4 比-【黄冈小状元· 作业本】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）（1-4单元）

六年级数 3.(1)24 品号 220 281 380 1 器号 =× 6 1X2 1 5÷3 c9+ 14 13.25 14·14 1314 9 1425 13 2 (3)x=40 x=144 4.18÷号 12(公顷) (2)解：设该校推出科学课x节。 4 x=9 (3)解：设乙工程队每周可以拆除外墙 xkm。 +-186 x=8.5 甲工程队：8.5×3 =5.1(km) 或13.6-8.5=5.1(km) 四比 第一课时 1.(1)29 2 29 2 (2)①360：490 客车的速度（或客车每小时行驶的路程） ②4：6 2 ③90：60 P 3 2 16 学上(R) 8号 3 2.(1)×(2)×(3)/ 3号：员-号*品=号×号-号 号04-骨÷号-号×号-罗 子时：46分=45分：45分=1 50kg:号t=50kg:40kg=50÷400=3 4.②号长方形纸更接近正方形。因为①号 长方形纸的宽与长的比是4：6，比值是 号②号长方形纸的宽与长的比是6：8， 比值是是.是比号更接近1，所以②号长 方形纸更接近正方形。 5.45110 解析：解决这个问题，首先要把比看作份 数，再根据“三角形的面积是与它等底等高 的平行四边形面积的一半”来思考。A部 分与C部分面积的比是4：1，则将A部分 的面积看作4份，C部分的面积看作1份。 观察图可知，B部分与长方形等底等高，所 以B部分的面积是长方形面积的一半，则 A部分的面积十C部分的面积=长方形面 积的一半，即B部分的面积=4十1=5（份）， 长方形的面积就是5X2=10(份)。根据各 部分面积的份数写出比。 第二课时 1.a225520 (3)乘4(4)2：33：2 解析：甲与乙所用时间的比是16：24，根据 比的基本性质化成最简单的整数比是 2:3;把工作总量看作“1”，甲与乙工作效 率的比是站：4根搭比的基本性质化成 最简单的整数比是3：2。 附录I 参 2.60:32 =(60÷4)：(32÷4) =15:8 号1.2 =(号×5)：1.2X5) =2:6 =(2÷2):(6÷2) =1:3 骨：品 =(号×20：(×2) =15:14 625mL =625mL:375mL =(625÷125):(375÷125) =5:3 3.(1)21:25=84:100 (2)350万吨：500万吨=70：100 4方法1：第①锅米饭1：2=号 第②锅米饭：23=号 第③锅米饭：5：6=5 6 因为2<号<各，所以第①蜗米饭最载。 第③锅米饭最硬。 方法2：第①锅米饭：1：2=3：6 第②锅米饭：2：3=4：6 第③锅米饭：5：6 在水的质量相同的情况下，米的质量越少 米饭越软，米的质量越多米饭越硬，所以 第①锅米饭最软，第③锅米饭最硬。 方法3：第①锅米饭：1：2=10：20 第②锅米饭：2：3=10：15 第③锅米饭：5：6=10：12 在米的质量相同的情况下，水的质量越多 米饭越软，水的质量越少米饭越硬，所以 第①锅米饭最软，第③锅米饭最硬。 号答案与解析 5.10:15:6 解析：解决此类问题，要借助中间量，根据 比的基本性质，把两个比中相同的量转化 成相同的份数。 雨天天数：晴天天数=2：3，可以把雨天 天数看作2份，晴天天数看作3份。晴天 天数：阴天天数=5：2，就是把晴天天数 看作5份，阴天天数看作2份。把两个比 中的晴天天数变为相同的份数，即可求出 雨天、晴天和阴天三种天气的天数比。 雨天：晴天=2：3=10：15 晴天：阴天=5：2=15：6 雨天：晴天：阴天=10：15：6 第三课时 1.(11.5(或)号23 (2)菊花的体积水的体积 2红色：20×7千3=14(g 7 黄色：20×73=60g 3.甲班：60×距0 35 28(根) 乙班：60×35+40 40 32(根) 4.花圃面积：30×9=270(m) 牡丹：270×4=120(m2) 9 2 芍药：(270-120)×2千3-60(m2) 丁香：(270120)×233=90(m2) 5 5.酸奶：600×5+3+2-300(g) 3 水果：600×5+3+2=180(g) 蜂蜜：600×5十3+2 =120(g) 解析：按三个数的比进行分配问题和按两 个数的比进行分配问题解决方法类似。可 以把比看作份数之比来解答，也可以转化 为求总量的几分之几来解答。 六年级数 练习课 1.(1)1645 0.82.25 (2)5:4 25 (3)3 (4)330150 解析：这是一道按比分配问题，解决此题的 关键是求出甲、乙两数的和。先根据平均 数求出甲、乙两数的和是240×2=480，再 将480按11：5进行分配，所以甲数是 11 480×11十5 330,乙数是480×11十5 150。 (5)1:4 解析：将120g按1：5分配，求出盐有20g, 水有100g。当加入5g盐后，盐有25g,水 依然是100g,即现在盐和水的质量比是 25g:100g,化成最简单的整数比是1：4。 2.(1)B 解析：要想知道这是一个什么三角形，需要 求出最大角的度数。根据三个内角的度数 比是3：2：1可知，最大的内角占三角形内 3 角和的3+2+1，三角形的内角和为180， 3 所以最大角是180°× 3+2+1=90°，因此 这是一个直角三角形。 (2)D 3.一年级作品件数：二年级作品件数=5：7 五年级参加人数：六年级参加人数=4：5 (答案不唯一) 4.每份：840÷(7-3)=210（棵） 乌石：210×3=630（棵） 玉荷包：210×7=1470（棵） 或630+840=1470（棵） 解析：根据题意，将乌石的棵数看作3份， 玉荷包的棵数看作7份，840棵正好对应 (7一3)份，得到一份量后，再分别求出3份 量和7份量，即可解决问题。 5.80÷4=20(m) 18 学上(R) 长：20×5+4+-10(m) 宽：20×5+4+=8(m) 1 高：20×写+4+-2(m) 体积：10×8×2=160(m3) 解析：按三个数的比进行分配问题和按两个 数的比进行分配问题解决方法类似。要注 意的是找准已知量对应的份数。长方体的 棱长总和是80m,80m对应的是4个长十 4个宽十4个高，可以先用80÷4=20(m)求 出1个长、1个宽和1个高的和，再将20m 按5：4：1分配，得到长方体的长、宽、高， 最后利用长方体的体积公式V=长X宽X 高求体积。 整理和复习 单元易错练习 1.2 5 2 3 子 (2)11858 (3)1225 解析：根据题意可得如下关系式：甲数X 乙致X×号，很设甲数×吾=乙数× 6 号=1，可得甲数=号，乙教=昌则甲数： 乙数=号：号=1225， 2.(1)C(2)D 3. 2时：40分 =30分：40分 =(30÷10):(40÷10) =3:4 =星 0.3t:150kg =300kg:150kg =(300÷150):(150÷150) =2:1 =2 附录I 参 80平方米：号公顷 =800平方米：6000平方米 =(800÷400):(6000÷400) =2：15 4.(1)1179-18=1161(个) 一等座：161×十8=129（个） 8 二等座：1161×1产8=1032（个）或1161 129=1032(个)或129×8=1032（个） (2)25÷2=12.5(m) 长：12.5×1十24 24 =12(m) 1 宽：12.5×1十24=0.5(m) 解析：先求出此画卷一条长和一条宽之和， 再按1：24分配，分别算出长方形画卷的 长和宽。 单元整体作业 1.(1)940.375(2)67:45 6 (3)3654(4)35 解析：已知男、女生人数的比是3：5，那么 可以将男生人数看成3份，女生人数看成 5份，则总人数就是男生份数和女生份数之 和，即3+5=8（份），所以总人数是8的倍 数，又因为总人数在50人以上、60人以下， 在50到60之间的8的倍数只有56，所以 这支参赛队的总人数是56人。要求女生 有多少人，可以先求出1份是多少人，再求 出5份对应的人数就是女生人数，也可以 5 这样想，女生对应总人数的35，用56× 35即可求出女生人数 (5)123150 2.(1)C(2)B(3)A(4)B 考答案与解析 解析：假设甲地到乙地的路程是“1”，那么 客车的速度是2货车的速度是6：客车与 货车速度的比是立：后，化成最简单的签 1 数比是4：3。 (5)D 解析：先把重叠部分的面积看作1份，再看 两个图形里各包含这样的几份。根据题意 可知，大三角形的面积可以看作10份，小 三角形的面积可以看作4份，所以大三角 形和小三角形的面积比是10：4，化成最简 单的整数比是5：2。 3.(按行填)2：125：183：101：20 2 2531 181020 41)糯米粉：5.4X写年4=3(kg 温水5.4X写4 =2.4(kg) (2)400x1-号)-240® 1 油酥：240×1+2=80(g) 玫瑰馅：240×子2=160g) (3)21÷(8-1)×(8+1+1)=30(颗) (4)方法1：解：设全程有xm。 x-8x=510 4 x=1200 方法2：510÷(2年-爱)=120(m 解析：解决这道题的关键是把比转化成分 率。将信息“淘淘已跑路程与未跑路程的 比是4：1”转化成“淘淘已跑路程占全程的 ”,由>音，且两人相距510m,可 得数量关系式“金程的气一全程的骨 19 六年级数 510m”。解答时可以根据数量关系式列方 程解答，也可以通过画图分析解答。如下 图所示： 4 4+1 3 8 510m 全程？m 先找到510m对应单位“1”的分率(4 +1 日)，再用510m除以对应的分率，即可求出 全程有多长。 五 圆 1.圆的认识 第一课时 1.(1)圆心 位置直径半径大小 (2)510 (3)2倍 合（或-半）(4)6 2.(1) (2) d 2.4cm 0 lcm 3.2.5cm16cm 6cm 6cm 4.(从左到右)103.55.40.287.6 4.54 5.第④种队形最公平，因为圆上任意一点到 圆心的距离相等。 6.9 解析：这是一道和差问题。大、小两个圆的 直径之和是28cm,那么大、小两个圆的半 径之和是28÷2=14(cm)。根据大、小两 个圆的半径之差是4cm可知，两个大圆的半 20 学上(R) 径和是14+4=18(cm),所以大圆的半径 是18÷2=9(cm)。 第二课时 1.(1)423(2)重合 轴对称无数 (3)2(4)6 2 对称轴 对称轴 3. 解析：对折后能够完全重合的图形就是轴对 称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴，据 此画出图形的对称轴。左图是正方形里有 一个最大的圆，正方形有4条对称轴，所以 此组合图形也有4条对称轴；右图只有1条 对称轴。 4.半径：15÷3=5(cm) 直径：5×2=10(cm) 长方形的周长：(15+10)×2=50(cm) 5】 解析：用圆规画图的步骤和方法：(1)分析 图案的特点；(2)确定好圆心和圆规两脚之 间的距离，再用圆规一步一步画图；(3)擦 掉多余的辅助线。 6. 将第一块边角 料沿虚线剪 开，拼在第二 块上，就得到 正方形。比 扫码 预习 第一课时 比的意义 做作 业 基础作业} 1.填一填。 (1)2÷9=():( )《),其中比的前项是( ),后项是()，比值是()。 (2)甲、乙两地的距离是360k,从甲地到乙地，客车要行驶4小时，货车要行驶6小时。 ①客车行驶的路程与所用时间的比是( ),比值是( ),这个比值表示 ( )。 ②客车所用时间与货车所用时间的比是( ),比值是()。 ③客车与货车的速度比是( ),比值是( ). (3)4:（)=15 ():3=8 ·4-9 2.辨一辨。（对的画“/”，错的画“×”) (1)易错题在一场足球比赛中，五年级以5：0战胜六年级，因此比的后项可以是0。 (2)足球的个数是篮球的号，足球个数与篮球个数的比是7：5。 ( (3)4比5可以记作4：5，也可以记作号. 3.求下面各比的比值。 8:04 孕时：45分 50g导 4.说理题依依有两张长方形纸（如图），她准备从中挑选一张最接近正方形的纸。你认为哪一张长方 形纸更接近正方形？说明你的理由。 ① ② 拓展作业}。。。。。。。。。。。。。。。。…少 5.如图，如果A部分与C部分的面积之比是4：1，那么A部分与B部分的面积之比是 B ( );C部分与长方形的面积之比是()：( A ):( )。 4 6÷0.5= 5.1 71 6·2 20·4 83 碳比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 四 第二课时 比的基本性质 你 做作 基础作业 1.填一填。 (1)5:8=(5×):(8×)=10:1645:20=(45÷):(20÷)=9:4 (2)如果a:b-0那么a÷):6÷)-( )。 (3)比的前项乘4，要使比值不变，后项应该( )。 (4)易错题录入同一份书稿，甲用了16分钟，乙用了24分钟。甲与乙所用时间的比是( 工作效率的比是( )。 2.把下面各比化成最简单的整数比。 60:32 景1.2 625mL: 3.把下列各比化成后项是100的比。 (1)某公益团队在沙漠种植的沙柳和樟子松的 (2)某省今年小麦产量与稻谷产量的比是350万 棵数比是21：25。 吨：500万吨。 4.用同样的电饭煲煮米饭。不品尝，你知道哪锅米饭最软，哪锅米饭最硬吗？请写出你的想法。 10 2 ③ 米、水的质 米、水的质 米、水的质 量比为1：2 量比为2：3 量比为5：6 5.某地7月份雨天天数与晴天天数的比是2：3，晴天天数与阴天天数的比是5：2。雨天、晴天和阴天 三种天气的天数比是( )。(假设该月只有雨天、晴天和阴天这三种天气) (求比值)： 1: 3 0.2:3= 1 5 :0.4= 六年级数学上(R) 第三课时 比的应用 教你做作业 基础作业小…… 1.填一填。 (1)舞蹈队有男队员10人，女队员15人，女队员人数是男队员的( )倍，男队员人数是女队员的 《),男队员人数与女队员人数的最简单的整数比是( )：( )。 (2)一种菊花茶，菊花和水的体积之比是1：8，指的是( )占1份，( )占 8份，菊花占总体积的，水占总体积的. 2.在美术学科中，三原色指红、黄、蓝三个首级色，利用不同的配比，可以调制出不同的颜色。依依将红 色颜料与黄色颜料按7：3调出了20g橙红色，需要红色、黄色颜料各多少克？ 3.北京真题体育室有60根跳绳，按人数分配给甲、乙两个班。甲班有35人，乙班有40人。两个班各 应分得多少根跳绳？ 4如图，花园里有一块长方形花圃，李伯伯准备用号种牡丹，剩下的按2：3的面积比种芍药和丁香。 三种花的占地面积分别是多少平方米？ 牡丹占总 9m 面积的号 30m 拓展作业 5.妈妈做了600g蜂蜜酸奶，其中酸奶、水果和蜂蜜的质量比是5：3：2。这三种材料分别用了多 少克？ 46 120×2+4 39X1+2 5 77X6十5 108×30+6 碳按比分配解法1：先求每份是多少，再用每份的量乘各部分量对应的份数。 四 练习课 你 做作 基础作业 1.填一填。 (1)9:4=36:( )=（0）=1.8÷( 20 )=( )(填小数) (2)将30分：号时化为最简单的整数比是( );1.5t:120kg的比值是()。 (3)易错题在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，那么后项要乘( ). (4)甲、乙两个数的平均数是240，甲数和乙数的比是11：5，那么甲数是( ),乙数是( )。 (5)一杯盐水有120g,盐和水的质量比是1：5。如果再放5g盐，那么盐和水的质量比是( )。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个三角形三个内角的度数比是3：2：1，这个三角形是( )三角形。 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.等腰 (2)有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是3：1。个位上的数加上6，就和十位上的数相 等。这个两位数是()。 A.31 B.39 C.62 D.93 3.请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量之间的比。 学校开展书画展活动，参加展出的作品 中一年级有40件，二年级有56件。 五、六年级现场比赛，五年级有64人参 加，六年级有80人参加。 4.福建真题漳浦荔枝种植历史悠久，品种多，其中乌石荔枝有“荔枝皇后”的美称。南山农场种植了 一大片荔枝树，主要是乌石和玉荷包两个品种，它们的棵数比是3：7，玉荷包比乌石多840棵。这 两个品种的荔枝各有多少棵？ 拓展作业 5.一个长方体的棱长总和是80m,长、宽、高的比是5：4：1。这个长方体的体积是多少立方米？ 26×5+8 3 7 140×3+2 14.4×10+2 3000× 9 20+30 六年级数学上（R) 整理和复习 扫码复习 单元知识梳理 比的意义：两个数的比表示两个数相除。 比的基本性质： 两个同类量的比表示两个量的倍数关 比的前项和后项同时乘或除以相同的 系；两个不同类相关联的量的比表示 数（0除外)，比值不变。 一个新的量。 求比值的方法：前项÷后项=比值 比的意义 最简单的整数比： 15：10 =15÷10= 3 2 比的基 1.必须是一个比； 2.前项和后项都是整数； 3.前项和后项只有公因数1（互质)。 前比后 比 项号项 值 质 比值可以是分数、小数，还可以是整数。 根据比的基本性质， 可以把比化成最简 比与除法、 分数的关系： 单的整数比。 比 前项：（比号） 后项 比值 除法被除数 ÷(除号) 除数 商 化简比： 分数分子 (分数线)分母分数值 1.整数比的化简方法：比的前项和后项 比 (b*0) a 同时除以它们的最大公因数。 a:b=a÷b= 15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2 区别：比表示两个数量之间的关系，除 法是一种运算，分数是一个数。 2.分数比的化简方法： （1)比的前项和后项同时乘它们分母 按比分配问题的解法： 的最小公倍数，先转化成整数比，再 方法1：把比看成份数之比。 化成最简单的整数比。 先求出每份是多少，再求出各部分量。 (2)可以用求比值的方法化简，结果 方法2：把比转化为占总数的几分之几。 比的应用 写成比的形式。 先求出各部分量占总量的几分之几， 7 3 再求出各部分量。 12:8 7 浓缩液和水 1:4 把总体积平 =12宁8 的总体积是 8×24) 均分成5份。 500mL,浓缩 =14:9 14 液和水的体 积比是1：4。 =14:9 每份：500÷(1+4)=100（mL) 3.小数比的化简方法： 浓缩液：100×1=100（mL) 先把比的前项和后项的小数点同时向 水：100×4=400(mL) 右移动相同的位数，将小数比转化成 浓编液占总体积的十4 整数比，再化成最简单的整数比。 0.15:0.3 速缩液：500×+4100(mL) =(0.15×100):(0.3×100) 4 =15:30 水：500×1+4 =400(mL) =1:2 碳按比分配解法2：先求总份数，再求各部分量占总份数的几分之几，最后求出各部分的量。 四 易 单元易错练习 作 解 业 1.填一填。 g 易错点 (1)一个长方形中宽与长的比是3：5，则宽是长的号}，长是宽的 }宽比长少弓，长比宽多。 注意灵活运用 上一。比与分数的关系解 (2)甲班人数比乙班人数多，甲班人数：乙班人数=( ）; 决问题。 甲班人数比乙班人数少，甲班人数：乙班人数=()：()。 (3)甲数的与乙数的号相等（甲、乙两数均不为0），甲数：乙数=( ): ). 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 比的前项和后 (1)把5：9的前项乘3，要使比值不变，后项应该加上()。 上○。一项同时乘相同的数 : (0除外)，比值 A.10 B.15 C.18 D.27 不变。 (2)将7：5的后项增加15，要使比值不变，前项应( )。 A.增加15 B.乘3 C.增加14 D.增加21 3.先化简下面各比，再求出比值。 合时：40分 求不同单位的 0.3t:150kg 800平方米：号公顿 同类量的比，要先 统一单位。 4.解决问题。 (1)我国研制的某列加长版“复兴号”一共设置了1179个座位，其中商务 座18个，其余的是一等座与二等座，一等座与二等座的数量比是1：8。 这列加长版“复兴号”设置的一等座与二等座各有多少个座位？ (2)舞蹈诗剧《只此青绿》对应的《千里江山图》是北宋画家王希孟的唯一 解决按比分 传世作品。此作品是长方形画卷，周长约为25m,宽与长的比约为1：24， 配问题，要找准 此画卷的长和宽分别约为多少米？ 被分配的量与部 分量的对应关系。 （求比值)1.5：2.1= 6:0.3= 9: 1 9 12:0.375= 49 六年级数学上（R) 单元整体作业 教你做作业 1.填一填。 8-( )÷24=1.5：( )=( )(填小数) (2)情境题神舟十八号飞船搭载的长征二号F运载火箭的芯级直径为3.35m,助推器直径为 2.25m。芯级直径和助推器直径的最简整数比为( ),比值为( )。 (3)一个直角三角形中两个锐角的度数比是2：3，这两个锐角分别是()°和()°。 (4)湖北真题学校组队参加区广播操比赛，人数在50人以上、60人以下，男、女生人数的比是3：5。 这支参赛队有女生()人。 (5)火药是我国古代的四大发明之一。某种火药是按照“一硝二黄三木炭”配制的，也就是火硝、硫 黄、木炭这三种成分的质量之比是()：()：()。如果配制出的这种火药的总质量是 300g,那么需要木炭()g。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)9：5的后项加上5，要使比值不变，前项应加上()。 A.2 B.5 C.9 D.18 (2)六(1)班男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是( ) A.5:6 B.6:5 C.4:5 D.5:4 (3)重庆真题劳动课上学习做扎染，依依打算用紫色颜料和水配制染料，要使配成的染料紫色最 深，她应选下面()方法配制。 A.15g紫色颜料和6kg水 B.10g紫色颜料和5kg水 C.20g紫色颜料和10kg水 D.25g紫色颜料和15kg水 (4)易错题从甲地到乙地，客车要开12小时，货车要开16小时，客车与货车速度的比是( A.3:4 B.4:3 C.2:3 D.3:2 (⑤)如图，两个三角形重叠部分的面积是大三角形面积的0，是小三角形面积的}· 大 三角形和小三角形的面积比是( )。 A.10:1 B.4:1 C.7:5 D.5:2 3.化简下面各比，并求出比值。 比 05:昌 8: 240mL:0.8L 100m2: 公顷 最简单的整数比 比值 50 18 5·4 9 38×10+9 2 4·5 75×7+8 碳化简比的结果是一个最简单的整数比，求比值的结果是一个数。 四 比 4.解决问题。 (1)湖南真题“糖油粑粑”是长沙的一道特色美食，制作时需要将糯米粉与温水按5：4的比例调制 并揉成面团。如果要做5.4kg的糖油粑粑，需要准备糯米粉和温水各多少千克？（其他材料忽略） (2)云南真题云南特色点心鲜花饼是以食用玫瑰花入料的酥饼。李阿姨准备用400g的材料制作 鲜花饼，其中油皮占材料总质量的号，剩下的按1：2的质量比准备油酥和玫瑰馅。她在制作时，需 要准备油酥和玫瑰馅各多少克？ (3)中国自主研制的北斗三号卫星导航系统由中圆地球轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步 轨道卫星组成，这些卫星的数量之比是8：1：1，其中中圆地球轨道卫星的数量比地球静止轨道卫 星多21颗。北斗三号卫星导航系统共有多少颗卫星？ (④)福定真题壮壮与淘淘两人比赛跑步，壮壮跑到全程号处时，淘淘已跑路程与未跑路程的比是 4：1,这时两人相距510m。全程有多长？ 27.3 81 5·10 9·18 18×4 20÷ 51