14.2 三角形全等的判定同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定 一、选择题 1．下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（   ） A．，， B．，， C． D．，， 2．如图，在△ABC中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　） A． B． C． D． 6．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使E在的延长线上，若m，m，m，则A，B两点的距离是（    ） A．5m B．m C．m D．m 7．如图所示，已知，补充一个条件，可使，那么补充的条件不能是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，D是上一点，交于点E，，，则下列结论中：①；②；③；④，正确的结论有(　　)    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9.如图所示，已知是上的一点，，请再添加一个条件：          ，使得． 10如图，在和中，，且若，，，则的长为          ． 11.如图，在中，点，在线段上，连接，，已知，，若的周长为，，则的周长为          ． 12.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间凳子与地面垂直已知，则两条凳子的高度之和为___________． 13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝　 　. 三、解答题 14．如图，已知是的边上的高，点E为上一点，且．    (1)证明：； (2)若，求的面积． 15．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，交于点O，．    (1)请说明； (2)若，请说明． 16．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连． (1)求证：； (2)若，连接，平分，求的度数． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 【分析】先标注图形，再根据“边角边”证明 ，可得，则答案可得． 【详解】解：如图所示，， ∴， ∴, ∵, ∴, 故选B． 6．C 【分析】结合题意证明三角形全等，利用全等的性质即可求解． 【详解】由题意可知： ,,， 在与中： ， m． 故选C． 7．A 【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：由题意知，， 添加后，满足，不能判定，故A选项符合题意； 添加后，满足，能判定，故B选项不合题意； 添加后，满足，能判定，故C选项不合题意； 添加后，满足，能判定，故D选项不合题意； 故选A． 8．A 【分析】根据条件证明，从而得证，最后根据全等三角形的性质和平行的性质即可求解． 【详解】和中，， ， ，，，，①正确， ，， ，③正确， ，④正确， ， ，②正确 综上所述，正确的共有4个， 故选A． 9. 答案不唯一  【解析】若添加  ，且  ，  ，由“”可证  ；若添加  ，且  ，  ，由“”可证  ；若添加  ，可得  ，且  ，  ，由“  ”可证 ． 10.   11.   12.   【解析】【分析】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出≌是解题关键． 利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可． 【解答】 解：由题意可得：，， 则， 在和中， ≌， 故DC，， 则两条凳子的高度之和为：． 故答案为． 13．30° 14．(1)1 (2)1 【分析】（1）利用定理判断出得到，再由推出，由此即可证明结论； （2）根据全等三角形的性质得到，进而求出的长即可求出答案． 【详解】（1）证明：如图所示，延长交于F， ∵是的边上的高， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴；    （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形面积计算，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）平行线的性质得出，进而利用证明即可； （2）根据全等三角形的判定和性质得出与全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可． 【详解】（1）证明：， ， 在与中 ， ； （2）， ， ， ， 在与中 ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 16．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】（1）证明：∵为中点， ， 在和中 ， ， ， ； （2）解：∵平分， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $