5. 带电粒子在电场中的运动（表格式教学设计） 物理人教版2019必修第三册

该高中物理导学案聚焦带电粒子在电场中的加速与偏转问题，以复习平抛运动为起点，通过类比推理构建“电场中类平抛”模型，形成从动力学到能量观的双路径分析框架，有效搭建了高一力学与本节电场知识之间的学习支架。 资料突出体现物理观念、科学思维与科学探究的深度融合，以例题驱动学生自主建构模型，强化功能关系理解与类比迁移能力，习题设计层次分明，涵盖示波管原理、加速器结构等真实情境，既训练计算能力又提升科学素养，尤其在偏转问题中展现“建模—推演—验证”的完整探究流程，彰显物理学科特色。

第5节 带电粒子在电场中的运动（教学设计） 年级 高二年级 学科 物理 教师 课题 第5节 带电粒子在电场中的运动 教学 目标 物理观念 1.理解匀强电场对带电粒子产生恒定加速度的本质，建立“电场力是带电粒子运动状态改变的原因”观念。 2.理解“能量转化守恒”在电场区域内的普适性。 科学思维 1.能够在分析带电粒子运动时，自主选择“动力学方法”或“能量方法”，并阐明各自适用条件。 2.能够将平抛运动模型迁移到“垂直进入匀强电场”情境，完成类比推理、数学建模与量纲分析。 科学探究 1.通过“电子在匀强电场中的加速”实例，训练“受力分析—列方程—求解物理量”的探究流程。 2.设计“偏转电压、加速电压对电子束斑位置影响”的探究方案，预测并验证轨迹变化。 科学态度 与责任 1.体会加速器和医用直线加速器在现代医学、科研中的重要意义，树立服务社会、造福人类的科学责任感。 2.培养尊重事实、敢于质疑、严谨求真的科学态度。 教学重难点 教学重点： 1．会从动力学和能量的角度分析带电粒子的加速运动。 2．能够运用类平抛运动的分析方法分析带电粒子的偏转问题。 教学难点： 3．会运用静电力做功、电势、电势差的概念，由功能关系研究带电粒子在电场中的运动。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 【复习与回顾】 1.高一我们重点研究过哪些运动形式？ 2.对这些运动形式的研究主要采用的哪些方法？ 3.不管用那种方法研究物体的运动必须做的是什么？ 【提出问题】 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线。可用于这个放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？ 学生根据所提问题回顾复习以前所学内容 学生讨论电子被加速的原因 新课讲授 一、带电粒子在电场中的加速 【多媒体展示】 1.电场中的带电粒子 (1)带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。 (2)带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。 (3)某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。 【典例解析】 【例题1】炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加以电压U=2500V，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。电子穿出时的速度有多大？设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量m=9×10-31kg。 【提出问题】 (1)电子受到几个力的作用，方向哪个方向？ (2)电子做什么运动？ (3)可以用几种办法求解电子穿出时的速度？ (4)如两极板间不是匀强电场该用何种方法求解？为什么？ 【例题2】如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在 t ＝ 0 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为 0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？ 【提出问题】 (1)电子在各个金属筒内部受不受静电力的作用，它在内部做什么运动？ (2)如果电子每经过一次间隙就被加速一次，那么同一间隙间的电场方向应该往哪个方向？ (3)如果电子每经过一次间隙就被加速一次，那么电子穿过圆筒的时间与交变电压的周期是什么关系？ (4)你能想到用什么办法解决题干中所问问题呢？ 学生根据展示，明确研究对象的特点 学生根据所提问题思考，然后计算，并分析最终答案，总结方法 学生根据所提问题思考，然后计算，并分析最终答案，总结方法 新课讲授 二、带电粒子在电场中的偏转 【复习回顾】 (1)平抛运动的特点是什么? (2)平抛运动速度规律公式是什么？ (3)平抛运动位移规律公式是什么？ (4)平抛运动的两个常用推论的内容是什么？ 【典例解析】 【例3】如图一所示，一电荷量q，质量m的带正电的粒子以速度v0，沿中线垂直进入平行板间的匀强电场，上极板带正电，下极板带负电，若上下两板间电势差为U2，间距为d，极板长度为L1，求当粒子能从平行板间飞出时粒子的沿电场方向偏移距离y为多少？速度的偏转角θ为多少？ 【提出问题】 (1)带电粒子在垂直电场方向和沿电场方向各受到怎样的力？带电粒子在这两个方向各做什么运动？ (2)带电粒子的运动方式是否与平抛运动类似？ 【拓展1】：若该粒子先经过一个电势差为U1加速度电场后，再进入电势差为U2的偏转电场，其他条件不变，求当粒子能从平行板间飞出时粒子的沿电场方向偏移距离y为多少？速度的偏转角θ为多少？ 【拓展2】：若该粒子先经过一个电势差为U1加速度电场后，再进入电势差为U2的偏转电场，偏出偏转电场后，粒子打在距离极板右侧为L2荧光屏上，其他条件不变，求当粒子从进入偏转电场到打在荧光屏上总共偏移距离Y为多少？ 拓展应用：示波管的构造以及原理 【提出问题】 XX’轴（周期为T） YY’轴（周期为T） 荧光屏稳定图样 UXX’=0 UYY’=0 UXX’>0且恒定不变 UYY’>0且恒定不变 UXX’=0 UYY’正负周期性变化 UXX’>0且恒定不变 UYY’正负周期性变化 UXX’呈现正负一次函数变化图像 UYY’呈现正负正弦函数变化图像 学生根据所提问题回顾复习以前所学内容 学生根据所提问题思考，然后计算，并分析最终答案，总结方法 学生根据所提问题思考，然后计算，并分析最终答案，总结方法 学生根据所提问题思考，然后计算，并分析最终答案，总结方法 学生根据所提问题思考，分组讨论，分享最后结果 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 1．如图1所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度随时间变化的规律如图2所示。则下列说法中正确的是（　　） A． A点的电场强度比B点的小 B．A点的电势比B点的电势高 C．点电荷在A点的电势能比在B点的大 D．点电荷在A点受到的电场力比在B点的大 【答案】B 【详解】AD．由图2可知，点电荷在电场力作用下做匀减速直线运动，则电场力恒定不变，即电荷在A点受到的电场力与在B点受到的电场力相等，A点的电场强度与B点的电场强度相等，故AD错误； BC．点电荷仅受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，从A点沿电场线运动到B点，点电荷动能减小，电势能增加，所以点电荷在A点的电势能比在B点的小；根据，由于点电荷带负电，所以A点的电势比B点的电势高，故B正确，C错误。 故选B。 2．质子（）、α粒子（）、一价的锂离子（）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的粒子是（　　） A．质子（） B．α粒子（） C．锂离子（） D．一样大 【答案】B 【详解】粒子从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，根据动能定理有 解得 可知，由于三个粒子经过同一电压U加速，则动能大小仅取决于电荷量q，α粒子电荷量大小最大，则获得动能最大的粒子是α粒子。 故选B。 3．如图所示，平行金属板水平放置，板长，板间距离。一带负电微粒以的速度从金属板、左端中央水平射入，已知该微粒的质量，重力加速度取。当时，该微粒恰好从金属板边沿飞出。保持该微粒入射位置和入射速度不变，若要使该微粒沿直线穿过板间，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，两板之间的场强 由题可知A板带正电荷，对微粒分析，由牛顿第二定律可得 粒子的运动时间 在竖直方向 联立可得 若要使该微粒沿直线穿过板间，竖直方向受力平衡，可得 两板之间的电势差 故选C。 4．静电分析器是一种利用静电场使不同能量的离子束偏转和聚焦的分析器，其部分结构如图所示。一质量为m、电荷量为的粒子从两平行极板A、B的中间位置由静止释放，粒子经电压为U的加速电场加速后，穿过B极板小孔沿图中虚线圆弧通过静电分析器，O点为圆弧对应的圆心，静电分析器通道内有方向指向O点的均匀辐向分布的电场，虚线圆弧所在处电场强度大小均为E，不计粒子重力。则静电分析器中虚线圆弧的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子经过加速电场，有 解得 粒子进入静电分析器，电场力提供向心力，有 解得，故选A。 5．一束含有氢同位素、、原子核的粒子流，由静止进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离L时，三种原子核的速度大小之比为（　　） A．6∶3∶2 B． C．3∶2∶1 D． 【答案】B 【详解】根据动能定理得 解得 三种原子核的速度大小之比为 故选B。 6．如图所示，三个完全相同且重力不计的粒子a、b、c，同时从同一点沿水平方向飞入竖直偏转电场，轨迹如图所示，下列判断正确的是（不计a、b、c之间的相互作用，不考虑电场的边缘效应）（　　） A．刚进电场时b、c的速度相同，a的速度最小 B．在b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上 C．b和c同时飞离电场 D．a、b、c三个粒子在电场运动的全过程中，动能的增加量相同 【答案】B 【详解】ABC．在电场中，三个完全相同的粒子受到的电场力相同，则加速度也相同，在竖直方向，根据，有ta=tb>tc 在水平方向，三个粒子做匀速直线运动，且在电场中发生的水平位移xa<xb=xc，根据，有va<vb<vc，故AC错误，B正确； D．在电场方向，a、b两电荷发生的位移相同，c电荷发生的位移小，故电场力对a、b两电荷做功一样多，对c电荷做功少，根据动能定理知，a、b两电荷动能增加量相等，c电荷动能增加量小，故D错误。 故选B。 7．喷墨打印机的简化结构如图所示，墨盒发出质量为m的微小墨滴，经带电室后所带电荷量由输入信号控制。随后以一定的初速度v0进入长为L、间距为d、电压为U的带电平行金属板，金属板右端与纸的距离为L1。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。下列操作中不能使纸上的文字尺寸放大的是（　　） A．仅增大L1 B．仅增大d C．仅增大U D．仅增大q 【答案】B 【详解】粒子进入偏转电场时水平方向竖直方向出离电场后速度的反向延长线经过两板中点，可知联立解得要使纸上的文字尺寸不放大，则Y变小，故仅增大d，可知B选项符合题意。故选B。 8．图示为示波器原理图，电子从静止开始经加速电压加速后，射入板间电压为的匀强电场发生偏转，最终离开电场打在荧光屏上点。下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．仅增大电压，偏转距离增大 C．仅减小电压，偏转距离减小 D．仅增大电压，可提高示波器的灵敏度（单位偏转电压引起的偏转距离） 【答案】C 【详解】A．电子向下偏转，则上极板带负电，下极板带正电，即点电势低于点电势，故A错误； BC．电子在加速电场中，由动能定理，有得在偏转电场中，有极板长度竖直位移且由牛顿第二定律，有联立解得可知，当越大时，最终的偏转距离也越大，则仅增大，减小，仅减小，也减小，故B错误，C正确； D．仅增大，则和均减小，则会降低示波器的灵敏度，故D错误。 故选C。 9．有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】B 【详解】A．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，所以电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移 时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C错误； Ｄ．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。故选B。 10．电视显像管发射电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场，在偏转磁场的作用下，电子束在荧光屏上扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍，叫作一场，电视机中每秒要进行50场扫描，加上人眼的“视觉暂留效应”，所以我们感到整个荧光屏都在发光。不加磁场时电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点。为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】CD．由题意知，要想得到以M为中点的亮线PQ，则电子束既要向上偏转，又要向下偏转，所以磁场的磁感应强度B随时间t变化时，应有方向改变，故CD错误； AB．要想得到以M为中点的亮线PQ，电子束的偏转量应该不同，因此磁场的磁感应强度B要有大小的变化，若磁感应强度大小一定，则电子束受到的洛伦兹力大小相同，偏转量也相同，向同一方向偏转的电子都打到同一点，不能得到连续的亮线，故A错误，B正确。故选B。 11．（多选）如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度平行于极板进入（记为时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受电场力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出，则下列说法中正确的是（    ） A．若粒子在时未射出，则粒子在垂直极板方向的速度不为0 B．粒子射出时的速度大小一定为 C．若粒子在时未射出，则粒子在垂直极板方向的位移大小为（d为极板间距） D．极板间距离d需满足，粒子才不会与极板碰撞 【答案】BC 【详解】A．粒子在垂直极板方向运动，加速，先减速再反向加速，末垂直速度不为0，但粒子最终要以平行极板速度射出（垂直速度为0），所以若未射出，此时垂直速度不符合射出条件，A错误； B．粒子射出时垂直极板方向速度为0，水平方向速度始终为v，所以射出速度大小为v，B正确； C．粒子进入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向的运动图像如图所示 位移 由图像面积可知粒子在垂直极板方向的位移大小为，C正确； D．粒子在垂直方向最大位移出现在或等时刻，位移 要使粒子不与极板碰撞，需即，D错误。故选BC。 12．（多选）如图所示，与水平地面成角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量绝对值为的小滑块（可视为点电荷），从斜面上点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为时到达点，此时的速度为。整个过程中不计一切摩擦阻力，，，重力加速度为，则带电小滑块由点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块带负电 B．该匀强电场的电场强度为 C．电势能的增加量为 D．机械能的减少量为 【答案】BD 【详解】ACD．滑块从A点到B点过程，根据动能定理可得 解得电场力做功为 根据功能关系可知，电势能的增加量为；由于电场力做负功，则滑块受到的电场力沿斜面向上，与场强方向相同，小滑块带正电；根据功能关系可知，滑块的机械能变化量等于电场力对滑块做的功，则滑块机械能的减少量为，故AC错误，D正确； B．根据可得该匀强电场的电场强度为故B正确。故选BD。 13．（多选）如图所示，在喷墨打印机的匀强电场中，一带电液滴以平行于极板的初速度进入该电场，离开电场时速度向上偏转，偏转角为。忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的有（　　） A．液滴带负电 B．增加极板长度，增大 C．增加极板间电压，增大 D．增加极板间电压，液滴通过极板的时间变长 【答案】ABC 【详解】A．由题意知液滴向上偏转，则所受电场力方向竖直向上，与场强方向相反，则粒子带负电，故A正确； BC．液滴飞出电场时的速度偏向角满足，，，，，联立可得 显然，增加极板长度，增大；增加极板间电压，增大，故BC正确； D．液滴通过极板的时间 所以，增加极板间电压，液滴通过极板的时间不变，故D错误。 故选ABC。 14．（多选）欧洲核子研究中心于2008年9月启动了大型强子对撞机，如图甲所示，将一束质子流注入长27km的对撞机隧道，使其加速后相撞，创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件，为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段，设个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图乙所示为其简化示意图。质子束以一定的初速度沿轴线射入圆筒实现加速，则（    ） A．质子在每个圆筒内都做加速运动 B．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动 C．质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变 D．从左到右各筒长度比为…… 【答案】BC 【详解】AB．由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无场强，故质子在筒内必做匀速直线运动；而前后两筒间有电势差，故质子每次穿越缝隙时将被电场加速，故B正确，A错误； C．质子要持续加速，下一个金属筒的电势要低，所以电源正负极要改变，故C正确； D．设质子进入第n个圆筒中的速度为v。则第n个圆筒的长度为根据动能定理得联立解得可知从左到右各筒长度比并非……，故D错误。故选BC。 15．（多选）如图所示，在竖直平面内有足够宽的匀强电场，场强，方向水平向右。一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量的带电小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于绳子斜向上的初速度后，恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为圆的竖直直径。取小球静止时的位置为零电势点，，，重力加速度g取。则（　　） A．小球的电荷量 B．绳子的最大拉力大小为6.25N C．若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最小动能为0.28J D．若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最大电势能为0.60J 【答案】AC 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成37°，受重力，拉力和电场力，三力平衡，如图 根据平衡条件，有解得故A正确； B．小球在复合场中的等效重力加速度大小为小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，小球在等效最高点，由牛顿第二定律得解得小球从圆周运动的等效最高点到等效最低点由动能定理得解得小球在圆周运动的等效最低点时绳子拉力最大解得故B错误； C．小球从圆周运动的等效最高点到B点，由动能定理得解得若小球经过B点时绳子断开，小球在复合场中做类斜抛运动，则之后小球运动到等效重力场的最高点时的动能最小，为故C正确； D．小球在B点的速度方向与电场线方向平行，当小球经过B点时绳子断开后，在电场线反方向运动的位移最大时电势能增大的最大，即当小球经过B点时绳子断开后，在电场线反方向运动的位移最大时电势能最大故D错误。故选AC。 板 书 设 计 第5节 带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在电场中的加速 1.利用牛顿第二定律 2.利用静电力做功结合动能定理 二、带电粒子在电场中的偏转 1.受力特点：粒子只受电场力，类似于平抛运动 2.运动性质 (1)沿初速度方向：匀速直线运动 (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动 课 堂 小 结 作 业 布 置 1. 完成课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步作业 教 学 反 思 本课流程紧凑，板书规范，学生抢答积极，推导路清晰，科学探究意识初显，目标基本达成。 但学生计算时间上较为拖沓，今后教学中要注意学生计算能力的训练。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $