1.3正方形的性质与判定（第2课时）课件2025-2026学年北师大版九年级数学上册

学前准备 利用课前时间回顾以下内容： 1.具备则样特征的平行四边形是菱形？ 2.具备则有特征的平行四边形是矩形？ 3.什么是正方形？ 4.正方形和菱形、正方形和矩形有什么不同之处？ 问题情境 制作一个精美的风车，需要现折出一个正方形，小明同学通过如下方法得到一个正方形，你能说出这样做的依据吗？ 北师大版九年级数学 第一章 特殊的平行四边形 1.3 正方形的性质与判定 学习目标 1.通过图形的折叠，体会从矩形变为正方形所需的条件，理解正方形的判定定理并能利用判定定理证明正方形。 2.通过图形的折叠，体会从菱形变为正方形所需的条件，理解正方形的判定定理并能利用判定定理证明正方形。 3.通过探索正方形各边中点的连线形成图形的过程，总结中点四边形与原四边形的关系，并能解决问题。 任务一：探索正方形的判定定理 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。思考并回答下列问题： 2.怎样剪才能得到一个正方形？ 1.所得到的四边形是什么图形？ 3.满足什么条件的菱形是正方形？ 与折痕成45°夹角 所得到的四边形是菱形 （1）有一个角是直角的菱形是正方形 （2）对角线相等的菱形是正方形 4.按照右图的方式折出的图形为什么是正方形？满足什么条件的矩形是正方形？ （1）有一组邻边相等的矩形是正方形 （2）对角线互相垂直的矩形是正方形 归纳与小结 判定一个四边形是正方形的方法： 评价检测（一） 1．下列命题中真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是正方形的是（    ） A．AB=AD B．OA=OB C．AC=BD D．DC⊥BC C A 3．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，添加条件后，平行四边形ABCD 不一定是正方形的选项为（　　） A．AB=AD，AC=BD B．AB=BC，AC⊥BD C．∠BAD=90°，AC⊥BD D．∠AOD=90°， AO=DO B 4.已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。 求证：四边形BECF是正方形。 任务二：探索中点四边形与原四边形的关系 1. 连接任意四边形ABCD各边中点，会得到一个新的四边形EFGH，你知道这个新四边形EFGH的形状有什么特征吗？ 结论： 顺次连接任意四边形各边中点所得新四边形我们称之为中点四边形，中点四边形一定是平行四边形。 任务二：探索中点四边形与原四边形的关系 2. 连接矩形ABCD各边中点所得到的新四边形EFGH的形状有什么特征吗？ 结论： 顺次连接矩形各边中点所得新四边形是菱形 A B C D E F G H 任务二：探索中点四边形与原四边形的关系 3. 连接菱形ABCD各边中点所得到的新四边形EFGH的形状有什么特征吗？ 结论： 顺次连接菱形各边中点所得新四边形是矩形 E F C D A B G H 4. 连接正方形ABCD各边中点所得到的新四边形EFGH的形状有什么特征吗？ 结论： 顺次连接正方形各边中点所得新四边形是正方形 5. 连接四边形ABCD各边中点所得到的新四边形EFGH的形状与原四边形的哪些要素有关？有怎样的关系？ 中点四边形的形状与原四边形的对角线有关： 1. 当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形。 2. 当原四边形的对角线垂直时，中点四边形是矩形。 3. 当原四边形的对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形。 课堂总结 通过本节课学习，你有哪些收获？在哪些方面存在困惑？想一想，然后与大家分享！ 1．下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正方形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．如图，在矩形ABCD中，添加一个条件： ，可使四边形ABCD是正方形． B AB=BC 课堂检测 3．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上，DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，正确的是（   ） A．如果DE⊥DF，那么四边形AEDF是正方形 B．如果DE=DF，那么四边形AEDF是正方形 C．如果DE⊥DF，那么四边形AEDF是矩形 D．如果DE=DF，那么四边形AEDF是矩形 C $