精品解析： 2025—2026学年人教版七年级上册数学期中考试预测试卷

人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试预测试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ） A. 81元 B. 18元 C. －81元 D. － 18元 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 相反数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（    ） A. 是四次三项式 B. 单项式的系数是0 C. 的常数项是1 D. 最高次项是 5. 已知的值为3，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 6. 如果与是同类项，则n、m的值分别为（　　） A. 1.5和 B. 和2 C. 1.5和2 D. 和 7. 我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（　　） A. B. C. D. 8. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 以上结论都不对 10. 用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　） A. 3n B. 6n C. 3n+6 D. 3n+3 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 某微商平台有一商品，标价为元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为_______元． 12. 比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 13. 小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布 ②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布 ③10次中没有平局 ④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是__________． 14. 用四舍五入法求近似数2.513749（精确到百分位）的结果是______． 15. 若，，且，则的值是______． 16. 已知关于的多项式化简后不含项，则的值是________ 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知：，． （1）求； （2）求． 20. 我们定义一种新运算*，其规则为. （1）计算值； （2）当多项式，，若的合并结果中不含mn项，求a的值. 21. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为7.20元/升，则小王共花费了多少元钱？ 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 23. 阅读材料： 我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：；；则称数对，是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“差商等数对”是_________（填序号）； ①②③； （2）如果是“差商等数对”，请求出值； （3）在（2）的条件下，先化简再求值：． 24. 如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． （1） ； ；线段 ； （2）若点A以每秒3个单位长度速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 25. 【阅读】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）点A，B表示的数分别为，2，则__________，在数轴上可以理解为____________． （2）若，则_________，若，则__________． 【应用】 （3）如图，数轴上表示点a的点位于和2之间，求的值． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值：如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试预测试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ） A. 81元 B. 18元 C. －81元 D. － 18元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可求解． 【详解】解：支出68元记作－68元，那么收入81元记作+81元． 故选：A． 【点睛】本题主要考查正数与负数，连接正数与负数的意义是解题的关键． 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1200000000=1.2×109． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义作答即可 【详解】解：， 的相反数是； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，只有符号不同的两个数互为相反数． 4. 下列说法正确的是（    ） A. 是四次三项式 B. 单项式的系数是0 C. 的常数项是1 D. 最高次项是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式．根据单项式的次数、系数的定义，多项式的项数、次数的确定方法逐项分析即可解答． 【详解】解：A、是四次三项式，故该选项正确，符合题意． B、单项式的系数是1，故该选项错误，不符合题意． C、的常数项是，故该选项错误，不符合题意． D、最高次项是，故该选项错误，不符合题意． 故选A． 5. 已知的值为3，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代入求值，先得到然后整体代入计算是解题的关键． 【详解】解：∵的值为3， ∴，即， ∴， 故选：C． 6. 如果与是同类项，则n、m的值分别为（　　） A. 1.5和 B. 和2 C. 1.5和2 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项定义，得到，，求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， 故选：C． 【点睛】本题考查同类项的定义，一元一次方程的应用，由同类项定义得到关于参数的方程是解题的关键． 7. 我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列减法算式，计算可求解． 【详解】解∶由题意得28− (−25) =28+25=53 ( )， 故选∶ A． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是利用高温度减去低温度列式． 8. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：且，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且且， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 以上结论都不对 【答案】C 【解析】 【分析】对、、中正数的个数进行讨论，即可求解．本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键． 【详解】解：当、、中没有负数时，都是正数，则原式； 当、、中只有一个负数时，不妨设是负数，则原式； 当、、中有个负数时，不妨设、是负数，则原式； 当、、都是负数时，则原式， 总是代数式的值是或， 故选: 10. 用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　） A. 3n B. 6n C. 3n+6 D. 3n+3 【答案】D 【解析】 【详解】观察可知：①中有棋子6个，6=3×1+3， ②中有棋子9个，9=3×2+3， ③中有棋子12个，12=3×3+3， … 所以第n个图形用的棋子个数为：3n+3， 故答案为：3n+3． 【点睛】主要考查了规律性问题，通过题中的图形找出规律是解决本题的关键. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 某微商平台有一商品，标价为元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为_______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出该商品的售价，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 该商品的售价为：元， 故答案为． 【点睛】此题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12. 比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题． 13. 小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布 ②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布 ③10次中没有平局 ④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是__________． 【答案】小师 【解析】 【分析】因为10次对决中没有平局，那么小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，这6局中小师赢4局；同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，这4局中小师赢3局，由此推断出结论． 【详解】解：因为10次对决中没有平局， 所以小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布， 所以这6局中小师赢4局， 同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀， 所以这4局中小师赢3局， 所以小师共赢了局，小滨赢了3局． 故答案为：小师． 【点睛】本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由． 14. 用四舍五入法求近似数2.513749（精确到百分位）的结果是______． 【答案】2.51 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数．根据四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：2.51． 15. 若，，且，则的值是______． 【答案】1或5或11 【解析】 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的意义求出a，b的值，再根据进一步确定a，b的值是解题的关键． 【详解】∵，，∴或4，或5， ∵，∴， ∴，；或，；或，. 当，时，； 当，时，； 当，时，， 故答案为1或5或11． 16. 已知关于的多项式化简后不含项，则的值是________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式加减中的无关型问题，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程即可得出结果． 【详解】解： ， 由题意得：， 解得： 故答案为：2． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： 【答案】-1 【解析】 【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 试题解析：解：原式=﹣1﹣×6+1 =﹣1﹣1+1 =﹣1． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 已知：，． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，涉及合并同类项： （1）分别把和代入，进而合并同类项，即可作答； （2）分别把和代入，进而合并同类项，即可作答． 合并同类项法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，正确掌握合并同类项法则内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意， ； 小问2详解】 解：依题意， ． 20. 我们定义一种新运算*，其规则为. （1）计算的值； （2）当多项式，，若的合并结果中不含mn项，求a的值. 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减以及有理数的混合运算，掌握整式加减运算法则以及有理数混合运算方法是正确解答的关键． （1）根据新定义运算方法进行计算即可； （2）根据新定义运算的方法计算后，使项系数为0即可； 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ， 结果中不含项， ， 解得． 21. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为7.20元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【答案】（1）小王距出发地西边5千米 （2）当天耗油11升，共花费79.2元 【解析】 【分析】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键，注意单位耗油量乘以行驶距离等于总耗油量 （1）将所有行程数据相加，结合正负数的意义解答即可； （2）把所给数据的绝对值相加求出行驶的路程，然后结合耗油量以及油价列式解答即可. 【小问1详解】 解：， 则小王距出发地西边5千米； 【小问2详解】 汽车的总路程是：（千米）， 耗油：（升）， 花费：（元）. 所以当天耗油11升，共花费79.2元． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 23. 阅读材料： 我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：；；则称数对，是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“差商等数对”是_________（填序号）； ①②③； （2）如果是“差商等数对”，请求出的值； （3）在（2）的条件下，先化简再求值：． 【答案】（1）①③ （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下，整式的化简求值，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． （1）分别计算出各数对中两个实数的差和这两个实数的商即可得到答案； （2）根据“差商等数对”的定义建立方程，解方程即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项化简，再代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：①， ∴， ∴是“差商等数对”； ②， ∴不是“差商等数对”； ③， ∴， ∴是“差商等数对”， 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：∵是“差商等数对”， ∴， 解得； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式 24. 如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． （1） ； ；线段 ； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）运动时间为12秒或1秒 （3）是， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题. （1）根据题意和平方绝对值的非负性可求出a，b，c，进而可求出和的值； （2）运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，根据A、C两点之间的距离为11个单位长度列式求解即可； （3）设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b，根据题意表示出即可求解 【小问1详解】 解：∵a是最大的负整数， ∴； ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， 故答案：； 【小问2详解】 解：由题意得：运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为， ∵A、C两点之间的距离为11个单位长度， ∴， ∴或， 解得：或， ∴运动时间为12秒或1秒； 【小问3详解】 解：线段为定值； 设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b， 则点A：，点B：，点C：，点D：， ∵点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足， ∴，， ∴． 25. 【阅读】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）点A，B表示的数分别为，2，则__________，在数轴上可以理解为____________． （2）若，则_________，若，则__________． 【应用】 （3）如图，数轴上表示点a的点位于和2之间，求的值． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值：如果没有，说明理由． 【答案】（1） （2）或， （3）5 （4）当时，的最小值为7 【解析】 【分析】（1）根据数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9，根据两点间距离的定义将转化为即可得到结论； （2）根据数轴上与表示3的点相距4个单位的点表示的数为7或，数轴上与表示的点和表示3的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论； （3）根据表示数轴上有理数a所对的点到和2所对的两点距离之和，即可得到； （4）根据绝对值的几何意义，可得有最小值，当时，的最小值为7． 【小问1详解】 解：∵数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9， ∴． ∵ ， ∴在数轴上可以理解为表示的点与表示的点之间的距离； 故答案为：； 小问2详解】 解：∵数轴上与表示3的点相距4个单位的点表示的数为7或， ∴若，则或； ∵数轴上与表示的点和表示3的点距离相等的点所表示的数为， ∴若，则； 故答案为：或，； 【小问3详解】 解：∵表示数轴上有理数a所对的点到和2所对的两点距离之和， ∴． 【小问4详解】 解：若x表示一个有理数，则有最小值， 表示到和1距离的和， 若想和的值最小，则当x表示时，到三点的距离和最小， 当时，的最小值为7． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $