2.1认识实数 同步培优练习题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2.1认识实数 同步培优练习题 一．选择题 1．在实数0.1212，π，，，中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．实数a的绝对值是，则实数a是（　　） A．2025 B．±2025 C． D． 3．如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．ab＞0 5．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（　　） A． B． C． D． 6．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（　　） A．﹣1.5 B． C． D． 8．设实数a，b，若a+b的结果是有理数，则（　　） A．a为有理数，b为有理数 B．a﹣b的结果必为有理数 C．a为无理数，b为有理数 D．a﹣b的结果可能为无理数 二．填空题 9．实数﹣0.5，，4，π，，中，其中无理数有　 　 个． 10．如图，在数轴上以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A．根据图中数据，则点A所表示的数是　 　 ． 11．比较大小：﹣2　 　 （填“＞”，“＜”或“＝”） 12．的相反数是　 　 ． 13．如图，数轴上标注了四段，若，则表示a的点落在段 　 　 （填序号）． 14．把一条线分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值就是黄金数，即为．比较大小： 　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 15．如图，数轴上点A，B表示两个连续的整数，点C表示的数是，则点B表示的数是　 　 ． 16．下列说法正确的有　 　 ． ①实数不是有理数就是无理数； ②是有理数； ③不带根号的数都是有理数； ④π是有理数； ⑤数轴上任一点都对应一个有理数； ⑥的相反数是． 三．解答题 17．把下列各数分别填在相应的括号内： （相邻两个3之间1的个数依次增加1），﹣9． 整数：　 　 ； 有理数：　 　 ； 无理数：　 　 ． 18．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|． 19．已知实数m与n互为倒数，且，求m2n+mn2的值． 20．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．小明的解法如下： 解：． ∵19＞16，∴，∴， ∴，∴． 我们把这种比较大小的方法称为作差法．请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和． 21．阅读下面材料：若点A，B在数轴上分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB，且AB＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 　 　 ； （2）若x为整数，则当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，满足条件的所有x值为 　 　 ； （3）若点A，B，C在数轴上分别表示数a，b，c；a是最大的负整数，且（c﹣4）2+|a+b|＝0． ①填空：a＝ 　 　 ；b＝ 　 　 ；c＝ 　 　 ； ②点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB． 请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C B A B D 二．填空题 9．2． 10．． 11．＞． 12．． 13．④． 14．＞． 15．4． 16．①⑥． 三．解答题 17．解： 整数：{，…}； 有理数：{，…}； 无理数：{（相邻两个3之间1的个数依次增加1），…}． 故答案为：；；（相邻两个3之间1的个数依次增加1）． 18．解：由数轴可知a＜0＜b， ∵|b|＞|a|， ∴b＞﹣a， ∴a+b＞0， ∴2|a+b|﹣|a﹣b|＝2（a+b）﹣（b﹣a）＝2a+2b﹣b+a＝b+3a． 19．解：由条件可知mn＝1． 则原式＝mn（m+n）， ∵ ∴． 20．解：（1）根据题意可知， ， ∵， ∴， ∴； （2）根据题意可知， ， ∵3， ∴， ∴， ∴． 21．解：（1）数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离：AB＝|x﹣2|， 故答案为：|x﹣2|； （2）当x在﹣1和2之间时，|x+1|+|x﹣2|取得最小值3， ∴﹣1≤x≤2， ∵x为整数， ∴x值为﹣1，0，1，2． 故答案为：﹣1，0，1，2． （3）①由条件可知a＝﹣1， ∵（c﹣4）2+|a+b|＝0， ∴c＝4，b＝1， 故答案为：﹣1，1，4； ②的值不随着时间t的变化而改变，其值是． 理由如下： t秒时，点A对应的数是﹣1﹣2t，点B对应的数是1+2t，点C对应的数是4+5t， ∴BC＝3t+3，AB＝4t+2， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/9 14:41:25；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $