第十四章全等三角形章节分类训练2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章全等三角形章节分类训练2025-2026学年 人教版八年级上册 板块一：全等三角形及其性质 1．下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形的对应边相等；④全等三角形对应边上的高相等．其中真命题有（　　）个． A． B． C． D． 2．已知 ≌ ， ， ，若 的周长为偶数，则EF的取值为 （　　） A．4 B．3 C．5 D．3 或 4 或 5 3．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，≌，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5． ≌ ， ， ，若 的周长为偶数，则 　 　． 6．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD= 　 　 ​ 7．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：（1）∠1=∠2；（2）BE=CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）△MCD≌△NBD中，正确的是　 　. 8．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 板块二：三角形全等的判定 9．下列命题中，正确的是（　　） A．有一角和两边对应相等的两个三角形全等 B．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 C．有三个角对应相等的两个三角形全等 D．以上答案都不对 10．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） A．AB=BC B．OB=OC C．∠B=∠D D．∠AOB=∠DOC 11．如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是 A． B． C． D． 12.如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．40° C．60° D．70° 13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC边的中点，连接AE、DE，且AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝10，CD＝4，则AD的长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 14．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且，已知．若，则的度数为 ． 15．如图，，请你添加一个条件： ，使． 16．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．若BD＝8cm，则AC的长为　 ． 17.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是　 　． 18．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：∠C＝∠D． 19.如图， ，，是上的一点，且，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 板块三：角的平分线 20.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 21．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（　　） A． B．2 C．3 D．2 22.如图，在中，O是三个内角平分线的交点，若面积为36，且O到边的距离为4，则的周长为（　　） A．8 B．12 C．18 D．30 23．如图，已知是的角平分线，，交于点E、，交于点F，则下列说法：①；②；③；④；⑤，错误的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 24.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD：DB＝3：5，BC＝16cm，则点D到AB的距离为　 　cm． 25.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 26.如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 【答案】 板块一：全等三角形及其性质 1．下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形的对应边相等；④全等三角形对应边上的高相等．其中真命题有（　　）个． A． B． C． D． 【答案】B 2．已知 ≌ ， ， ，若 的周长为偶数，则EF的取值为 （　　） A．4 B．3 C．5 D．3 或 4 或 5 【答案】A 3．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 4．如图，≌，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5． ≌ ， ， ，若 的周长为偶数，则 　 　． 【答案】4 6．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD= 　 　 ​ 【答案】25° 7．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：（1）∠1=∠2；（2）BE=CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）△MCD≌△NBD中，正确的是　 　. 【答案】（1）,（2）,（3）,（4） 8．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 【答案】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD）= ． ∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90° ∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°． 综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65° 板块二：三角形全等的判定 9．下列命题中，正确的是（　　） A．有一角和两边对应相等的两个三角形全等 B．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 C．有三个角对应相等的两个三角形全等 D．以上答案都不对 【答案】B 10．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） A．AB=BC B．OB=OC C．∠B=∠D D．∠AOB=∠DOC 【答案】B 11．如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是 A． B． C． D． 【答案】A 12.如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．40° C．60° D．70° 【答案】B。 13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC边的中点，连接AE、DE，且AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝10，CD＝4，则AD的长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】A 14．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且，已知．若，则的度数为 ． 【答案】55 15．如图，，请你添加一个条件： ，使． 【答案】（或或或）（答案不唯一） 16．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．若BD＝8cm，则AC的长为　 ． 【答案】4cm． 17.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是　 　． 【答案】①②③④。 18．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：∠C＝∠D． 【解答】证明：∵AE＝BF， ∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE， ∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE， 在△ACF和△BDE中， ， ∴△ACF≌△BDE（SAS） ∴∠C＝∠D． 19.如图， ，，是上的一点，且，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析(2)10 【详解】（1）解：证明：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在与中 ， ∴． （2）解：由（1）得， ∴，． ∴ ， ∴的面积为10． 板块三：角的平分线 20.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 21．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（　　） A． B．2 C．3 D．2 【答案】C 22.如图，在中，O是三个内角平分线的交点，若面积为36，且O到边的距离为4，则的周长为（　　） A．8 B．12 C．18 D．30 【答案】C 23．如图，已知是的角平分线，，交于点E、，交于点F，则下列说法：①；②；③；④；⑤，错误的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 24.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD：DB＝3：5，BC＝16cm，则点D到AB的距离为　 　cm． 【答案】6。 25.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 【答案】4 26.如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 【答案】（1）证明：在△ACE与△BCD中， ∵， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD； （2）证明：过点C作CG⊥AF，CH⊥BD，垂足分别为G、H， ∵由（1）知，△ACE≌△BCD， ∴∠CAG＝∠CBH，AC＝BC． 在△ACG与△BCH中， ∵， ∴△ACG≌△BCH（AAS）， ∴CG＝CH， ∴CF平分∠AFD． 学科网（北京）股份有限公司 $