1.4.1充分条件与必要条件课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件 人教A版必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》 汶川地震灾后重建的新面貌,充分说明社会主义制度优越性 生活中的逻辑 充分条件与必要条件 要想在高考中取得好成绩,平时的努力学习是必要的 在数学中，我们也讲“充分”与“必要”，这就是我们这节课要一起学习的充分条件与必要条件 生活中的逻辑 充分条件与必要条件 导入新知 在初中，我们已经对命题有了初步的认识．一般地，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题． 中学数学中的许多命题可以写成“若 p ，则 q ”，“如果 p ，那么 q ”等形式．其中 p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． 本节主要讨论这种形式的命题．下面我们将进一步考查“若 p，则 q ”形式的命题中 p 和 q 的关系，学习数学中的两个常用的逻辑用语： 充分条件、必要条件 充分条件与必要条件 思考: 下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1) 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2) 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3) 若x2 -4x+3=0，则x=1； (4) 若平面内两条直线a和b均垂直于直线 l，则a∥b． 条件 p 通过推理可以得出结论 q，所以(1) 、(4)是真命题 条件 p 通过推理不能得出结论 q，所以(2) 、(3)是假命题 判定命题为真命题，要依据定义、定理或常用结论能由 p 出发推出 q 成立； 判定命题为假命题，只需举出一个反例即可. 充分条件与必要条件 一般地,“若,则”为真命题,我们就说，由可以推出 记作 ⟹ 并且说，是的充分条件，是的必要条件 一般地,“若,则”为假命题,我们就说，由不能推出 记作 ⟹ 则说，不是的充分条件，不是的必要条件 新知讲解 充分条件与必要条件 例一 :若是西瓜， :则是水果 实例理解 充分条件 若A是西瓜，就完全能够推出A是水果 ⟹ 必要条件 ⟹ 若A不是水果，那么A一定不是西瓜 “A是水果”对“A是西瓜” 成立而言是必要的 例二 :若跳远能跳 米 :则 ⟹ ⟹ 充分条件 ⟹ 若小明能跳 米，那么他一定能跳 米 必要条件 ⟹ 若小明跳不到 米，那么他一定能跳不到 米 “小明跳米”是“小明跳米”成立而言是必要的 充分条件与必要条件 习题巩固 （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这个两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，为无理数，则为无理数. 是 是 是 不是 是 不是 [例1]下列“若，则”形式的命题中哪些命题中是q的充分条件？ 条件 结论 充分条件与必要条件 习题巩固 （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这个两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则，为无理数. [例2]下列“若，则”形式的命题中哪些命题中是的必要条件？ 是 是 是 不是 不是 不是 q是p的必要条件的前提是命题“若p,则q”为真命题. 结论 条件 充分条件与必要条件 题目变式 我的 同桌 是 杨洋 杨洋是我的同桌 充分条件是选项 充分条件 ACD 充分条件与必要条件 题目变式 我的 同桌 是 杨洋 杨洋是我的同桌 条件是选项 条件 -2<x<2 AB 小范围推出大范围 充分条件与必要条件 应用 小范围推出大范围 D 充分条件与必要条件 ABC A 本节课你学会了哪些主要内容？ 1、充分条件和必要条件； 2、判别步骤： 3、判别技巧． 给出p、q，判断“p⇒q”真假，下结论 否定命题时举反例 p⇒q，p是q的充分条件， q是p的必要条件 巩固练习 充分条件与必要条件 $