23.2.1 中心对称 课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 【学习目标】 1.掌握中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念 2.掌握中心对称的性质. 3.会作一个图形关于某点成中心对称的对称图形. 【课前预习】 1．下列命题是真命题的是（ ） A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小；B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2；C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；D．三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等； 2．下列说法中正确的是（ ） A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称;B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等;C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形；D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。 3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．三角形 B．圆 C．角 D．平行四边形 4．在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这几个图形中，既是轴称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．菱形 D．正五边形 (2)如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°, 你有什么发现？ A B D C O △OCD旋转180°后与△OAB重合. 问题2：你能说说上述两个旋转的共同点吗？ （1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）两个图形的关系？ 点O 180° 重合 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心． 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 例如，△OCD和△OAB对称，点C与点A是关于点O的对称点． A B D C O 活动1：如图，旋转三角尺， 画出△ABC 关于 点 O 中心对称的 △A′B′C′. A′ C A B B′ C′ O ● 中心对称的性质 合作探究 （1）OA = OA′、 OB = OB′、 OC = OC′ 思考：下图中 △A′B′C′ 与 △ABC 关于点 O 是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O (2)△ABC≌△A′B′C′ 中心对称的性质 1. 中心对称的 ，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所 （即每组对称点与对称中心三点共线）； 两个图形 平分 2. 中心对称的两个图形是 . 全等图形 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢? A D E A C B C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180° AC=AE 1.中心对称的定义: A B C A B C 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； A’ B’ C’ O A B C 第三步，移开三角板. 合作探究: 2. 给出下列说法： ①成中心对称的两个图形的形状、大小一样； ②成中心对称的两个图形经过旋转后有可能不重合；③形状、大小一样的两个图形成中心对称； ④旋转后能够重合的两个图形成中心对称. 其中不正确的有（ ）A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 练习巩固 3、如图所示的各组图形中，可以由左边的图形旋转180°得到右边的图形的是(　　) C 练习巩固 这样画出的 △ABC 与 △A′B′C′ 关于点 O 对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′. 点 O 在线段 AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC 与△A′B′C′ 有什么关系？ C A B C′ A′ B′ O 可以发现： (1)点O是线段AA′的中点. (2)△ABC ≌ △A′B′C′. ∵点A′是点A绕点O旋转180°得到的, ∴点O在线段AA′上，且OA=OA′,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点. 在△AOB与△A′OB′中, OA = OA′，OB = OB′，∠AOB =∠A′OB′， ∴△AOB ≌ △A′OB′. ∴AB=A′B′. 同理 BC=B′C′，AC=A′C′. ∴ △ABC ≌ △A′B′C′. 你能说明△ABC ≌ △A′B′C′吗？ C A B C′ A′ B′ O 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出 哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？ 分析：根据中心对称的性质可知：如果两个图形 关于某点成中心对称，那么对称点所连线段都经 过对称中心而且被对称中心平分，而且这两个图 形是全等图形，对应边平行(或共线)且相等． 解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌△A′B′C′， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 ∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等． AB A′B′，AC A′C′，BC B′C′， 例2 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 典 例 精 析 解法1：根据观察，B，B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 典 例 精 析 知识点 三 中心对称的作图 我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图. 根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点． 作图步骤： (1)连接原图形上的特殊点和对称中心； (2)再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对 称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等； (3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原 图形关于某点中心对称的图形． 例2 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 分析：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对称点，连接 BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求(如图). A B C A′ B′ C′ O 你还有其他的画法吗？动手画一画吧！ 2.如图，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D 的对称点. 解：从图中易看出旋转中心为点A，故点A为对称中心； 点A，B，C，D 绕点A 旋转180°后的位置分别在点A，G，H，E 处，故点A，B，C，D 关于点A 的对称点分别是点A，G，H，E. 随 堂 练 习 3.如图，已知四边形ABCD 和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 关于点O 成中心对称． 随 堂 练 习 $