第二单元应用专项03：分数混合运算应用题“思维拓展版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第二单元应用专项03：分数混合运算应用题“思维拓展版” 1．《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 2．去年9月份，某地晴天天数占这个月总天数的，雨天天数比晴天天数少，阴天天数比雨天天数多，其余时间的天气为多云。根据这些信息完成下表。 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 3．现有含糖量为的糖水200克，要把它变成含糖量为的糖水，需要加糖多少克？ 4．六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 5．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 6．猴子摘桃，分成红、黄两队，如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍。如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍。红队最少摘了多少个桃子？ 7．有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5升。原来两桶油各有多少升？ 8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 9．一堆煤，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多31吨，这堆煤原来有多少吨？ 10．小丽陪妈妈去逛街，在一家服装店看上了一件衣服，售货员说：“我们这儿的服装都是增加成本的一半作标价，看你喜欢这件衣服，我按标价的卖给你，你只付180元，我才赚到你10元钱。”如果你是小丽，你觉得售货员是不是只赚了10元钱？计算后回答。 11．有甲、乙两个储油罐，已知原来甲罐的油量是乙罐的，如果往这两种储油罐中分别加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的。甲、乙两个储油罐原来各有油多少千克？ 12．有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，这时还剩下15米。求这根铁丝原来长多少米？ 13．小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等，那么小红和小明原来各有多少颗珠子？ 14．某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？ 15．修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？ 16．五（1）班和五（2）班共有学生93人参加劳动技能比赛，两班评出优秀学生共17人。其中五（1）班评出的优秀学生人数占该班人数的，五（2）班评出的优秀学生人数占该班人数的。五（1）班和五（2）班各有学生多少人？（用方程解） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第二单元应用专项03：分数混合运算应用题“思维拓展版” 1．《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 【答案】54名 【分析】由题意可知，是把总人数108名看作单位“1”，第一天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为；是把剩余人数看作单位“1”，第二天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可求出留守山寨的人数。 【详解】 答：这时留守山寨的还有54名好汉。 2．去年9月份，某地晴天天数占这个月总天数的，雨天天数比晴天天数少，阴天天数比雨天天数多，其余时间的天气为多云。根据这些信息完成下表。 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 【答案】10；4；6；10 【分析】；9月份有30天，由题意知，是把这个月总天数看作单位“1”，晴天天数对应的分率是；是把晴天天数看作单位“1”，雨天天数对应的分率是（1-）；是把雨天天数看作单位“1”，阴天天数对应分率是（1+），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别计算出晴天、雨天和阴天的天数，再用总共30天，减去晴天、雨天和阴天天数，即可求出多云天数。 【详解】晴天：（天） 雨天：（天） 阴天：（天） 多云：（天） 表格如下： 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 10 4 6 10 【点睛】此题要注意单位“1”的变化，并且理解比一个数多或少几分之几的含义及应用。 3．现有含糖量为的糖水200克，要把它变成含糖量为的糖水，需要加糖多少克？ 【答案】25克 【分析】含糖量为的糖水200克，含水的质量为200×（1－）＝180（克），含糖量为的糖水，水重量是180÷（1－），计算出结果，再减去200克即可。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝180（克） 180÷（1－） ＝180÷ ＝180× ＝225（克） 225－200＝25（克） 答：需要加糖25克。 【点睛】此题抓住了水的质量不变来求浓度为的糖水质量，这是解题的关键。 4．六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 【答案】15人 【分析】把全班同学的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52×即可求出参加数学竞赛的人数，也就是39人；男同学占全班人数的，所以女生占全班人数的（1－），用52×（1－）即可求出全班女生人数，也就是24人，要使参加数学竞赛的男生人数最少，则女生全部参加，剩余的人数就是男生人数，也就是（39－24）人。 【详解】52×＝39（人） 52×（1－） ＝52× ＝24（人） 39－24＝15（人） 答：这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有15人。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，注意求参加比赛的男生最少人数就是求参加女生最多人数。 5．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 【答案】9天 【分析】甲单独做需要12天完成，则每天完成工程的，乙单独做需要18天完成，则每天完成工程的；“剩下的工程由乙队再做3天完成”，则剩下的工程是，所以甲、乙合做完成了工程的，由此可求出甲乙合作的天数，再加3天就是工程乙队一共做的天数。 【详解】1÷12＝ 1÷18＝ （天） 答：完成这项工程乙队一共做了9天。 【点睛】本题考查了工程问题的解题方法在生活实际中的应用情况。解答工程问题要把工程看作“1”，根据单独完成的天数把工程队每天的工作量看作总工程的几分之一。 6．猴子摘桃，分成红、黄两队，如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍。如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍。红队最少摘了多少个桃子？ 【答案】170个 【分析】已知如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍，则假设红队给黄队100个桃子，红队有x个桃子，黄队有2x个桃子，则黄队原来（2x－100）个，红队原来有（x＋100）个；两队桃子的数量和不变，一共有3x个，如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍，说明两队桃子的数量和是现在黄队的（6＋1）倍，也就是7倍，说明3x是7的倍数，即x是7的倍数，现在黄队的桃子有（3x÷7）个，现在黄队的桃子数量小于（2x－100）个，也就是3x÷7＜2x－100，据此可得x＞，因为x是7的倍数，所以x最小是70，则红队原来有（70＋100）个。 【详解】解：设黄队原来（2x－100）个，红队原来有（x＋100）个；两队桃子的数量和不变，一共有3x个；3x是（6＋1）的倍数，也就是7的倍数， 3x÷7＜2x－100 x＜2x－100 2x－100＞x 2x＞x＋100 2x－x＞100 x＞100 x＞100÷ x＞100× x＞ x＞ 因为x是7的倍数，所以x最小是70； 70＋100＝170（个） 答：红队最少摘了170个桃子。 【点睛】解答本题的关键是找到红队和黄队之间的关系，再确定数量的取值范围。 7．有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5升。原来两桶油各有多少升？ 【答案】甲桶装油42.5升；乙桶装油62.5升。 【分析】是把乙桶原来的质量看作单位“1”，“甲桶油比乙桶油少20升，变成甲桶油比乙桶油多5升，”由原来的甲桶油比乙桶油少，到后来的甲桶油比乙桶油多，那么实际是倒入了（20＋5）升的一半，也就是原来乙桶油的，即原来乙桶油的就是（20＋5）升，由此根据分数除法的意义解答即可。 【详解】 ＝ ＝62.5（升） 62.5－20＝42.5（升） 答：原来甲桶油有42.5升，原来乙桶油有62.5升。 【点评】关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的具体的数量和单位“1”对应的分数，用除法计算即可。 8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的，最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 （斗） 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 9．一堆煤，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多31吨，这堆煤原来有多少吨？ 【答案】93吨 【分析】把这堆煤的总数看作单位“1”，先用去总数的，则还剩下总数的1－＝；又用去剩下的，即又用去总数的×＝；两次一共用去总数的＋＝；两次用去后还剩下总数的1－＝； 已知这时用去的比剩下的多31吨，占总数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这堆煤原有的吨数。 【详解】又用去总数的： （1－）× ＝× ＝ 一共用去总数的： ＋ ＝＋ ＝ 还剩下总数的： 1－＝ 总数： 31÷（－） ＝31÷ ＝31×3 ＝93（吨） 答：这堆煤原来有93吨。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，关键是分析用去的比剩下的多31吨占总数的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 10．小丽陪妈妈去逛街，在一家服装店看上了一件衣服，售货员说：“我们这儿的服装都是增加成本的一半作标价，看你喜欢这件衣服，我按标价的卖给你，你只付180元，我才赚到你10元钱。”如果你是小丽，你觉得售货员是不是只赚了10元钱？计算后回答。 【答案】不是；赚了30元 【分析】将标价看作单位“1”，付的钱数÷对应分率＝标价；再将成本价看作单位“1”，标价是成本价的（1＋），标价÷对应分率＝成本价，付的钱数－成本价＝赚的钱数，与售货员说的对照即可。 【详解】180÷ ＝180× ＝225（元） 225÷（1＋） ＝225÷ ＝225× ＝150（元） 180－150＝30（元） 答：不是只赚了10元钱，而是赚了30元钱。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 11．有甲、乙两个储油罐，已知原来甲罐的油量是乙罐的，如果往这两种储油罐中分别加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的。甲、乙两个储油罐原来各有油多少千克？ 【答案】甲罐90千克；乙罐150千克 【分析】根据“原来甲罐的油量是乙罐的”，设原来乙罐有油千克，则原来甲罐有油千克； 根据“往这两种储油罐中分别加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的”可得出等量关系：（原来乙罐的油量＋50）×＝原来甲罐的油量＋50，由此列出方程，并求解。 【详解】解：设原来乙罐有油千克，则原来甲罐有油千克。 甲罐：（千克） 答：甲储油罐原来有油90千克，乙储油罐原来有油150千克。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 12．有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，这时还剩下15米。求这根铁丝原来长多少米？ 【答案】44米 【分析】 如图，先将第一次用后余下长度看作单位“1”，剩下的15米减去1米刚好是第一次用后余下长度的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出第一次用后余下长度；再将铁丝原来长度看作单位“1”，第一次用后余下长度加上1米，刚好是铁丝原来长度的（1－），再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出铁丝原来长度。 【详解】（15－1）÷（1－） ＝14÷ ＝14× ＝21（米） （21＋1）÷（1－） ＝22÷ ＝22×2 ＝44（米） 答：这根铁丝原来长44米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 13．小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等，那么小红和小明原来各有多少颗珠子？ 【答案】小红25颗，小明55颗 【分析】两人最后各有一半珠子，分的过程中总数不变。用一半珠子÷（1－），就是第一次操作后小明有的珠子的颗数，珠子总数－第一次操作后小明有的珠子的颗数＝小红有的珠子的颗数，小红有的珠子的颗数÷（1－）＝小红原有珠子颗数，进而求出小明原有珠子颗数，据此列式解答。 【详解】80÷2÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝60（颗） （80－60）÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（颗） 80－25＝55（颗） 答：小红原来有25颗，小明原来有55颗。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 14．某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？ 【答案】6吨 【分析】方法1：把这批水果的总吨数设为未知数，等量关系式：这批水果的总吨数－第一天卖出的吨数－第二天卖出的吨数＝剩下的水果吨数； 方法2：把第一天卖完之后剩下的水果吨数看作单位“1”，第二天卖掉第一天剩下的，那么第二天卖完之后剩下的吨数占第一天剩下的（1－），第二天卖完之后剩下2吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一天卖完之后剩下的水果吨数，最后加上第一天卖出的水果吨数求出这批水果的总吨数，据此解答。 【详解】方法1：解：设这批水果一共x吨。 x－－（x－）×＝2 x－－x＋×＝2 x－x－＋×＝2 x－＋＝2 x－（－）＝2 x－＝2 x＝2＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝6 答：这批水果一共6吨。 方法2：2÷（1－）＋ ＝2÷＋ ＝2×＋ ＝＋ ＝6（吨） 答：这批水果一共6吨。 【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系或者确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 15．修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？ 【答案】4700米 【分析】先把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，则（500＋100）米占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第二天修完后余下的长度； 再把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，则第二天修完后余下长度减去200米的长度占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的长度； 最后用第一天修的长度加上第一天修完后余下的长度，即是这段路的全长。 【详解】第二天修完后余下的长度： （500＋100）÷（1－） ＝600÷ ＝600×4 ＝2400（米） 第一天修完后余下的长度： （2400－200）÷（1－） ＝2200÷ ＝2200×2 ＝4400（米） 全长：4400＋300＝4700（米） 答：这段路全长4700米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，利用“倒推法”解题，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 16．五（1）班和五（2）班共有学生93人参加劳动技能比赛，两班评出优秀学生共17人。其中五（1）班评出的优秀学生人数占该班人数的，五（2）班评出的优秀学生人数占该班人数的。五（1）班和五（2）班各有学生多少人？（用方程解） 【答案】五（1）班45人；五（2）班48人 【分析】根据题意，可知数量关系：五（1）班人数＋五（2）班人数＝93人，五（1）班评出的优秀学生人数＋五（2）班评出的优秀学生人数＝17人，设设五（1）班有学生x人，那么五（2）班有学生（93－x）人；可得五（1）班评出的优秀学生人数为（x）人，五（2）班评出的优秀学生人数为（93－x）人；再根据数量关系列出方程，解方程即可。 【详解】解：设五（1）班有学生x人，五（2）班有学生（93－x）人。 x＋（93－x）＝17 x＋×93－x＝17 x－x＋＝17 x＋＝17 x＝17－ x＝ x＝÷ x＝×30 x＝45 93－45＝48（人） 答：五（1）班有学生45人，五（2）班有学生48人。 【点睛】此题考查了分数除法以及用方程解决问题的应用，关键能够找出数量关系再解答。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元应用专项03：分数混合运算应用题“思维拓展版” 昆日期、 ⊙用时： 贝评价： 1.《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有 108名好汉，如果第一天派出去：，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多 少名好汉？ 2。去年9月份，某地晴天天数占这个月总天数的}，雨天天数比晴天天数少，阴天天数比 雨天天数多；，其余时间的天气为多云。根据这些信息完成下表。 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 3. 现有含糖量为。的糖水200克，要把它交成含糖量为号的糖水，需要加糖多少克？ 4。六年级(1)班全班有52名同学，其中男同学占名，这个班子的同学参加了希望杯”数学 竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 第1页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后， 甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 6.猴子摘桃，分成红、黄两队，如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍。 如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍。红队最少摘了多少个桃子？ 7.有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的二倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5升。 原来两桶油各有多少升？ 8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关 卡，过外关时，用全部米的；纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳 税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 9。一堆煤，先用去总数的，又用去剩下的。，这时用去的比剩下的多31吨，这堆煤原来有 多少吨？ 10.小丽陪妈妈去逛街，在一家服装店看上了一件衣服，售货员说：我们这儿的服装都是增 加成本的一半作标价，看你喜欢这件衣服，我按标价的于卖给你，你只付180元，我才赚到你 10元钱。如果你是小丽，你觉得售货员是不是只赚了10元钱？计算后回答。 第2页共4页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 11.有甲、乙两个储油罐，已知原来甲罐的油量是乙罐的；，如果往这两种储油罐中分别加入 50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的0。甲、乙两个储油罐原来各有油多少千克？ 12.有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的；少1米，这时还剩下15 米。求这根铁丝原来长多少米？ 13.小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的 珠子数量相等，那么小红和小明原来各有多少颗珠子？ 14.某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的7还利下2吨，这批水 果一共多少吨？ 15.修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多 100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？ 第3页共4页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 16.五（1)班和五(2)班共有学生93人参加劳动技能比赛，两班评出优秀学生共17人。其 中五(1)班评出的优秀学生人数占该班人数的：，五(2)班评出的优秀学生人数占该班人数 的。五(1)班和五(2)班各有学生多少人？（用方程解） 第4页共4页命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元应用专项03：分数混合运算应用题“思维拓展版” 昆日期： ⊙用时： 食评价： 1. 《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有 108名好汉，如果第一天派出去}，第二天派出去剩余好汉的}，那么这时留守山寨的还有多 少名好汉？ 【答案】54名 【分析】由题意可知， 寻是把总人数108名看作单位1，第一天派出去人数的对应分率为， 则利余人数对应分率为1宁：是把剩余人数看作单位，第二天派出去人数的对应分率为 }则剩余人数对应分率为1-}，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可 求出留守山寨的人数。 【详解】10e--10e子号1o8c子18球名) 43 2 答：这时留守山寨的还有54名好汉。 2. 去年9月份，某地晴天天数占这个月总天数的}，雨天天数比晴天天数少，阴天天数比 雨天天数多， 其余时间的天气为多云。根据这些信息完成下表。 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 【答案】10：4：6：10 【分析】：9月份有30天，由题意知，号是把这个月总天数看作单位1，晴天天数对应的分 幸是；：是把晴天天数看作单位1，雨天天数对应的分率是(1-？；是把雨天天数看作 单位1”，阴天天数对应分率是(1+)，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可 分别计算出晴天、雨天和阴天的天数，再用总共30天，减去晴天、雨天和阴天天数，即可求 第1页共13页 可学科网 www zxxk com 让教与学更高效 出多云天数。 【详解】晴天：30×=10（天） 3 雨天：10-引4（天） 阴天：46（天） 多云：30-10-4-6=10（天） 表格如下： 天气 晴天 雨天 阴天 多云 天数 10 4 6 10 【点睛】此题要注意单位1”的变化，并且理解比一个数多或少几分之几的含义及应用。 3. 现有含糖量为。的糖水200克，要把它变成含糖量为亏的糖水，需要加糖多少克？ 【答案】25克 【分析】含糖量为六的糖水200克，含水的质量为20：(1一合)=180（克），含糖量为兮的 糖水，水重量是180(1-)，计算出结果，再减去200克即可。 【详解】20(1-0) =208 =180(克) 180-(1-3 =180-号 =1803 =225(克) 225-200=25(克) 答：需要加糖25克。 【点睛】此题抓住了水的质量不变来求浓度为：的糖水质量，这是解题的关键。 第2页共13页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 4,六年级(1)班全班有52名同学，其中男同学占品，这个班的同学参加了“希望杯数学 竞赛。这个班参加“希望杯数学竞赛的男同学至少有多少人？ 【答案】15人 【分析】把全班同学的人数看作单位1，根据分数乘法的意义，用52×即可求出参加数学竞 赛的人数，也就是39人：男同学占全班人数的行，所以女生占全班人数的(1-)，用52x (1一了)即可求出全班女生人数，也就是24人，要使参加数学竞赛的男生人数最少，则女 生全部参加，剩余的人数就是男生人数，也就是(39一24)人。 【详解】52=39（人） 5x1-) =52*8 =24(人) 39-24=15(人) 答：这个班参加希望杯”数学竞赛的男同学至少有15人。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，注意求参加比赛的男生最少人数就是求参加女生最 多人数。 5.一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后， 甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 【答案】9天 【分析】甲单独做需要12天完成，则每天完成工程的2乙单独做需要18天完成，则每天 完成T程的高：“剩下的T程由乙队再微3天元成，则利下的T程是哈，所以甲、乙合敬 完成了工程的Q点)，由此可求出甲乙合作的天数1-店×列=位+安，再加3天就是工程乙队 共做的天数。 【详解】1÷12=1 12 1-18=日 1218 第3页共13页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 1 55+3 636 536+3 65 =6+3 =9(天) 答：完成这项工程乙队一共做了9天。 【点睛】本题考查了工程问题的解题方法在生活实际中的应用情况。解答工程问题要把工程看 作“1”，根据单独完成的天数把工程队每天的工作量看作总工程的几分之一。 6.猴子摘桃，分成红、黄两队，如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍。 如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍。红队最少摘了多少个桃子？ 【答案】170个 【分析】已知如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍，则假设红队给黄队 100个桃子，红队有x个桃子，黄队有2x个桃子，则黄队原来(2x一100)个，红队原来有(x +100)个：两队桃子的数量和不变，一共有3x个，如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的 个数是黄队的6倍，说明两队桃子的数量和是现在黄队的(6十1)倍，也就是7倍，说明3x 是7的倍数，即x是7的倍数，现在黄队的桃子有(3x7)个，现在黄队的桃子数量小于(2x -10)个，也就是3x7<2x-10,据此可得x>70”,因为x是7的倍数，所以x最小是70， 则红队原来有(70十100)个。 【详解】解：设黄队原来(2x一100)个，红队原来有(x十100)个：两队桃子的数量和不变， 一共有3x个：3x是(6+1)的倍数，也就是7的倍数， 3x÷7<2x-100 3 7X<2x-100 2x-100>号x 3 2x>2x+100 2x-3x>100 x>100 1 第4页共13页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 x>100÷ 11 7 x>100× x>200 11 X>63 11 因为x是7的倍数，所以x最小是70： 70+100=170(个) 答：红队最少摘了170个桃子。 【点睛】解答本题的关键是找到红队和黄队之间的关系，再确定数量的取值范围。 7.有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5升。 原来两桶油各有多少升？ 【答案】甲桶装油42.5升；乙桶装油62.5升。 【分析】是把乙桶原来的质量看作单位1”，甲桶油比乙桶油少20升，变成甲桶油比乙桶油 多5升，”由原来的甲桶油比乙桶油少，到后来的甲桶油比乙桶油多，那么实际是倒入了(20 +5)升的一半，也就是原来乙桶油的，即原来乙桶油的×2就是(20+5)升，由此根据分 数除法的意义解答即可。 【详解】(20+)（仔x2 =25月 =62.5（升) 62.5-20=42.5（升) 答：原来甲桶油有42.5升，原来乙桶油有62.5升。 【点评】关键是找准单位1”，找准单位1对应的具体的数量和单位1对应的分数，用除法 计算即可。 8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关 卡，过外关时，用全部米的三纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳 税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【答案】10名斗 第5页共13页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的1-) 最后剩的米的斗数：对应分率=过内关时剩余米的斗数：再将过中关时剩余米的斗数看作单位 ,过内关时利余米的斗数是过中关时利余米的1-)， 过中关时剩余米的斗数÷对应分率= 过中关时剩余米的斗数：最后将背的米的总斗数看作单位1”，过中关时剩余米的斗数是背的 米的总斗数的1)， 过中关时剩余米的斗数=对应分率=背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】5)到 75.3 -5×64*2 105 016 (斗) 【点睛】关键是确定单位1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率=整体数量，列 式解答。 9。一堆煤，先用去总数的行，又用去利下的号，这时用去的比剩下的多31吨，这堆煤原米有 多少吨？ 【答案】93吨 【分析】把这堆煤的总数看作单位1先用去总数的，则还剩下总数的1一号-： 又用去 利下的， 即又用去总数的房号：两次一共用去总数的十言-子： 344 两次用去后还剩下 总数柏1一子 已知这时用去的比到下的多31吨，占总数的〈号专，单位味知，用除法计算，即可求 出这堆煤原有的吨数。 【详解】又用去总数的： (1-2)×4 4 51 9 4 二6 共用去总数的： 第6页共13页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 居+ + = 还剩下总数的： 1-子 总数： 31(号3 =31号 =31×3 =93(吨) 答：这堆煤原来有93吨。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，关键是分析用去的比剩下的多31吨占总 数的几分之几，单位1”未知，根据分数除法的意义解答。 10.小丽陪妈妈去逛街，在一家服装店看上了一件衣服，售货员说：我们这儿的服装都是增 加成本的一半作标价，看你喜欢这件衣服，我按标价的卖给你，你只付180元，我才赚到你 10元钱。如果你是小丽，你觉得售货员是不是只赚了10元钱？计算后回答。 【答案】不是；赚了30元 【分析】将标价看作单位1”，付的钱数=对应分率=标价；再将成本价看作单位1”，标价是 成本价的(1十；)，标价÷对应分率=成本价，付的钱数一成本价=赚的钱数，与售货员说的 对照即可。 【详解】180： 5 =180x 4 =225（元) 225÷(1+3) =25月 第7页共13页 多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =25×3 3 =150（元) 180-150=30(元) 答：不是只赚了10元钱，而是赚了30元钱。 【点睛】关键是确定单位1”，理解分数除法的意义。 11.有甲、乙两个储油罐，已知原来甲罐的油量是乙罐的， 如果往这两种储油罐中分别加入 50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的。甲、乙两个铭油篷原米各有油多少千克？ 【答案】甲罐90千克；乙罐150千克 【分析】根据“原来甲罐的油量是乙罐的，设原来乙罐有油x干克，则原来甲罐有油x千克： 根据往这两种储油罐中分别加入50干克油，那么甲继的油量是乙罐的可得出等量关系： (原来乙能的油量+50)×品=原来甲罐的油量+50，由此列出方程，并求解。 【详解】解：设原来乙罐有油x千克，则原来甲罐有油x千克。 73 (x+50) 105+50 10*+35=3 7 t+50 0.7x+35=0.6x+50 0.7x+35-0.6x=0.6x+50-0.6x 0.1x+35=50 0.1x+35-35=50-35 0.1x=15 0.1x÷0.1=15÷0.1 x=150 甲罐：150×3=90（千克） 答：甲储油罐原来有油90千克，乙储油罐原来有油150千克。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 12.有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的；少1米，这时还剩下15 米。求这根铁丝原来长多少米？ 第8页共13页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【答案】44米 【分析】 15米 2 如图 米，采 先将第一次用后余下长度看作 3 单位1利下的15米减去1米刚好是第一次用后余下长度的(1-一号，根据部分数量对应 分率=整体数量，求出第一次用后余下长度；再将铁丝原来长度看作单位1”，第一次用后余 下长度加上1米，刚好是铁丝原来长度的(1一)，再根据部分数量对应分率=整体数量， 即可求出铁丝原来长度。 【详解】(15-1)÷(1-3) 二14÷3 =14月 =21(米) (21+1)÷(1-3) =22} =22×2 =44（米) 答：这根铁丝原来长44米。 【点睛】关键是确定单位1”，理解分数除法的意义。 13.小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了}给小红，此时两人的 3 珠子数量相等，那么小红和小明原来各有多少颗珠子？ 【答案】小红25颗，小明55颗 【分析】两人最后各有一半珠子，分的过程中总数不变，用一半珠子(1一}，就是第一次 操作后小明有的珠子的颗数，珠子总数一第一次操作后小明有的珠子的颗数=小红有的珠子的 颗数，小红有的珠子的颗数：(1一)=小红原有珠子颗数，进而求出小明原有珠子颗数，据 第9页共13页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 此列式解答。 【详解】80-2(1-) =403 3 =40x3 2 =60(颗) (80-60)-(1- =20 =20月 =25(颗) 80-25=55(颗) 答：小红原来有25颗，小明原来有55颗。 【点睛】关键是确定单位1”，理解分数除法的意义。 14.某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天实掉了利剩下的，还剩下2吨，这批水 果一共多少吨？ 【答案】6吨 【分析】方法1：把这批水果的总吨数设为未知数，等量关系式：这批水果的总吨数一第一天 卖出的吨数一第二天卖出的吨数=剩下的水果吨数： 方达2：把第一天卖完之后利下的水果吨数看作单位”，第二天卖掉第一天剩下的日，那么 第二天卖元之后剩下的吨数占第一天利下的(1一-日)，第二天卖元之后利下2吨，根据量 对应的分率=单位1求出第一天卖完之后剩下的水果吨数，最后加上第一天卖出的水果吨数 求出这批水果的总吨数，据此解答。 【详解】方法I:解：设这批水果一共x吨。 x-gx-97=2 67,67 x-2x+*12=2 第10页共13页