2.2 有理数的加减运算 同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2.2 有理数的加减运算 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．两个数的和是正数，那么这两个数（　　） A．都是正数 B．一正一负 C．都是负数 D．至少有一个是正数 2．下列式子可读作“负2，负3，正5，负8的和”的是（　　） A． B． C． D． 3．某日的最低气温为，最高气温为，则这一天的温差是（　　） A． B． C． D． 4．将 写成省略括号和加号的形式为（　　） A． B． C． D． 5．一个数比 的绝对值大 ，另一个数比 的相反数大 ，则这两个数的和为（　　） A． B． C． D． 6．我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点向右平移个单位到点，可以表示这一变化过程的算式为（　　） A． B． C． D． 7．孔子出生于公元前551年，可用 年表示，若小明出生于公元2006年，则孔子比小明早出生的年数为（　　） A．-2006 B．-551 C．1455 D．2557 8．计算 时，先将其变成 ，然后再计算结果，这个过程运用了 （　　） A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和加法的结合律 D．无法判断 二、填空题(共6题；共18分) 9．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为　 　 10．的符号取　 　号，的符号取　 　号，的符号取　 　号． 11．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c=　 　 12．在一条东西向的跑道上，小明先向东走6米，记作＋6米，又向西走10米，此时他的位置可记作　 　米 13．在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记作+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作 　 　m． 14．某商店有三袋面粉，上面分别写着千克，千克，千克的字样，从中任意取出两袋面粉，它们质量相差最大的可能是　 　千克． 三、解答题(共6题；共58分) 15．计算： （1） （2） （3）(-52)+(-19)-(+37)-(-24). （4） 16．小明哥哥的手机银行账户某时段内发生了8次交易：收入637元，支出1500元，支出2000元，收入3000元，收入1200元，收入1120元，支出3000元，收入1002元。小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加或减少了多少元? 17．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，以1个单位表示，在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下＋5，一3，＋10，－8，－6，＋12，一10，（单位，米） （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 19．某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产自行车辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录求前三天共生产自行车多少辆； （2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得元，一天中生产超过计划生产量的，每超一辆奖元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 20．某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后前5次表演的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：． （1）这次表演过程中，直升机的最高高度是多少？ （2）当直升机A完成上述5个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？ （3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前4次的高度为：．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、不一定，例如：-1+2=2，故此选项错误； B、不一定，例如：1+2=3，但是1与2都是正数，并不是一正一负，故此选项错误； C、两负数相加和必为负数，故此选项错误； D、至少有一个是正数正确，故此选项正确. 故答案为：D. 【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；0和任何数相加等于任何数，进行逐一分析即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、可读作“负2，负3，正5，负8的和”，符合题意； B、可读作“负2，负3，负5，正8的和”，不合题意； C、，可读作“负2，正3，负5，正8的和”，不合题意； D、可读作“负2，负3，负6，负8的和”，不合题意； 故选：A． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算及写法，根据选项，写出各选项中式子的读法，结合 负2，负3，正5，负8的和，进行判断，即可求解． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：； 故选：A． 【分析】温差是用当天的最高温度减去最低温度，在有理数的减法法则中，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以-（-2）就是+2，然后再进行有理数加法计算即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ = ， 故答案为：D. 【分析】去括号时，括号前是“ ”时，去掉括号后，括号里不需要变号；括号前是“ ”时，去掉括号后，括号里所有项都变号，据此进一步判断即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：比 的绝对值大 的数是12，比 的相反数大 的数是-1，则两个数的和为12+（-1）=11， 故答案为：A. 【分析】比 的绝对值大 的数是；比 的相反数大 的数是-2+1，根据有理数的加减法法则算出这两个数，再求其和即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：点向右平移个单位到点，即． 故答案为：B． 【分析】点向右平移个单位到点相当于从向右平移了个单位，根据数轴上点向右平移表示加上一个正数，点向左平移表示加上一个负数，可列出算式. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：2006-（-551） =2006+551 =2557 故答案为：D. 【分析】根据题意可以求得孔子比小明大多少，从而可以解答本题. 8．【答案】C 【解析】【解答】解： 将式子先变成+[(-5)+(−4)]，数的位置发生了交换，然后再相互结合计算，运用了加法交换律和加法结合律. 故答案为：C. 【分析】 在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整或简化计算． 9．【答案】2或﹣8 【解析】【解答】解：若x的相反数是3，则x=﹣3； |y|=5，则y=±5． x+y的值为2或﹣8． 【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值． 10．【答案】负/-；正/+；负/- 【解析】【解答】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【分析】两个负数相加和为负数，两个正数相加和为正数。一正一负两数相加，和的符号取决于绝对值大的数。 11．【答案】0 【解析】【解答】解：依题意得：a=1，b=﹣1，c=0， ∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0． 【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数∴a=1，b=﹣1，c=0，则a+b+c=1+（﹣1）+0=0． 12．【答案】-4 【解析】【解答】解：由题意知，向东为正，向西为负， ∴他的位置为：+6+（-10）=-4米， 故答案为：-4． 【分析】由题意将两个数据相加，根据所得结果的正负即可判断求解. 13．【答案】-0.16 【解析】【解答】解：∵ 跳远比赛的及格线为4m，小明跳出了4.25m，记作+0.25m， ∴ 小刚跳出了3.84m，记作3.84-4=-0.16m， 故答案为： -0.16. 【分析】根据题意求出3.84-4=-0.16m，即可作答。 14．【答案】0.5 【解析】【解答】解：从中任意取出两袋，它们质量相差最大的是千克或千克． 故答案为：0.5 【分析】本题主要考查了“正”和“负”的含义及相对性，根据题意，分别求出各自的质量差，即可得到答案． 15．【答案】（1）解：原式= =0 （2）解：原式= = = （3）解：原式= -52-19-37+24 =-84 （4）解：原式 =-19 【解析】【分析】（1）先去括号，然后根据有理数加法法则计算即可； （2）先去括号，然后根据有理数加法法则计算即可； （3）先去括号，然后根据有理数加、减法运算法则计算即可； （4）先去括号，同分母分数结合到一起，根据有理数加法法则计算即可. 16．【答案】解：记收入为正，由题意可得 637-1500-2 000+3 000+1 200+1 120-3 000+1 002 =（637+1 200+1 120+1 002）+（3 000-3 000）+（-1 500-2 000） =3 959+0+（-3 500） =459（元）。 答：小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加了459元。 【解析】【分析】记收入为正，根据题目所给条件列出算式，再利用有理数的加减运算法则进行计算. 17．【答案】（1）解：A，B，C三个村庄的位置如图所示： （2）解：（千米） 答：C村离A村6千米． （3）解：（千米） 答：邮递员一共骑行了18千米． ​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据正负数表示相反意义的量，在数轴上标出A，B，C的位置即可． （2）数轴上用较大数减去较小数即可得到C村到A村的距离． （3）将邮递员走过的路程全部加起来，即可得解． （1）（1）A，B，C三个村庄的位置如图所示： （2）（2）（千米） 答：C村离A村6千米． （3）（3）（千米） 答：邮递员一共骑行了18千米． 18．【答案】（1）解：由该守门员往返跑动距离可知，. 故守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意得：取守门员每次折返跑距离的绝对值相加，即. 故守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 【解析】【分析】（1）将表示跑动距离的所有数相加，若结果等于零，则守门员最后回到了球门线的位置，否则，守门员最后没有回到了球门线的位置； （2）将表示跑动距离的所有数的绝对值相加，即可得出守门员共跑了多少米． （1）故守门员最后回到了球门线的位置． （2） 故守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 19．【答案】（1）解：（辆）， 答：根据记录求前三天共生产自行车辆． （2）解：（辆）， ∴（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 【解析】【分析】（1）把3天的平均数再加上这3天与平均数的差，既是这3天的实际生产量. （2）先把计划完成的这700辆的基本工资算出来，再加上超出计划数量的奖金，去掉达不到计划生产数量的罚金，即为该厂工人一周的工资总额. 20．【答案】（1）解：第一次：千米， 第二次：千米， 第三次：千米， 第四次：千米， 第五次：千米， ∴直升机的最高高度是4千米； （2）解：由（1）可知第五次飞行后的直升机的高度为千米； （3）解： 起飞后第4次 表演 后的高度为：（千米）， （千米）， ∴直升机B第5个动作是下降，下降千米． 【解析】【分析】（1）分别求出每次飞行表演后的高度，即可得到答案； （2）根据（1）所求的结果，直接得到答案； （3）先求直升机B前四次飞行后的高度，再用直升机A五个动作后的高度减去B四次飞行后的高度，据此求解． （1）解：第一次飞行后的高度为：千米， 第二次飞行后的高度为：千米， 第三次飞行后的高度为：千米， 第四次飞行后的高度为：千米， 第五次飞行后的高度为：千米， ∴直升机的最高高度是4千米； （2）解：由（1）可知第五次飞行后的直升机的高度为千米； （3）解：（千米）， （千米）， ∴直升机B第5个动作是下降，下降千米． 学科网（北京）股份有限公司 $