第二章 2.1.2 有理数的减法（预习讲义）2025-2026学年人教版数学七年级上册

第2章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法 （预习讲义） 学习目标 1. 理解有理数减法的意义。 2. 掌握有理数减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。 3. 能正确进行有理数减法与加法的转化，体会数学中的转化思想。 知识点梳理 一、有理数减法的定义 有理数减法是有理数加法的逆运算。已知两个有理数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做有理数的减法。 二、有理数减法法则 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母表示： 如果 a、b 是任意两个有理数，那么 a - b = a + (-b)。 （说明：这里的“-”号，在“a - b”中是减号；在“-b”中是负号，表示 b 的相反数。） 三、有理数减法法则的理解 1. 转化思想：有理数的减法运算，通过法则转化为我们已经学过的有理数的加法运算。 2. 两个变化： (1) 运算符号的变化：减号“-”变为加号“+”。 (2) 减数的性质符号的变化：减数变为它的相反数。 3. 被减数不变：在转化过程中，被减数的大小和性质符号都不发生改变。 四、有理数减法的运算步骤 1. 变号：将减号改为加号，并将减数改为它的相反数。 2. 计算：按照有理数加法的法则和运算步骤进行计算。 五、例题解析（为帮助理解，此处仅列举简单类型，具体例题请参照教材） · 例如：计算 5 - 3 解：5 - 3 = 5 + (-3) （根据有理数减法法则，减去 3 等于加上 3 的相反数 -3） 按照有理数加法法则计算：5 + (-3) = 2 · 例如：计算 3 - (-5) 解：3 - (-5) = 3 + 5 （减去 -5 等于加上 -5 的相反数 5） 按照有理数加法法则计算：3 + 5 = 8 · 例如：计算 -2 - 5 解：-2 - 5 = -2 + (-5) （减去 5 等于加上 5 的相反数 -5） 按照有理数加法法则计算：-2 + (-5) = -7 · 例如：计算 -3 - (-6) 解：-3 - (-6) = -3 + 6 （减去 -6 等于加上 -6 的相反数 6） 按照有理数加法法则计算：-3 + 6 = 3 · 例如：计算 0 - 7 解：0 - 7 = 0 + (-7) = -7 · 例如：计算 0 - (-4) 解：0 - (-4) = 0 + 4 = 4 知识点总结 1. 核心法则：有理数减法法则是“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，用字母表示为 a - b = a + (-b)。 2. 运算关键：将有理数减法运算准确转化为有理数加法运算，即“一变一不变”——减号变加号，减数变相反数，被减数不变。 3. 注意事项：在进行转化时，一定要同时改变运算符号和减数的性质符号，缺一不可，这是避免出错的关键。 4. 运算结果：转化为加法后，按照加法法则进行计算，结果的符号和绝对值要准确。 巩固练习 一、选择题 1．下列问题情境，不能用加法算式表示的是（　　） A．水位先下降，再上升后的水位变化情况 B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C．数轴上表示与10的两个点之间的距离 D．用10元纸币购买3元文具后找回的零钱 2．下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是 （　　） A．午夜与早晨的温差是11℃ B．中午与午夜的温差是0℃ C．中午与早晨的温差是11℃ D．中午与早晨的温差是3℃ 3．把写成省略括号和加号的形式为（　　） A． B． C． D． 4．若，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．一定是正数 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列算式正确的是（　　） A．(－14)－5=－9 B．0－(－3)=3 C．(－3)－(－3)=－6 D． 7．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 ，那么最高的地方比最低的地方高（　　） A． B． C． D． 8．点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是（　　） A．1 B．5 C．或5 D．1或 9．在数轴上与表示的点的距离等于6的点所表示的数是（　　） A．和 B．8和 C．和4 D．8和4 二、填空题 10．计算：|﹣1|=　 　 11．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如试求的值为　 　． 12．我县冬季的某一天最高气温5℃，最低气温℃，这一天的温差为　 　℃． 13．比－3℃低6℃的温度是℃ 14．在一次美术测试中，老师将80分定为合格分，高于80分的记为正，低于80分的记为负，如：84分，记为分．若小明的美术测试成绩为分，则小明的实际成绩为　 　分． 15．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么　 　． 16．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b﹣c＝　 　． 17．在数轴上距离有3.7个单位长度的点所表示的数是　 　． 三、解答题 18．阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 ；表示和1两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． （2）若，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ． （3）当为何值时，的值最小，最小值是多少？ 20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（　　 　 ，　　 　 ），B→D（　 　 ，　 　 ） （2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置． 21．阅读理解 同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）________；________； （2）找出所有符合条件的整数，使成立； （3）当________时，的值最小，最小值是________． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 9．C 10． 11．4 12．6 13． 14．77 15．0 16．0 17．1.4或 18．1 19．（1）1；3 （2）12；2 （3）当时，的值最小，最小值是9 20．（1）+3；+4；+3；﹣2 （2）甲虫走过的路程为10个格 （3）如图， 21．（1）2；6 （2）或或1或0 （3）1；9 学科网（北京）股份有限公司 $