2.2.1 有理数的乘法 预习讲义 2025-2026学年 人教版七年级数学上册

第2章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法 （预习讲义） 学习目标 1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确熟练地进行两个有理数的乘法运算。 2. 经历探索有理数乘法法则的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力，发展运算能力和符号意识。 3. 通过有理数乘法法则的探索和应用，感受数学的严谨性，激发学习数学的兴趣。 知识点梳理 1：有理数乘法的引入 小学阶段我们学习了正有理数和零的乘法运算。例如：3 × 2 = 6，表示2个3相加，或3个2相加。 现在引入了负数，那么负数与正数相乘、负数与负数相乘、负数与零相乘该如何进行呢？ 2：有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 · 详解： (1) 当两个乘数同号（即同为正数或同为负数）时，它们的积为正数；然后将两个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。 (2) 当两个乘数异号（即一个为正数，一个为负数）时，它们的积为负数；然后将两个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。 (3) 特别地，任何有理数与0相乘，结果都等于0。 3：有理数乘法法则的应用（两数相乘） · 步骤： 1. 确定积的符号：根据两个乘数的符号，按照“同号得正，异号得负”的原则确定。 2. 计算积的绝对值：将两个乘数的绝对值相乘。 3. 写出最终结果：把确定的符号和计算出的绝对值组合起来。 4：多个不为0的有理数相乘的符号法则（拓展） （本节课重点掌握两数相乘，多个数相乘可作为初步了解） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 （注意：只要有一个因数为0，积就为0。） 例题示范 · 例1：计算 3 × 2 解：3和2都是正数（同号），积的符号为正。 绝对值相乘：3 × 2 = 6 所以 3 × 2 = 6 · 例2：计算 3 × (-2) 解：3是正数，-2是负数（异号），积的符号为负。 绝对值相乘：3 × 2 = 6 所以 3 × (-2) = -6 · 例3：计算 (-3) × 2 解：-3是负数，2是正数（异号），积的符号为负。 绝对值相乘：3 × 2 = 6 所以 (-3) × 2 = -6 · 例4：计算 (-3) × (-2) 解：-3和-2都是负数（同号），积的符号为正。 绝对值相乘：3 × 2 = 6 所以 (-3) × (-2) = 6 · 例5：计算 (-5) × 0 解：任何数与0相乘都得0。 所以 (-5) × 0 = 0 知识点总结 1. 有理数乘法法则核心： 两数相乘，先确定符号（同号得正，异号得负），再算绝对值的乘积。 2. 与0相乘： 任何数与0相乘，结果都为0。 3. 运算步骤： 一判符号，二算绝对值，三写结果。 4. 多个非0因数相乘符号规律（了解）： 负因数个数是偶数积为正，奇数积为负。 5. 注意： 在进行有理数乘法运算时，一定要先仔细确定积的符号，再进行绝对值的计算，养成良好的运算习惯。 巩固练习 一、选择题 1．﹣2×4的结果是（　　） A．- B． C．2 D．-8 2．﹣3×（﹣3）=（　　） A． B．-9 C．9 D．- 3．计算，运用哪种运算律更简便？（　　） A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 4．用简便方法计算，逆用分配律正确的是（ ） A． B． C． D． 5．算式可以化为（　　） A． B． C． D． 6．下列变形正确的是（　　） A．2÷8×=2÷（8×） B．6÷（+）=6÷+6÷ C．（﹣8）× （﹣5）×0=40 D．（﹣2）××（﹣5）=5 7．计算（﹣﹣）×（﹣12）的结果为（　　） A．-7 B．7 C．-13 D．13 8．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（　　） A． B．0 C．-1 D．-2 9．以下各数中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（　　） A．-1 B．2 C．4 D．-4 10．计算的值为（　　） A．1 B．36 C．﹣1 D．0 二、填空题 11．如果，则的值为． 12．比大小：　 　（填“<”、“=”或“>”）． 13．已知a，b的和，a，b的积及b的相反数均为负，则a，b，-a，a+b，b-a的大小关系是　 　 ．（用“<”把它们连接起来） 14．如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，．那么，，其中．例如，，．现有，则的值为　 　 15．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是　 　 三、解答题 16．计算． （1） （2） 17．某粮店有10袋玉米准备出售，称得质量如下（单位：千克）：182，178，177，182.5，183，184，181，185，178.5，180． （1）若以180作为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量； （2）这10袋玉米总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？ 18．呈贡宝珠梨是一种全国闻名的特产水果，它是梨的一种，因为出产于昆明市呈贡区而得名．现有20筐宝珠梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过或不足多少千克？ （2）若宝珠梨每千克售价4元，则这20筐宝珠梨可卖多少元？ 19．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397． （1）如图2，用“格子乘法”表示，求m的值； （2）利用图2的结果可以计算的值． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．D 9．C 10．C 11． 12．< 13．a<a+b<b<-a<b-a 14．或或 15．21 16．（1）14 （2） 17．（1），，，，，，，，，； （2）这10袋玉米总计超过11千克； （3）这10袋玉米的总质量是1811千克． 18．（1）超过 （2）2032元 19．（1）解：根据题意，得 故m的值为7． （2）解：根据题意，得， 由， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $