14.1 全等三角形及其性质 同步练习　2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.1 全等三角形及其性质 同步练习　2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．已知图中的两个三角形全等，则等于(　　) A． B． C． D． 2．若，且，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，，点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．10 5．如图，△AOC与△BOD全等．已知∠A与∠B是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是(　　) A．对应边：OA与OB B．对应边：AC与BD C．对应角：∠OCA与∠ODB D．对应角：∠AED与∠BEC 6．如图，，点分别在边上，若，，，则的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（　　） A．12° B．24° C．20° D．36° 8．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，点A与点D，点C与点F是对应顶点．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共6题；共18分) 9． 一个三角形的三边为3，5，x，另一个三角形的三边为y，3，6，如果这两个三角形全等，那么x+y=　 　. 10．如图，点E在上，若，则　 　度． 11．如图，点F，A，D，C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=4，CF=10，则AC等于　 　． 12． 如图，已知，交于F点，若，，则　 　． 13．如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，则的长是　 　cm． 14．如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每分钟走，点Q从B向D运动，每分钟走，P、Q两点同时出发，运动　 　分钟后，与全等. 三、解答题(共5题；共58分) 15．如图， ≌ ，已知 ， ，求 的度数． 16．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 17．如图， △ABC≌△BAD， 点A 和点B， 点C 和点D 是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°， AC， BD 的延长线相交于点E. 求∠CBD，∠AEB 的度数. 18．如图，，在中，FG是最长的边，在中，MH是最长的边，和是对应角，且. （1）写出对应相等的边及对应相等的角. （2）求线段NM及线段HG的长度. 19．如图，点D，A，E在同一条直线上，DE于点于点，且.求： （1）DE的长. （2）∠BAC的度数. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示， 与全等，且，， ∴，， ∵∠A=50°，∠C=72°， ∴∠B=180°-∠A-∠C=58° 故答案为：B． 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据全等三角形的性质求解即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=100°，∠E=∠B， ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-100°=30°， ∴∠E=30° 故答案为：A． 【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠F=∠C=100°，∠E=∠B，再利用三角形内角和求出∠B的度数即可得出答案. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：， ， ， ， 故选：A． 【分析】由全等三角形的性质可推出，进而根据即可求出EB的长． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，且∠A与∠B是对应角，∠AOC又是公共角， ∴∠ACO与∠BDO是对应角，AO与BO、AC与BD、OD与OC分别是对应边，故A、B、C三个选项都判断正确，不符合题意，只有选项D判断错误，不符合题意. 故答案为：D. 【分析】首先由点A和点B，点C和点D是对应顶点，可得∠ACO与∠BDO是对应角，∠AOC与∠BOD是对应角，OA与OB是对应边，AC与BD是对应边，OD与OC是对应边，即可解答. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ∴， ∵， ∴， 故答案为：B． 【分析】根据全等三角形对应边相等即可得出答案。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE ∴∠ABC=∠DBE，∠C=∠E，∠A=∠BDE 设∠C=∠E=x，则∠A=∠BDE=∠BDA=x； ∴在三角形ADE中，∠A+∠ADE+∠E=180°，即x+x+x+x=180°，解得x=36°； ∴在三角形ABD中∠DBA=180°-×36°-×36°=84° ∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=180°-∠A-∠C-∠DBA=180°-×36°-36°-84°=12° 故答案为：A. 【分析】根据三角形全等的性质，可得全等三角形对应角相等；根据三角形内角和定理，列一元一次方程，即可求出∠C的值以及∠DBA的值；根据角的运算，列代数式即可求解. 8．【答案】C 【解析】【解答】∵，，， ∴∠D=∠A=34°， ∵∠DEC是△DEF的外角， ∴∠DEC=∠D+∠F=34°+36°=70°， 故答案为：C. 【分析】利用全等三角形的性质可得∠D=∠A=34°，再利用三角形外角的性质求出∠DEC=∠D+∠F=34°+36°=70°即可. 9．【答案】11 【解析】【解答】解：因为两个三角形全等， 所以 x=6，y=5，则 x+y= 11。 故答案为：11 【分析】根据全等三角形的对应边相等可得 x=6，y=5，则 x+y= 11。 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵，∠EAC+∠AEC+∠C=180°， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】根据全等三角形的性质得出，由三角形的内角和定理可求得∠C+∠AEC的度数，由等量代换可求出∠AED+∠AEC的度数，然后根据平角的度数等于180°即可求解． 11．【答案】7 【解析】【解答】解：∵ ∴即 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：7. 【分析】根据全等三角形的性质得到即易知根据题意即可求出AF和CD的长度，即可求解. 12．【答案】 【解析】【解答】解：ED与BC相交于点G， ∵ △ACB≌△DCE， ∴ ∠ACB=∠DCE， ∴ ∠ACD=∠BCE， ∵ ∠DCB=30°，∠ACE=110°， ∴ ∠ACD+∠BCE=80°， ∴ ∠BCE=40°， ∵ △ACB≌△DCE， ∴ ∠B=∠E， ∵ ∠BFG=180°-∠B-∠BGF，∠BCE=180°-∠E-∠CGE，∠BGF=∠CGE， ∴ ∠BFG=∠BCE=40°， ∴ ∠AFE=180°-∠BFG=140°. 故答案为：140°. 【分析】根据全等三角形的性质可得 ∠ACB=∠DCE推出 ∠ACD=∠BCE， 根据题意得∠ACD+∠BCE=80°，再根据全等三角形的性质得∠B=∠E，根据三角形的内角和定理可得 ∠BFG=∠BCE=40°，即可求得. 13．【答案】3 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：3． 【分析】本题考查全等三角形的性质.根据，利用全等三角形的对应边相等，得到，再利用线段的运算可得：，代入数据可求出答案． 14．【答案】4 【解析】【解答】解：①当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（米）， 则BQ＝AP＝AB−BP＝12−4＝8（米）， A的运动时间是：4÷1＝4（分钟）， Q的运动时间是：8÷2＝4（分钟）， 则当t＝4分钟时，两个三角形全等； ②当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（米）， AP＝BP=AB＝6（米）， 则P运动的时间是：6÷1＝6（分钟）， Q运动的时间是：4÷2＝2（分钟）， 所以不能成立． 综上所述，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等. 故答案为：4. 【分析】分类讨论：①当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（米），②当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（米），再利用“速度、路程和时间”的关系分别列出算式求出时间即可. 15．【答案】解：∵ ≌ ， ． 又∵ ，∴ ． ∵ ，∴ ． 【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等，可得∠B=∠D=30°，由∠EFC=∠D+∠DCF计算即得结论. 16．【答案】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD）= ． ∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90° ∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°． 综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65° 【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数． 17．【答案】解：∵ △ABC≌△BAD， ∴ ∠ABD=∠BAC=65°. ∴ ∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°. 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴ ∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°. 【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等得到∠ABD的度数，观察图形∠ABD与∠ABC作差即可得到∠CBD的度数。在△AEB中利用三角形内角和定理即可求得 ∠AEB的度数. 18．【答案】（1）解：， （2）解：∵△EFG≌△NMH， 【解析】【分析】（1）根据三角形全等的性质，可得全等三角形的对应边和对应角都相等； （2）根据三角形全等的性质，可得NM=EF，FG=MH；根据等量关系列代数式，求值即可. 19．【答案】（1）解：， ∴AE=BD=4cm， ∴DE=AD＋AE=6cm. （2）解：∵BD⊥DE，∴∠D=90°，∴∠DBA＋∠BAD=90°. ∴∠ABD=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=90°.又∵点D，A，E在同一条直线上， ∴∠BAD＋∠BAC+∠CAE=180°， ∴∠BAC=90°. 【解析】【分析】（1）根据三角形全等的性质，可得AE=BD；根据等量关系列代数式，求值即可； （2）根据三角形内角和定理，可得∠DBA＋∠BAD=90°；根据三角形全等的性质，可得∠ABD=∠CAE；根据等量代换原则，可得∠BAC的值. 学科网（北京）股份有限公司 $