精品解析：福建省福州市连江筱埕学校2020-2021学年上学期期中测试七年级数学试卷

连江筱埕学校2020-2021学年第一学期期中测试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ） A. 978×103 B. 97.8×104 C. 9.78×105 D. 0.978×106 【答案】C 【解析】 【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数． 3. 方程﹣x=9的解是（　　） A. x=﹣27 B. x=27 C. x=﹣3 D. x=3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法，方程两边都乘以-3即可得解． 【详解】解：方程两边都乘以-3得，x=-27． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 4. 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是（ ） A. D点 B. A点 C. A点和D点 D. B点和C点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据数轴上两点距离计算公式求出在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点表示的数，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点表示的数是或， ∴在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是A点和D点， 故选：C． 5. 下列单项式中，系数为-2，次数为3的单项式是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数． 【详解】解：A.的系数为-2，次数是1+2=3，故本选项正确； B.的系数为2，次数是1+3=4，故本选项错误； C.的系数为2，次数是1+2=3，故本选项错误； D.的系数为-2，次数是1+3=4，故本选项错误． 故选:A. 【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质， 熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则，此选项错误，不符合题意； B. 若，当时，则，此选项错误，不符合题意； C. 若，则，此选项正确，符合题意； D. 若，则，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 下列计算正确的是（　　） A. 6b﹣5b＝1 B. 2m+3m2＝5m3 C. ﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b D. ﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别判断得出答案． 【详解】解：A．6b﹣5b＝b，故此选项不合题意； B．2m+3m2不是同类项，无法合并，故此选项不合题意； C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项不合题意； D．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同类项识别与合并同类项，去括号法则，掌握同类项与合并同类项法则，去括号法则是解题关键． 8. 已知，且，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据可知x、y同号，由进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，；当时，； ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，有理数的加法和乘法，根据判断x、y同号是解题的关键． 9. 羽绒服进价为每件元，商店将价格提高作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用． 用乘以提高后的百分比再乘以八折计算即可． 【详解】解：（元） 故选：A 10. 观察下列算式：，，，，，，，，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，（k为正整数）这一列数，每四个数的末尾数字循环一次，依次为2，4，8，6，据此规律求解即可． 【详解】解：∵，，… ∴（k为正整数）这一列数，每四个数的末尾数字循环一次，依次为2，4，8，6， ∵ ∴的末位数字是8． 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分． 11. 比较大小： ______（填写“”或者“”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可. 【详解】 ＜. 故答案为＜ 【点睛】考查有理数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键. 12. 用代数式表示“a的3倍与1的差”：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到各个量的数量关系． 根据题意用正确的运算表示即可． 【详解】解：的3倍， 的3倍与1的差是：， 故答案为． 13. 若是关于的方程的解，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入方程得到关于的方程，即可求解. 【详解】把代入方程 得： 解得： 故答案为1. 【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 14. 若与的和是单项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 根据与的和是单项式可知与是同类项，进而求出，，计算即可． 【详解】∵与的和是单项式， ∴， ∴ 故答案为： 15. 若，则式子的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，解题的关键是正确去绝对值符号．根据数轴判断出的正负及绝对值的大小，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，，且， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本大题有小题，共分） 17. 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法是可求出答案． 【详解】解： 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】-10. 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 . 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）原式的值为3或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 23. 对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ax＋y．其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2※3＝11． （1）求常数a的值． （2）求（﹣）※2的值． 【答案】（1）；（2）-1． 【解析】 【分析】（1）根据新运算将2※3=11转化为关于a的等式，解出a即可． （2）根据（1）所求a的值和新定义下的运算将转化为一般运算即可解答． 【详解】（1）根据新运算和2※3=11，得： 解得：． （2）根据（1）可知x※y=4x+y， 所以． 【点睛】本题考查新定义下的计算．理解题意，正确运用是解答本题的关键． 24. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： （1）计算： ①______ ； (直接写出结果) ②； （2）计算： 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算； （1）①将两个加数组合在一起作为一组；其和为，共有组，据此计算即可； ②将两个加数组合在一起作为一组；其和为，共有组，据此计算即可； （2）将四个加数组合在一起作为一组；其和为，共有组，据此计算即可． 【小问1详解】 解：① ， 故答案为： ② ， ； 【小问2详解】 解： ， ； 25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值； ______ ______ ______； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在到1之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B和点C之间的距离表示为，点A和点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），， （2） 解：因为 所以，， 则； （3）不变，值为2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离： （1）根据绝对值的非负性进行作答即可； （2）根据，则，，即可作答； （3）先用的代数式表示点A，点B，然后得到，，然后得到，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：因为b是最小的正整数， 所以， 因为， 所以， 即，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：不变．理由如下： 依题意，t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为． ∴，， ∴， 即的不随着时间的变化而改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连江筱埕学校2020-2021学年第一学期期中测试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ） A. 978×103 B. 97.8×104 C. 9.78×105 D. 0.978×106 3. 方程﹣x=9的解是（　　） A. x=﹣27 B. x=27 C. x=﹣3 D. x=3 4. 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是（ ） A. D点 B. A点 C. A点和D点 D. B点和C点 5. 下列单项式中，系数为-2，次数为3的单项式是(　　) A. B. C. D. 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列计算正确的是（　　） A. 6b﹣5b＝1 B. 2m+3m2＝5m3 C. ﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b D. ﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d 8. 已知，且，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 1 9. 羽绒服进价为每件元，商店将价格提高作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 观察下列算式：，，，，，，，，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分． 11. 比较大小： ______（填写“”或者“”）． 12. 用代数式表示“a的3倍与1的差”：____________． 13. 若是关于的方程的解，则_______． 14. 若与的和是单项式，则________． 15. 若，则式子的值是________． 16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简__________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本大题有小题，共分） 17. 计算： （1）； （2） ． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解方程： 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23. 对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ax＋y．其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2※3＝11． （1）求常数a的值． （2）求（﹣）※2的值． 24. 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： （1）计算： ①______ ； (直接写出结果) ②； （2）计算： 25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值； ______ ______ ______； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在到1之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B和点C之间的距离表示为，点A和点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $