6.2.2 线段的比较运算课件2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件围绕“几何图形初步”中的线段概念、比较方法及和差倍分关系展开，从生活实例引入，通过观察、度量、尺规作图等多角度探究线段长短的判断方式，构建起从直观感知到逻辑推理的学习支架，前后知识点衔接自然，层层递进。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以“眼见未必为实”的情境激发学生质疑意识，借助尺规作图培养几何直观与推理能力，通过三等分点、中点等典型问题强化符号意识与模型观念。例如，在比较线段长度时引导学生类比身高测量，体现数学源于生活又高于生活的本质，既提升学生抽象建模能力，也帮助教师高效落实新课标要求，实现知识与素养双落地。

第六章 几何图形初步 6.2.2 线段的比较运算 教师讲解圆外切四边形时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解不等式证明时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握菱形性质的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会完善。 1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2.理解线段等分点的意义；能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 学 习 目 标 线 段 射 线 直 线 两个端点，长度有限 一个端点，长度无限 无端点，长度无限 复 习 导 入 教师讲解圆外切四边形时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解不等式证明时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握菱形性质的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会完善。 类型 线段 射线 直线 端点个数 2个 不能延伸 延伸性 能否度量 可度量 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 直线、射线、线段三者的区别： 复 习 导 入 新知一 线段的比较 比较下面三组线段的长度 （1） （2） （3） a b a a b b 三组线段中，a与b的长度均相等 很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法. 合 作 探 究 教师讲解圆外切四边形时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解不等式证明时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握菱形性质的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会完善。 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，背靠 背，观看两人的头顶，直接比出高矮. ——叠合法. ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较. ——度量法. 合 作 探 究 A B D C （4㎝） （3㎝） 度量法 从“数”的角度比较 合 作 探 究 教师讲解圆外切四边形时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解不等式证明时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握菱形性质的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会完善。 叠合法 A B D C A1 B1 D1 C1 A2 B2 D2 C2 AB﹥CD AB＝CD AB﹤CD 注意：两条线段的一个端点必须重合，另一个端点落在同侧，才能比较 从“形”的角度比较 合 作 探 究 当线段长度无法被准确测量，又不能移动时，该如何比较线段的长度呢？ 尺规作图 作一条线段等于已知线段. 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以 线段 AB 为所求. a A F a B 合 作 探 究 教师讲解圆外切四边形时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解不等式证明时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握菱形性质的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会完善。 解：作法：如图， ①作射线AM； ②在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝c； ③在线段AC上截取CD＝b.则线段AD＝a＋c－b即为所求． 例1 如图，已知线段a，b，c(a>b)，作一条线段使它等于a＋c－b，写出作法，保留作图痕迹． 典 例 精 析 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . 新知二 线段的和、差、倍、分 A B C D a+b a–b a b b a b a+b a b a–b 合 作 探 究 教师讲解圆外切四边形时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解不等式证明时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握菱形性质的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会完善。 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 合 作 探 究 A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 合 作 探 究 教师讲解圆外切四边形时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解不等式证明时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握菱形性质的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会完善。 A a a M B M 是线段 AB 的中点. 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = MB = AB. ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：因为AM = MB = AB , ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 所以M 是线段 AB 的中点. 合 作 探 究 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 合 作 探 究 教师讲解圆外切四边形时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解不等式证明时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握菱形性质的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会完善。 例2 如图，B，C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长． F E C B D A 解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x， 因为 E,F分别是AB,CD的中点， 所以 所以EF=BE+BC+CF= 因为EF=24，所以6x=24,解得x=4. 所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20. 典 例 精 析 2．比较线段AB与线段CD的大小，我们将点C与点A重合在一起，发现点D落在线段AB的延长线上，则AB_____CD.(填“＞”“＜”或“＝”) 1．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( ) A．AC＞BD　　　　　 B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定 C ＜ 随 堂 练 习 教师讲解圆外切四边形时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解不等式证明时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握菱形性质的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会完善。 3. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 C 4. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________. 15 cm 5. 点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是–3，1，若BC=5，则AC=_________． 9或1 A B C D 随 堂 练 习 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 思想方法 方程思想 分类思想 基本作图 课 堂 总 结 教师讲解圆外切四边形时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解不等式证明时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握菱形性质的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会完善。 当堂训练 1．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离 A 当堂训练 2．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( ) A．AC＝BC B．AC＋BC＝ AB C．AB＝2AC D．BC＝AB 3．如图，点C在线段AB上，AB＝10 cm，AC＝4 cm，点D是BC的中点，则BD＝( ) A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．6 cm B B 教师讲解圆外切四边形时，通常会强调提问的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解不等式证明时，通常会强调发明的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握菱形性质的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会完善。 当堂训练 4．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm． 5．如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度． 8或12 解：∵ AC=AB+BC=4+3=7(cm)， 点O 为线段AC的中点， ∴ OC= AC= ×7=3.5(cm)， ∴ OB=OC－BC=3.5－3= 0.5 (cm)． $