专题03直线与方程9考点（期中真题汇编，天津专用）高二数学上学期人教A版2019选择性必修第一册

专题03直线与方程 9大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角 考点02 直线的斜率 考点03 已知两条直线的平行与垂直求参数 考点04 由两条直线的平行与垂直求直线方程 考点05 直线过定点问题 考点06 求解直线方程 考点07 两点间的距离 考点08 点到直线的距离与点关于直线的对称点 考点09 两条平行线的距离 地 城 考点01 直线的倾斜角 1．(24-25高二上·天津静海区第六中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．(24-25高二上·天津滨海新区大港第八中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·天津实验中学滨海学校·期中)若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高二上·天津五校联考·期中)已知直线经过点，，该直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 1．(24-25高二上·天津第四十七中学·期中)过点)与点)的直线的倾斜角为（    ） A． B． C．或 D． 6．(24-25高二上·天津河东区·期中)经过两点的直线的倾斜角是钝角，则实数的范围是 . 地 城 考点02 直线的斜率 1．(24-25高二上·天津北辰区·期中)设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 2．(24-25高二上·天津河北区·期中)已知与关于直线对称，则下列说法中错误的是（    ） A．直线过,的中点 B．直线的斜率为 C．直线的斜率为3 D．直线的一个方向向量的坐标是 3．(24-25高二上·天津西青区杨柳青第一中学·期中)从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．(22-23高二上·天津中学·期中)已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二上·天津耀华中学·期中)已知，，若点在线段上，则的取值范围是 . 6．(24-25高二上·天津第一百中学·期中)已知直线l过，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为 ． 7．(24-25高二上·天津部分区·期中)给出下列命题： （1）直线与线段相交，其中，，则实数的取值范围是； （2）若点关于直线的对称点为，则的坐标为； （3）圆上恰有3个点到直线的距离为1． 其中正确的命题有 ．（把所有正确的命题的序号都填上） 地 城 考点03 已知两条直线的平行与垂直求参数 1．(24-25高二上·天津部分区·期中)已知直线，，，且与间的距离为3，则（   ） A．26 B．46 C．或46 D．或26 2．(24-25高二上·天津部分区·期中)若直线与直线垂直，则实数（   ） A． B．0 C．1 D．0或1 3．(24-25高二上·天津滨海新区大港第八中学·期中)设为实数，已知直线，，若，则（   ） A．6 B． C．6或 D．或3 4．(24-25高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学教育集团校·期中)若两平行直线与之间的距离是，则（    ） A． B．2 C．0 D． 5．(24-25高二上·天津第四十七中学·期中)已知直线，䒴，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 6．(24-25高二上·天津耀华中学红桥学校·期中)已知直线与直线平行，则实数a的值为 . 7．(24-25高二上·天津滨海新区大港第八中学·期中)已知直线与直线垂直，则实数的值为 ． 8．(24-25高二上·天津河西区·期中)已知直线与直线垂直，点为垂足，则等于 ． 9．(24-25高二上·天津第一百中学·期中)已知直线与直线. (1)当为何值时，与平行，并求与的距离; (2)当为何值时，与垂直. （2）由直线与垂直，则，解得或. 地 城 考点04 由两条直线的平行与垂直求直线方程 1．(24-25高二上·天津耀华中学红桥学校·期中)与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·天津弘毅中学·期中)过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0 3．(24-25高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学教育集团校·期中)过两条直线，的交点，且与直线垂直的直线的方程为 . 4．(24-25高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中)过点且与直线l：垂直的直线方程为 ．（用斜截式方程表示）． 5．(24-25高二上·天津第五十五中学·期中)已知直线 与直线交于点. (1)求过点 且垂直于直线的直线的方程； (2)求过点 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程. 地 城 考点05 直线过定点问题 1．(23-24高二上·天津百华实验中学·期中)圆与圆的公共弦所在直线恒过点（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·天津河西区·期中)若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点 A． B． C． D． 3．(24-25高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中)下列说法正确的是 ． ①直线恒过定点 ②直线在y轴上的截距为1 ③直线的倾斜角为 ④已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为 4．(24-25高二上·天津红桥区·期中)已知直线经过，则该直线过定点 ． 5．(24-25高二上·天津第四十七中学·期中)已知直线和圆. (1)求圆的圆心、直径; (2)求证：无论为何值，直线总与圆有交点; (3)为何值时，直线被圆截得的弦最短?并求出最短弦长度. 地 城 考点06 求解直线方程 1．(24-25高二上·天津五区县重点校联考·期中)已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（   ）. A． B． C． D． 2．(24-25高二上·天津第一中学·期中)直线在x轴上的截距为（    ） A．2 B． C． D．3 3．(24-25高二上·天津滨海新区田家炳中学·期中)直线的倾斜角30°，过点，则直线的斜截式方程为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·天津滨海新区大港第八中学·期中)已知三个顶点的坐标分别为，，，则边上的中线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二上·天津北辰区·期中)直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 ． 6．(24-25高二上·天津滨海新区田家炳中学·期中)过点和点的直线一般式方程为 . 7．(24-25高二上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中)直线： 的斜率和在轴上的截距分别为 ， . 8．(24-25高二上·天津部分区·期中)过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 9．(24-25高二上·天津静海区第六中学·期中)已知，，．求（均写成一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)边垂直平分线方程及点C关于对称点D； (3)过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程． 10．(24-25高二上·天津和平区双菱中学·期中)0．根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)斜率为，在轴上的截距为. (2)已知平面内两点，求过且与直线平行的直线的方程． (3)求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍的直线方程． 地 城 考点07 两点间的距离 1．(24-25高二上·天津河西区·期中)已知点，且，则直线AB的方程为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．(24-25高二上·天津耀华中学红桥学校·期中)两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是　(　　) A．0<d≤3 B．0<d≤5 C．0<d<4 D．3≤d≤5 3．(24-25高二上·天津滨海新区大港第八中学·期中)已知点，则的面积为 4．(24-25高二上·天津河北区·期中)已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为 ． 5．(24-25高二上·天津河北区·期中)已知点B是点在坐标平面内的射影，则 . 地 城 考点08 点到直线的距离与点关于直线的对称点 1．(24-25高二上·天津河东区·期中)将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，点与点重合，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·天津和平区双菱中学·期中)一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 A．或 B．或 C．或 D．或 3．(24-25高二上·天津红桥区·期中)点到直线的距离为 4．(24-25高二上·天津河东区·期中)在中，已知，，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在的直线方程为：，则的面积为 ． 5．(24-25高二上·天津河西区·期中)已知点到直线的距离均为，求直线的方程． 6．(24-25高二上·天津河北区·期中)在中，，，. (1)求点到直线的距离： (2)求线段垂直平分线所在的直线方程； (3)求过点且在轴和轴截距相等的直线方程. 地 城 考点09 两条平行线的距离 1．(24-25高二上·天津和平区双菱中学·期中)已知直线与直线平行，则与之间的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(24-25高二上·天津河东区·期中)若直线与直线平行，则它们之间的距离为 A． B． C． D． 3．(24-25高二上·天津西青区杨柳青第一中学·期中)直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2，则c的值为（　　） A．9 B．11或 C． D．9或 4．(24-25高二上·天津滨海新区大港第八中学·期中)直线与间的距离为 5．(24-25高二上·天津耀华中学红桥学校·期中)三角形中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则三角形周长的最小值为 . 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03直线与方程 9大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角 考点02 直线的斜率 考点03 已知两条直线的平行与垂直求参数 考点04 由两条直线的平行与垂直求直线方程 考点05 直线过定点问题 考点06 求解直线方程 考点07 两点间的距离 考点08 点到直线的距离与点关于直线的对称点 考点09 两条平行线的距离 地 城 考点01 直线的倾斜角 1．(24-25高二上·天津静海区第六中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 【分析】通过斜率求出倾斜角 【详解】整理得,直线斜率为，， 所以倾斜角为. 故选：A 2．(24-25高二上·天津滨海新区大港第八中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的关系，即可得答案. 【详解】设直线的的倾斜角为，且， 直线的斜率，所以， 故选：C 3．(24-25高二上·天津实验中学滨海学校·期中)若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，求出直线的斜率，从而得出结果． 【详解】依题意，是直线的一个方向向量， 所以直线的斜率， 所以直线的倾斜角为． 故选：C． 4．(23-24高二上·天津五校联考·期中)已知直线经过点，，该直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点表示直线斜率求出直线的斜率，再由斜率的定义即可得倾斜角. 【详解】因为直线过点，， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以， 故选：C. 1．(24-25高二上·天津第四十七中学·期中)过点)与点)的直线的倾斜角为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据斜率的两点式求出斜率，即可得出倾斜角. 【详解】， 故直线的倾斜角为. 故选：A. 【点睛】本题考查已知两点求直线的倾斜角，熟记斜率计算公式即可，属于基础题型. 6．(24-25高二上·天津河东区·期中)经过两点的直线的倾斜角是钝角，则实数的范围是 . 【答案】 【分析】由题意可得且斜率，计算即可得解. 【详解】根据题意，即， 且斜率， 即， 解得或. 实数的范围是. 故答案为： 地 城 考点02 直线的斜率 1．(24-25高二上·天津北辰区·期中)设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】求出，数形结合得到，求出答案. 【详解】，， 数形结合知，直线的斜率需满足， 即. 故选：D 2．(24-25高二上·天津河北区·期中)已知与关于直线对称，则下列说法中错误的是（    ） A．直线过,的中点 B．直线的斜率为 C．直线的斜率为3 D．直线的一个方向向量的坐标是 【答案】B 【分析】根据与关于直线对称，逐项判断可得答案. 【详解】对于A，因为与关于直线对称，所以直线过，的中点，故A正确； 对于B，直线的斜率为，故B错误； 对于C，因为直线的斜率为，所以直线的斜率为3    ，故C正确； 对于D，因为直线的斜率为3，所以直线的一个方向向量的坐标是，故D正确. 故选：B. 3．(24-25高二上·天津西青区杨柳青第一中学·期中)从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出点关于直线的对称点 ，再结合D在反射光线上，反射光线恰好通过点，即可求解． 【详解】设点关于直线的对称点为， 则 ，解得 ， 由题意可知，D在反射光线上，又反射光线恰好通过点， 则 ，即反射光线所在直线的斜率为， 故选：B﹒ 4．(22-23高二上·天津中学·期中)已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】表示点与与直线的斜率取值范围，先求出与点连线斜率，再结合题意即可得出答案. 【详解】解：∵，∴可得为点与与直线的斜率取值范围， 如图所示： ∴与点连线斜率为， 与点连线斜率为， ∴可得斜率取值范围为． 故选:A． 5．(24-25高二上·天津耀华中学·期中)已知，，若点在线段上，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据的形式，可转化为线段AB上点与连线的斜率，结合图形即可求解. 【详解】的几何意义是点与点连线的斜率， 又点在线段上，由图知， 因为，，所以， 因为点P是线段AB上的动点，所以， 故答案为： 6．(24-25高二上·天津第一百中学·期中)已知直线l过，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据斜率公式求出，再结合图形求出直线l的斜率的取值范围. 【详解】根据题中条件画出图形，如图所示，    因为，，，设直线l的斜率为， 则， 直线l与以为端点的线段相交，结合图形， 则直线l的斜率的取值范围为. 故答案为：. 7．(24-25高二上·天津部分区·期中)给出下列命题： （1）直线与线段相交，其中，，则实数的取值范围是； （2）若点关于直线的对称点为，则的坐标为； （3）圆上恰有3个点到直线的距离为1． 其中正确的命题有 ．（把所有正确的命题的序号都填上） 【答案】（2）（3） 【分析】对于（1）：根据直线斜率公式以及图象分析判断；对于（2）根据中点和垂直关系分析判断；对于（3）根据点到直线的距离公式结合圆的性质分析判断. 【详解】（1）直线过定点，则，， 由图象可知：直线与线段AB相交，则，故（1）不正确； （2）假设点关于直线的对称点为， 则的中点坐标为， 此时，即中点在直线上， 又因为，直线的斜率是2，相乘等于， 可知与直线垂直， 所以假设成立，故（2）正确； （3）圆的圆心为，半径， 圆心C到直线l的距离为， 与直线l距离为1的两条直线一条与圆相交，一条与圆相切， 因此圆上有个点到直线的距离为，（3）正确； 故答案为：（2）（3）． 地 城 考点03 已知两条直线的平行与垂直求参数 1．(24-25高二上·天津部分区·期中)已知直线，，，且与间的距离为3，则（   ） A．26 B．46 C．或46 D．或26 【答案】C 【分析】由直线平行确定，再由平行线间距离公式即可求解. 【详解】由，可得：，解得：， 则直线， 又，解得：或， 所以 或46， 故选：C 2．(24-25高二上·天津部分区·期中)若直线与直线垂直，则实数（   ） A． B．0 C．1 D．0或1 【答案】D 【分析】由两直线垂直得到，求解即可. 【详解】由两条直线垂直可得：， 即， 解得：或. 故选：D 3．(24-25高二上·天津滨海新区大港第八中学·期中)设为实数，已知直线，，若，则（   ） A．6 B． C．6或 D．或3 【答案】A 【分析】根据直线一般形式下的平行条件计算即可. 【详解】因为，所以，解得或． 当时，，满足与平行； 当时，，可判断此时与重合，舍去； 所以. 故选：A． 4．(24-25高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学教育集团校·期中)若两平行直线与之间的距离是，则（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】利用两直线平行求得的值，再根据两平行直线的距离公式计算求得的值即得. 【详解】因直线与直线平行，则，即 又因直线与直线的距离为， 则有，即解得或（舍去）， 故. 故选：D 5．(24-25高二上·天津第四十七中学·期中)已知直线，䒴，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】由两直线平行和垂直的条件，列方程求解. 【详解】已知直线， 由，得，且，解得， 由，得，故. 故选：B. 6．(24-25高二上·天津耀华中学红桥学校·期中)已知直线与直线平行，则实数a的值为 . 【答案】 【分析】根据直线平行建立方程，验根，可得答案. 【详解】由题意可得，则，，解得或， 当时，直线与直线重合，不符合题意； 当时，，显然成立，符合题意. 故答案为：. 7．(24-25高二上·天津滨海新区大港第八中学·期中)已知直线与直线垂直，则实数的值为 ． 【答案】3 【分析】根据直线一般式垂直时满足的系数关系即可列方程求解. 【详解】与直线垂直，则满足， 解得， 故答案为：3 8．(24-25高二上·天津河西区·期中)已知直线与直线垂直，点为垂足，则等于 ． 【答案】 【分析】利用两直线的垂直条件求解参数，再计算代数式即可. 【详解】因为，所以， 因为两条直线垂直，且， 所以，解得，此时， 将代入中，得到， 解得，此时垂足为点，将代入中， 得到，解得， 故. 故答案为： 9．(24-25高二上·天津第一百中学·期中)已知直线与直线. (1)当为何值时，与平行，并求与的距离; (2)当为何值时，与垂直. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由两直线平行可利用系数构造方程求得结果，再求两平行线间的距离； （2）由两直线垂直可利用系数构造方程求得结果. 【详解】（1）由直线与平行，则，解得， 所以此时直线， 所以与的距离为. （2）由直线与垂直，则，解得或. 地 城 考点04 由两条直线的平行与垂直求直线方程 1．(24-25高二上·天津耀华中学红桥学校·期中)与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定所求直线的斜率，再利用点斜式求直线的方程. 【详解】∵ 直线l与直线平行， ∴ 直线l的斜率为， 又直线交于x轴的交点为， ∴直线l过点， ∴直线l的方程为：，即 故选：B. 2．(24-25高二上·天津弘毅中学·期中)过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0 【答案】A 【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 将点代入直线方程可得，解得． 则所求直线方程为．故A正确． 【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为． 3．(24-25高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学教育集团校·期中)过两条直线，的交点，且与直线垂直的直线的方程为 . 【答案】 【分析】求出直线与的交点坐标为，利用垂直关系求得斜率为，再由直线的点斜式方程可得结果. 【详解】联立两条直线方程，解得， 即交点坐标为； 易知直线的斜率为，可得所求直线的斜率为； 由直线的点斜式方程可得，即. 故答案为： 4．(24-25高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中)过点且与直线l：垂直的直线方程为 ．（用斜截式方程表示）． 【答案】 【分析】先求出的 斜率，再结合垂直得出斜率，最后点斜式写出直线方程化为斜截式即可. 【详解】因为直线l：的斜率为，直线与垂直得出斜率为， 所以与直线l：垂直的直线方程为,即. 故答案为：. 5．(24-25高二上·天津第五十五中学·期中)已知直线 与直线交于点. (1)求过点 且垂直于直线的直线的方程； (2)求过点 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）联立方程求得点的坐标，结合题中条件即可得解； （2）分两种情况考虑，过原点和不过原点，不过原点时，利用待定系数法求解即可. 【详解】（1）由 得 交点 由题直线 的斜率， 则直线的方程为，即. （2）当直线 过原点时， 直线斜率为，此时直线方程为:，即， 当直线 不过原点时，设直线， 代入点 得，解得， 此时直线方程: 综上， 直线 的方程为:或. 地 城 考点05 直线过定点问题 1．(23-24高二上·天津百华实验中学·期中)圆与圆的公共弦所在直线恒过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个圆的方程求出公共弦的直线方程，然后利用直线方程求解定点即可. 【详解】圆与圆， 两圆的方程相减得：，即公共弦所在的直线方程. 且，即， 故直线恒过点. 故选：A 2．(24-25高二上·天津河西区·期中)若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出l1的定点，再利用点关于点的对称求出l1的定点的对称点，该点即为所求点. 【详解】直线恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2). 【点睛】本题考查直线关于点对称的相关问题，利用对称性求解是解题的关键，属基础题. 3．(24-25高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中)下列说法正确的是 ． ①直线恒过定点 ②直线在y轴上的截距为1 ③直线的倾斜角为 ④已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为 【答案】①③ 【分析】求出直线过的定点判断①；求出纵截距判断②；求出倾斜角判断③；利用直线的截距式方程判断④即可得解. 【详解】对于①，直线恒过定点，①正确； 对于②，直线在y轴上的截距为，②错误； 对于③，直线的斜率为，其倾斜角为，③正确； 对于④，直线过点，在x，y轴上截距相等，直线l的方程可以为，④错误， 所以说法正确的是①③. 故答案为：①③ 4．(24-25高二上·天津红桥区·期中)已知直线经过，则该直线过定点 ． 【答案】 【分析】将直线化为，即可确定定点坐标. 【详解】由可化为，即直线恒过点. 故答案为： 5．(24-25高二上·天津第四十七中学·期中)已知直线和圆. (1)求圆的圆心、直径; (2)求证：无论为何值，直线总与圆有交点; (3)为何值时，直线被圆截得的弦最短?并求出最短弦长度. 【答案】(1)圆心，直径10； (2)证明见解析； (3)当时，直线被圆截得的弦最短，弦长为. 【分析】（1）化圆的方程为标准形式求出圆心和直径. （2）利用直线经过的定点在圆内可证结论成立. （3）设圆心到直线的距离为，直线被圆截得的弦为，根据弦长公式可知最大即时，弦长最短，由此可求得结果. 【详解】（1）圆， 所以圆的圆心，直径10. （2）由，得， 由，解得，因此直线经过定点 ， 而，即定点 在圆内， 所以无论为何值，直线总与圆有交点. （3）设圆心到直线的距离为，直线被圆截得的弦为， 则 ，且当最大值时，弦长最小， 而 ，当且仅当时，取最大值， 取最小值，又直线的斜率，则，， 所以当时，直线被圆截得的弦最短，弦长为. 地 城 考点06 求解直线方程 1．(24-25高二上·天津五区县重点校联考·期中)已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由倾斜角可得直线的斜率，根据点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 又直线经过点，所以直线的方程为， 即. 故选：. 2．(24-25高二上·天津第一中学·期中)直线在x轴上的截距为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】直接由截距的定义即可求解. 【详解】在直线中，令，解得. 故选：B. 3．(24-25高二上·天津滨海新区田家炳中学·期中)直线的倾斜角30°，过点，则直线的斜截式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线倾斜角得斜率，利用过点可得直线的斜截式方程. 【详解】∵直线的倾斜角30°，∴直线的斜率， ∵直线过点，∴直线的斜截式方程为. 故选：A. 4．(24-25高二上·天津滨海新区大港第八中学·期中)已知三个顶点的坐标分别为，，，则边上的中线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得中点的坐标，然后根据两点式求得边上的中线所在直线的方程. 【详解】的中点坐标为， 所以边上的中线所在直线的方程为， 整理得. 故选：B 5．(24-25高二上·天津北辰区·期中)直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 ． 【答案】或 【分析】考虑截距为0和截距不为0两种情况，设出直线方程，待定系数法求出直线方程. 【详解】当截距为0时，设， 将代入直线方程，，解得， 故直线的方程为， 当截距不为0时，设直线的方程为， 将代入直线方程，，解得， 故直线的方程为， 故直线的方程为或. 故答案为：或 6．(24-25高二上·天津滨海新区田家炳中学·期中)过点和点的直线一般式方程为 . 【答案】 【分析】利用截距式写出方程式整理即可 【详解】由直线过点和点，则直线截距式方程为， 化成一般式方程为. 故答案为： 7．(24-25高二上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中)直线： 的斜率和在轴上的截距分别为 ， . 【答案】 / 3 【分析】根据斜率公式，即可求得斜率值；令，解出，即可得在轴上的截距. 【详解】由斜率公式，可得：； 令，解出，即在轴上的截距为3. 故答案为：；3. 8．(24-25高二上·天津部分区·期中)过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 【答案】或 【分析】根据两坐标轴上的截距之和为零，先设直线方程，再根据点在线上求参即可得出直线方程. 【详解】因为直线在两坐标轴上的截距之和为零 所以设直线方程为或, 再因为直线过点可得， ,可得. 所以直线方程为或. 故答案为：或. 9．(24-25高二上·天津静海区第六中学·期中)已知，，．求（均写成一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)边垂直平分线方程及点C关于对称点D； (3)过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）首先求出的中点坐标，再利用点斜式求解直线方程即可. （2）首先求出的中点坐标，再利用点斜式求解直线方程即可.根据点关于直线对称的性质得到，再解方程组即可. （3）首先根据正切二倍角公式得到所求直线的斜率，再利用点斜式求解直线方程即可. 【详解】（1）设的中点为，则， ，则，即. （2）设的中点为，则， ，则， 则，即. 设，由题知：，即 （3）设直线的倾斜角为，则， 所以. 所以过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程为：， 即. 10．(24-25高二上·天津和平区双菱中学·期中)0．根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)斜率为，在轴上的截距为. (2)已知平面内两点，求过且与直线平行的直线的方程． (3)求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍的直线方程． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用直线的斜截式方程求解即可； （2）利用平行直线斜率相等以及点斜式，结合斜率公式即可得到直线的方程.； （3）当直线不过原点时，设所求直线方程为，当直线过原点时，设直线方程为，将代入直线方程，进而求得所求直线的方程. 【详解】（1）因为直线的斜率为，在轴上的截距为， 所以直线的斜截式方程为， 化简可得； （2）因为，， 所以， 因为所求直线与直线平行，所以所求直线斜率为， 又因为直线过， 所以所求直线的方程为：，即. （3）由题意，当直线不过原点时，设所求直线方程为， 将代入，可得，解得， 所以直线方程为； 当直线过原点时，设直线方程为， 将代入，可得，解得， 所以直线方程为，即， 综上可得，所求直线方程为或. 地 城 考点07 两点间的距离 1．(24-25高二上·天津河西区·期中)已知点，且，则直线AB的方程为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】通过的距离，求出，与，然后求出的斜率，利用点斜式求出直线的方程． 【详解】解：因为点，，且， 所以，所以，所以，所以， 所以， 所以直线的方程：． 即或． 故选：． 2．(24-25高二上·天津耀华中学红桥学校·期中)两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是　(　　) A．0<d≤3 B．0<d≤5 C．0<d<4 D．3≤d≤5 【答案】B 【详解】当两平行线垂直于AB时它们之间的距离最大，此时d=|AB|==5，故0<d≤5 3．(24-25高二上·天津滨海新区大港第八中学·期中)已知点，则的面积为 【答案】 【分析】根据坐标求解出三角形边长和高，然后根据面积公式求解即可； 【详解】根据两点间的距离公式可得： 所在直线方程为： 则点到直线的距离，也即的高为： 所以， 故答案为：. 4．(24-25高二上·天津河北区·期中)已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为 ． 【答案】或 【分析】代入两点间距离公式，即可求解. 【详解】， 化简为，解得：或. 故答案为：或 5．(24-25高二上·天津河北区·期中)已知点B是点在坐标平面内的射影，则 . 【答案】 【解析】根据空间中点的对称关系得到B点的坐标，利用两点之间的距离公式得到结果． 【详解】∵点B是点在坐标平面内的正射影， ∴B在坐标平面上，横标和纵标与A相同，而竖标为0， ∴B的坐标是， ∴， 故答案为：. 地 城 考点08 点到直线的距离与点关于直线的对称点 1．(24-25高二上·天津河东区·期中)将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，点与点重合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由两点关于一条直线对称的性质，求得对称轴所在的直线方程为，再根据垂直及中点在轴上这两个条件求得，的值，可得的值. 【详解】由题意可得，对称轴所在的直线即为点与点构成的线段的中垂线. 由于点与点连成的线段的中点为，斜率为， 故对称轴所在的直线方程为，即. 再根据点与点重合，可得，求得，， 故选：A. 2．(24-25高二上·天津和平区双菱中学·期中)一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，利用直线与圆的相切的性质即可得出． 【详解】由题意可知：点在反射光线上． 设反射光线所在的直线方程为：，即． 由相切的性质可得：，化为：， 解得或． 故选． 【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．(24-25高二上·天津红桥区·期中)点到直线的距离为 【答案】 【分析】利用点到直线距离公式直接计算可得结果. 【详解】由点到直线距离公式计算可得. 故答案为： 4．(24-25高二上·天津河东区·期中)在中，已知，，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在的直线方程为：，则的面积为 ． 【答案】 【分析】利用中点坐标公式可设C坐标，结合两直线垂直的充要条件计算可得C，再由点斜式得直线方程，根据点到直线的距离公式及三角形面积公式计算即可. 【详解】不妨设的中点，则，易知直线存在斜率， 所以， 而边上的高所在的直线方程为：， 所以有， 所以， 由点到直线的距离公式知A到的距离为， 由两点距离公式得，则的面积为. 故答案为： 5．(24-25高二上·天津河西区·期中)已知点到直线的距离均为，求直线的方程． 【答案】或或 【分析】分别讨论点的位置，再利用平行线间距离公式和点到直线距离公式建立方程，求解参数，最后得到直线方程即可. 【详解】当点在直线的同侧时，得到， 由斜率公式得直线的斜率为， 故直线的方程为，化简得， 则可设直线的方程为， 因为两平行直线间的距离为，所以，解得或， 直线的方程为或， 当点在直线的两侧时，得到线段的中点在直线上， 即点在直线上，且直线的斜率存在，可设直线为， 由点到直线的距离公式得，解得． 所以直线的方程为． 综上，直线的方程为线或或． 6．(24-25高二上·天津河北区·期中)在中，，，. (1)求点到直线的距离： (2)求线段垂直平分线所在的直线方程； (3)求过点且在轴和轴截距相等的直线方程. 【答案】(1) (2) (3)或. 【分析】（1）求出直线的方程，再由点到直线距离公式计算可得结果； （2）由两直线垂直的斜率关系以及中点坐标，由点斜式方程可得结果； （3）分类讨论截距是否为0，即可得出对应直线方程. 【详解】（1）由题可知直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； 由点到直线距离公式可得， 即点到直线的距离为； （2）易知线段的斜率,所以其垂直平分线斜率为； 且过的中点， 可得该直线方程为，即； （3）当在轴和轴截距都为0时，此时直线过， 此时直线方程为； 当在轴和轴截距不为0时，设直线方程为，可得； 代入点坐标可得，解得， 此时直线方程为，即； 综上可知，过点且在轴和轴截距相等的直线方程为或. 地 城 考点09 两条平行线的距离 1．(24-25高二上·天津和平区双菱中学·期中)已知直线与直线平行，则与之间的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】两直线斜率存在时，平行则斜率相等，求出m的值，再根据两平行线间的距离公式即可计算. 【详解】∵直线与平行，∴，解得. ∵的方程为，∴它们之间的距离. 故选：B. 2．(24-25高二上·天津河东区·期中)若直线与直线平行，则它们之间的距离为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】首先根据两直线平行求出，再利用两平行线间距离公式即可求距离. 【详解】依题意可得，，解得 所以直线方程为，也即是 则两平行直线的距离为， 故选：D 【点睛】易错点睛：在利用两平行线间距离公式求距离时，和的系数应分别相等，比如，应化为，才可以用公式. 3．(24-25高二上·天津西青区杨柳青第一中学·期中)直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2，则c的值为（　　） A．9 B．11或 C． D．9或 【答案】B 【分析】由题意利用两条平行线间的距离公式，可的c的值. 【详解】解：直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2， ，解得：c=11或c=-9. 故选B. 【点睛】本题主要考查两平行线间的距离公式，相对简单. 4．(24-25高二上·天津滨海新区大港第八中学·期中)直线与间的距离为 【答案】/ 【分析】根据平行直线间的距离公式计算即可. 【详解】将直线化为， 所以两平行直线间的距离. 故答案为：. 5．(24-25高二上·天津耀华中学红桥学校·期中)三角形中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则三角形周长的最小值为 . 【答案】 【分析】利用轴对称求得对称点，结合图象，可得答案. 【详解】由，则其关于轴的对称点为， 设关于直线的对称点为， 则，解得，即， 作图如下： 的周长. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $