1.3第2课时补集及其综合应用课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合与常用逻辑用语的核心内容，围绕集合的补集、交集、并集运算及综合应用展开，通过问题驱动和情境导入自然衔接初高中知识，构建从具体实例到抽象概念的学习支架，帮助学生逐步建立集合间的关系结构。 其亮点在于深度融合数学抽象、逻辑推理与数学建模三大核心素养，例如在“由集合运算求参数取值”题型中引导学生从实际条件出发进行分类讨论，体现严谨的推理意识，同时借助符号语言精准表达集合关系，强化运算能力。资料设计注重学法指导，如小组合作探究与随堂检测相结合，既提升课堂参与度，又促进知识内化，对学生而言可系统掌握集合思想，对教师而言则提供清晰的教学路径与可操作的活动方案。

第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及其综合应用 知识目标 学法建议 能力素养 理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 借助示例，小组讨论 通过概念的建立，提升数学抽象素养 熟练掌握集合的基本运算 合作探究，小组交流学习 通过集合间的基本运算，提升数学运算能力。 自主预习 精准突破 题型1 补集的运算 题型1 补集的运算 题型2 并集、交集、补集的综合运算 题型2 并集、交集、补集的综合运算 . 题型3 由集合运算求参数取值或范围问题 题型3 由集合运算求参数取值或范围问题 【随堂检测】 思考2 在实数范围内的解集为 。 答：在实数范围内解集为 预学任务一：全集、补集的概念 【新知探究】 情景1：方程的解在不同的范围内有不同的结果，根据条件分别求方程的根： 思考1 在有理数范围内的解集为 ； 答：在有理数内解集为{2} 提示：集合B中的元素是由所有属于集合U但不属于集合A的元素构成的。 情境Ⅱ.观察下面两个集合A={a，b，c，d}, B={ e，f，g}，U={a，b，c，d，e，f，g} 思考3 集合A与集合U有什么关系？集合B与集合U呢？ 提示：集合A、集合B都是集合U的子集。 思考4 集合B中的元素与集合A和集合U有什么关系？ 1.全集 文字语言 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 记法 通常记作U 图示 【知识归纳】 2.补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且xA} 图形语言 提示：①A是S的一个子集，即A⊆S.A可以是∅，也可以是S. ②∁SA表示一个集合，且∁SA⊆S.③∁SA与A之间没有公共元素. 3．补集与全集的性质 (1)CUU＝；(2)CU＝U；(3)CU(CUA)＝A； (4)A∪(CUA)＝U. 思考5 A∩(CUA)＝ 吗？ 提示：根据补集的定义，CUA＝，故A∩(CUA)＝。 思考6 符号∁SA的含义是什么？ 【典例1】（1）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解】已知集合，解不等式， 得到，即，所以集合， 则. （2）设全集，集合，则中元素的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【【答案】B 【解】根据题给条件：可知，所以 即.集合 则，元素个数为4. 【规律方法】求集合补集的方法 （1）当集合中的元素能一一列举出来时，可直接利用定义或借助Venn图求解。 （2）当集合中的元素是连续的数集时，可借助于数轴，利用数轴分析法求解。 【典例2】已知全集 . (1)求； (2)求. 【解】（1）由于所以或或. （2）方法一  ，所以或. 方法二  利用德摩根定律结合（1）得或. 【规律方法】解决集合混运算的方法： 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴. 【典例3】已知集合，集合. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【解】（1）因为，所以， 所以，所以； （2）由题意，，所以， 集合，所以或， 所以或，所以或.故实数m的取值范围为或. 【规律方法】 运用补集思想求参数取值范围的步骤： (1)把已知的条件否定，考虑反面问题； (2)求解反面问题对应的参数的取值范围； (3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集. 易错提醒：在进行补集的运算，特别是无限集，要注意端点的取舍。 1．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解】因，则，又， 所以. 2．已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【解】因为，则，所以的子集个数为. 3．已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解】，，故，， 若，此时，满足要求， 若，此时，不合要求， 若，此时，不合要求， 综上，. 4．设全集，集合，若， 则 ． 【答案】4 【解】因为，，所以， 所以和是方程的两根，故，经检验满足题意. 5．已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围： (2)若，求实数m的取值范围． 【解】（1）时，知：当时，得； 当时，或，解得； 综上，∴的取值范围为； （2）因为，所以，所以， 当时，得； 当时，解得； 综上可得，即m的取值范围是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $