精品解析： 2025—2026学年人教版七年级上册数学期中考试调研检测试卷

人教版2025-2026学年七年级上册数学期中考试调研检测试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在日常生活中，若收入268元记作元，那么支出328元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可． 【详解】解：收入268元记作元，那么支出328元记作元， 故选：D． 2. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的大小进行判断即可． 【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6足球最接近标准质量． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 3. 如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的定义，每个单项式叫做多项式的项，次数最好的项次数叫做多项式的次数，多项式含有几项，就叫做几项式，多项式的次数是几就叫做几次式，由题意可求出a，b的值，即可求出的值． 【详解】∵多项式是关于x的四次三项式， ∴，， 即，， 得． 故选：A． 【点睛】本题考查多项式的定义，几次几项式定义的由来，根据定义和题意，解决问题． 4. 若，，则的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 3或1 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质是解题的关键．根据绝对值的性质求出的值，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ， 或． 故选：C． 5. 2024年6月29日，长沙正式跻身特大城市行列，排在武汉后面，重庆前面．2023年底的数据显示，长沙的达到了万亿元人民币．这个数字可不得了，在湖南省内可是一枝独秀．将万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 详解】解：万亿， 故选：C． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 的系数、次数都是3 D. 是4次单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式的系数和次数，解答本题的关键是熟练掌握单项式的概念． 【详解】解：A. 不是单项式，是多项式，故A选项错误； B. 单项式的系数是，故B选项正确； C. 的系数是3、次数是，故C选项错误； D. 次单项式，故D选项错误． 故选：B． 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴四个选项中只有D选项正确，符合题意， 故选：D． 9. 已知，，若的值与的取值无关，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，将化为，即可得，求出的值即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解： ， 的值与的取值无关， ， 解得． 故选：C． 10. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解决此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 依此类推，以5，1循环， ，能够整除， 所以输出的结果是1． 故选：A 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若单项式与是同类项，则的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 12. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字4进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为， 故答案为：． 13. 比较大小：_________（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此作答． 【详解】解：依题意，， 因为 所以， 故答案为：> 14. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据负数比较大小的法则进行解答即可． 【详解】解：，，， ． 故答案为：＜． 15. 点A，B在数轴上对应的数分别为，5，则A，B两点距离为________． 【答案】7 【解析】 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可． 【详解】解∶， 故答案为∶7． 【点睛】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是解题的关键． 16. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减，设开始发给、、三个同学的扑克牌都是张，经过两步操作后同学有张牌，同学有张牌，再根据第三步列出算式进行计算即可求解，是解题关键． 【详解】解：设开始发给、、三个同学的扑克牌都是张， ∵同学拿出五张扑克牌给同学，同学拿出三张扑克牌给B同学， ∴同学有张牌，同学有张牌， ∵同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． ∴最终同学手中剩余的扑克牌的张数为：． 故答案为：13． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，注意计算的准确性即可； （1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：​，其中​，​． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项代数求解即可． 【详解】解： ∵​，​ ∴原式． 19. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数．求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数，代数式求值，乘方运算，掌握相关定义和运算法则是解题关键． 由题意可得，，，再代入计算求值即可． 【详解】解：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数， ，，， ． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：__________0；_________0． （2）化简：． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了由数轴判断式子的正负，化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出相应字母的正负与大小是解题关键． （1）由数轴可知：，且，从而判断出结果； （2）由得到，结合，，化简绝对值求出结果即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：，且， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 又∵，， ∴ ． 21. 出租车司机老张某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8、+4、-10、-3、+6、-5、-2、-7、+4、+6、-9、-11 （1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.4/，这天上午老张耗油多少升？ 【答案】（1）第6名；（2）19千米；（3）30升 【解析】 【分析】（1）老张刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加． （2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求； （3）耗油总量=行走的总路程×单位耗油量． 【详解】解：（1）∵（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）=0， ∴将第6名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点． （2）∵（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-2）+（-7）+（+4）+（+6）+（-9）+（-11）=-19， ∴将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点西边19千米处． （3）∵|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75千米， （升）， ∴这天上午老张耗油30升． 【点睛】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用．注意，东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和． 22. 已知，． （1）化简； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键． （1）将、换成相应的代数式，再根据整式的加减，去括号、合并同类项即可； （2）将（1）中化简后的代数式变形，使的系数为即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴ 23. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对都是“积差等数对”． （1）判断下列数对否是“积差等数对”： ①___________（填“是”或者“否”）； ②____________（填“是”或者“否”）； ③____________（填“是”或者“否”）； （2）若数对是“积差等数对”，求的值； （3）若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）①是②否③是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义法则进行计算，从而作出判断即可； （2）根据新定义法则列方程求解即可； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值即可． 本题属于新定义题型，考查解一元一次方程，整式的加减，化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：① 是积差等数对 ② 不是积差等数对 ③ 是积差等数对 【小问2详解】 解：数对是“积差等数对” 解得： 的值为 【小问3详解】 解： ∵是“积差等数对”， , ∴原式 24. 如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． （1） ； ；线段 ； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）运动时间为12秒或1秒 （3）是， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题. （1）根据题意和平方绝对值的非负性可求出a，b，c，进而可求出和的值； （2）运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，根据A、C两点之间的距离为11个单位长度列式求解即可； （3）设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b，根据题意表示出即可求解 【小问1详解】 解：∵a是最大的负整数， ∴； ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为， ∵A、C两点之间的距离为11个单位长度， ∴， ∴或， 解得：或， ∴运动时间为12秒或1秒； 【小问3详解】 解：线段为定值； 设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b， 则点A：，点B：，点C：，点D：， ∵点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足， ∴，， ∴． 25. 探索研究： （1）比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接） ①____________； ②____________； ③____________； ④____________． （2）观察、分析、归纳，并比较大小：____________．（填“”、“”、“”、“”或“”） （3）根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是____________； ②如果，，求m的值． 【答案】（1）①；②；③；④ （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解一元一次方程，化简绝对值： （1）分别计算出对应式子的值，然后比较大小即可得到答案； （2）根据（1）所求可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，，据此可得答案； （3）①根据（2）可知与同号或者，据此可得答案；②根据（2）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【小问1详解】 解：①，， ∴， 故答案为：； ②，， ∴， 故答案为：； ③，， ∴， 故答案为：； ④， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∴与同号或者， ∴； ②∵，， ∴， ∴m、n异号， 当为正数，为负数时，则， ∴， ∴， 解得或2； 当为负数，为正数时，则， ∴， ∴， 解得或； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年七年级上册数学期中考试调研检测试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在日常生活中，若收入268元记作元，那么支出328元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 3. 如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 4. 若，，则值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 3或1 D. 3或 5. 2024年6月29日，长沙正式跻身特大城市行列，排在武汉后面，重庆前面．2023年底的数据显示，长沙的达到了万亿元人民币．这个数字可不得了，在湖南省内可是一枝独秀．将万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 的系数、次数都是3 D. 是4次单项式 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，若的值与的取值无关，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若单项式与是同类项，则的值是__________． 12. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为____________． 13. 比较大小：_________（填“>”“<”或“=”） 14. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 15. 点A，B在数轴上对应的数分别为，5，则A，B两点距离为________． 16. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_______． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18 先化简，再求值：​，其中​，​． 19. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数．求：的值． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：__________0；_________0． （2）化简：． 21. 出租车司机老张某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8、+4、-10、-3、+6、-5、-2、-7、+4、+6、-9、-11 （1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量0.4/，这天上午老张耗油多少升？ 22. 已知，． （1）化简； （2）若的值与的取值无关，求的值． 23. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对都是“积差等数对”． （1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①___________（填“是”或者“否”）； ②____________（填“是”或者“否”）； ③____________（填“是”或者“否”）； （2）若数对是“积差等数对”，求的值； （3）若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 24. 如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． （1） ； ；线段 ； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 25. 探索研究： （1）比较下列各式大小．（用“”、“”或“”连接） ①____________； ②____________； ③____________； ④____________． （2）观察、分析、归纳，并比较大小：____________．（填“”、“”、“”、“”或“”） （3）根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是____________； ②如果，，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $