14.2 三角形全等的判定 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．如图，点E、点F在BC上，BE＝CF， ∠B=∠C， 添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 2．如图，，，，要根据“”证明≌，则还要添加一个条件是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 4．如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角，.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（　　） A．BE B．AE C．DE D．DP 5．如图，在中，是的平分线，延长BD至点，使AD，连结CE，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 7． 如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF的度数为（　　） A．45° B．55° C．35° D．65° 8．如图所示，，，点，，在一条直线上，若，，则的长为（　　） A．2 B．5 C．8 D．15 二、填空题(共6题；共18分) 9．如图，在△ABC中，已知DA=DE，BA=BE，若∠A=80°，则∠CED=　 　． 10．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，若用“HL”判定△ABC≌△DEF，则添加的一个条件是 　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm， 则DE=　 　cm． 12．在等边三角形ABC中，点F是线段AC上一点，点E是线段BC上一点，BF与AE交于点H，∠BAE＝∠FBC，AG⊥BF，∠GAF：∠BEA＝1：10，则∠BAE＝　 　°. 13．如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=1，AC=6，四边形ABCD的面积为　 　 14．如图，在中，，D，E，F分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为　 　°． 三、解答题(共6题；共58分) 15．如图，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠D=43°．求∠C的大小， 16．已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AB=DC，∠B=∠C，BE=CF． （1）求证：△ABF≌△DCE． （2）若∠AFE=40°，求∠DGF的度数． 17．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AC=EB． （1）求证：△ACB≌△EBD． （2）若DB=12，求AC的长． 18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE． （1）求证：△ABE≌△DBE； （2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度数． 19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°．点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD=AB，AE=AC． （1）求证：DE=BC； （2）若BF=2，CF=1，求DF的长． 20．如图，在中，D是的中点，过点D的直线交于点F，交的平行线于点G，交于点E，连接． （1）求证：； （2）请你判断与的大小关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：BE＝CF， BE+EF＝CF+EF， 即BF=CF， 当∠A=∠D时，利用AAS可判断△ABF≌△DCE，故A不符合题意； 当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可判断△ABF≌△DCE，故B不符合题意； 当AB＝DC时，利用SAS可判断△ABF≌△DCE，故C不符合题意； 当AF＝DE时，SSA不可判断△ABF≌△DCE，故D不符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据BE＝CF进一步得BF=CF，再利用三角形全等的判定定理：AAS、ASA、SAS即可求解. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：因为 所以 ∴，均为直角三角形， 根据已知条件知道已经有一条直角边， 则还需要补充斜边相等即可， 即需要：，故D选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据“”证明≌，知道H指的直角边，L为斜边，即可选出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】 解： ，， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：C 【分析】先结合已知条件证明，进而运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，从而结合题意即可求解。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接DF， ∵伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC， ∴∠EAD=∠FAD，而AD=AD，AE=AF， ∴（SAS）， ∴DE=DF。 故答案为：C。 【分析】连接DF，根据SAS证明，利用对应边相等求解。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：在BC上截取BF =AB，连接DF， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD =∠FBD， 又∵BD=BD， ∴△ABD≌△FBD(SAS)， ∴DF =DA=DE， ∠A =∠D 又∵AB= AC， ∴∠ACB=∠ABC=40°， ∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC = 100°， ∴∠DFC =180°-∠DFB=180°-∠A =80°， 又∵CD=CD， 故答案为：C. 【分析】在BC上截取BF = AB， 连接DF，利用“SAS”可得△ABD≌△FBD，得到DF=DA=DE， ∠A=∠DFB， 然后根据“SAS”得出△DCE≌△DCF， 根据全等三角形的对应角相等即可得出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】由题意可得拿 ①② 或 ②④ 都可以得到三角形全等， 故答案为：B. 【分析】根据ASA得到两个三角形全等，即可求解. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E ∴∠BED=∠CDF=90° 又∵BD=CF，BE=CD ∴△BED≡△CDF（HL） ∴∠CFD=∠BDE 又∵∠AFD=145° ∴∠CFD=∠BDE=35° ∴∠EDF=180°-35°-90°=55° 故答案 为：B 【分析】先利用HL定理证明△BED≡△CDF，可得∠CFD=∠BDE，再根据∠AFD=145°，可得∠CFD=∠BDE=35°，即可求出∠EDF的度数。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：C 【分析】先利用“SAS”证明，可得，再利用线段的和差求出BE的长即可。 9．【答案】100° 【解析】【解答】解：在△ABD与△EBD中， ∵DA=DE，AB=EB，BD=BD， ∴△ABD≌△EBD（SSS）， ∴∠A=∠BED=80°， ∴∠CED=180°-∠BDE=100°. 故答案为：100°. 【分析】首先利用SSS判断出△ABD≌△EBD，根据全等三角形的对应角相等得∠A=∠BED=80°，进而根据邻补角定义可求出∠CED的度数. 10．【答案】BC＝EF 【解析】【解答】根据题意，已知有一组直角边相等， 故添加一组相等的斜边 即BC＝EF 故第一空填：BC＝EF 【分析】掌握直角三角形判定全等的定理HL定理，L代表一组直角边相等，H代表一组斜边相等。 11．【答案】7 【解析】【解答】解：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠D=∠E=90°， ∴∠ABD+∠DAB=90°， ∵ ∠BAC＝90° ， ∴∠BAD+∠EAC=90°， ∴∠ABD=∠EAC， ∵AB=AC， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴DA=CE=3cm，AE=BD=4cm， ∴DE=AD+AE=3+4=7cm. 故答案为：7. 【分析】证明△ABD≌△CAE（AAS），可得DA=CE=3cm，AE=BD=4cm，由DE=AD+AE即可求解. 12．【答案】20 【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABE=∠C=60°， ∵∠BAE=∠FBC， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴∠AEB=∠BFC， ∵∠GAF：∠BEA=1：10， ∴可以假设：∠GAF=x，则∠AEB=∠BFC=10x， ∵AG⊥BF， ∴∠AGF=90°， ∴∠GAF+∠AFG=90°， ∴x+（180°-10x）=90°， ∴x=10°， ∴∠AEB=100°， ∴∠BAE=180°-60°-100°=20°， 故答案为20. 【分析】由△ABE≌△BCF（ASA），推出∠AEB=∠BFC，由题意可以假设∠GAF=x，则∠AEB=∠BFC=10x，由∠AGF=90°，可得∠GAF+∠AFG=90°，由此构建方程求出x即可解决问题. 13．【答案】21 【解析】【解答】解：过点A作AE⊥AC，过点D作DE⊥AE于E， 则∠CAD+∠DAE=90°，∠AED=90°， ∵∠BAD=∠CAD+∠BAC=90° ∴∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ∴△BAC≌△DAE（ AAS）， ∴AE=AC=6，DE=BC=1，S△ADE=S△ABC， ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△ADE=S梯形ACDE=×（1+6）×6=21， 故答案为：21． 【分析】过点A作AE⊥AC，过点D作DE⊥AE于E，通过AAS证明△BAC≌△DAE，得AE=AC=6，DE=BC=1，S△ADE=S△ABC，将四边形ABCD的面积转化成求梯形ACDE的面积，从而根据梯形面积公式求即可. 14．【答案】38 【解析】【解答】解：， ， 在与中， ， ． ． ， ． ， ． 故答案为：38． 【分析】先利用“SAS”证明，可得，再利用角的运算求出，最后结合求出即可。 15．【答案】解：∵∠BAD=∠EAC， ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC， ∴∠BAC=∠EAD， 在△BAC和△EAD中， ， ∴△BAC≌△EAD（SAS）， ∴∠C=∠D=43°. 【解析】【分析】先利用角的运算求出∠BAC=∠EAD，再利用“SAS”证出△BAC≌△EAD，再利用全等三角形的性质可得∠C=∠D=43°. 16．【答案】（1）证明：∵BE=CF ∴BF=CE ∴在△ABF 和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（SAS） （2）解：由（1）得△ABF≌△DCE（SAS） ∴∠DEF=∠AFE=40° ∴∠DGF=∠DEF+∠AFE=80° 【解析】【分析】(1)由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证； (2)根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可. 17．【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB， ， . 在和中， ， ∴：△ACB≌△EBD （2）， . 是BC的中点， 6. 【解析】【分析】( 1 )首先，从问题着手，本题让我们求证：△ACB≌△EBD．根据题中所给条件结合全等三角形的判定定理，已知∠ACB=∠DBC=90°得出从而得出，又已知AC=EB，利用ASA判定△ACB≌△EBD即可. （2）根据已知条件可知：要想求出AC的长，只需求出EB的长即可，根据△ACB≌△EBD，可得出BC=DB，AC=EB，再根据E是BC的中点，得出从而求出：AC==6，故AC=6. 18．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠DBE， 在△ABE和△DBE中， AB＝DB，∠ABE＝∠DBE，BE=BE， ∴△ABE≌△DBE（SAS）； （2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°， ∴∠ABC＝30°， ∵BE平分∠ABC， ∴， ∴∠AEB＝180°-∠A-∠ABE＝180°-100°-15°＝65°， ∵△ABE≌△DBE， ∴∠AEB＝∠DEB， ∴∠DEC＝180°-65°-65°＝50°． 【解析】【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后利用“SAS”证明△ABE和△DBE全等； （2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义可以得到∠AEB的度数，再利用全等三角形的性质求∠DEC的度数． 19．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°．DE⊥AB于点E ∴在Rt△ADE和Rt△ABC中 ∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL)． ∴DE=BC． （2）连接AF． ∵Rt△ADE≌Rt△ABC， ∴DE= BC． ∵BF=2，CF= 1 ∴BC=3 在Rt△AEF和Rt△ACF中 ∴Rt△AEF≌Rt△ACF(HL)． ∴EF=CF=1． ∴DF=DE+EF= BC+CF=3+1=4． 【解析】【分析】(1)根据HL判定Rt△ADE≌Rt△ABC，全等三角形的对应边相等DE=BC； (2)根据Rt△ADE≌Rt△ABC，可得DE=BC= BF+CF=3，再根据HL判定Rt△AEF≌Rt△ACF得EF=CF=1，所以DF=DE+EF=3+1=4. 20．【答案】（1）证明：∵， ． ∵D为的中点， ∴． 在和中， ， ． （2）解：． 证明：， ． 又， ． 在与中， ， ， ， ∵在中，， ． 【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用中点的性质可得，再利用“ASA”证出即可； （2）先利用“SAS”证出，可得EG=EF，再利用三角形三边的关系及等量代换可得. 学科网（北京）股份有限公司 $