精品解析：2025-2026学年人教版八年级数学上册期中学业质量检测

学业质量监测（期中） （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键． 【详解】解：A.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ，， ， 故选：A． 3. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为x，则 ，即， 只有选项D符合题意． 故选D． 4. 画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示： 故选：D． 5. 如图，中，是斜边上高，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，在中，是斜边上的高，可以得到，由此可以推出，然后利用所对的直角边等于斜边的一半分别求出，． 【详解】解：在中，是斜边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用SSS证得三角形全等得出答案即可． 【详解】解：∵、分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键． 7. 如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．先观察和得到把向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到，然后把点向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为，即为点的坐标． 【详解】解：∵把向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C． 8. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点，画射线交于点，则线段的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，如图所示，由基本尺规作图-作角平分线得到平分，再由三角形全等的判定得到，设，表示出中三边长度，再由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 依题意，平分，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 设， ∴， 在中，由勾股定理可得，则， 解得，即， 故选：B． 【点睛】本题考查求线段长，涉及基本尺规作图-作角平分线、角平分线定义、三角形全等的判定与性质、勾股定理、解方程求线段长等知识，熟练掌握基本尺规作图-作角平分线、三角形全等的判定与性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，是上的一点，在上分别截取，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得，再证，得到，，根据平角的性质，三角形内角和定理可得，可判定①②④；根据等腰三角形的三线合一进行判定即可判定③；由此即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴ ， ∵， ∴，故①正确； 由上述证明可得，故②正确； ∵， ∴，故④正确； ∵， ∴当时，平分，是的中线， ∴， 根据题意，可得是上的一点， ∴当点是中点时，，否则不一定垂直，故③错误； 综上所述，正确的有①②④， 故选：D ． 10. 如图，在中，，平分交于点D．平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③若，则；④；⑤． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】由，得，则，可判断①正确；作于点G，于点H，则，因为与不一定相等，与不一定相等，可判断②错误；延长到点K，使，连接，可证明，得，而，所以，则，所以，则，可判断③正确；在上截取，连接，可证明，得，则，再证明，得，则，可判断④正确；作于点M，于点N，因为，所以，即可推出，可判断⑤正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 故①正确； 如图1，作于点G，于点H，则， ∵与不一定相等， ∴与不一定相等， 即：与不一定相等， 故②错误； 如图1，延长到点K，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故③正确； 如图2，上截取，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∴， 故④正确； 如图2，作于点M，于点N， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故⑤正确， 故选：D． 【点睛】此题重点考查三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解． 【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴； 故答案为：11． 13. “三等分角”是古希腊三大几何问题之一，借助如图1的三等分角仪可以三等分角．图2是这个三等分角仪的示意图，有公共端点的两条线段，可以绕点转动，点固定，点在槽中可以滑动，且．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，设，由等腰三角形的性质可得，进而由三角形外角性质可得，即得，即得到，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质定理，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确画辅助线，同时熟练掌握等腰三角形、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 先作辅助线，连接，过点作于点，利用等腰三角形的性质得到垂直平分，根据线段的垂直平分线的性质定理得到，再利用垂线段最短原理得到最小值即为的值，通过三角形的面积公式计算得到的值，完成求解． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线，则， ∴， 根据“垂线段最短”得， 即当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为，， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 15. 如图，中，，，是的角平分线，以为腰作等腰直角三角形，使，连接，则的面积为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质三线合一、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 作交的延长线于点F，根据题意证明，得，即可求得答案． 【详解】解：作交的延长线于点F， 是的角平分线， ，， ， 是等腰直角三角形，， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：16． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，在中，是角平分线，是高，它们相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形的内角和为是解题的关键． （1）利用是高，可得，求出，再根据角平分线的定义求出，即可求出的度数； （2）利用是高，可得，得出，根据角平分线的定义求出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 解：是高， ， 又， ， 是角平分线， ， 的度数为． 【小问2详解】 解：是高， ， 又， ， 是角平分线， ， ， ． 的度数为． 17. 如图，点为上一点，． （1）用尺规作图法作图：在上求作点，使得平分（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1）作图见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（）根据作角平分线的方法即可求解； （）由（）知，又，则，最后通过等角对等边即可求证； 本题考查了尺规作图——角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 如图， 以为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点， 分别以为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点， 作射线，交于点， ∴点即为所求； 【小问2详解】 证明：由（）知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 18. 如图，在中，，，平分，E为边上一点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，由等腰直角三角形的性质可得，再结合角平分线的定义得出，证明即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：因为，， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 又因为，， 所以， 所以． 19. 已知：如图，中，是的垂直平分线，于点，且为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理和外角的性质， （1）由题意可判定垂直平分，由垂直平分，可得，即可证明结论； （2）首先根据等边对等角得到，然后利用三角形外角的性质得到，然后利用等边对等角得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：连接， 于点，且为线段的中点， 垂直平分， ， 垂直平分， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ． 20. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于轴对称的，并直接写出的坐标； （2）在轴上有一点，使得，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）作图见解析，点的坐标为． 【解析】 【分析】（）根据轴对称的性质作图即可，根据图形即可写出的坐标； （）根据全等三角形的判定可确定点的位置，即可得到答案； 本题考查了作轴对称图形，全等三角形的判定，掌握轴对称图形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，由图可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 如图，点的坐标为，点即为所求． 理由：由勾股定理可得，，， 又∵， ∴． 21. 在直角三角形ABC中，，分别以AB、AC为边在外侧作等边和等边，DE交AB于点F，求证：. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】过点E作于点G，由等边三角的性质有AB=AE，，∠EGA=90°，∠DAC=60°，AC=AD，证明，继而可得，再由，继而可得，即可完成证明.. 【详解】过点E作于点G，连接DG， ∵、等边三角形， ∴AB=AE，，∠EGA=90°，∠DAC=60°，AC=AD， 又∵中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴， ∴AG=BC， 在Rt△ACB和Rt△EGA中 ∴， ∴， ∴AD=EG， ∵， ∴∠DAF=∠EGA， 在和中， ， ∴≌， ∴. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用. 22. 【建立模型】如图1，在内部有一点，连接、，求证：； 【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写出五角星中，______度； 【拓展创新】如图3，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数． 【提升思维】如图4，将五角星的每个角都截去，则一共得到10个角，则这10个角的和的度数是______度． 【答案】建立模型：证明见解答过程；尝试应用：180；拓展创新：；提升思维： 1080 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和，三角形内角和定理，三角形的外角性质，准确识图，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． 建立模型：延长交于点，由三角形外角性质得，由此即可得出结论； 尝试应用：设与相交于点，由“建立模型”得，则，然后根据三角形的内角和定理即可得出答案； 拓展创新：延长与的延长线相交于点，则，进而得，由“尝试应用”得，则； 提升思维：由“拓展创新”得：当五角星去掉一个角后多出一个角时，此时所有角的和的度数比五角星的内角和多出，据此规律即可得出答案． 【详解】建立模型：证明：延长交于点，如图1所示： 由三角形外角性质得：， ； 尝试应用：解：设与相交于点，如图2所示： 由“建立模型”得：， ， ， 在中，， ， 故答案为： 180 ； 拓展创新：解：延长与的延长线相交于点，如图3所示： ， ， 在中，， ， 由“尝试应用”得：， ； 提升思维：解：由“拓展创新”得：当五角星去掉一个角后多出一个角时，此时所有角的和的度数比五角星的内角和多出， ∴当五角星去掉五个角后多出五个角，此时所有角的和的度数为：． 故答案为： 1080 ． 23. 在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动．变换条件如下：如图1，直线，，两两相交于A，B，C三点，得知是等边三角形，点E是直线上一动点（点E不与点A，C重合），点F在直线上，连接，，使． （1）张老师首先提出了这样一个问题：如图1，当E是线段的中点时，确定线段与的数量关系，请你直接写出结论：________（填“>”“<”或“=”）． （2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图2，过点E作，交于点D．（请你补充完整证明过程） （3）“缜密”小组提出的问题是：若动点E的运动位置如图3所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段与的数量关系是否发生变化？请你予以证明． 【答案】（1）= （2）见解析 （3）线段与的数量关系不变，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，作平行线构造等边三角形和全等三角形是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质可知，从而得出答案； （2）过点E作，交于点D，得是等边三角形，再利用证明，即可证明结论； （3）由（2）同理可证明结论． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：=； 【小问2详解】 解：仍然成立，过点E作，交于点D， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：线段与数量关系不变， 证明：如图，过点点E作，交于点D， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业质量监测（期中） （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 3. 一个三角形两边长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 4. 画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，中，是斜边上的高，，，则的长度是（ ） A B. C. D. 6. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点，画射线交于点，则线段的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 9. 如图，在中，，是上的一点，在上分别截取，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 10. 如图，在中，，平分交于点D．平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③若，则；④；⑤． A. ①②③ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 12. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为_____． 13. “三等分角”是古希腊三大几何问题之一，借助如图1的三等分角仪可以三等分角．图2是这个三等分角仪的示意图，有公共端点的两条线段，可以绕点转动，点固定，点在槽中可以滑动，且．若，则的度数为______． 14. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 15. 如图，中，，，是的角平分线，以为腰作等腰直角三角形，使，连接，则的面积为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，在中，是角平分线，是高，它们相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 17. 如图，点为上一点，． （1）用尺规作图法作图：在上求作点，使得平分（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：是等腰三角形． 18. 如图，在中，，，平分，E为边上一点，且．求证：． 19. 已知：如图，中，是垂直平分线，于点，且为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于轴对称的，并直接写出的坐标； （2）在轴上有一点，使得，请直接写出点的坐标． 21. 在直角三角形ABC中，，分别以AB、AC为边在外侧作等边和等边，DE交AB于点F，求证：. 22. 【建立模型】如图1，在内部有一点，连接、，求证：； 【尝试应用】如图2，利用上面结论，直接写出五角星中，______度； 【拓展创新】如图3，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数． 【提升思维】如图4，将五角星的每个角都截去，则一共得到10个角，则这10个角的和的度数是______度． 23. 在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动．变换条件如下：如图1，直线，，两两相交于A，B，C三点，得知是等边三角形，点E是直线上一动点（点E不与点A，C重合），点F在直线上，连接，，使． （1）张老师首先提出了这样一个问题：如图1，当E是线段的中点时，确定线段与的数量关系，请你直接写出结论：________（填“>”“<”或“=”）． （2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图2，过点E作，交于点D．（请你补充完整证明过程） （3）“缜密”小组提出的问题是：若动点E的运动位置如图3所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段与的数量关系是否发生变化？请你予以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $