第一章 特殊平行四边形 单元练习 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年度山东省滕州市鲍沟中学第一学期单元试题 九年级数学第一章特殊平行四边形 一、单选题 1.下列说法中，不正确的是() A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.已知菱形的周长40cm,一条对角线长为16cm,那么这个菱形的面积是() A.192cm2 B.96cm2 C.48cm2 D.40cm2 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=3,以AB为一条边向三角形外部作正 方形ABMN，则这个正方形的面积是() M A.34 B.36 C.40 D.44 4.如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，若∠CAB=37°，则∠ADB的度数为() B A.53° B.57° C.37 D.74° 5.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，若EF=2,则菱形ABCD的周 长为(). 试卷第5页，共6页 E D A.2 B.4 C.8 D.16 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,如果∠AOD=120°，AB=2,那 么BD的长为() D A.2 B.4 C.3 D.25 7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且DE=DA,EF⊥AB,垂足为 F,则EF的长是() A D F B A.1 B.√2 C.3W2-4 D.4-22 8.如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是() A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形 9.如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若 AB=6,AD=10,则CE的长为() B A.2 B.4 C.8 D. 1O.如图，四边形ABCD为正方形，E、B、C共线，把△AEB绕A点逆时针方向旋转到 ADF处，F在DC上，连EF,则①旋转角度为90°；②△AEB≌△AFD;③△AEF为等腰 试卷第6页，共6页 直角三角形；④∠EAB+∠AFD=90°，其中正确的是() D B A.①② B.②③4 C.①②③ D.①②③④ 二、填空题 11.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC,则∠DCP度数是」 D I2.如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，AH是高，如果ED=5,那么HF的长 为」 B D 13.如图，三个边长均为3的正方形重叠在一起，O、O2是其中两个正方形的中心，则阴 影部分的面积是 0 14.如图，E、F为正方形ABCD对角线AC上两点，∠EBF=45°，AE=3,CF=2,则 EF的长为 试卷第5页，共6页 B 15.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，BE=3,CE=1,F是对角线BD上一动 点，则FE+FC的最小值是 D 16.如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x-1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形 A,B,C0、正方形AB,CC.、正方形A.B.C.C-1,使得点A1,A2,A在直线I上，点 C,C2,C;…在y轴正半轴上，则点B2o23的坐标是一· B C2 B2 C B1 A 三、解答题 17.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E,BF⊥AG于F. D A下 B G (I)求证：△ABF≌△DAE; 试卷第6页，共6页 (2)若DE=2.5cm,EF=1.7cm,求BF的长. 18.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，M是AB边的中点.过点B作BD∥CM,过点 C作CD∥AB,两平行线交于点D. 6 M (I)求证：四边形BMCD是菱形； (2)连接AD.若BC=4,∠ABC=60°，求AD的长. 19.如图，在ABC中，AB=AC,点D,E分别是AB,BC的中点.延长ED至点F,使 得DF=ED,连接AE,AF,BF. B (I)求证：四边形AEBF是矩形 (2)若AB平分LFAC,AF=1,求四边形ACEF的面积. 20.如图，在ABC中，AB=AC,点E在AB上，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交 AC于点F,再分别以点E,F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点P,连结 AP并延长，交BC于点D. B D (I)求证：DE=DF. (②)当EB=ED时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由. 21.己知△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F. 试卷第5页，共6页 B (I)试判断四边形AEDF的形状，并说明理由， (2)当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方 向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点 B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间 是t秒(0<t≤15)，过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF. A E D B (1)用含t的式子表示DF= cm:EF=cm: (②)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，使D,E,F三点构成的直角三角形.直接写出t的值， 试卷第6页，共6页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 乃 B A 0 B B D D 11.22.5° :正方形ABCD, ∠CBP=45°，∠BCD=90°， .BP=BC, ZBCP=号I80°-ZCBP)=67.59 .∠DCP=∠BCD-∠BCP=22.5°. 故答案为：22.5°. 12.5 解：D、E分别是AB,BC的中点， .DE为ABC的中位线. ED=5, :AC=2DE=2×5=10. :AH是高，且F为AC的中点， HF=4C=x10=5. 22 故答案为：5. 解：连接OB、O,C,如图： G B :∠B0,F+∠F0,C=90°，∠F0,C+∠C0,G=90°， ∠BO,F=∠CO,G, :四边形ABCD是正方形， .∠0，BF=∠0CG=45°， 答案第9页，共9页 在△OBF和△O,CG中， ∠FOB=∠COG BO=CO ∠FBO=∠GCO :△O,BF≌△0，CG(ASA, S.0BF=S.OCG :Q、0,两个正方形重叠的阴影部分的面积是 1 32=9 1 , 同理另外两个正方形重叠的阴影部分的面积也是4 99 “阴影部分的面积为2× 42 故答案为：号 14.√13 解：如图所示，在正方形ABCD中，将△ABE绕点B顺时针旋转90°，得到△BCE',连接 E'℉， A AE=CE'=3,BE=BE,∠ABE=∠CBE',∠BAE=∠BCE', ∠EBF=45°，∠ABC=90°， .∠EBF=∠ABE+∠CBF=∠CBE'+∠CBF=∠E'BF,∠BCF+∠BCE'=90°， 又：BF=BF, △EBF≌AE'BF(SAS, :EF=E'F, 由勾股定理得，E'F=VCF2+CE”=√4+9=√3， EF的长为3， 答案第8页，共9页 故答案为：√3. 15.5 解：连接AF,AE,如图， D 、F B E :四边形ABCD是正方形， AB=BC,LABF=∠CBF=45°， 又BF=BF, △ABF≌△CBF(SAS), .AF =CF, .EF +CF EF AF .当EF+CF最小时，EF+AF最小，此时A、F、E共线，EF+CF的最小值即为AE的长， :BE=3,CE=1, .AB=BC=4, 在Rt△ABE中，AE=VAB2+BE2=√42+32=5， .EF+CF的最小值为5. 故答案为：5. 16.（22022,22023-1 解：直线：y=x-1与x轴交于点A,当y=0时，x=1, .A,(1,0）, .B(1,1, 同理可得：A22,1,A4,3,A4(8,7),A16,15),口 B22,3,B34,7,B48,15）,B,16,31,☐ Bn2"-,2”-1(n为正整数)， 答案第9页，共9页 B2023(20231,2023-1,即B2023(2202,2023-1, 故答案为：(202,22023-1. 17.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90°， .LBAF+∠DAE=90°， DE⊥AG,BF⊥AG, LAFB=∠DEA=90°， ∠DAE+∠ADE=90°， ∴.∠BAF=∠ADE, 在△ABF和△DAE中， ∠BAF=∠ADE ∠AFB=∠DEA=90°， AB=AD .△ABF≌ADAE(AAS); (2)解：：△ABF≌△DAE, .AE BF,DE =AF DE 2.5cm,EF =1.7cm, .AE=AF-EF=2.5-1.7=0.8cm, .BF =AE =0.8cm. 18.(1)证明：：BD∥CM,CD∥AB, :四边形BMCD是平行四边形， :∠ACB=90°，M是AB边的中点. :AM BM =CM, :四边形BMCD是菱形； (2)解：过点D作DH⊥AC交AC的延长线于点H,如图所示： B M D:∠ACB=90°，∠ABC=60°， A 口H :∠BAC=30°， 答案第8页，共9页