1.3课时1并集与交集导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 课时1 并集与交集 【学习目标】 1.理解并集、交集的概念.(数学抽象) 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.(直观想象) 3.会求简单集合的并集和交集.(数学运算) 【自主预习】 1.对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么集合A与集合C是什么关系? 2.空集是任何集合的子集,对吗? 3.{0}与⌀相等吗? 4.含n个元素的集合有多少个子集?多少个真子集? 5.若集合A是集合B的子集,求由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合.该运算称为集合A与B的何种运算? 6.若集合A是集合B的子集,求由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合.该运算称为集合A与B的何种运算? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若集合A,B中分别有2个元素,则A∪B中必有4个元素. (　　) (2)若A∪B=A,B≠∅,则集合B中的每个元素都属于集合A. (　　) (3)并集定义中的“或”能改为“和”. (　　) (4)若A∩B=C∩B,则A=C. (　　) 2.已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q=(　　). A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1} 3.已知集合A={-1,0,1,2},B={-1,0,3},则A∩B=　　　　.  4.若集合A={x|-3<x<4},B={x|x>2},C={x|x≤-3},则A∩B=　　　　,A∩C=　　　　.  【合作探究】 探究1　并集 某次校运动会有田赛和径赛可以报名参加,高一(1)班有10人报名参加田赛,有12人报名参加径赛. 问题1:若没有人两项都报,你能算出高一(1)班参赛的人数吗? 问题2:若两项都报的有3人,你能算出高一(1)班参赛的人数吗? 问题3:如何用Venn图表示问题2中的案例? 问题4:集合A∪B的元素个数是否一定等于集合A与集合B的元素个数之和? 并集的概念 (1)自然语言:一般地,由集合A集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作(读作“　　　　”).  (2)符号语言:A∪B=　　　　.  (3)图形语言: (4)并集的运算性质:A∪B=B∪A;A∪A=;A∪⌀=;A⊆B⇔A∪B=B.  例1　(1)已知集合A={x|0≤x<2},B={x|-1<x<1},则A∪B=(　　). A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1<x<2} C.{x|0≤x<1} D.{x|0<x<1} (2)已知集合A=,B={x|3>2x-1},则A∪B=　　　　.  【方法总结】1.离散型集合并集的运算,多借助定义或Venn图求解. 2.若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解A∪B.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示. 已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B=(　　). A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3} (多选题)满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可以是(　　). A.{5} B.{1,5} C.{3} D.{1,3} 探究2　交集 观察下面的例子: (1)A={1,2,3},B={1,3,5},C={1,3}; (2)A={x|x是菱形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形}. 问题1:你能发现集合A,B和C之间有什么关系吗? 问题2:如何用Venn图表示集合A与B的交集? 问题3:并集A∪B和交集A∩B有什么联系和区别? 交集的概念 (1)自然语言:一般地,由集合A集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作(读作“　　　　”).  (2)符号语言:A∩B=　　　　.  (3)图形语言: (4)交集的运算性质:A∩B=;A∩A=;A∩⌀=;A⊆B⇔A∩B=　　　　.  例2　(1)(2024年新高考全国Ⅰ卷)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=(　　). A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} (2)已知集合M={x|-2≤x<1},N={x|-1<x≤2},则M∩N=(　　). A.{x|-2≤x≤2} B.{x|-1<x<1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1<x≤1} 【方法总结】求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合,逐个挑出两个集合的公共元素即可; (2)对于元素是连续实数的集合,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于这两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围,要注意端点值的取舍. 已知集合A={x|x>1},B={0,1,2},则A∩B=(　　). A.{0} B.{2} C.{1,2} D.{0,1,2} 已知集合A={x|-1≤x≤2,x∈Z},集合B={x|x>0},则集合A∩B的子集个数为　　　　.  探究3　并集与交集的性质及应用 已知集合A,B. 问题1:若A∪B=⌀,说明什么? 问题2:若A∩B=⌀,则集合A与集合B之间的关系是什么? 问题3:若A∪B=A,A∩B=A,则集合A与集合B之间的关系是什么? 1.(1)A∪B=B∪A;(2)A⊆A∪B;(3)A∪B=B⇔A⊆.  2.(1)A∩B=∩;(2)A∩B⊆A;(3)A∩B=A⇔A⊆.  例3　已知集合A={x|-1<x<3},B={x|k+1<x<3-k}. (1)当k=-1时,求A∩B; (2)若A∪B=A,求实数k的取值范围. 设集合A={x|-2≤x≤2},B={x|2x+a≥0},若A∩B={x|-1≤x≤2},则a=(　　). A.-4 B.-2 C.2 D.4 若集合A={x|-3≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+9},A∪B=B,则实数m的取值范围是. 【随堂检测】 1.设集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=(　　). A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 2.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∩B=　　　　.  3.某班级有30人参加合唱团,45人参加运动队,其中参加合唱团而未参加运动队的有10人,且每人至少参加一项,则参加运动队而未参加合唱团的人数是. 4.已知集合A={x|x≥3},B={x|1≤x≤7},C={x|x≥a-1}. (1)求A∩B,A∪B; (2)若C∪A=A,求实数a的取值范围. 参考答案 1.3　集合的基本运算 课时1　并集与交集 自主预习·悟新知 预学忆思 1.A⊆C. 2.正确. 3.不相等. 4.含n个元素的集合有2n个子集,(2n-1)个真子集. 5.由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合为B,该运算为求集合A与B的并集,表示为A∪B=B. 6.由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合为A,该运算为求集合A与B的交集,表示为A∩B=A. 自学检测 1.(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.C　【解析】在数轴上表示出两个集合,如图,可得P∪Q={x|x≤4}. 3.{-1,0}　【解析】由A={-1,0,1,2},B={-1,0,3},得A∩B={-1,0}. 4.{x|2<x<4}　⌀　【解析】由数轴法可知A∩B={x|2<x<4},A∩C=⌀. 合作探究·提素养 探究1　情境设置 问题1:能,高一(1)班参赛的人数为10+12=22. 问题2:能,19人.参赛人数包括参加田赛的,也包括参加径赛的,但由于元素互异性的要求,两项都报的不能重复计算,故有10+12-3=19(人). 问题3: 问题4:不一定,A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和. 新知生成 (1)所有属于　或属于　A∪B　A并B　(2){x|x∈A,或x∈B}　(4)A　A 新知运用 例1　(1)B　(2){x|x<3}　【解析】(1)因为A={x|0≤x<2},B={x|-1<x<1}, 所以A∪B={x|-1<x<2}.故选B. (2)解不等式组得-2<x<3, 则A={x|-2<x<3}. 解不等式3>2x-1,得x<2,则B={x|x<2}. 用数轴表示集合A和B,如图所示, 则A∪B={x|x<3}. 巩固训练1　B　【解析】由题意得B={x|x≥3},结合数轴(图略)知,A∪B={x|x≥2},故选B. 巩固训练2　AB　【解析】由{1,3}∪A={1,3,5}知,A⊆{1,3,5},且集合A中至少有1个元素5,因此满足条件的集合A有4个,它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 探究2　情境设置 问题1:A∩B=C. 问题2: 问题3:联系:并集A∪B和交集A∩B都是由集合A和B的元素组成的一个新集合. 区别:并集A∪B是把集合A和B的元素合并在一起,由合并后的所有元素组成的集合;交集A∩B是由A和B的公共元素组成的集合. 新知生成 (1)所有属于　且属于　A∩B　A交B　(2){x|x∈A,且x∈B}　(4)B∩A　A　⌀　A 新知运用 例2　(1)A　(2)B　【解析】(1)因为A=,B={-3,-1,0,2,3},且1<<2, 所以A∩B={-1,0}.故选A. (2)由题意,集合M={x|-2≤x<1},N={x|-1<x≤2}, 根据交集的概念及运算,可得M∩N={x|-1<x<1}.故选B. 巩固训练1　B　【解析】∵集合A={x|x>1},B={0,1,2},∴A∩B={2}.故选B. 巩固训练2　4　【解析】∵A={x|-1≤x≤2,x∈Z}={-1,0,1,2},B={x|x>0}, ∴A∩B={1,2},共有2个元素,故集合A∩B的子集个数为22=4. 探究3　情境设置 问题1:A∪B=⌀说明A,B均为⌀. 问题2:A∩B=⌀说明集合A,B中没有公共元素. 问题3:A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B,所以A=B. 新知生成 1.(3)B 2.(1)B　A　(3)B 新知运用 例3　【解析】(1)当k=-1时,B={x|0<x<4}. 因为集合A={x|-1<x<3},所以A∩B={x|0<x<3}. (2)因为A∪B=A,所以B⊆A. 当B=⌀时,k+1≥3-k,解得k≥1; 当B≠⌀时,由B⊆A得解得0≤k<1. 综上,实数k的取值范围是{k|k≥0}. 巩固训练1　C　【解析】A={x|-2≤x≤2},B={x|2x+a≥0}=xx≥-. ∵A∩B={x|-1≤x≤2},∴-=-1,解得a=2.故选C. 巩固训练2　{m|-2≤m≤-1}　【解析】∵A∪B=B, ∴A⊆B,如图所示, ∴解得-2≤m≤-1, ∴实数m的取值范围为{m|-2≤m≤-1}. 随堂检测·精评价 1.D　【解析】∵M={-1,0,1},N={0,1,2},∴M∪N={-1,0,1,2},故选D. 2.{x|1<x<2}　【解析】∵A={x|x>1},B={x|-1<x<2},∴A∩B={x|1<x<2}. 3.25　【解析】设参加合唱团的人构成集合A,参加运动队的人构成集合B, 则可用Venn图表示集合A,B的关系,如图, 由题意可知,集合A中的元素个数为30,因为参加合唱团而未参加运动队的有10人, 所以A∩B中的元素个数为30-10=20, 则参加运动队而未参加合唱团的人数为45-20=25. 4.【解析】(1)由题意得A∩B={x|3≤x≤7},A∪B={x|x≥1}. (2)因为C∪A=A,所以C⊆A, 所以a-1≥3,即a≥4,故实数a的取值范围为{a|a≥4}. 学科网（北京）股份有限公司 $