14.2 三角形全等的判定同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定 一、单选题 1．根据下列条件，能画出唯一的是（　　） A． B． C． D． 2．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得，进一步得到．上述作图中判定全等三角形的依据是（　　） A． B． C． D． 3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（    ）． A．B．C．D． 5．如图，在四边形中，，，则与的关系是(　　) A． B． C． D．不能确定 6．如图，已知，那么下列结论中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，是中线，，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在和中，，，与相交于点M，与相交于点D，与相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④．给出下列结论：其中错误的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，已知AB=DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是　 　. 10．如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为　 　. 11．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画　 　个三角形． 12．如图，在中，．点为外一点，于．，，，则的长为　 　． 13．如图，在中， ，，射线于点．若点，分别是射线，边上的动点，，连接，，连接，当时，则的度数为 ．    三、解答题 14．如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 15．如图，AB⊥CD于点D，E为CD上一点，连结AE，BC，AE=BC，DE=BD （1）求证：△ADE≌△CDB： （2）若AD=6，BD=2，求CE的长， 16．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 17．如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． （1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①； ②． （2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长． 18．如图，和中，，，边与边交于点不与点，重合，点，在异侧． (1)若，，求的度数； (2)当，，，时，设，请用含的式子表示，并写出的最大值． 参考答案 1．C 【分析】根据全等三角形的判定条件逐一分析各选项，判断是否能唯一确定. 【详解】解：A. 已知，但在非直角或钝角时无法唯一确定三角形，可能存在两种不同形状，故排除； B. 已知（直角三角形斜边），但未给出另一条边或角，无法确定直角边长度，条件不足，排除； C. 已知（），符合边角边全等判定定理，能唯一确定三角形，符合条件； D. ，因，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，排除； 故选C 2．A 【分析】根据作法找到已知条件．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用可以证得． 【详解】解：由作一个角等于已知角的作法可知，，，， 在和中， ， ∴， 故选A 3．B 【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（）， 故选B． 4．D 【分析】根据全等三角形的判定方法逐一分析判断即可． 【详解】解：A选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意； B选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意； C选项：如图， ∵，， ∴， 而， ∴剪下的两个三角形全等；不符合题意； D选项：如图， 同理可得：，而， 但是不是两个角的夹边相等，两个三角形不一定全等，符合题意； 故选D 5．A 6．B 7．A 8．C 9．AC＝BD 10．a+b-c 11．10 12．5 13． 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，根据等腰三角形的性质，得出，得出，根据等腰三角形的判定得出，即可证明，得出，根据平行线的性质得出，证明，根据即可得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用. 【详解】延长交于点，    ∵在中，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．【答案】（1）证明：AB⊥CD， ∠ADE=∠BDC=90° AE=BC，DE=BD， ∴△ADE≌△CDB(HL) （2）解：∵△ADE≌△CDB， ∴AD=CD=6， ∵DE=BD=2， ∴CE=CD-DE=6-2=4 16．【答案】（1）证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ； ． 17．（1）①见详解；②见详解；（2）7 【分析】（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论； （2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长． 【详解】（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AEB＝∠CFA＝90°， ∴∠EAB＋∠EBA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠EAB＋∠FAC＝90°， ∴∠EBA＝∠FAC， 在△AEB与△CFA中 ∵， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ②∵△ABE≌△CAF， ∴EA＝FC，EB＝FA， ∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF； （2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF ∴∠AEB＝∠CFA＝90° ∴∠EAB＋∠EBA＝90° ∵∠BAC＝90° ∴∠EAB＋∠FAC＝90° ∴∠EBA＝∠FAC， 在△AEB与△CFA中 ， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ∴EA＝FC，EB＝FA， ∴EF＝FA−EA＝EB−FC＝10−3＝7． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 18．(1) (2)，1.6 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． （1）根据证明与全等，进而解答即可； （2）根据当时，最小，最大，进而利用三角形面积公式解答即可． 【详解】（1）在与中， ， ， ， ， ， ，， ； （2）， ， ，，， 当时，最小，最大，， ， 可得：， 当最小时， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $