精品解析：2025—2026学年人教版八年级数学上册数学期中考试押题卷

人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试押题密卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 2. 小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为和，小红手上有四根木棒，长度如下：，，，，小明从小红手中选一根要能拼成一个三角形，小明应选长为的木棒（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设选择的木棒长为，根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：由题意得，即， 选择木棒长度为． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点与关于y轴对称，则a等于（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解． 【详解】解：点与关于y轴对称， ， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方运算逐一分析即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，运算正确，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键． 5. 如图，，且，添加下列条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】A.添加，SSA对应相等，不能证明全等，符合题意； B. 添加，SAS对应相等，可以全等，不符合题意； C. 添加，AAS对应相等，可以全等，不符合题意； D. 添加，ASA对应全等，可以全等，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL． 6. 若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含 x 的一次项， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知不含某一项，即该项的系数为0是解题的关键． 7. 等腰三角形有一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据40°的角是顶角和底角分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：当40°的角是顶角时：底角； 40°的角也可以是底角； 故选D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．解题时，注意分类讨论． 8. 如图所示，在中，是的平分线，交于E，若，，则（ ）． A. 5 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等熟练掌握等腰三角形的判定与性质，平行线的性质是解决问题的关键，根据平分线及平行线的性质得，进而得，然后再根据可得出答案． 【详解】解：是的平分线， ， ， ， ， 为等腰三角形， ， ， 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，若点，点，在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，这样的点C可以找到的个数是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．根据等腰三角形两腰相等，分别以A、B为圆心以的长度为半径画圆，与坐标轴的交点即为所求的点C，的垂直平分线与坐标轴的交点也可以满足是等腰三角形． 【详解】解：如图，使得是等腰三角形，这样的点C可以找到8个． 故选：D． 10. 如图，在中，，点C是上一点，过点C作，交于点F，连接，且，则下列结论正确的个数是（ ） ． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及其推论、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．证明，再根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质进行推导即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，故①正确，符合题意； ∵ ∴，故②正确，符合题意； ， ， ， 与 互为对顶角， ， ， ，故③正确，符合题意； 从题目现有条件无法证出，故④错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系等知识点，先根据或为腰求出三角形的三边，再根据三角形三边关系判断是不是三角形，最后求周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为和， ∴当以为腰时，三角形三边为，，，此时，不构成三角形； 当以为腰时，三角形三边为，，，此时构成三角形，周长为． 故答案为： 12. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 13. 在中，，则__________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据三角形内角和可得，再由，进而得到的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是是解答本题的关键． 14. 如图，点是内一点，、分别平分、，，则_______． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，并掌握整体法是解题的关键．利用角平分线定义得出，，再利用三角形内角和定理得出，则可得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知，平分，，若，，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】如图，延长交于M，延长交于N，结合题意根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得，易证为等边三角形，结合已知求出，在中运用角所对的直角边等于斜边的一半解三角形可求解． 【详解】解：延长交于M，延长交于N，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质；解含角的直角三角形；解题的关键是灵活运用相关性质进行计算． 16. 如图，已知是的中线，，，则线段的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】延长到E，使，连接，利用中线的性质及全等三角形的判定及性质可得，再利用三角形三边关系即可求解． 【详解】解：延长到E，使，连接，如图： 是的中线， ， 在和中， ， ， ， 根据三角形的三边关系定理：， ． 故线段的长的取值范围为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、中线的性质及三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定及性质和三角形三边关系是解题的关键． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，再将，代入即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了代数式化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 18. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行变形即可； （2）利用完全平方公式进行变形即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ． ． 19. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF． 【答案】证明见解析． 【解析】 分析】根据BE=CF得：BC=EF，由SSS证明△ABC和△DEF（SSS），得∠F=∠ACB，可以得出结论AC∥DF． 【详解】证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ∵， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠F=∠ACB， ∴AC∥DF． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，属于常考题型；熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，还要注意已知的边或角是否为所要证明的三角形的边或角，如果不是要加以证明，必要时添加适当辅助线构造三角形． 20. 如图，是等腰三角形，，于点D，于点E，BD与CE相交于点O． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角推出，利用高线及三角形内角和得到，证得即可； （2）根据四边形内角和定理得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的两条高线， ∴． 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴是等腰三角形； 小问2详解】 ∵ 且四边形的内角和为 ∴ ∴． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，四边形的内角和定理，等边对等角及等角对等边证明边相等，熟练掌握各定理是解题的关键． 21. 如图，某校有一块长米，宽米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像． （1）计算绿化地块的面积； （2）当，时，绿化地块的面积是多少平方米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求代数式的值，整式的乘法与完全平方公式的实际应用． （1）由长方形的面积减去正方形的面积，再列式计算即可； （2）把，代入（1）中代数式计算即可． 【小问1详解】 解：绿化面积 ． ∴绿化的面积为； 【小问2详解】 当，时， 绿化的面积． ∴当，时，绿化的面积是． 22. 如图，在四边形中，，，，为上一点，连接，交于点，且． （1）连接，求证：直线是线段的垂直平分线； （2）求证：是等边三角形； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂直平分线的判定定理，直接可得结论； （2）证明是等边三角形，可得，再由平行线的性质可得，则结论得证； （3）连接交于点，由题意可证垂直平分，由是等边三角形，可得，，由（2）中是等边三角形，可得，可得的长． 【小问1详解】 证明：连接， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 证明：，， 是等边三角形． ． ， ，， ， 是等边三角形； 【小问3详解】 解：如图所示， ，， 是的垂直平分线， 即． ，， ． ， ， ， ． 是等边三角形， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的性质与判定定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，对点作如下变换：若，作点P关于y轴的对称点；若，作点P关于x轴的对称点，我们称这种变换为“变换”． （1）点作“变换”后的坐标为 ；点作“变换”后的坐标为 ； （2）已知点，，，其中，且点A，B作“变换”后对应的点分别为M，N两点，，求m的值． （3）已知点，，在所在直线上方作等腰直角三角形，若点，，作“变换”后对应的点分别为，，其中，若点在线段上，求a的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）不存在a的值，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握点关于轴、轴的对称点的坐标求法，等腰直角三角形的性质等知识． （1）根据定义直接求解即可； （2）根据定义分别求出，，再由可得，，则，求出； （3）分别求出符合条件的点坐标，再求出，，根据点的坐标，分三种情况求出符合条件的的取值范围即可． 【小问1详解】 解：点关于轴对称的点为， 点关于轴对称的点为， 小问2详解】 解：， ， 点关于轴对称的点， ， 点关于轴对称的点， ，, ∴， ∵， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：，， ， 当时，； 当时，； 当时，； ， ，， ，， 当在线段上时，，，， 解得，（舍； 当在线段上时，，，， 解得，（舍； 当在线段上时，，，， ，(舍； 综上所述：不存在的值． 24. 平面直角坐标系中，点，，且、满足：，点A、C关于y轴对称，点Fx轴上一动点． （1）求点A、B两点的坐标； （2）如图1，若，，且，连接交x轴于点，求证：； （3）如图2，若，且，直线BC上存在某点，使为等腰直角三角形（点D、F、G按逆时针方向排列），请直接写出点F的坐标． 【答案】（1） （2）见详解 （3）或或 【解析】 【分析】（1）由变形为，再由非负数的性质列出方程求出a、b的值即可； （2）作，交x轴于点N，先证明，再证明，即可证明； （3）过点D作轴于点L，先证明为等腰直角三角形，再证明，则，再按点F与点C重合、且、且三种情况，分别求出相应的m的值，然后确定点F的坐标即可． 【小问1详解】 解：由，可得， ∵， ∴， 解得 ， ∴； 【小问2详解】 证明：如图3，作，交x轴于点N，则， ∵， ∴， ∵点A、C关于y轴对称， ∴点，y轴是线段AC的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图4， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， 当点F与点C重合、点G与点B重合时，则为等腰直角三角形， ∴， 过点D作轴于点L，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 如图5，若， 由题意可得，， 过点G作轴交y轴于点K，作于点R，于点Q， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 由可得，，解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图6，若，作轴，作轴于点P，交GH于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，点F的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、轴对称的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，并运用分类讨论的思想分析问题． 25. 阅读理解并填空： （1）为了求代数式的值，我们必须知道x的值． 若，则这个代数式的值为________﹔若，则这个代数式的值为_______；…… 可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围． （2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题． 例如：，因为是非负数，所以这个代数式的最小值是______，此时相应的x的值是______． （3）求代数式的最大值，并写出相应的x的值． （4）试探究关于x、y的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6，11 （2）2， （3）代数式的最大值是，相应的x的值是 （4）代数式有最小值是16，相应的， 【解析】 【分析】（1）把和分别代入代数式中，再进行计算即可得出答案； （2）根据非负数的性质即可得出答案； （3）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案； （4）先把代数式化成完全平方的形式，再根据非负数的性质求出最小值及此时x、y的值． 【小问1详解】 解：把代入中，得：； 若，则这个代数式的值为； 故答案为：6，11； 【小问2详解】 解：根据题意可得： ， 是非负数， ∴这个代数式的最小值是2，相应的x的值是； 故答案为：2，； 【小问3详解】 解：根据题意得： ， ∴代数式的最大值是，相应的x的值是； 【小问4详解】 解：代数式有最小值是16，相应的，，理由如下： ， 及都是非负数， 当，时，代数式有最小值是16， 相应的，． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的性质进行解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试押题密卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为和，小红手上有四根木棒，长度如下：，，，，小明从小红手中选一根要能拼成一个三角形，小明应选长为的木棒（　　） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点与关于y轴对称，则a等于（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，且，添加下列条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 7. 等腰三角形有一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，是的平分线，交于E，若，，则（ ）． A. 5 B. 7 C. 10 D. 12 9. 在平面直角坐标系中，若点，点，在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，这样的点C可以找到的个数是（ ） A 3 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如图，在中，，点C是上一点，过点C作，交于点F，连接，且，则下列结论正确的个数是（ ） ． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为______． 12. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 13. 在中，，则__________． 14. 如图，点是内一点，、分别平分、，，则_______． 15. 如图，已知，平分，，若，，则________． 16. 如图，已知是中线，，，则线段的取值范围是______． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知，． （1）求的值； （2）求值． 19. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF． 20. 如图，是等腰三角形，，于点D，于点E，BD与CE相交于点O． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 21. 如图，某校有一块长米，宽米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像． （1）计算绿化地块的面积； （2）当，时，绿化地块的面积是多少平方米？ 22. 如图，在四边形中，，，，为上一点，连接，交于点，且． （1）连接，求证：直线是线段的垂直平分线； （2）求证：等边三角形； （3）若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，对点作如下变换：若，作点P关于y轴的对称点；若，作点P关于x轴的对称点，我们称这种变换为“变换”． （1）点作“变换”后的坐标为 ；点作“变换”后的坐标为 ； （2）已知点，，，其中，且点A，B作“变换”后对应的点分别为M，N两点，，求m的值． （3）已知点，，在所在直线上方作等腰直角三角形，若点，，作“变换”后对应的点分别为，，其中，若点在线段上，求a的取值范围． 24. 平面直角坐标系中，点，，且、满足：，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点． （1）求点A、B两点的坐标； （2）如图1，若，，且，连接交x轴于点，求证：； （3）如图2，若，且，直线BC上存在某点，使为等腰直角三角形（点D、F、G按逆时针方向排列），请直接写出点F的坐标． 25. 阅读理解并填空： （1）为了求代数式的值，我们必须知道x的值． 若，则这个代数式的值为________﹔若，则这个代数式的值为_______；…… 可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围． （2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题． 例如：，因为是非负数，所以这个代数式的最小值是______，此时相应的x的值是______． （3）求代数式的最大值，并写出相应的x的值． （4）试探究关于x、y的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $