第11章平面直角坐标系单元检测（培优卷） 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第11章平面直角坐标系单元测试（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．如图，一艘轮船在大海中航行，在点O处发现灯塔A在北偏西60°方向，灯塔B在南偏东30°的方向，则下列结论错误的是（　　） A．∠POB与∠AOM互为补角 B．OC平分∠AOB C．图中以OA为边的角有5个 D．∠BOM＞∠COQ＞∠AON 2．小亮从A点出发，向北走60米到达B点，再从B点向东走60米到达C点（如图）．小光回头看A点，发现A点在C点的（　　） A．南偏东45°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏西30°方向 3．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　） A．69° B．111° C．129° D．141° 4．如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（　　） A．南偏西40°，500m B．南偏东40°，500m C．北偏东40°，500m D．北偏西40°，500m 5．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的度数是（　　） A．35° B．50° C．85° D．90° 6．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（　　） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西65°方向上 C．北偏东65°方向上的1200米处 D．南偏西65°方向上的1200米处 7．燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程．为落实管道燃气“村村通”工程，管道从A村沿北偏西69°方向铺设到B村，如图，若A，B，C三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从B村铺设到C村时，铺设方向应为（　　） A．北偏东51° B．北偏东11° C．北偏西51° D．北偏西11° 8．如图，乐乐从A处出发，沿东偏南75°方向行走至B处，又沿东偏北25°方向行走至C处，此时需把方向调整至CE，才能与出发时的方向一致，则∠1的度数为（　　） A．115° B．110° C．105° D．100° 9．为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的C处，则C处相对观测点O的方向为（　　） A．南偏东53.5° B．东偏南38°30′ C．南偏东52°30′ D．东偏南82.5° 10．小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则小亮家位于科技馆的（　　） A．南偏东60°方向 B．北偏西60°方向 C．南偏东50°方向 D．北偏西50°方向 二．填空题（共5小题） 11．如图，一艘快艇计划从P地航行到距离P地16海里的B地，它先沿北偏西50°方向航行12海里到达A地接人，再从A地航行20海里到达B地，此时快艇位于P地的 　 　 方向上． 12．某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东72°方向到B村，从B村沿北偏西28°方向到C村，为了保持与AB的方向相同，那么∠BCE＝　 　 °． 13．如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于　 　 度． 14．在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体的运动的方向，如“北偏东36°”“南偏西25°”等．如图，射线OA的方向是北偏东28°，在同一个平面内∠AOB＝70°，则射线OB的方向是 　 　 ． 15．如图，标明了甲地、乙地与丙地的大致位置，请用规范的数学用语指明：丙地在甲地的　 　 方向上． 三．解答题（共7小题） 16．小明家O，学校A和公园C的平面示意图如下，图上距离OA＝2cm，OC＝2.5cm． （1）学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上？ （2）若学校A到小明家O的实际距离是400m，求公园C到小明家O的实际距离． 17．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上． （1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数； （2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 18．看图回答问题． （1）根据淘淘从家去学校的路线图填写下表． 方向 路程 时间 陶陶家一美食城 　 　 　 　 6分 美食城一商场 　 　 　 　 3分 商场一书店 　 　 　 　 3分 书店一学校 　 　 　 　 8分 （2）淘淘从家到学校的平均速度是多少？ 19．如图，B在A的西南方向，C在A的南偏东28°方向，C在B的南偏东77°方向，求∠ACB的度数． 20．如图，射线OB表示的方向是北偏东76°，射线OC表示的方向是北偏西46°，射线OA在射线OB和射线OC之间，且∠AOB＝32°． （1）填空：∠COW的度数为 　 　 ； （2）求射线OA的方向． 21．如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？ 22．如图，一艘船停靠在码头A处，测得海中灯塔P在北偏东56°方向上，它从A处出发向正东航行，到达B处停止，且． （1）在B处测得灯塔P应在什么方向； （2）求从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数． 第11章平面直角坐标系单元测试（培优卷）答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C C C A D C B 1．解：由题意可知：∠POB＝120°，∠AOM＝60°， ∴∠POB与∠AOM互为补角，故选项A正确，不符合题意； 由题意可知：∠AOC＝75°，∠BOC＝75°， ∴OC平分∠AOB，故选项B正确，不符合题意； ∵图中以OA为边的角（小于180度）有6个，故选项C错误，符合题意； 由题意可知：∠BOM＝150°，∠COQ＝135°，∠AON＝120°， ∴∠BOM＞∠COQ＞∠AON，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 2．解：如图， ∵AB＝BC＝60米，∠ABC＝90°， ∴∠BCA＝∠BAC＝45°． 故选：C． 3．解：∠AOB＝90°﹣54°+90°+15°＝141°． 故选：D． 4．解：根据题意可知，海岛在船只的北偏东40°方向，距离500m的位置． 故选：C． 5．解：过点C作CF∥AD， ∴∠DAC＝∠ACF＝50°， ∵AD∥BE， ∴CF∥BE， ∴∠BCF＝∠EBC＝35°， ∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝85°． 故选：C． 6．解：根据题意可知，以淇淇家为观测点，已知角度115°， ∴从正北方向顺时针旋转到学校与淇淇家连线的角度为：115°﹣90°＝25°， ∴学校在淇淇家北偏东65°方向， 由图可知淇淇家到学校的距离是1200米． 综上，学校相对于淇淇家的位置是北偏东65°方向上的1200米处． 故选：C． 7．解：如图，标记∠1， ∵∠A＝69°，△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠1+∠ABC＝180°﹣∠A＝111°， ∴∠1＝51°， ∴C村位于B村北偏东51°方向上， 故选：A． 8．解：如图， 由题意得：AD∥BF， ∴∠ABF＝180°﹣∠DAB＝105°， ∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝80°， 当CE∥AB时，才能与出发时的方向一致， ∴∠BCE＝∠ABC＝80°， ∴∠1＝100°， 故选：D． 9．解：如图：∠AOD＝45°，∠BOE＝30°， ∴∠AOB＝45°+90°+30°＝165°， 由条件可知， ∴∠EOC＝∠BOC﹣BOE＝∠82.5°﹣30°＝52.5°＝52°30′， ∴C处相对观测点O的方向为南偏东52°30′． 故选：C． 10．解：作CD∥AB， ∵∠BAC＝50°， ∴∠ACD＝∠BAC＝50°， ∴∠DCE＝110°﹣50°＝60°， ∴小亮家位于科技馆的北偏西60°方向， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．解：由题意知BP＝16海里，AP＝12海里，AB＝20海里，∠APC＝50°， ∵162+122＝202， ∴BP2+AP2＝AB2， ∴∠APB＝90°， ∴∠CPB＝∠APB﹣∠APC＝90°﹣50°＝40°， 故答案为：北偏东40°． 12．解：如图，根据题意以及方向角的定义可知，∠A＝72°，∠CBG＝28°，AF∥BG， ∴∠GBD＝∠A＝72°， ∴∠CBD＝∠CBG+∠GBD＝72°+28°＝100°， 又∵CE∥AB， ∴∠BCE+∠CBD＝180°， ∴∠BCE＝180°﹣100°＝80°， 故答案为：80． 13．解：如图， ∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA＝45°， ∴∠BAE＝∠DBA＝45°， ∵∠EAC＝15°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°， 故答案为：60． 14．解：如图，分类讨论如下： 当射线OB在射线OA右侧时，∠DOB1＝1800°﹣70°﹣28°＝82°， 当射线OB在射线OA左侧时，∠COB2＝70°﹣28°＝42°， 故答案为：北偏西42°或南偏东82°方向． 15．解：根据图示和方位角定义可知：丙地在甲地的南偏东30°方向上， 故答案为：南偏东30°． 三．解答题（共7小题） 16．解：（1）∵∠NOA＝90°﹣45°＝45°，∠CON＝90°﹣60°＝30°， ∴学校A在小明家的北偏东45°方向，公园C在小明家的北偏西30°方向； （2）设公园C到小明家O的实际距离是x米，依题意得：， 解得：x＝500． 答：公园C到小明家O的实际距离是500米． 17．解：（1）∵轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上， ∴∠APB＝∠APM+∠MPN+∠BPN ＝20°+90°+90°﹣80° ＝120°． （2）∵PC平分∠APB， ∴∠APC＝∠APB＝＝60°， ∴∠CPM＝∠APC﹣∠APM＝60°﹣20°＝40°． 答：轮船C在灯塔P的北偏东40°方位． 18．解：（1）根据方位角的定义和比例尺，淘淘从家去学校的路线图填写下表； 方向 路程 时间 陶陶家﹣美食城 东偏北30° 300米 6分 美食城﹣商场 东偏南20° 200米 3分 商场﹣书店 东偏北45° 200米 3分 书店﹣学校 南偏东30° 400米 8分 故答案为：东偏北30°，东偏南20°，东偏北45°，南偏东30°，300米，200米，200米，400米； （2）淘淘从家到学校的平均速度是： （300+200+200+400）÷（6+3+3+8） ＝1100÷20 ＝55（米/分钟）， 答：淘淘从家到学校的平均速度是55米/分钟． 19．解：如图，B在A的西南方向，C在A的南偏东28°方向，C在B的南偏东77°方向， ∴∠EBA＝45°，∠DAC＝28°，∠FBC＝77°， ∴∠ABC＝180°﹣45°﹣77°＝58°，∠EAD＝∠ABE＝45°， ∴∠BAC＝45°+28°＝73°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝49°． 20．解：（1）由题意得：∠WON＝90°，∠CON＝46°， ∴∠COW＝∠WON﹣∠CON＝44°， 故答案为：44°； （2）由题意得：∠BON＝76°，∠AOB＝32°， ∴∠AON＝∠BON﹣∠AOB＝44°， ∴射线OA的方向是北偏东44°． 21．解：（1）由题意得：AB＝15×2＝30（海里）， ∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°， ∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝30°， ∴∠ACB＝∠NAC， ∴AB＝BC＝30 （海里）， ∴海岛B到灯塔C的距离为30海里； （2）如图，过点C作CP⊥AB于点P， ∴根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC＝90°， 又∵∠NBC＝60°， ∴∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠CBP＝30°， 在Rt△CBP中，∠BCP＝30°， ∴PB＝BC＝15（海里）， ∴15÷15＝1（小时），8+1＝9（时）， 故上午9时小船与灯塔C的距离最短． 22．解：（1）如图所示： 依题意得：∠PAB＝90°﹣56°＝34°，∠ABM＝90°， ∵∠ABP＝∠PAB， ∴∠ABP＝×34°＝119°， ∴∠PBM＝∠ABP﹣∠ABM＝119°﹣90°＝29°， ∴在B处测得灯塔P在北偏东29°方向上； （2）在△ABP中，∠PAB＝34°，∠ABP＝119°， 由三角形内角和定理得：∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝27°， ∴从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是27°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $