第一章 丰富的图形世界 单元练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 单元练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（　　） A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球 2．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（　　） A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B 3．用平面去截下列几何体，不能得到三角形截面的是（　　） A． B． C． D． 4．围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 6．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 7．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（　　） A．－8 B．－3 C．－2 D．3 8．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 二、填空题(共6题；共18分) 9．若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为　 　． 10．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是　 　． 11．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为　 　. 12．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则　 　． 13．如图，一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为　 　． 14．如图，小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有　 　种． 三、解答题(共6题；共58分) 15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图． 16．如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体． 17．如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是　 　． （2）依据图中数据求该几何体的表面积和体积． 18．如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题： （1）折成的无盖长方体盒子的容积　 　；（用含x的代数式表示即可，不需化简） （2）请写出a，b值； 1 2 3 4 5 180 a 252 192 b （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由． 19．如图所示是长方体的平面展开图． （1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 20．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体(四面都不靠墙) ． （1）这个几何体由　 　个小正方体组成． （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色． （3）这个几何体喷漆的面积为　 　cm2． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】∵主视图和左视图都是正方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个正方形， ∴此几何体为正方体． 故选A． 【分析】找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：点P在直线外，描述正确，故A不符合题意； 点C在直线上，故B符合题意； 线不经过点M，描述正确，故C不符合题意； 直线经过点B，描述正确，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据点与直线的位置关系即可求出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，故A不符合题意； 、圆柱的截面可能是圆，长方形，但不可能有三角形，故B符合题意； 、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，故C不符合题意； 、圆锥的截面可能是圆，三角形，故D不符合题意； 故答案为：． 【分析】 根据常见几何体的截面的形状，用一个平面截圆柱，所得的截面一个会有弧形，即不能是三角形，而圆锥，四棱锥，长方体的截面都可以是三角形，由此解答即可． 4．【答案】D 5．【答案】B 【解析】【解答】解：面动成体，半圆绕直角边旋转一周可得球形，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆柱，上面是球形的组合图形． 故选：B． 【分析】本题考查了点、线、面、体的定义，根据面动成体，半圆绕直角边旋转一周可得球形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱的特征，结合选项，分析作答，即可得答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥. 故答案为：C. 【分析】圆锥只有一个底面， 侧面是曲面，只有一个底面是圆形，据此特点即可判断. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面， “y”与“8”的面是相对的面， “-2”与“2”的面是相对的面， 相对的表面上所标的数是互为相反数， x=3， 故选：D． 【分析】本题考查正方体的展开图的特征，其中正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得到“-3”与“x”的面是相对的面，再根据“-2”与“2”的面是相对的面，即可得出答案． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，若是棱柱，则侧面应该是长方形， 底面是三角形，说明它是三棱锥，且满足有6条棱的特点， 故答案为：D. 【分析】根据棱锥及棱柱的特点，可求解. 9．【答案】5 10．【答案】6 【解析】【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面， ∵2+6＝8，3+4＝7，1+5＝6， ∴原正方体相对两个面上的数字和最小的是6． 故答案为：6． 【分析】根据相对的面相隔一个面或者在“Z”端，得到相对的2个数，相加后比较即可． 11．【答案】3π 【解析】【解答】解：由三视图可得，此几何体为圆柱， 所以圆柱的体积为3×π•( )2=3π. 故答案为：3π. 【分析】先根据三视图得出这个几何体为圆柱，再由三视图可得圆柱底面直径为2，圆柱的高为3，再利用圆柱的体积公式求解即可. 12．【答案】21 【解析】【解答】解：根据题意得：，， ∴． 故答案为：21． 【分析】本题主要考查了正方体的截面，根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，据此求得的值，进而求得的值，得到答案. 13．【答案】7 【解析】【解答】解：确定最底层的小正方体个数： 由俯视图可知，最底层至少有4个小正方体（构成一个2×2的正方形）. 确定第二层的小正方体个数： 由主视图可知，第二层至少有2个小正方体（位于最底层正方形的两个角上）. 确定第三层的小正方体个数： 由主视图可知，第三层至少有1个小正方体（位于第二层两个小正方体的顶点上）. 计算小正方体的最少个数： 将各层的小正方体个数相加，得到最少有4 + 2 + 1 = 7(个)小正方体. 故答案为：7. 【分析】需要观察给定的主视图和俯视图，以确定几何体的基本结构. 接着，分别分析最底层、第二层和第三层的小正方体个数. 最后，将各层的小正方体个数相加，得到小正方体的最少个数. 14．【答案】3 【解析】【解答】解：根据正方体的平面展开图可得到共有三种，如下： 故答案为：3. 【分析】根据正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可. 15．【答案】解：如图所示： 【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图绘制，解题关键是明确从正面、左面、上面观察几何体时，看到的小正方形的列数、层数及分布，需分别想象三个方向的观察视角，确定每个方向下能看到的正方形排列，再规范画出图形. 16．【答案】（1）解：几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： （2）4 【解析】【解答】解：（2）如图，因为从上面看到的形状图不变，所以第1层不能添加小正方形；又因为从左面看到的形状图不变，由于第2排只有1层1列，不能再往上添加；而第1排有3层3列，第1列有3层，第2和第3列有1层，所以后面两列添加后的正方形层数不超过3即可，所以最多可以添加2+2=4（个）. 故答案为：4. 【分析】（1）几何体从正面可以看到层和列，从左面可以看到排和层，从上面可以看到排和列. 根据从不同方向看到的几何体分别作图即可； ( 2 )保持这个几何体从左面和上面看不变，根据层和列及排来分析哪些可以改变，哪些不能改变即可. 17．【答案】（1）长方体 （2）解：表面积：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（平方米）， 体积：3×2×1＝6（立方米）， 答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米． 【解析】【解答】（1）解：由展开图得这个几何体为长方体， 故答案为：长方体． 【分析】（1）由展开图可知这个几何体为长方体； （2）表面积=六个面之和，体积=长×宽×高，据此分别计算即可. 18．【答案】（1）x（20-2x）（12-2x） （2）256|100 （3）解：当从正面看长方体，形状是正方形时， x=20-2x， 解得x=， 当x=时，12−2x=12−=−＜0， 所以，不可能是正方形． 【解析】【解答】解：(1)∵它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子， ∴长为20-2x，宽为12-2x，高为x， ∴V=x（20-2x）（12-2x）； 故答案为：x（20-2x）（12-2x）； (2)表中填：当x=2时，a=V=2（20-4）（12-4）=256； 当x=5时，b=V=5（20-10）（12-10）=100； 故答案为：256；100； 【分析】（1）它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体长为20-2x，宽为12-2x，高为x的盒子，根据长方体的体积=长×宽×高即可求解； （2）将x=2和5代入（1）中式子中即可求出a、b值； （3）不可能.理由：假如是正方形，可得长=高，据此建立方程并解之，然后检验即可. 19．【答案】（1）解：与点N重合的点有H，J两个． （2）解：∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm， ∴CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm）， ∴长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）． 【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的规律找出与字母M重合的点即可； （2）由AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm， CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm）， 再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。 20．【答案】（1）10 （2）1；2；3 （3）3200 【解析】【解答】（1）这个几何体由 10个小正方体组成． （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1个正方体只有一个面是黄色，有 2个正方体只有两个面是黄色，有 3个正方体只有三个面是黄色． （3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2， 【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案； （2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数； （3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 学科网（北京）股份有限公司 $