精品解析：2025-2026学年人教版七年级上册第一次月考数学试卷

2025-2026学年人教版七年级第一学期第一次月考 数学科试题卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，负整数是（   ） A. 5 B. C. 0 D. 2. 下列各数，与2024相等的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 的倒数是（ ） A. 6 B. ﹣6 C. D. 5. 关于说法正确的是（ ） A. 结果是 B. 底数是4，指数是 C. 可以表示为 D. 底数是，指数是4 6. 在数，，，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，其中点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是，它们的相对位置如图所示，下列对点A，B，C的位置描述正确的是（ ）． A. 点A，C在原点的左侧 B. 点B，C在原点的右侧 C. 点A在表示数1的点的右侧 D. 点B在表示数1的点的右侧 10. 我们把不超过有理数最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（ ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程解为或． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，15分） 11. 下列说法：①最大的负整数是；②单项式的系数是2；③若互为相反数，则；④；⑤a的倒数是；⑥多项式是关于的三次多项式．其中正确结论有___． 12. 如图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置，其中0是原点，则，，，大小顺序是______． 13. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______． 14. 绝对值等于的数是________；如果，，且，则________． 15. 在，3，，4这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是______． 16. 某公司设有三个充电桩，分别为一个快充桩和两个慢充桩．每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有五辆车待充电，每辆车的充电需求如下表： 车辆序号 A B C D E 快充桩充电时间（分钟） 70 40 无法使用 90 60 慢充桩充电时间（分钟） 210 120 150 无法使用 170 车辆充电交接时间忽略不计，请回答下列问题： （1）若其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，则这四辆车的序号可以为______（写出一种即可）； （2）这五辆车完成充电总用时最短______分钟． 三．解答题（共9小题，满分75分） 17. 分别求下列各数的相反数和绝对值． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 19. 脱式计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 若，求值. 21. 分别求下列各数的相反数和绝对值． 22. 23. 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 24. 定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． （1）某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； （2）若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 25. 已知a，b，c满足，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题： （1）填空：a=_____，b=______，c=_____． （2）点M在点A左侧，其对应的数为x，化简（要求说明理由）． （3）点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：的值是否随时间t的变化而变化？ 26. 观察下列计算： （1）______（根据规律写算式，不要直接写结果） （2）你能试一试找到下列各式的规律吗？ 则______（n为正整数） （3）计算： （4）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级第一学期第一次月考 数学科试题卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，负整数是（   ） A. 5 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数，熟练掌握负整数的定义进行判断是解题的关键． 【详解】解：5是正整数，0既不是正数也不是负数，是分数；是负整数； 故选：B． 2. 下列各数，与2024相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值、化简多重符号．负数的绝对值等于它的相反数，化简多重符号时“正正得正，正负得负，负负得正”，由此逐项计算即可． 【详解】解：A，，与题干不符，不符合题意； B，，与题干不符，不符合题意； C，，与题干不符，不符合题意； D，，与题干相符，符合题意． 故选D． 3 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，非负数的定义，根据正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，奇次方是负数分别计算，，，再根据绝对值、相反数的定义化简，，，最后根据非负数指0和正数判断即可．熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：，，，，， 非负数有：0，，，共3个， 故选：B． 4. 的倒数是（ ） A. 6 B. ﹣6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，即可求解. 【详解】求一个数的倒数即用1除以这个数． ∴ 的倒数为1÷（）=-6． 故选B． 5. 关于说法正确的是（ ） A. 结果是 B. 底数是4，指数是 C. 可以表示为 D. 底数是，指数是4 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的运算法则，幂的有关定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； 底数是，指数是4， 故B不正确，不符合题意；D正确，符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了乘方的运算在，幂的有关定义，解题的关键是掌握表示n个a相乘，a为底数，n为指数． 6. 在数，，，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，掌握整数和分数统称有理数是解题的关键． 根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在数，，，，中，有理数有、、、，共4个． 故选：D． 7. 如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先由圆的周长公式得出周长为π，再分两种情况可得答案． 【详解】解：∵半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点， ∴A点与1之间的距离是：， 当A点在1的左边时表示的数是， 当A点在1的右边时表示的数是， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴以及圆的周长的求法，要熟练掌握． 8. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 先化简，然后根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】A、∵1.5>1， ∴， ∴A不正确； B、∵， ∴， ∴B不正确； C、∵，，， ∴， ∴C正确； D、∵，，， ∴， ∴D不正确． 故选：C． 9. 在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，其中点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是，它们的相对位置如图所示，下列对点A，B，C的位置描述正确的是（ ）． A. 点A，C在原点的左侧 B. 点B，C在原点的右侧 C. 点A在表示数1的点的右侧 D. 点B在表示数1的点的右侧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了初中数学中的数轴概念、有理数的乘法规则及不等式的性质，解题的关键在于通过给定条件 推导出 a 和 b 的符号及其与 1 的大小关系，进而确定各点相对于原点及 1 的位置，最终得出正确的选项为 D．本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，然后根据有理数的加减乘除运算及正负数的意义可进行排除选项． 【详解】解：由数轴可知：， A、当点A，C在原点的左侧，则，当时，则不满足；故不符合题意； B、当点B，C在原点的右侧，则，所以，假设时，则不满足，故不符合题意； C、由可知：且，所以且，根据“同号得正，异号得负”可知：当时，则，所以且，前后矛盾，故舍去；当时，即，则且，即，此时点A表示数在0和数1之间；故不符合题意； D、由可知：且，所以且，根据“同号得正，异号得负”可知：当时，，所以且，前后矛盾，故舍去；当即，则且，即，所以点B在表示数1的点的左侧，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（ ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题． 【详解】解：由题意，得：，故①正确； ，故②错误； 当时，，， 当时：，；故③错误； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴当时，，，此时； 时，，，此时； 当时，，，此时， 当时，，，此时； 综上：的解为或或或；故④错误． 故选A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，15分） 11. 下列说法：①最大的负整数是；②单项式的系数是2；③若互为相反数，则；④；⑤a的倒数是；⑥多项式是关于的三次多项式．其中正确结论有___． 【答案】①④⑥ 【解析】 【分析】本题考查了整数的概念，单项式的认识，相反数，立方运算，倒数，多项式的认识，根据“负整数是小于0的整数，乘积为1的两个数互为倒数，相反数的和为0，单项式的系数是字母前面的数字，多项式中次数最高的单项式的次数作为多项式的次数”解答即可． 【详解】由负整数是小于0的整数可得：小于0的最大负整数是，故①正确； 由单项式的系数是字母前面的数字可得：单项式的系数是，故②不正确； 由相反数的和为0可得：即，但当时不成立，因为分母不能为0，故③不正确； ，故④正确； 的倒数是，但当时不成立，因为分母不能为0，故⑤不正确； 由多项式中次数最高的单项式是，所以多项式次数为三，故⑥正确． 故答案为：①④⑥． 12. 如图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置，其中0是原点，则，，，大小顺序是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴上位置判断的大小，再取特殊值代入比较其倒数大小即可．本题考查了数轴、倒数和有理数比较大小的知识点，采用特殊值法代入比较是解题的关键． 【详解】根据在数轴上的位置，可以取特殊值判断其倒数的大小， 可以取， 则， ∴， 故答案为：． 13. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解二元一次次方程组的解是解题的关键． 令，，得到关于X和Y的二元一次方程组的解，再代入并求出x和y即可求解． 【详解】解：令，，则方程组可变形为： ， ∵方程组的解为， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 绝对值等于的数是________；如果，，且，则________． 【答案】 ①. , ②. 11或3 【解析】 【分析】根据绝对值得定义，可以得知绝对值等于4的数是±4；对于“|a|=4，|b|=7，且a＜b”来说，b肯定为7，而a=±4，代入a+b即可得出结论． 【详解】解：∵|±4|=4， ∴绝对值等于4的数是±4； ∵|a|=4，|b|=7，且a＜b， ∴a=±4，b=7， ∴a+b=7±4，即a+b=11或3． 故答案为±4；11或3． 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加法，解题的关键是：明白绝对值的定义，能在去绝对值符号时注意到得数的符号． 15. 在，3，，4这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，有理数的比较大小，和有理数的乘法，根据两数相乘，同号得正，异号得负，即可求解，关键是掌握有理数的乘法法则． 详解】解：， ， ， ， ， ， ∵， ∴四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是， 故答案为：． 16. 某公司设有三个充电桩，分别为一个快充桩和两个慢充桩．每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有五辆车待充电，每辆车的充电需求如下表： 车辆序号 A B C D E 快充桩充电时间（分钟） 70 40 无法使用 90 60 慢充桩充电时间（分钟） 210 120 150 无法使用 170 车辆充电交接时间忽略不计，请回答下列问题： （1）若其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，则这四辆车的序号可以为______（写出一种即可）； （2）这五辆车完成充电总用时最短为______分钟． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 200 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，解决本题的关键是根据每辆车的充电需求，合理安排时间． （1）根据其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，进行合理安排即可； （2）优先考虑慢充时间最长的应当安排快充，据此进行求解即可． 【详解】解：（1）要使其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，可安排如下：快充桩可依次提供给充电，两个慢充桩可分别提供给充电， 故答案为：（答案不唯一）； （2）要使五辆车完成充电总用时最短，可安排如下：快充桩可依次提供给充电，共需要（分钟），两个慢充桩可分别提供给充电，其中充电完成需要150分钟，充电完成需要170分钟， 这五辆车完成充电总用时最短为200分钟． 故答案为：200． 三．解答题（共9小题，满分75分） 17. 分别求下列各数的相反数和绝对值． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据相反数以及绝对值的意义即可求解． 【详解】解：的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是． 【点睛】本题考查了求一个数的相反数，绝对值，熟练掌握相反数以及绝对值的意义是解题的关键． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， ， 把，，，表示在数轴上为 如图， ∴． 19. 脱式计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）65 （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则混合运算； （1）先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘法； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法； （4）先把带分数变成整数减去分数的形式，再采用简便方法计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， ． 【小问2详解】 解： ， ， ． 【小问3详解】 解： ， ， ， ． 【小问4详解】 解： ， ， ． 20. 若，求值. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性和偶次方的非负性，以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性和偶次方的非负性，以此为依据解答即可． 【详解】解：， ， ， ． 21. 分别求下列各数的相反数和绝对值． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据相反数以及绝对值的意义即可求解． 【详解】解：的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是． 【点睛】本题考查了求一个数的相反数，绝对值，熟练掌握相反数以及绝对值的意义是解题的关键． 22. 【答案】52 【解析】 【分析】先计算乘方，再进行加减运算． 【详解】解： 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键． 23. 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 【答案】原来准备参加健美操表演的有人． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意可知：原来每行和每列的人数都为，然后即可得到原来准备参加健美操表演的有：，再计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，原来准备参加健美操表演的有： （人）， 答：原来准备参加健美操表演的有人． 24. 定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． （1）某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； （2）若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 【答案】（1）2021或2020个 （2）1011或1010个 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的应用．对于多解问题要注意分类讨论． （1）以线段的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论． （2）先用，得出相当于多少个单位，再进行分类讨论即可得出结论． 【小问1详解】 ∵数轴的单位长度是1，， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2019个整点． ∴线段共盖住了2021个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2020个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为2021或2020个． 【小问2详解】 （个单位）， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点． ∴线段共盖住了1011个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1010个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为1011或1010个． 25. 已知a，b，c满足，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题： （1）填空：a=_____，b=______，c=_____． （2）点M在点A左侧，其对应的数为x，化简（要求说明理由）． （3）点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：的值是否随时间t的变化而变化？ 【答案】（1），， （2） （3）不会随时间t的变化而变化 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a，b，c的值； （2）点M在点A左侧，求出x的取值范围即可化简； （3）分别用t表示出动点P、Q、R所表示的数，然后求得的值就能知道是否随时间t的变化而变化． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 由（1）知，，a在数轴上所对应的点为A， ∵点M在点A左侧， ∴， ∴． 【小问3详解】 t秒时，点P表示数为−1−t， 点Q表示的数为， 点R表示的数为， 则， ． ∴ ∴的值为固定值，与时间t没有关系，不会随时间的变化而变化． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，用代数式去表示各点运动的距离是解题关键． 26. 观察下列计算： （1）______（根据规律写算式，不要直接写结果） （2）你能试一试找到下列各式的规律吗？ 则______（n为正整数） （3）计算： （4）计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，观察、归纳数列规律的能力，仔细观察，准确找出规律是解题关键． （1）根据观察找到规律即可得到答案； （2）根据观察找到规律即可得到答案； （3）根据（1）算式规律：，进行计算化简即可； （4）先把原式变形为，再仿照（3）求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：根据观察，算式规律为：， 即； 【小问3详解】 解：根据（1）算式规律可得： ； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $