：10°或35°． 12．（2025春•上海校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE相交于点O，∠ABC＝50°，则∠AOB＝ 　115　 °． 【解答】解：∵AD是高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°， ∵BE是角平分线， ∴∠ABO， 在△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAD＝180°﹣25°﹣40°＝115°， 故答案为：115． 13．（2024秋•获嘉县期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACB的平分线CE与∠ABC的平分线交于点D，与△ABC的外角∠ABF的平分线交于点E，则∠BDC+∠E＝ 　160　 °． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°． ∵CE平分∠ACB，BD平分∠ABC， ∴． ∴， 则∠BDC＝180°﹣∠BDE＝180°﹣55°＝125°， ∵BE平分∠ABF，BD平分∠ABC， ∴． ∴∠E＝∠BDC﹣∠DBE＝125°﹣90°＝35°， ∴∠BDC+∠E＝125°+35°＝160°， 则∠BDC+∠E的值为160°， 故答案为：160． 14．（2025•香坊区校级开学）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，若∠ABO+∠ACO＝65°，则∠E＝　25°　 ． 【解答】解：∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB， ∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2×65°＝130°， ∴∠A＝180°﹣130°＝50°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠DCE∠ACD， ∵∠DCE＝∠E+∠CBE， ∴∠ACD＝∠E+∠CBE， ∵∠ACD＝∠A+∠ABC， ∴（∠A+∠ABC）＝∠E+∠CBE， ∵∠ABC＝2∠CBE， ∴（∠A+2∠CBE）＝∠E+∠CBE， ∴∠E∠A50°＝25°． 故答案为：25°． 15．（2025春•长宁区期末）如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数为　19°　 ． 【解答】解：如图，延长PC交BD于点E，设AC与BP交于点F． ∵∠ABD、∠ACD的平分线交于点P， ∴根据角平分线的定义，∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵∠A+∠1+∠AFB＝∠P+∠3+∠PFC，∠AFB＝∠PFC， ∴∠A+∠1＝∠P+∠3① ∵∠5＝∠2+∠P，∠5＝∠4﹣∠D， ∴∠2+∠P＝∠4﹣∠D② ①﹣②，得∠A﹣∠P＝∠P+∠D， ∴． ∵∠A＝48°，∠D＝10°， ∴， 即∠P的度数为19°， 故答案为：19°． 16．（2025春•南安市期末）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 　①②④　 ．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD． 【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O， ∴∠ABD＝∠OBC∠ABC，∠OCB＝∠ACO∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°（180°﹣∠A）＝90°∠A，故①正确， ∵CD平分∠ACF， ∴∠DCF∠ACF， ∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D， ∴∠D∠A，故②正确； ∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°， ∴∠MBC+∠BCN＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A， ∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN， ∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE， ∴∠EBC+∠BCE＝90°∠A， ∵∠E+∠EBC++BCE＝180°， ∴∠E＝180°﹣（∠EBC+∠BCE）＝180°﹣（90°∠A）＝90°∠A，故③错误； ∵∠DCF＝∠DBC+∠D， ∴∠E+∠DCF＝90°∠A+∠DBC∠A＝90°+∠DBC， ∵∠ABD＝∠DBC， ∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．故④正确， 综上正确的有：①②④． 17．（2025春•清城区期末）已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝80°，则∠F＝　60°　 ． 【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝80°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠C＝60°． 故答案为：60°． 18．（2025•梓潼县开学）如果△ABC与△DEF是全等形，下面说法正确的有 　4　 个． ①它们的周长相等； ②它们的面积相等； ③它们的每个对应角都相等； ④它们的每条对应边都相等． 【解答】解：根据全等形的概念可以判定：①②③④都成立． 故答案为：4． 19．（2025•河北模拟）如图，△ABC≌△CDE，若DE＝9，AC＝5，则BE的长为 　4　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴BC＝DE＝9，CE＝AC＝5， ∴BE＝BC﹣CE＝4， 故答案为：4． 20．（2024秋•鲤城区校级期末）如图，BC⊥AE于C，DF⊥AE于F，△ABC≌△DEF．若DF＝5，BC＝3，CF＝2，则AE的长为 　6　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF＝5，BC＝EF＝3， ∵CF＝2， ∴AE＝AC+EF﹣CF＝5+3﹣2＝6． 故答案为：6． 21．（2024秋•万年县期末）如图，∠C＝∠D＝90°，若利用HL证明△ABC≌△BAD，需添加的条件是　AC＝BD（或BC＝AD）　 .（写出一种即可） 【解答】解：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ABC和△BAD都是直角三角形， ∴当AC＝BD或BC＝AD时，Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． 由上可得，需要添加的添加为AC＝BD或BC＝AD， 故答案为：AC＝BD（或BC＝AD）． 22．（2024秋•石首市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB∥CD，E是CD上一点，BE过AC的中点F，若CD＝10，BC＝5，则图中阴影部分的面积为 　25　 ． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠ECF，∠ABF＝∠CEF， ∵BE过AC的中点F， ∴AF＝CF， 在△ABF和△CEF中， ， ∴△ABF≌△CEF（AAS）， ∴AB＝CE， ∴DE+AB＝DE+CE＝CD＝10， ∵∠ABC是直角，BC＝5， ∴CB⊥AB， ∴S阴影（DE+AB）BC10×5＝25， 故答案为：25． 23．（2025•赤峰模拟）如图，在△ABC中，点D和点E分别是BC和AC上一点，∠B＝∠C，AB＝CD，BD＝CE．若∠ADE＝42°，则∠BAC＝ 　96°　 ． 【解答】解：在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（SAS）， ∴∠ADB＝∠DEC， 又∵∠ADB＝∠DAE+∠C，∠DEC＝∠DAE+∠ADE， ∴∠C＝∠ADE＝42°， ∴∠B＝42°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣42°﹣42°＝96°， 即∠BAC的度数为96°， 故答案为：96°． 24．（2024秋•遂平县期末）如图，在四边形ABCD中，＝BC＝5cm，点E在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，点F的运动速度为 　2或　 cm/s． 【解答】解：当△ADE≌△BEF时， ∴AE＝BF， ∵E、F同时运动， ∴F和E的速度相同是2cm/s； 当△ADE≌△BFE时， ∴BF＝AD＝5cm，AE＝BE， ∵AE＝2t，AB＝7cm， ∴BE＝（7﹣2t）cm， ∴2t＝7﹣2t， ∴t， ∴F的速度是5（cm/s）， 综上所述：F的速度是2cm/s或cm/s， 故答案为：2或． 25．（2024秋•埇桥区校级期末）如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为　甲　 同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）． 【解答】解：作射线O′B′的依据，依据是两点确定一条直线． 故答案为：甲． 26．（2025春•沈阳月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若AB＝8，△ABD的面积是12，则CD的长为 　3　 ． 【解答】解：过D作DH⊥AB于H， ∵∠C＝90°， ∴CD⊥AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴CD＝DH， ∵△ABD的面积AB•DH8×DH＝12， ∴DH＝3， ∴CD＝3． 故答案为：3． 27．（2025春•金台区校级月考）如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C，点F在OA，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝　6　 ． 【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G， ∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝3， ∴EG＝EC＝3， ∵∠AFE＝30°， ∴EF＝2EG＝2×3＝6， 故答案为：6． 28．（2025春•雁塔区校级期末）如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P．PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为9，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝ 　5　 ． 【解答】解：过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP， ∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，PE＝2， ∴PF＝PG＝PE＝2， ∵S△BPC＝2， ∴BC×2＝2， 解得：BC＝2， ∵△ABC的周长为9， ∴AC+AB＝9﹣2＝7， ∴S△ABC＝S△ACP+S△ABP﹣S△BPCAC•PEAB•PG﹣S△BPC7×2﹣2＝5， 故答案为：5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $