25.7 相似多边形和图形的位似课件2025-2026学年 冀教版九年级数学上册

第二十五章 图形的相似 25.7 相似多边形和图形的位似 课时1 相似多边形与相似比 22002 1.理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似. 2.学习并掌握相似多边形的性质与判定方法. (重点、难点) 学习目标 22002 问题1 请观察下面几组图片，它们有何共同之处？ 新课导入 22002 22002 一、相似图形 下面图形有什么相同点和不同点？ 讲授新课 22002 相同点：形状相同 不同点：大小不相等 形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相等. 定义： 22002 二、相似多边形的性质 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 讲授新课 22002 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，对应内角的两边是否成比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 22002 如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比： ◑相似多边形的性质： ◑相似多边形的定义： 归纳总结 22002 三、相似多边形的判定 A B C A1 B1 C1 缩小 下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？两个等边三角形又有什么关系？ ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB:A1B1 = BC:B1C1 = CD:C1D1 AB = BC = AC， A1B1 = B1C1 = A1C1 60° 60° 对应角相等 对应边成比例 两三角形相似 讲授新课 22002 放大 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 对应角相等 120° A B C F E D 120° A1 B1 C1 F1 E1 D1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1 正六边形 22002 正六边形 放大 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 AB = BC = CD = DE = EF = FA， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例 AB:A1B1 = BC:B1C1 = CD:C1D1 = DE:D1E1 = EF:E1F1 = FA:F1A1 22002 相似比：相似多边形对应边的比(相似比大于零). 相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等 ，就称这两个多边形相似. 归纳总结 22002 1.根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由. 140 120 75 90 60 80 65 50 不相似，对应边不成比例. 当堂检测 22002 2. 如图，正方形的边长 a＝10，菱形的边长 b＝5，它们相似吗？请说明理由． 不相似，对应边成比例，但对应角不相等. a b 22002 不相似，大矩形的对应边成比例为 20∶1 = 5∶3， 但小矩形的对应边成比例为 (20 - 6)∶(12 - 6) = 12∶6 = 7∶3. 3. 如图所示的两个矩形是否相似？ 22002 3.相似比：相似多边形对应边的比(相似比大于零). 1.相似多边形的性质： 对应角相等 ，对应边成比例(对应边的比相等). 2.相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 课堂总结 22002 第二十五章 图形的相似 25.7 相似多边形和图形的位似 课时2 图形的位似 22002 1.理解并掌握位似图形的相关概念. 2.学习并掌握位似图形的性质并能够运用其解决问题. (重点) 学习目标 22002 问题1 我们学过的图形变换有哪些？ 问题2 什么叫相似三角形？ 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 轴对称，平移，旋转. 新课导入 22002 一、位似图形的概念及性质 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ O O O 讲授新课 22002 图中每幅图的两个多边形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上). 我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心．这时的相似比又称位似比. 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察： 一是这两个图形是相似的； 二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点，不能有例外． 归纳总结 22002 1. 画出下列图形的位似中心： O P 练一练 22002 2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 图中两个三角形是位似图形 B. 点 A 是图中两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点 D. AE∶AD 等于相似比 D D E A B C 22002 从左图中我们可以看到，△ABC∽△A′B′C′， ，则 AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 讲授新课 22002 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 归纳总结 22002 D 1.如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( ) A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4 练一练 22002 二、位似图形的画法 (3) 顺次连接点 A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D' 就是所要求的图形． O D A B A' B' C' D' 例 1 把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半大小. (1) 在四边形 ABCD 外任选一点 O，并连接 OA，OB，OC，OD； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A'、B'、 C'、D'，使得 ； 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 C 讲授新课 22002 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′、B′、C′、D′， 使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． 思考 22002 O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 22002 如图，已知△ABC. 根据要求作出与△ABC 的相似比为 1∶5 的位似△A'B'C'，使. (1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上； A C B O ● A′ B′ C′ ● ● 假设位似中心点 O 为 AB中点，则点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的位置. ● 练一练 22002 (2) 以点 C 为位似中心. C A B A′ B′ ( C′ ) ● ● ● 22002 1. 画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳总结 22002 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 22002 1.如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB 与 CD 平行吗？为什么？ O A B C D 解：AB∥CD，理由如下： ∵△OAB 与△ODC 是位似图形， ∴△OAB ∽△OCD. ∴∠OAB =∠C. ∴AB∥CD. 当堂检测 22002 2. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍． O A B C 解：①作射线 OA、OB、OC； ②分别在 OA、OB、OC 上取点 A'、B'、C'，使得 ③顺次连接 A'、B'、C' 就是所要求作的图形. A' B' C' 22002 3.画出以 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 缩小到原来的 0.5 倍的五边形 A'B'C'D'E'. E D C O ● B A ● ● ● ● ● A' B' D' C' E' 22002 1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上). 我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心．这时的相似比又称位似比. 课堂总结 22002 2．位似图的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比； （4）对应线段平行或在一条直线上． 22002 $