2025-2026学年人教版数学七年级上册-综合套卷练习

2025-2026学年七年级上册-综合测评（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）﹣2025的绝对值是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 2．（4分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2 3．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．|m|＞2 B．m＞﹣1 C．m+n＞0 D．mn＞0 4．（4分）我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　） A．1 B．3 C． D． 5．（4分）如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点A落在数轴上，滚动一圈后，点A落到了数轴上点A'处，且A'对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点A恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（　　） A．2圈 B．3圈 C．4圈 D．5圈 6．（4分）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，a1有1根，a2有3根，a3有7根…照此规律摆下去，a7的火柴棒根数是（　　）根． A．23 B．63 C．127 D．129 7．（4分）若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．（4分）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（　　） A．如果x＝y，那么x+a＝y+a B．如果，那么x＝y C．如果x＝y，那么 D．如果ax+b＝ay+b，那么x＝y 9．（4分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈3；人出七，不足四；问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则可列方程（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+4＝7x﹣3 D．3x﹣8＝4x+7 10．（4分）|x﹣2|+3的最小值是a，若，则（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 11．（4分）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，⋯ 据此规律，求22023+22022+22021+⋯22+2+1的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 12．（4分）已知a＞b＞c＞d＞e，从b，c，d，e中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母中任意一个与a作差后取绝对值，记为B；再对|A|+|B|进行化简运算，称为“调整和差操作”．例如：如果|A|＝|b﹣c|且|B|＝|a﹣d|，则|A|+|B|＝|b﹣c|+|a﹣d|为一次“调整和差操作”，b﹣c+a﹣d为“调整和差操作”的一种运算结果．下列说法： ①存在“调整和差操作”运算结果的和为2e； ②不存在“调整和差操作”运算结果的差为2b+2c； ③所有的“调整和差操作”共有11种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 13．（4分）给出下列各数：4.443，0，3.1159，﹣1000，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则m+n＝　 　 ． 14．（4分）从0、1、2、3四个数字中任选三个数字组成三位数，则能组成　 　 个三位数． 15．（4分）若a2﹣3a+1＝0，则﹣2a2+6a+1的值是　 　 ． 16．（4分）已知单项式﹣3x2m+1y﹣2m+1和4xn+2y4m﹣2合并后仍是单项式，则m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ． 17．（4分）规定：对于任意有理数a与b，满足，如5*3＝3×5﹣3＝12，．若有理数x满足x*3＝15，则x的值为　 　 ． 18．（4分）已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是　 　 ． 19．（4分）若关于x的一元一次方程a（x﹣2）+b＝2x+c﹣4的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝ 　 　 ． 20．（4分）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16，12，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为8，则C点表示的数是 　 　 ． 21．（4分）数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系．例如：|x+5|可以理解为数轴上表示x与﹣5的两点间距离，|x﹣2|可以理解为数轴上表示x与2的两点间距离，因此可知|x+5|+|x﹣2|最小值是 　 　 ；当x＝ 　 　 时，|x+5|+|x﹣2|+|x|＝11． 22．（4分）一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，并且百位数字与十位数字形成的两位数是千位数字与个位数字和的两倍，那么把这个四位数叫做“中二倍数”，例如：四位数3165，因为16＝2×（3+5），所以3165是“中二倍数”．若两个四位自然数s、是“中二倍数”，则s﹣t＝ 　 　 ；若一个“中二倍数”能被19整除，记，则当Q（m）最大值时m的值是 　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分62分） 23．（8分）计算： （1）； （2）． 24．（8分）已知，求代数式（mn2+2mn）﹣[m2n﹣2（mn2﹣mn）]的值． 25．（8分）解方程： （1）2（3﹣0.5x）＝2﹣（1.5x+4）； （2）2． 26．（8分）西渝高铁作为我国“八纵八横”高铁通道关键部分，通车后重庆至西安出行时间有望缩短至2.5小时．某工程公司承接其中铁峰山隧道挖掘工程，原计划每天挖掘20米，实际进度与计划有出入，如表为第一周工程进度情况（超计划量记“+”，不足记“﹣”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相比计划量（米） +5 ﹣2 ﹣4 +3 ﹣1 +5 +4 （1）求该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道多少米？ （2）为保西渝高铁如期竣工，某部门对工程公司除常规施工费外，设每日奖惩政策：超额完成计划工程量，超量部分每米奖0.5万元；未达计划工程量，缺量部分每米罚0.3万元．第一周工程结算时，该工程公司可得奖金还是会被罚款？金额是多少？ 27．（10分）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 28．（10分）由本学期学习《进位制的认识与探究》知，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推，M（M≠10）进制就是逢M进一．为与十进制进行区分，我们常把用M进制表示的数a写成（a）M．M进制的数转化为十进制的数的方法是：若M进制表示的数为（1111）M，则转换为十进制数的过程为（1111）M＝1×M3+1×M2+1×M1+1×M0（规定当M≠0时，M0＝1）．根据你所学知识与学习活动体悟，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：（1011）2＝　 　 ，（1024）5＝　 　 ； （2）已知二进制数s＝（1110）2+（1011）2，请计算并写出s的值（要求写成二进制表示的数）； （3）请把（11001）2转换成十二进制的数． 29．（10分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程|x+9|＝1的两根（a＜b），（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数． （1）求a、b、c、d的值； （2）若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？ （3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册-综合测评（三）答案 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C C A B C C D A D C 题号 12 答案 B 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）﹣2025的绝对值是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 【解答】解：由题知， ﹣2025的绝对值是2025． 故选：B． 2．（4分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2 【解答】解：图2表示的是：5+（﹣2），故选：C． 3．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．|m|＞2 B．m＞﹣1 C．m+n＞0 D．mn＞0 【解答】解：观察数轴得|m|＜2，m＜﹣1，m+n＞0，mn＜0， 故ABD错误，C正确， 故选：C． 4．（4分）我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　） A．1 B．3 C． D． 【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）] ＝9 ＝1， 故选：A． 5．（4分）如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点A落在数轴上，滚动一圈后，点A落到了数轴上点A'处，且A'对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点A恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（　　） A．2圈 B．3圈 C．4圈 D．5圈 【解答】解：（9﹣1）÷4 ＝8÷4 ＝2， 2+1＝3（圈）， 故选：B． 6．（4分）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，a1有1根，a2有3根，a3有7根…照此规律摆下去，a7的火柴棒根数是（　　）根． A．23 B．63 C．127 D．129 【解答】解：由所给图形可知， a1的火柴棒根数为：1＝21﹣1； a2的火柴棒根数为：3＝22﹣1； a3的火柴棒根数为：7＝23﹣1； …， 所以an的火柴棒可表示为（2n﹣1）根． 当n＝7时， a7的火柴棒根数为：27﹣1＝127（根）． 故选：C． 7．（4分）若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）整理化简，可得 kx＝5，即x， ∵该方程的解是整数，k为整数， ∴x＝1或﹣1或5或﹣5， 即1或﹣1或5或﹣5， 解得：k＝5或﹣5或1或﹣1， ∴整数k的取值个数是4个， 故选：C． 8．（4分）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（　　） A．如果x＝y，那么x+a＝y+a B．如果，那么x＝y C．如果x＝y，那么 D．如果ax+b＝ay+b，那么x＝y 【解答】解：A、如果x＝y，那么x+a＝y+a，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么x＝y，原式变形正确，不符合题意； C、如果x＝y，那么，原式变形正确，不符合题意； D、如果ax+b＝ay+b，那么x＝y（a≠0），原式变形错误，符合题意； 故选：D． 9．（4分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈3；人出七，不足四；问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则可列方程（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+4＝7x﹣3 D．3x﹣8＝4x+7 【解答】解：设人数为x， 依据每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱得：8x﹣3＝7x+4； 故选：A． 10．（4分）|x﹣2|+3的最小值是a，若，则（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：∵|x﹣2|+3的最小值是a， ∴a＝3， ∵， ∴b、c 都是负数， ∴ ＝1﹣1+1﹣1+1 ＝1， 故选：D． 11．（4分）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，⋯ 据此规律，求22023+22022+22021+⋯22+2+1的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【解答】解：由上面的规律可知：（2﹣1）（22023+22022+22021+⋯22+2+1）＝22024﹣1， ∴22023+22022+22021+⋯22+2+1＝22024﹣1． ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，...， ∵2024÷4＝506， ∴22024的个位数字是6． ∴22024﹣1的个位数字是5． 故选：C． 12．（4分）已知a＞b＞c＞d＞e，从b，c，d，e中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母中任意一个与a作差后取绝对值，记为B；再对|A|+|B|进行化简运算，称为“调整和差操作”．例如：如果|A|＝|b﹣c|且|B|＝|a﹣d|，则|A|+|B|＝|b﹣c|+|a﹣d|为一次“调整和差操作”，b﹣c+a﹣d为“调整和差操作”的一种运算结果．下列说法： ①存在“调整和差操作”运算结果的和为2e； ②不存在“调整和差操作”运算结果的差为2b+2c； ③所有的“调整和差操作”共有11种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：根据题意，所有的“调整和差操作”共有12种形式，运算A时，需考虑6种情况；运算B时，需考虑12种情况，得出： 当|A|＝|b﹣c|，|B|＝|a﹣d|时，|A|+|B|＝b﹣c+a﹣d＝a+b﹣c﹣d； 当|A|＝|b﹣c|，|B|＝|a﹣e|时，|A|+|B|＝b﹣c+a﹣e＝a+b﹣c﹣e； 当|A|＝|b﹣d|，|B|＝|a﹣c|时，|A|+|B|＝b﹣d+a﹣c＝a+b﹣c﹣d； 当|A|＝|b﹣d|，|B|＝|a﹣e|时，|A|+|B|＝b﹣d+a﹣e＝a+b﹣d﹣e； 当|A|＝|b﹣e|，|B|＝|a﹣c|时，|A|+|B|＝b﹣e+a﹣c＝a+b﹣c﹣e； 当|A|＝|b﹣e|，|B|＝|a﹣d|时，|A|+|B|＝b﹣e+a﹣d＝a+b﹣d﹣e； 当|A|＝|c﹣d|，|B|＝|a﹣b|时，|A|+|B|＝c﹣d+a﹣b＝a+c﹣b﹣d； 当|A|＝|c﹣d|，|B|＝|a﹣e|时，|A|+|B|＝c﹣d+a﹣c＝a+c﹣d﹣e； 当|A|＝|c﹣e|，|B|＝|a﹣b|时，|A|+|B|＝c﹣e+a﹣b＝a+c﹣b﹣e； 当|A|＝|c﹣e|，|B|＝|a﹣d|时，|A|+|B|＝c﹣e+a﹣d＝a+c﹣d﹣e； 当|A|＝|d﹣e|，|B|＝|a﹣b|时，|A|+|B|＝d﹣e+a﹣b＝a+d﹣b﹣e； 当|A|＝|d﹣e|，|B|＝|a﹣c|时，|A|+|B|＝d﹣e+a﹣c＝a+d﹣c﹣e； 综上，得8种不同运算结果，因此题目的说法③不正确； 不存在“调整和差操作”运算结果的和为2e，因此题目的说法①不正确； 不存在“调整和差操作”运算结果的差为2b+2c，因此题目的说法②正确； 故选：B． 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 13．（4分）给出下列各数：4.443，0，3.1159，﹣1000，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则m+n＝　9　 ． 【解答】解：因为4.443，0，3.1159，﹣1000，，是有理数， 所以m＝5， 因为4.443，0，3.1159，是非负数， 所以n＝4， 所以m+n＝5+4＝9， 故答案为：9． 14．（4分）从0、1、2、3四个数字中任选三个数字组成三位数，则能组成　18　 个三位数． 【解答】解：先排百位，因为要组成三位数，所以0不能放在百位； 即有3种排法； 再排十位，十位可以放0， 因此也有3种排法； 最后排个位，前面两位已经占用两个数字， 因此还剩2种排法； 所以共有3×3×2＝18种排法； 故答案为：18． 15．（4分）若a2﹣3a+1＝0，则﹣2a2+6a+1的值是　3　 ． 【解答】解：由条件可知a2﹣3a＝﹣1， ∴﹣2a2+6a+1＝﹣2（a2﹣3a）+1＝3， 故答案为：3． 16．（4分）已知单项式﹣3x2m+1y﹣2m+1和4xn+2y4m﹣2合并后仍是单项式，则m＝ 　　 ，n＝ 　0　 ． 【解答】解：∵单项式﹣3x2m+1y﹣2m+1和4xn+2y4m﹣2合并后仍是单项式， ∴单项式﹣3x2m+1y﹣2m+1与4xn+2y4m﹣2是同类项， ∴， 解得， 故答案为：，0． 17．（4分）规定：对于任意有理数a与b，满足，如5*3＝3×5﹣3＝12，．若有理数x满足x*3＝15，则x的值为　6　 ． 【解答】解：由新定义可得：①当x≥3时， 3x﹣3＝15， 解得：x＝ 6； ②当x＜3时， x﹣3×3＝15， 解得：x＝ 24（舍去）． 故答案为：6． 18．（4分）已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是　8　 ． 【解答】解：等式两边同时乘以6，得， 去小括号，得6x﹣5+ax＝x+4﹣6， 移项，合并同类项，得（5+a）x＝3， ∵该方程有解， ∴5+a≠0， ∴， ∵该方程的解为正整数， ∴x＝1或x＝3， ∴5+a＝1，5+a＝3， 解得：a＝﹣4，a＝﹣2， 符合条件的所有整数a的积为：（﹣4）×（﹣2）＝8． 故答案为：8． 19．（4分）若关于x的一元一次方程a（x﹣2）+b＝2x+c﹣4的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝ 　﹣1　 ． 【解答】解：解关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c，得y， 将x＝1代入关于x的一元一次方程a（x﹣2）+b＝2x+c﹣4， 得﹣a+b＝﹣2+c， ∴﹣（a﹣2）＝c﹣b， ∴y＝﹣1． 故答案为：﹣1． 20．（4分）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16，12，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为8，则C点表示的数是 　﹣6或2　 ． 【解答】解：因为点A对折后的对应点与点B的距离是8，且点B表示的数为12， 所以12+8＝20或12﹣8＝4， 又因为点A表示的数是﹣16， ∴当点A的对应点表示的数为20时， 20﹣（﹣16）＝36，36÷2＝18，﹣16+18＝2， 即点C表示的数是2； 当点A的对应点表示的数为4时， 4﹣（﹣16）＝20，20÷2＝10，﹣16+10＝﹣6， 即点C表示的数是﹣6． 综上所述，点C表示的数为：﹣6或2． 故答案为：﹣6或2． 21．（4分）数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系．例如：|x+5|可以理解为数轴上表示x与﹣5的两点间距离，|x﹣2|可以理解为数轴上表示x与2的两点间距离，因此可知|x+5|+|x﹣2|最小值是 　7　 ；当x＝ 　﹣4或．　 时，|x+5|+|x﹣2|+|x|＝11． 【解答】解：①当x≤﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣5﹣x+2﹣x＝﹣3﹣2x≥7， 当﹣5＜x＜2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7， 当x≥2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝2x+3≥7， 所以|x+5|+|x﹣2|最小值是7． ②当x≤﹣5时，|x+5|+|x﹣2|+|x|＝﹣5﹣x+2﹣x﹣x＝11， 解得，不符合题意，舍去； 当﹣5＜x≤0时，|x+5|+|x﹣2|+|x|＝x+5+2﹣x﹣x＝11， 解得x＝﹣4； 当0＜x≤2时，|x+5|+|x﹣2|+|x|＝x+5+2﹣x+x＝11， 解得x＝4＞2，不符合题意； 当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|+|x|＝x+5+x﹣2+x＝11， 解得； 综上，当x＝﹣4或时，|x+5|+|x﹣2|+|x|＝11， 故答案为：7；﹣4或． 22．（4分）一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，并且百位数字与十位数字形成的两位数是千位数字与个位数字和的两倍，那么把这个四位数叫做“中二倍数”，例如：四位数3165，因为16＝2×（3+5），所以3165是“中二倍数”．若两个四位自然数s、是“中二倍数”，则s﹣t＝ 　3081　 ；若一个“中二倍数”能被19整除，记，则当Q（m）最大值时m的值是 　7182　 ． 【解答】解：∵两个四位自然数s，是“中二倍数”， 根据“中二倍数”的定义可得， 解得：， ∴s﹣t＝5268﹣2187＝3081； ∵是一个“中二倍数”， ∴10b+c＝2（a+d）， ∵m能被19整除， ∵c＝2（a+d）﹣10b， ∴ ＝53a+d是正整数， ∵53a+d是正整数， ∴是整数， ∵1≤a≤9，1≤d≤9， ∴15≤13a+2d≤135， ∵各数位上的数字互不相等且均不为0， 当13a+2d＝19，有a＝1，d＝3，10b+c＝8（舍去）； 当13a+2d＝38，有a＝2，d＝6，10b+c＝16，此时b＝1，c＝6（舍去）； 当13a+2d＝57，有a＝3，d＝9，10b+c＝24，此时b＝2，c＝4； 当13a+2d＝76，没有满足条件的a，d； 当13a+2d＝95，有a＝7，d＝2，10b+c＝18，此时b＝1，c＝8； 当13a+2d＝114，有a＝8，d＝5，10b+c＝26，此时b＝2，c＝6； 当13a+2d＝133，有a＝9，d＝8，10b+c＝34，此时b＝3，c＝4； ∵Q（m）， ∴当a＝3，d＝9，b＝2，c＝4时，； 当a＝7，d＝2，b＝1，c＝8时，； 当a＝8，d＝5，b＝2，c＝6时，； 当a＝9，d＝8，b＝3，c＝4时，； ∵， ∴Q（m）最大值为，此时m的值为7182． 故答案为：3081；7182． 三．解答题（共7小题，满分62分） 23．（8分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣1+2﹣（﹣2） ＝﹣1+2﹣（﹣1） ＝2； （2） 5 ＝10﹣8+21﹣5 ＝18． 24．（8分）已知，求代数式（mn2+2mn）﹣[m2n﹣2（mn2﹣mn）]的值． 【解答】解：∵， ∴，n+2＝0， ∴，n＝﹣2， 原式＝mn2+2mn﹣（m2n﹣2mn2+2mn） ＝mn2+2mn﹣m2n+2mn2﹣2mn ＝3mn2﹣m2n， 当，n＝﹣2， 原式 ． 25．（8分）解方程： （1）2（3﹣0.5x）＝2﹣（1.5x+4）； （2）2． 【解答】解：（1）去括号，可得：6﹣x＝2﹣1.5x﹣4， 移项，可得：﹣x+1.5x＝2﹣4﹣6， 合并同类项，可得：0.5x＝﹣8， 系数化为1，可得：x＝﹣16． （2）去分母，可得：5（y﹣1）＝20﹣2（y+2）， 去括号，可得：5y﹣5＝20﹣2y﹣4， 移项，可得：5y+2y＝20﹣4+5， 合并同类项，可得：7y＝21， 系数化为1，可得：y＝3． 26．（8分）西渝高铁作为我国“八纵八横”高铁通道关键部分，通车后重庆至西安出行时间有望缩短至2.5小时．某工程公司承接其中铁峰山隧道挖掘工程，原计划每天挖掘20米，实际进度与计划有出入，如表为第一周工程进度情况（超计划量记“+”，不足记“﹣”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相比计划量（米） +5 ﹣2 ﹣4 +3 ﹣1 +5 +4 （1）求该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道多少米？ （2）为保西渝高铁如期竣工，某部门对工程公司除常规施工费外，设每日奖惩政策：超额完成计划工程量，超量部分每米奖0.5万元；未达计划工程量，缺量部分每米罚0.3万元．第一周工程结算时，该工程公司可得奖金还是会被罚款？金额是多少？ 【解答】解：（1）20×7+（5﹣2﹣4+3﹣1+5+4） ＝140+10 ＝150（米）， 答：该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道150米． （2）5+3+5+4＝17（米）， 2+4+1＝7（米）， 17×0.5﹣7×0.3＝6.4（万元）， 答：该工程公司得到奖金，金额是6.4万元． 27．（10分）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【解答】解：（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯（100﹣x）只， 由题意可得：20x+35（100﹣x）＝2600， 解得：x＝60，100﹣60＝40（只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只， 由题意得60×（25﹣20）+（40﹣35）y+（40﹣y）×（40×90%﹣35）＝380， 解得：y＝10， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只． 28．（10分）由本学期学习《进位制的认识与探究》知，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推，M（M≠10）进制就是逢M进一．为与十进制进行区分，我们常把用M进制表示的数a写成（a）M．M进制的数转化为十进制的数的方法是：若M进制表示的数为（1111）M，则转换为十进制数的过程为（1111）M＝1×M3+1×M2+1×M1+1×M0（规定当M≠0时，M0＝1）．根据你所学知识与学习活动体悟，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：（1011）2＝　11　 ，（1024）5＝　139　 ； （2）已知二进制数s＝（1110）2+（1011）2，请计算并写出s的值（要求写成二进制表示的数）； （3）请把（11001）2转换成十二进制的数． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：11，139． （2）s＝（1110）2+（1011）2 ＝1×23+1×22+1×2+1×23+1×2+1×20 ＝8+4+2+8+2+1 ＝25 ＝（11001）2． （3）（11001）2 ＝1×24+1×23+1×20 ＝25 ＝（21）12． 29．（10分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程|x+9|＝1的两根（a＜b），（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数． （1）求a、b、c、d的值； （2）若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？ （3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）a，b是方程|x+9|＝1的两根（a＜b）， ∴a＝﹣10，b＝﹣8， ∵（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数，则： （c﹣16）2+|d﹣20|＝0， ∴c﹣16＝0，d﹣20＝0， ∴c＝16，d＝20； （2）经过时间t时，A的值为6t﹣10，B的值为6t﹣8，C的值为16﹣2t，D的值为20﹣2t， 要使A、B两点都运动在线段CD上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合）， 则， 解得：， 故t的范围是：； （3）存在．①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时： ， ， 由（1）中代数式可得， AD＝20﹣2t﹣（6t﹣10）＝30﹣8t，BC＝6t﹣8﹣（16﹣2t）＝8t﹣24， 由题意得：8t﹣24＝4（30﹣8t）， 解得：， ∵，满足条件； ∴； ②点A、B均在点D的右边，此时， 解得：，则： AD＝6t﹣10﹣（20﹣2t）＝8t﹣30，BC＝6t﹣8﹣（16﹣2t）＝8t﹣24， ∴8t﹣24＝4（8t﹣30）， 解得：t＝4，满足， 综上所述，存在时间或t＝4，使B与C的距离是A与D的距离的4倍． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/5 15:05:30；用户：nsczsx3；邮箱：nsczsx3@xyh.com；学号：49576819 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册-综合测评（二）-答案 一．选择题（共13小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C B C D B A A D B 题号 12 13 答案 D C 一．选择题（共13小题，满分52分，每小题4分） 1．（4分）﹣2024的倒数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 【解答】解：∵， 故选：C． 2．（4分）下列方程是一元一次方程的是（　　） A．2＝0 B．x2﹣1＝2x C．x+2y＝5 D．2x＝1 【解答】解：A．2＝0不是整式方程，此选项方程不是一元一次方程； B．x2﹣1＝2x未知数的最高次数是2，不是一元一次方程； C．x+2y＝5含有2个未知数，不是一元一次方程； D．2x＝1是一元一次方程； 故选：D． 3．（4分）在﹣2，0.31，17，0，，1中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：0.31、17、0、1是非负数，共有4个， 故选：C． 4．（4分）下列比较大小正确的是（　　） A．﹣|﹣5|＜+（﹣5） B． C． D． 【解答】解：A、﹣5＝﹣5，不符合题意； B、∵、分子相同，分母不同，且4＜5，∴，∴，符合题意； C、∵，，∴，不符合题意； D、∵﹣（﹣5）＝5，∴5，不符合题意； 故选：B． 5．（4分）下列各题去括号正确的是（　　） A．（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c+d B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣c C．（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c 【解答】解：A、（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c﹣d，故此选项不合题意； B、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故此选项不合题意； C、（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c﹣d，故此选项符合题意； D、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故此选项不合题意； 故选：C． 6．（4分）下列判断中不正确的是（　　） A．3a2bc与bca2是同类项 B．是整式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2的次数是2 【解答】解：A．∵3a2bc与bca2是同类项，∴此选项的判断正确，故此选项不符合题意； B．∵是单项式，也是整式，∴此选项的判断正确，故此选项不符合题意； C．∵单项式﹣x3y2的系数是﹣1，∴此选项的判断正确，故此选项不符合题意； D．∵3x2﹣y+5xy2的次数是3，∴此选项的判断不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 7．（4分）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1， 第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1， 第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1， …， 按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形， 则第674个图案中三角形的个数为：3×674+1＝2023（个）． 故选：B． 8．（4分）根据“x与7的和比x与3的差的4倍少2”，可列出方程（　　） A．x+7＝4（x﹣3）﹣2 B．4（x+7）＝（x﹣3）﹣2 C．x+7＝4（x﹣3）+2 D．4（x+7）＝（x﹣3）+2 【解答】解：由题意可得：x+7＝4（x﹣3）﹣2， 故选：A． 9．（4分）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为﹣2，则输出的值为（　　） A．38 B．40 C．41 D．43 【解答】解：如果输入x的值为﹣2， 则y＝3×（﹣2）+5＝﹣1＜30，返回继续运算， y＝3×（﹣1）+5＝2＜30，返回继续运算， y＝3×2+5＝11＜30，返回继续运算， y＝3×11+5＝38＞30，输出结果， 故选：A． 10．（4分）若|a|＝4，b2＝9，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　） A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7 【解答】解：∵|a|＝4，b2＝9， ∴a＝±4，b＝±3． ∵a+b＜0， ∴当a＝4，则b不存在； 当a＝﹣4，则b＝3或﹣3，此时a﹣b＝﹣7或﹣1． 故选：D． 11．（4分）方程去分母后，正确的是（　　） A．3x﹣2（x﹣1）＝1 B．3x﹣2（x﹣1）＝6 C．x﹣2（x﹣1）＝6 D．3x+2（x﹣1）＝6 【解答】解：， 去分母得：3x﹣2（x﹣1）＝6， 故选：B． 12．（4分）方程“5y﹣2＝2y+■”一部分被遮挡．已知该方程的解为y＝1，则■部分可能是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：把y＝1代入方程5y﹣2＝2y+■得： 5﹣2＝2+■， 解得：■＝1， 故选：D． 13．（4分）下列方程的解法中，错误的个数是（　　） ①方程2x﹣1＝x+1移项，得3x＝0 ②方程2（x﹣1）﹣3（2﹣x）＝5去括号得，2x﹣2﹣6+3x＝5 ③方程1去分母，得4﹣x﹣2＝2（x﹣1） ④方程3x＝﹣2系数化为1得，x A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①方程2x﹣1＝x+1移项，得x＝2，错误； ②方程2（x﹣1）﹣3（2﹣x）＝5去括号得，2x﹣2﹣6+3x＝5，正确； ③方程1去分母，得4﹣x+2＝2（x﹣1），错误； ④方程3x＝﹣2系数化为1得，x，错误． 故选：C． 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 14．（4分）中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为 　1.8×105　 ． 【解答】解：180000＝1.8×105． 故答案为：1.8×105． 15．（4分）一种零件，标明直径的要求是，现从产品中随机抽取一个零件测得其直径为Φ49.96cm，则这一个零件 　不合格　 ．（填“合格”或“不合格”） 【解答】解：∵50﹣0.03＝49.97（mm），50+0.04＝50.04（mm）， 合格直径范围为：49.97mm～50.04mm， 若一个零件的直径是49.96mm，则该零件不合格． 故答案为：不合格． 16．（4分）比较大小： 　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”） 【解答】解：∵，，且， ∴， 故答案为：＞． 17．（4分）若单项式﹣5x2ya与﹣2xby5的和仍为单项式，则a+b＝　7　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知b＝2，a＝5， ∴a+b＝5+2＝7． 故答案为：7． 18．（4分）如图，在一块长为2n，宽为4m的长方形铁皮中，以4m为直径分别剪掉两个半圆．用含m，n的代数式表示出剩下铁皮的面积为 　8mn﹣4πm2　 ．（结果用含π的式子表示） 【解答】解：剩下铁皮的面积为4m•2n﹣π•（）2＝8mn﹣4πm2， 故答案为：8mn﹣4πm2． 19．（4分）若x﹣2y＝3，则代数式2x﹣4y﹣4的值等于 　2　 ． 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴2x﹣4y﹣4 ＝2（x﹣2y）﹣4 ＝2×3﹣4 ＝6﹣4 ＝2， 故答案为：2． 20．（4分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+2|c﹣a|﹣|b﹣c|＝ 　﹣3a+c　 ． 【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c， 则a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0， 所以|a+b|+2|c﹣a|﹣|b﹣c| ＝﹣（a+b）+2（c﹣a）﹣（c﹣b） ＝﹣a﹣b+2c﹣2a﹣c+b ＝﹣3a+c， 故答案为：﹣3a+c． 21．（4分）学校买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱．每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶 　12　 元． 【解答】解：设每个茶杯的价格为x元，则每个保温杯的价格为4x元， 由题意得：5×4x+10x＝90， 解得：x＝3， ∴4x＝4×3＝12， 即每个保温杯12元， 故答案为：12． 22．（4分）下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有 　①②　 ．（填序号） ①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了（4x+2y）米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费（4x+2y）元． 【解答】解：“代数式4x+2y”的意义是x的4倍与y的2倍的和，故①正确； 将“代数式4x+2y”赋予实际意义，可以是小明跑步速度为x米/分钟，步行的速度为y米/分钟，则小明跑步4分钟后步行2分钟，一共走了（4x+2y）米，故②正确； 还可以是苹果每千克x元买了2千克，橘子每千克y元买了4千克，则一共花费（2x+4y）元，故③错误． 故答案为：①②． 23．（4分）定义：在数轴上，表示数a的点到表示数1的点的距离，叫作数a关于1的绝对值． （1）数﹣1关于1的绝对值是 　2　 ； （2）若数a关于1的绝对值是2023，则数a的值为 　2024或﹣2022　 ． 【解答】解：（1）数﹣1关于1的绝对值是1﹣（﹣1）＝2； （2）①a＝1+2023＝2024； ②a＝1﹣2023＝﹣2022． 所以数a的值为2024或﹣2022． 三．解答题（共7小题，满分58分） 24．（8分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣121212 ＝﹣2﹣4+3 ＝﹣3； （2） ＝﹣1（9﹣5） ＝﹣14 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 25．（8分）化简： （1）2x2+y2﹣2y2+6x2； （2）2x2y+3xy3﹣2（﹣4x2y+6xy3）． 【解答】解：（1）2x2+y2﹣2y2+6x2 ＝（2x2+6x2）+（y2﹣2y2） ＝8x2﹣y2； （2）2x2y+3xy3﹣2（﹣4x2y+6xy3） ＝2x2y+3xy3+8x2y﹣12xy3 ＝10x2y﹣9xy3． 26．（8分）解下列方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5， 移项得，6x﹣4x＝﹣5+7， 合并同类项得，2x＝2， 两边都除以2得，x＝1； （2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）， 去括号得，6﹣2x＝﹣4x﹣20， 移项得，﹣2x+4x＝﹣20﹣6， 合并同类项得，2x＝﹣26， 两边都除以2得，x＝﹣13； （3）， 两边都乘以6得，3（3x+5）＝2（2x﹣1）， 去括号得，9x+15＝4x﹣2， 移项、合并同类项得，5x＝﹣17， 两边都除以5得，； （4）， 两边都乘以4得，2（x+1）﹣4＝8+2﹣x， 去括号得，2x+2﹣4＝8+2﹣x， 移项、合并同类项得，3x＝12， 两边都除以3得，x＝4． 27．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为，求2a+2b﹣3cd+4m的值． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为， ∴a+b＝0，cd＝1，， 当时， 2a+2b﹣3cd+4m ＝2（a+b）﹣3cd+4m ＝﹣3+2 ＝﹣1； 当时， 2a+2b﹣3cd+4m ＝2（a+b）﹣3cd+4m ＝﹣3+（﹣2） ＝﹣5； 综上所述，2a+2b﹣3cd+4m的值为﹣1或﹣5． 28．（8分）已知A＝3x+xy﹣2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y． （1）求多项式B． （2）求2A﹣B的正确结果是多少？ 【解答】解：（1）B＝（2A+B）﹣2A ＝7x+4xy﹣y﹣2（3x+xy﹣2y） ＝7x+4xy﹣y﹣6x﹣2xy+4y ＝x+2xy+3y； （2）2A﹣B ＝2（3x+xy﹣2y）﹣（x+2xy+3y） ＝6x+2xy﹣4y﹣x﹣2xy﹣3y ＝5x﹣7y． 29．（8分）学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 【解答】解：设需要安排x名工人生产桌面，则安排（24﹣x）名生产桌腿， 由题意得3×20x＝300（24﹣x）， 解得x＝20， 24﹣x＝4（名）， 答：需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿． 30．（10分）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80． （1）请直接写出AB的中点M对应的数． （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题： ①试求出点C在数轴上所对应的数； ②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？ 【解答】解：（1）AB的中点M所对应的数为30 （2）①如图1，设点C所表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝80﹣x， 由题意得，， 解得，x＝40， 答：点C在数轴上所表示的数为40； ②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒 Ⅰ）如图2，相遇前相距15个单位长度， 则3t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15， 解得，t＝17（秒）， Ⅱ）如图3，相遇后相距15个单位长度 则3t+2t＝80﹣（﹣20）+15， 解得，t＝23（秒） 答：当两只蚂蚁运动17秒或23秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/5 15:00:30；用户：nsczsx3；邮箱：nsczsx3@xyh.com；学号：49576819 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册-综合测评（四） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（　　） A．49.92克 B．50.28克 C．49.69克 D．50.41克 2．（4分）下列说法中：①正有理数包括整数和分数；②绝对值等于它的相反数的数是负数；③若a+b＜0且ab＞0，则a，b同为负数；④两个有理数的差一定小于被减数，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（4分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③|b﹣a|﹣|c﹣b|＝a﹣c；④|a﹣b|＞|b﹣c|﹣c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（4分）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上x的值最有可能是（　　） A．2 B．1.8 C． D．5.4 5．（4分）如图所示，是无人机按照特定规律变化摆出的系列图案，第①个图案由6架无人机组成，第②个图案由10架无人机组成，第③个图案由14架无人机组成，……按此规律，第⑧个图案需要无人机的数量为（　　） A．30 B．32 C．34 D．38 6．（4分）体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径r，就可以根据公式求出排球的体积，整式的系数和次数分别为（　　） A．，4 B．，4 C．4π，3 D．，3 7．（4分）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A．若4a＝2，则a＝2 B．若a＝b，则ac2＝bc2 C．若a+3＝b+3，则a＝b D．若a＝b，则 8．（4分）如图是2025年1月的月历表，用“U”型框框中5个数（如阴影部分所示），移动“U”型框，当框中的五个数的和是126时，则框中的五个数中，最小的数是（　　） A．15 B．19 C．20 D．22 9．（4分）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）关于x的方程解是非负整数，且关于y的多项式ay4﹣ya﹣3y4是四次多项式，则所有满足条件的正整数a的和是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（4分）我们知道，数轴上两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．如2与3的距离可表示为|2﹣3|，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|．则以下几种说法：①若|x﹣3|＝8，则x＝11；②方程|x+2|+|x﹣4|＝6的整数解为x＝1．③式子|a+5|+|a﹣4|+|a﹣1|的最小值为9；④若（|a|+|a+2|）（|﹣b+1|+|﹣b+4|）（|﹣c+1|+|﹣c﹣6|）＝42，则2a+b+c的最小值为﹣9．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．（4分）有前后依次排列的两个整式A＝x﹣1，B＝2x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，…，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式，下列说法： ①当x＝a时，C5＝3a﹣1；②整式C8与整式C11结果相同；③当C9＝0时，2A+B＝﹣1； 其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 13．（4分）国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为 　 　 ． 14．（4分）绝对值不大于2的所有整数为 　 　 ． 15．（4分）如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝20，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为 　 　 ． 16．（4分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，在数轴上表示x的点到与表示1的点定离3个单位长度，则的值为 　 　 ． 17．（4分）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 　 　 个． 18．（4分）已知a为有理数，且a≠0，则 　 　 ． 19．（4分）如果|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|的最小值是10，那么a＝ 　 　 ． 20．（4分）已知单项式﹣3x2m+1y﹣2m+1和4xn+2y4m﹣2合并后仍是单项式，则m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ． 21．（4分）已知a为有理数，{a}表示不大于a的最大整数，如{}＝0，{1}＝1，{﹣0.3}＝﹣1，{﹣3}＝﹣4等，则计算{﹣6}﹣{5}×{}÷{4.9}＝　 　 ． 22．（4分）一个四位正整数N，各数位上的数字均不为0，若N的千位数字与十位数字之和是百位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数N为“差倍数”．例如：3652，因为3+5＝2×（6﹣2），所以3652是“差倍数”，则最小的“差倍数”N是 　 　 ．将“差倍数”N任意去掉两个数位的数字得到一个两位数，把能得到的所有两位数的和记为G（N）．例如：G（3652）＝36+35+32+65+62+52＝282．若“差倍数”N的百位数字与个位数字之差是4，且G（N）是8的倍数，则满足条件的“差倍数”N的最大值与最小值之和为 　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分62分） 23．（8分）计算 （1）5﹣12﹣（+15）+（﹣9）； （2）． 24．（8分）解方程： （1）x﹣2＝x﹣（2x﹣1）； （2）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）； （3）； （4）． 25．（8分）先化简，再求值：，其中． 26．（8分）已知代数式A＝2x2+3ax+y3﹣x，B＝3x2+2ax﹣2y3． （1）化简3A﹣2B；并将化简结果按每项的次数由高到低的顺序写出来； （2）若计算3A﹣2B的值与字母x的取值无关，求a的值． 27．（10分）阅读下列素材，解决水费及用水量问题： 素材1 为增强居民节水意识，某地城市居民用水收费实行“阶梯收费”机制，即根据家庭每月用水量的不同，将水价分为三个档次，用水量越多，水价越高. 素材2 该地城市居民应缴纳水费由两部分组成，第一部分为实际用水费用，第二部分为污水处理费：按实际用水量每吨收取1元. 素材3 实际用水费用收费标准 等级 用水量 单价（元/吨） 第一阶梯 不超过22吨的部分 3.5 第二阶梯 超过22吨，不超过30吨的部分 4.5 第三阶梯 超过30吨的部分 6 任务一 确定水费 小实家2024年12月用水24吨，则小实家2024年12月应缴纳水费　 　 元. 任务二 确定污水处理费 小实家2025年1月应缴纳水费中，实际用水费用为104元，求小实家1月缴纳污水处理费多少元？ 任务三 确定用水量 如果小实家2024年7，8月份共用水60吨（8月份用水量比7月份用水量多），应缴纳水费共290.5元，则小实家7，8月份各用水多少吨？ 28．（10分）小育是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）． （1）直接写出计算结果：f（4，3）＝ 　 　 ， 　 　 ； （2）计算：； （3）证明（n为正整数．a≠0，n≥2）． 29．（10分）已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+50|+（b﹣30）2＝0，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解． （1）数轴上点A、B、C表示的数分别为　 　 、　 　 、　 　 ； （2）如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点Q出发4秒后点P再出发，设点P运动的时间为t，当t为何值时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度？ （3）如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册-综合测评（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）我国四个城市某天的平均温度如下，其中平均温度最低的是（　　） A．﹣6℃ B．5℃ C．0℃ D．﹣4℃ 2．（4分）实数﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B． C．3 D． 3．（4分）下列四个数中，最大的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 4．（4分）图中所画数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）数轴上的点A表示﹣2，将点A向左平移2个单位后得到点B，那么点B表示的数为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1 6．（4分）有理数﹣5，﹣1，0，2中，绝对值最小的一个数是（　　） A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣5 7．（4分）下列各数中不是有理数的是（　　） A．0 B．﹣1 C．π D． 8．（4分）面粉包装袋上有（10±0.5）kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（　　） A．9.7kg B．10.7kg C．10kg D．9.8kg 9．（4分）下列说法错误的是（　　） A．+（﹣2）的相反数是2 B．﹣（+4）的相反数是4 C．﹣（﹣6）的相反数是﹣6 D．的相反数是3 10．（4分）下列各说法中，正确的是（　　） A．最大的负整数是﹣1 B．正数、负数和零统称为有理数 C．一个数的绝对值越小，则数轴上表示它的点越靠左 D．符号相反的两个数互为相反数 11．（4分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣2时，则输出的值为（　　） A．﹣8 B．6 C．﹣7 D．4 12．（4分）如图图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中实心圆点的个数为（　　） A．22 B．23 C．25 D．26 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 13．（4分）如果|x|＝3，则x+8＝ 　 　 ． 14．（4分）已知a的相反数是它本身，且|c+5|+（d﹣3）2＝0，则式子a+c﹣d的值为　 　 ． 15．（4分）下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③||＜||，正确的序号是　 　 ． 16．（4分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　 ． 17．（4分）对于中国而言，2020年是一个新的时间坐标，过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就，将数字820000000用科学记数法表示为　 　 ． 18．（4分）计算的结果为　 　 ． 19．（4分）若|a+3|+|2b﹣4|＝0，则a+b＝　 　 ． 20．（4分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：2※3＝　 　 ． 21．（4分）如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣3，2，C，D分别是线段AB，AC的中点，则点D表示的数是 　 　 ． 22．（4分）小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有 　 　 个． 三．解答题（共7小题，满分62分） 23．（8分）把下列数填入对应的集合： ①﹣5；②；③2022；④﹣（﹣4）；⑤；⑥﹣|﹣13|；⑦﹣0.36；⑧0；⑨﹣6.2；⑩5%． （1）正有理数：{ 　 　 ⋯}； （2）负有理数：{ 　 　 ⋯}； （3）负分数：{ 　 　 ⋯}； （4）非负整数：{ 　 　 ⋯}； （5）整数：{ 　 　 ⋯}． 24．（8分）计算： （1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）； （2）； （3）； （4）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2]． 25．（8分）把下列各数表示在数轴上，并用“＜”把它们连接起来． ﹣4，﹣|﹣2|，，． 26．（8分）已知|4x﹣4|+|y﹣2|+（z+1）2＝0，求2x﹣y+|﹣z|的值． 27．（10分）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） +5 ﹣6 +5 +15 ﹣10 +16 ﹣8 （1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数． （2）该工人本周实际生产工艺品多少个？ 28．（10分）观察下面的变化规律： ． ． ． … 解答下面的问题： （1）第4个等式是 　 　 ． （2）第n个等式是 　 　 ． （3）利用上面的规律计算：． 29．（10分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示： （1）在数轴上表示出数a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距12个单位长度，则数b表示的数是　 　 ； （3）在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距3个单位长度，求数a表示的数． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册-综合测评（一） 答案 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C D C A A C B D A D 题号 12 答案 D 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）我国四个城市某天的平均温度如下，其中平均温度最低的是（　　） A．﹣6℃ B．5℃ C．0℃ D．﹣4℃ 【解答】解：∵﹣6℃＜﹣4℃＜0℃＜5℃， ∴﹣6℃最低，符合题意． 故选：A． 2．（4分）实数﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B． C．3 D． 【解答】解：实数﹣3的绝对值是：3． 故选：C． 3．（4分）下列四个数中，最大的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，而3＞1， ∴﹣3＜﹣1＜0＜2， ∴最大的数是2， 故选：D． 4．（4分）图中所画数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：图中所画数轴，正确的是， 故选：C． 5．（4分）数轴上的点A表示﹣2，将点A向左平移2个单位后得到点B，那么点B表示的数为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：数轴上的点A表示﹣2，将点A向左平移2个单位后得到点B，那么点B表示的数为﹣2﹣2＝﹣4． 故选：A． 6．（4分）有理数﹣5，﹣1，0，2中，绝对值最小的一个数是（　　） A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣5 【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2， ∴有理数﹣5，﹣1，0，2中，绝对值最小的一个数是0． 故选：A． 7．（4分）下列各数中不是有理数的是（　　） A．0 B．﹣1 C．π D． 【解答】解：0和﹣1是整数，是分数，都是有理数， π不是有理数， 故选：C． 8．（4分）面粉包装袋上有（10±0.5）kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（　　） A．9.7kg B．10.7kg C．10kg D．9.8kg 【解答】解：由题意可得，合格面粉的范围为9.5kg～10.5kg， 则A，C，D均不符合题意，B符合题意， 故选：B． 9．（4分）下列说法错误的是（　　） A．+（﹣2）的相反数是2 B．﹣（+4）的相反数是4 C．﹣（﹣6）的相反数是﹣6 D．的相反数是3 【解答】解：A、+（﹣2）＝﹣2，﹣2的相反数是2，不符合题意，故该选项是错误的； B、﹣（+4）＝﹣4，﹣4的相反数是4，不符合题意，故该选项是错误的； C、﹣（﹣6）＝6，6的相反数是﹣6，不符合题意，故该选项是错误的； D、的相反数是，符合题意，故该选项是正确的； 故选：D． 10．（4分）下列各说法中，正确的是（　　） A．最大的负整数是﹣1 B．正数、负数和零统称为有理数 C．一个数的绝对值越小，则数轴上表示它的点越靠左 D．符号相反的两个数互为相反数 【解答】解：最大的负整数是﹣1，故A符合题意； 有理数可以分为正有理数、负有理数、零，故B不符合题意； 一个数的绝对值越小，则数轴上表示它的点离原点越近，故C不符合题意； 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故D不符合题意； 故选：A． 11．（4分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣2时，则输出的值为（　　） A．﹣8 B．6 C．﹣7 D．4 【解答】解：把x＝﹣2代入程序中得：﹣2×（﹣3）﹣2＝6﹣2＝4． 故选：D． 12．（4分）如图图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中实心圆点的个数为（　　） A．22 B．23 C．25 D．26 【解答】解：第①个图形中实心圆点的个数：5＝2×1+3， 第②个图形中实心圆点的个数：8＝2×2+4， 第③个图形中实心圆点的个数：11＝2×3+5， … 第n个图形中实心圆点的个数为：2n+n+2＝3n+2， ∴第⑧个图形中实心圆点的个数：3×8+2＝26． 故选：D． 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 13．（4分）如果|x|＝3，则x+8＝ 　5或11　 ． 【解答】解：∵|x|＝3， ∴x＝﹣3或3， ∴当x＝﹣3时，x+8＝﹣3+8＝5， 当x＝3时，x+8＝3+8＝11． 故答案为：5或11． 14．（4分）已知a的相反数是它本身，且|c+5|+（d﹣3）2＝0，则式子a+c﹣d的值为　﹣8　 ． 【解答】解：∵a的相反数是它本身， ∴a＝0， ∵|c+5|+（d﹣3）2＝0， ∴c+5＝0，d﹣3＝0， ∴c＝﹣5，d＝3， ∴a+c﹣d＝0﹣5﹣3＝﹣8． 故答案为：﹣8． 15．（4分）下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③||＜||，正确的序号是　③　 ． 【解答】解：根据两个负数比较绝对值大的反而小，可得①不正确； 因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2）＝2，而1＜2，所以②不正确； 因为||，||，而，所以③正确； 故答案为：③． 16．（4分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　﹣4　 ． 【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5； 右边盖住的整数数值是1，2，3，4； 所以他们的和是﹣4． 故答案为：﹣4． 17．（4分）对于中国而言，2020年是一个新的时间坐标，过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就，将数字820000000用科学记数法表示为　8.2×108　 ． 【解答】解：820000000＝8.2×108． 故答案为：8.2×108． 18．（4分）计算的结果为　﹣3　 ． 【解答】解： （﹣4） ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 19．（4分）若|a+3|+|2b﹣4|＝0，则a+b＝　﹣1　 ． 【解答】解：∵|a+3|+|2b﹣4|＝0，而|a+3|≥0，|2b﹣4|≥0， ∴a+3＝0，2b﹣4＝0， 解得a＝﹣3，b＝2， ∴a+b＝﹣3+2＝﹣1． 故答案为：﹣1． 20．（4分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：2※3＝　﹣1　 ． 【解答】解：根据题中的新定义得： 原式＝3×3﹣5×2＝9﹣10＝﹣1． 故答案为：﹣1． 21．（4分）如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣3，2，C，D分别是线段AB，AC的中点，则点D表示的数是 　　 ． 【解答】解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣3，2， ∴AB＝2﹣（﹣3）＝5， ∵C，D分别是线段AB，AC的中点， ∴ACAB，ADAC， ∴点D表示的数是﹣3， 故答案为：． 22．（4分）小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有 　50　 个． 【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm， 由题意得：， 解得：， ∴设n个纸杯叠放在一起的高度为32.5cm， 则7.5+0.5n＝32.5， 解得：n＝50， 故答案为：50． 三．解答题（共7小题，满分62分） 23．（8分）把下列数填入对应的集合： ①﹣5；②；③2022；④﹣（﹣4）；⑤；⑥﹣|﹣13|；⑦﹣0.36；⑧0；⑨﹣6.2；⑩5%． （1）正有理数：{ 　2022，﹣（﹣4），，5%　 ⋯}； （2）负有理数：{ 　﹣5，，﹣|﹣13|，﹣0.36，﹣6.2　 ⋯}； （3）负分数：{ 　，﹣0.36，﹣6.2　 ⋯}； （4）非负整数：{ 　2022，﹣（﹣4），0　 ⋯}； （5）整数：{ 　﹣5，2022，﹣（﹣4），﹣|﹣13|，0　 ⋯}． 【解答】解：﹣|﹣13|＝﹣13， （1）正有理数：{2022，﹣（﹣4），，5%⋯}； （2）负有理数：{﹣5，，﹣|﹣13|，﹣0.36，﹣6.2⋯}； （3）负分数：{，﹣0.36，﹣6.2⋯}； （4）非负整数：{2022，﹣（﹣4），0⋯}． （5）整数：{﹣5，2022，﹣（﹣4），﹣|﹣13|，0⋯}， 故答案为：2022，﹣（﹣4），，5%；﹣5，，﹣|﹣13|，﹣0.36，﹣6.2；，﹣0.36，﹣6.2；2022，﹣（﹣4），0；﹣5，2022，﹣（﹣4），﹣|﹣13|，0． 24．（8分）计算： （1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）； （2）； （3）； （4）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2]． 【解答】解：（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24） ＝﹣68+19﹣24 ＝﹣49﹣24 ＝﹣73； （2） ＝26+36×（） ＝26+363636 ＝26+28﹣33+6 ＝27； （3） ＝﹣9+1 ＝﹣9 ＝﹣9； （4）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2] ＝﹣16÷（﹣8）﹣（﹣8）×（1﹣9） ＝﹣16÷（﹣8）﹣（﹣8）×（﹣8） ＝2﹣64 ＝﹣62． 25．（8分）把下列各数表示在数轴上，并用“＜”把它们连接起来． ﹣4，﹣|﹣2|，，． 【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2， ， 如图： ， ． 26．（8分）已知|4x﹣4|+|y﹣2|+（z+1）2＝0，求2x﹣y+|﹣z|的值． 【解答】解：∵|4x﹣4|+|y﹣2|+（z+1）2＝0， ∴4x﹣4＝0，y﹣2＝0，z+1＝0， ∴x＝1，y＝2，z＝﹣1， ∴2x﹣y+|﹣z|＝1． 27．（10分）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） +5 ﹣6 +5 +15 ﹣10 +16 ﹣8 （1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数． （2）该工人本周实际生产工艺品多少个？ 【解答】解：（1）16﹣（﹣10）＝16+10＝26（个）， 即该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数为26个； （2）280+（5﹣6+5+15﹣10+16﹣8） ＝280+17 ＝297（个）， 即该工人本周实际生产工艺品297个． 28．（10分）观察下面的变化规律： ． ． ． … 解答下面的问题： （1）第4个等式是 　　 ． （2）第n个等式是 　　 ． （3）利用上面的规律计算：． 【解答】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）． ＝1 ＝1 ． 29．（10分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示： （1）在数轴上表示出数a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距12个单位长度，则数b表示的数是　﹣6　 ； （3）在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距3个单位长度，求数a表示的数． 【解答】解：（1）如图所示， ． （2）因为数b与其相反数相距12个单位长度， 则12÷2＝6， 所以数b表示的数是﹣6． 故答案为：﹣6． （3）因为表示数a的点与表示数b的相反数的点相距3个单位长度，且a＜﹣b， 则6﹣3＝3， 所以数a表示的数为3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/5 14:46:27；用户：nsczsx3；邮箱：nsczsx3@xyh.com；学号：49576819 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册-综合测评（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共13小题，满分52分，每小题4分） 1．（4分）﹣2024的倒数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 2．（4分）下列方程是一元一次方程的是（　　） A．2＝0 B．x2﹣1＝2x C．x+2y＝5 D．2x＝1 3．（4分）在﹣2，0.31，17，0，，1中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（4分）下列比较大小正确的是（　　） A．﹣|﹣5|＜+（﹣5） B． C． D． 5．（4分）下列各题去括号正确的是（　　） A．（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c+d B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣c C．（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c 6．（4分）下列判断中不正确的是（　　） A．3a2bc与bca2是同类项 B．是整式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2的次数是2 7．（4分）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．（4分）根据“x与7的和比x与3的差的4倍少2”，可列出方程（　　） A．x+7＝4（x﹣3）﹣2 B．4（x+7）＝（x﹣3）﹣2 C．x+7＝4（x﹣3）+2 D．4（x+7）＝（x﹣3）+2 9．（4分）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为﹣2，则输出的值为（　　） A．38 B．40 C．41 D．43 10．（4分）若|a|＝4，b2＝9，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　） A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7 11．（4分）方程去分母后，正确的是（　　） A．3x﹣2（x﹣1）＝1 B．3x﹣2（x﹣1）＝6 C．x﹣2（x﹣1）＝6 D．3x+2（x﹣1）＝6 12．（4分）方程“5y﹣2＝2y+■”一部分被遮挡．已知该方程的解为y＝1，则■部分可能是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 13．（4分）下列方程的解法中，错误的个数是（　　） ①方程2x﹣1＝x+1移项，得3x＝0 ②方程2（x﹣1）﹣3（2﹣x）＝5去括号得，2x﹣2﹣6+3x＝5 ③方程1去分母，得4﹣x﹣2＝2（x﹣1） ④方程3x＝﹣2系数化为1得，x A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 14．（4分）中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为 　 　 ． 15．（4分）一种零件，标明直径的要求是，现从产品中随机抽取一个零件测得其直径为Φ49.96cm，则这一个零件 　 　 ．（填“合格”或“不合格”） 16．（4分）比较大小： 　 　 （填“＞”“＜”或“＝”） 17．（4分）若单项式﹣5x2ya与﹣2xby5的和仍为单项式，则a+b＝　 　 ． 18．（4分）如图，在一块长为2n，宽为4m的长方形铁皮中，以4m为直径分别剪掉两个半圆．用含m，n的代数式表示出剩下铁皮的面积为 　 　 ．（结果用含π的式子表示） 19．（4分）若x﹣2y＝3，则代数式2x﹣4y﹣4的值等于 　 　 ． 20．（4分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+2|c﹣a|﹣|b﹣c|＝ 　 　 ． 21．（4分）学校买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱．每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶 　 　 元． 22．（4分）下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有 　 　 ．（填序号） ①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了（4x+2y）米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费（4x+2y）元． 23．（4分）定义：在数轴上，表示数a的点到表示数1的点的距离，叫作数a关于1的绝对值． （1）数﹣1关于1的绝对值是 　 　 ； （2）若数a关于1的绝对值是2023，则数a的值为 　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分58分） 24．（8分）计算： （1）； （2）． 25．（8分）化简： （1）2x2+y2﹣2y2+6x2； （2）2x2y+3xy3﹣2（﹣4x2y+6xy3）． 26．（8分）解下列方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）； （3）； （4）． 27．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为，求2a+2b﹣3cd+4m的值． 28．（8分）已知A＝3x+xy﹣2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y． （1）求多项式B． （2）求2A﹣B的正确结果是多少？ 29．（8分）学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 30．（10分）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80． （1）请直接写出AB的中点M对应的数． （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题： ①试求出点C在数轴上所对应的数； ②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？ 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册-综合测评（四）答案 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A C C C D A C D A B 题号 12 答案 B 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（　　） A．49.92克 B．50.28克 C．49.69克 D．50.41克 【解答】解：49.92﹣50＝﹣0.08（克），50.28﹣50＝0.28（克），49.69﹣50＝﹣0.31（克），50.41﹣50＝0.41（克）， 只有﹣0.08在﹣0.25——0.25之间， 所以A选项符合题目要求． 故选：A． 2．（4分）下列说法中：①正有理数包括整数和分数；②绝对值等于它的相反数的数是负数；③若a+b＜0且ab＞0，则a，b同为负数；④两个有理数的差一定小于被减数，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①正有理数包括正整数和正分数，故原说法错误； ②绝对值等于它的相反数的数是负数和0，故原说法错误； ③若a+b＜0且ab＞0，则a，b同为负数，正确； ④两个有理数的差不一定小于被减数，故原说法错误． 故选：A． 3．（4分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③|b﹣a|﹣|c﹣b|＝a﹣c；④|a﹣b|＞|b﹣c|﹣c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：由数轴可知b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|， ∴abc＞0，a﹣b+c＝|a|+|b|﹣|c|＞0，|b﹣a|﹣|c﹣b|＝a﹣c， 故①、③正确，②错误； ∵|b﹣c|﹣c＝c﹣b﹣c＝|b|， ∴|a﹣b|＝|a|+|b|＞|b|， 即|a﹣b|＞|b﹣c|﹣c，故④正确； ①③④正确． 故选：C． 4．（4分）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上x的值最有可能是（　　） A．2 B．1.8 C． D．5.4 【解答】解：根据题意可以知道x表示的数应该是2与3之间的数， ∴只有选项C符合题意． 故选：C． 5．（4分）如图所示，是无人机按照特定规律变化摆出的系列图案，第①个图案由6架无人机组成，第②个图案由10架无人机组成，第③个图案由14架无人机组成，……按此规律，第⑧个图案需要无人机的数量为（　　） A．30 B．32 C．34 D．38 【解答】解：第①个图案由6架无人机组成， 第②个图案由10架无人机组成， 第③个图案由14架无人机组成， 第④个图案由18架无人机组成， 第⑤个图案由22架无人机组成， ……， 第n个图案由6+4（n﹣1）架无人机组成， ∴第⑧个图案需要无人机的数量为：6+4×7＝34． 故选：C． 6．（4分）体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径r，就可以根据公式求出排球的体积，整式的系数和次数分别为（　　） A．，4 B．，4 C．4π，3 D．，3 【解答】解：整式的系数是：，次数是：3． 故选：D． 7．（4分）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A．若4a＝2，则a＝2 B．若a＝b，则ac2＝bc2 C．若a+3＝b+3，则a＝b D．若a＝b，则 【解答】解：对于A，若4a＝2，则4a÷4＝2÷4，所以，故A错误； 对于B，若a＝b，则a×c2＝b×c2，所以ac2＝bc2，故B正确； 对于C，因为a+3＝b+3，所以a+3﹣3＝b+3﹣3，可得a＝b，故C正确； 对于D，因为a＝b，所以a÷（﹣3）＝b÷（﹣3），所以，故D正确． 故选：A． 8．（4分）如图是2025年1月的月历表，用“U”型框框中5个数（如阴影部分所示），移动“U”型框，当框中的五个数的和是126时，则框中的五个数中，最小的数是（　　） A．15 B．19 C．20 D．22 【解答】解：设最小是数为x， 则：x+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）＝126， 解得：x＝20， 故选：C． 9．（4分）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则：一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，工作量为x，再增加3人和他们一起做4小时的工作量为（x+3），故可列式， 故选：D． 10．（4分）关于x的方程解是非负整数，且关于y的多项式ay4﹣ya﹣3y4是四次多项式，则所有满足条件的正整数a的和是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：， ， 3x+3﹣4x﹣2a＝﹣6， x＝9﹣2a， 因为x≥0， 即9﹣2a≥0， 得a≤4.5， 因为关于y的多项式ay4﹣ya﹣3y4是四次多项式，且a为正整数， a＝1，2， 1+2＝3． 答：所有满足条件的正整数a的和是3． 故选：A． 11．（4分）我们知道，数轴上两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．如2与3的距离可表示为|2﹣3|，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|．则以下几种说法：①若|x﹣3|＝8，则x＝11；②方程|x+2|+|x﹣4|＝6的整数解为x＝1．③式子|a+5|+|a﹣4|+|a﹣1|的最小值为9；④若（|a|+|a+2|）（|﹣b+1|+|﹣b+4|）（|﹣c+1|+|﹣c﹣6|）＝42，则2a+b+c的最小值为﹣9．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①若|x﹣3|＝8， ∴x表示的数到8的距离等于3 ∴x＝11或﹣5，故原说法错误，不符合题意； ②∵|x+2|+|x﹣4|＝6， ∴x表示的数到﹣2的距离加上x表示的数到4的距离等于6， ∵﹣2到4的距离为6， ∴x在﹣2和4之间及端点， ∴方程|x+2|+|x﹣4|＝6的整数解有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，故原说法错误，不符合题意； ③式子|a+5|+|a﹣4|+|a﹣1|表示的是a表示的数到﹣5的距离加上a表示的数到4的距离加上a表示的数到1的距离， ∴当a＝1时，|a+5|+|a﹣4|+|a﹣1|有最小值， ∴此时|a+5|+|a﹣4|+|a﹣1|＝|1+5|+|1﹣4|+|1﹣1|＝6+3+0＝9，故原说法正确，符合题意； ④∵（|a|+|a+2|）（|﹣b+1|+|﹣b+4|）（|﹣c+1|+|﹣c﹣6|）＝42， ∴（|a|+|a+2|）（|b﹣1|+|b﹣4|）（|c﹣1|+|c+6|）＝42， ∵|a|+|a+2|表示a表示的数到0的距离加上a表示的数到﹣2的距离， ∴当﹣2≤a≤0，时，|a|+|a+2|最小值为2，此时a的最小值为﹣2， |b﹣1|+|b﹣4|表示b表示的数到1的距离加上b表示的数到4的距离， ∴当1≤b≤3，时，|b﹣1|+|b﹣4|最小值为3，此时b的最小值为1， |c﹣1|+|c+6|表示c表示的数到1的距离加上c表示的数到﹣6的距离， ∴当﹣6≤c≤1时，|c﹣1|+|c+6|最小值为7，此时c的最小值为﹣6， ∵2×3×7＝42， ∴2a+b+c的最小值为2×（﹣2）+1+（﹣6）＝﹣9，故原说法正确，符合题意． ∴正确的有2个． 故选：B． 12．（4分）有前后依次排列的两个整式A＝x﹣1，B＝2x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，…，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式，下列说法： ①当x＝a时，C5＝3a﹣1；②整式C8与整式C11结果相同；③当C9＝0时，2A+B＝﹣1； 其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：先依次进行作差、求和求出前面几个整式可得： C1＝B﹣A＝x+1， C2＝3x+1， C3＝2x， C4＝5x+1， C5＝3x+1， C6＝8x+2， C7＝5x+1， C8＝13x+3， C9＝8x+2， C10＝21x+5， C11＝13x+3， …， ∴当x＝a时，C5＝3a+1，故①错误，不符合题意； 整式C8＝13x+3与整式C11＝13x+3结果相同，故②正确，符合题意； 当C9＝0时，C9＝8x+2＝0， ∴， ∴2A+B＝4x﹣2＝﹣3，故③错误，不符合题意； 共1个正确； 故选：B． 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 13．（4分）国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为 　1.9×10﹣5　 ． 【解答】解：0.000019＝1.9×10﹣5， 故答案是：1.9×10﹣5． 14．（4分）绝对值不大于2的所有整数为 　2，﹣2，1，﹣1，0　 ． 【解答】解：根据题意可得， 绝对值不大于2的所有整数有：2，﹣2，1，﹣1，0． 故答案为：2，﹣2，1，﹣1，0． 15．（4分）如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝20，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为 　18或﹣2　 ． 【解答】解：设MN的长度为m， 如图所示，当点N与点A重合时， 此时点M对应的数是8，则点N对应的数为m+8， 当点N到AB的中点时，点N此时对应的数为：m+8+10＝m+18， 则点M对应的数为：m+18﹣m＝18； 如图所示，当点N与点B重合时， 同理可得，点M对应的数为﹣2． 故答案为：18或﹣2． 16．（4分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，在数轴上表示x的点到与表示1的点定离3个单位长度，则的值为 　﹣3或9　 ． 【解答】解：由题意知，a+b＝0，cd＝1，x＝﹣2或4， 当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+0+1＝﹣3； 当x＝4时，原式＝2×4+0+1＝9， 故答案为：﹣3或9． 17．（4分）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 　9　 个． 【解答】解：由数轴可知，被盖住的整数有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4，共9个， 故答案为：9． 18．（4分）已知a为有理数，且a≠0，则 　±2　 ． 【解答】解：当a＞0时， 2， 当a＜0时， 2， 所以±2． 故答案为：±2． 19．（4分）如果|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|的最小值是10，那么a＝ 　﹣7或6　 ． 【解答】解：|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示数﹣4，3，a的点的距离之和， ①当a＜﹣4时， 当x＝﹣4时，|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|有最小值，即：7+|a+4|＝10，解得：a＝﹣7或a＝﹣1（舍去）； ②当﹣4≤a≤3时， 当x＝a时，|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|有最小值，即：|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|＝7，不符合题意； ③当a＞3时， 当x＝3时，|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|有最小值，即：7+|a﹣3|＝10，解得：a＝6或a＝0（舍去）； 综上，当a＝﹣7或a＝6时，|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|的最小值是10． 故答案为：﹣7或6． 20．（4分）已知单项式﹣3x2m+1y﹣2m+1和4xn+2y4m﹣2合并后仍是单项式，则m＝ 　　 ，n＝ 　0　 ． 【解答】解：∵单项式﹣3x2m+1y﹣2m+1和4xn+2y4m﹣2合并后仍是单项式， ∴单项式﹣3x2m+1y﹣2m+1与4xn+2y4m﹣2是同类项， ∴， 解得， 故答案为：，0． 21．（4分）已知a为有理数，{a}表示不大于a的最大整数，如{}＝0，{1}＝1，{﹣0.3}＝﹣1，{﹣3}＝﹣4等，则计算{﹣6}﹣{5}×{}÷{4.9}＝　﹣5　 ． 【解答】解：根据题意原式＝﹣7﹣5×（﹣1）÷4 ＝﹣7+5÷4 ＝﹣7 ＝﹣5， 故答案为：﹣5． 22．（4分）一个四位正整数N，各数位上的数字均不为0，若N的千位数字与十位数字之和是百位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数N为“差倍数”．例如：3652，因为3+5＝2×（6﹣2），所以3652是“差倍数”，则最小的“差倍数”N是 　1211　 ．将“差倍数”N任意去掉两个数位的数字得到一个两位数，把能得到的所有两位数的和记为G（N）．例如：G（3652）＝36+35+32+65+62+52＝282．若“差倍数”N的百位数字与个位数字之差是4，且G（N）是8的倍数，则满足条件的“差倍数”N的最大值与最小值之和为 　9486　 ． 【解答】解：确定千位a：最小四位数需a＝1． 1+c＝2（b﹣d），且b﹣d≥1． 取最小值：取b＝2，d＝1， 则c＝1， 得最小四位数为1211． 由b﹣d＝4，得a+c＝8． G（N）＝30a+24b+84， ∵“差倍数”N的百位数字与个位数字之差是4，且G（N）是8的倍数， ∴分析30a、24b和84分别除以8的余数， ∵30÷8＝3……6， ∴30a除以8的余数是6a除以8的余数． ∵24÷8＝3， ∴24b是8的倍数，余数为0． ∵84÷8＝10……4， ∴84除以8的余数是4． 将30a、24b和84的余数相加， ∵24b余数为0， ∴G（N）除以8的余数就是 6a除以8的余数加上4． 设6a除以8的余数为r， 则G（N）除以8的余数为：r+4， ∵G（N）是8的倍数， ∴r+4必须是8的倍数． 由于r是6a除以8的余数，r的可能值为0到7． 当r+4＝8时，r＝4． 我们可以尝试不同的a值． 当a＝2时，6a＝12，12÷8＝1……4，满足条件． 当a＝6时，6a＝36，36÷8＝4……4，也满足条件． 因此，a的值为2或6． 当a＝2时，c＝6，b取5到9，得四位数 2561，2662，2763，2864，2965． 当a＝6时，c＝2，b取5到9，得四位数 6521，6622，6723，6824，6925． 最大值为6925，最小值为2561，和为 6925+2561＝9486． 故答案为：1211，9486． 三．解答题（共7小题，满分62分） 23．（8分）计算 （1）5﹣12﹣（+15）+（﹣9）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝5﹣12﹣15﹣9 ＝﹣31； （2）原式 ＝﹣1﹣27+6﹣8 ＝﹣30． 24．（8分）解方程： （1）x﹣2＝x﹣（2x﹣1）； （2）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）x﹣2＝x﹣（2x﹣1）， 去括号，得x﹣2＝x﹣2x+1， 移项、合并同类项，得2x＝3， 将系数化为1，得； （2）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）， 去括号，得2y+4﹣12y+3＝9﹣9y， 移项、合并同类项，得﹣y＝2， 将系数化为1，得y＝﹣2； （3）， 去分母，得6x﹣2（x+2）＝6﹣3（x﹣3）， 去括号，得6x﹣2x﹣4＝6﹣3x+9， 移项、合并同类项，得7x＝19， 将系数化为1，得； （4）， 原方程变形为：， 去分母，得﹣50（x+0.2）＝30+30（x+1）， 去括号，得﹣50x﹣10＝30+30x+30， 移项、合并同类项，得﹣80x＝70， 将系数化为1，得． 25．（8分）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式＝5x2﹣（2xy﹣xy+15+6x2）+15 ＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2+15 ＝﹣x2﹣xy， ∵（x+2）2≥0，|y|≥0，（x+2）2+|y|＝0， ∴（x+2）2＝0，|y|＝0， ∴x＝﹣2，y， 当x＝﹣2，y时， 原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2） ＝﹣4+1 ＝﹣3． 26．（8分）已知代数式A＝2x2+3ax+y3﹣x，B＝3x2+2ax﹣2y3． （1）化简3A﹣2B；并将化简结果按每项的次数由高到低的顺序写出来； （2）若计算3A﹣2B的值与字母x的取值无关，求a的值． 【解答】解：（1）3A﹣2B ＝3（2x2+3ax+y3﹣x）﹣2（3x2+2ax﹣2y3） ＝6x2+9ax+3y3﹣3x﹣6x2﹣4ax+4y3+1 ＝5ax﹣3x+7y3+1 ＝7y3+5ax﹣3x+1． （2）∵3A﹣2B的值与字母x的取值无关， ∴5a﹣3＝0， ∴a． 27．（10分）阅读下列素材，解决水费及用水量问题： 素材1 为增强居民节水意识，某地城市居民用水收费实行“阶梯收费”机制，即根据家庭每月用水量的不同，将水价分为三个档次，用水量越多，水价越高. 素材2 该地城市居民应缴纳水费由两部分组成，第一部分为实际用水费用，第二部分为污水处理费：按实际用水量每吨收取1元. 素材3 实际用水费用收费标准 等级 用水量 单价（元/吨） 第一阶梯 不超过22吨的部分 3.5 第二阶梯 超过22吨，不超过30吨的部分 4.5 第三阶梯 超过30吨的部分 6 任务一 确定水费 小实家2024年12月用水24吨，则小实家2024年12月应缴纳水费　110　 元. 任务二 确定污水处理费 小实家2025年1月应缴纳水费中，实际用水费用为104元，求小实家1月缴纳污水处理费多少元？ 任务三 确定用水量 如果小实家2024年7，8月份共用水60吨（8月份用水量比7月份用水量多），应缴纳水费共290.5元，则小实家7，8月份各用水多少吨？ 【解答】解：任务一：3.5×22+4.5×（24﹣22）+24×1＝77+9+24＝110（元）， 故答案为：110； 任务二：设1月实际用水x吨， 根据题意得：3.5×22+4.5×（x﹣22）＝104， 整理得，4.5x＝126， 解得x＝28， 1×28＝28（元）， ∴小实家1月缴纳污水处理费28元； 任务三：小实家7，8月实际用水费用为290.5﹣60×1＝230.5（元） ∵60÷2＝30（吨）， ∴8月份用水量超过30吨， 设7月份用水量为y吨，则8月份用水量为（60﹣y）吨， 当y≤22时，60﹣y≥38， 根据题意得：3.5y+22×3.5+8×4.5+（60﹣y﹣30）×6＝230.5， 整理得，2.5y＝62.5， 解得y＝25，不符合题意； 当22＜y＜30时， 根据题意得3.5×22×2+4.5（y﹣22）+4.5×8+6（60﹣y﹣30）＝230.5， 整理得，1.5y＝40.5， 解得y＝27， 60﹣27＝33； ∴小实家7月份用水27吨，8月份用水33吨． 28．（10分）小育是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）． （1）直接写出计算结果：f（4，3）＝ 　　 ， 　8　 ； （2）计算：； （3）证明（n为正整数．a≠0，n≥2）． 【解答】解：（1）按小育的“除方”规定计算可得： ， ， 故答案为：，8； （2）按小育的“除方”规定计算可得： ＝﹣64， ＝16， ∴； （3）按小育的“除方”规定计算可得： ， ＝an﹣2， ∴． 29．（10分）已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+50|+（b﹣30）2＝0，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解． （1）数轴上点A、B、C表示的数分别为　﹣50　 、　30　 、　10　 ； （2）如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点Q出发4秒后点P再出发，设点P运动的时间为t，当t为何值时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度？ （3）如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 【解答】解：（1）由条件可知|a+50|＝0，（b﹣30）2＝0， ∴a＝﹣50，b＝30， ∴A表示的数是﹣50，B表示的数是30； 解方程得x＝10， ∴C表示的数为10； 故答案为：﹣50，30，10； （2）由题意得：P表示的数为﹣50+3t，Q表示的数为30﹣t， ∴|﹣50+3t﹣（30﹣t）|＝8， 即4t﹣80＝8或4t﹣80＝﹣8， 解得t＝22或t＝18； ∴经过18秒或22秒时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度； （3）设动点R的运动速度为v个单位/秒，则P的速度是6v个单位/秒，Q的速度是（2v﹣5）个单位/秒，则有： 运动5秒后，P表示的数为﹣50+5×6v＝30v﹣50；Q表示的数为30+5（2v﹣5）＝10v+5，R表示的数为10﹣5v， 若P为QR中点，则2（30v﹣50）＝10v+5+10﹣5v， 解得； 若Q为PR的中点，则2（10v+5）＝30v﹣50+10﹣5v， 解得v＝10； 若R为PQ中点，则2（10﹣5v）＝30v﹣50+10v+5， 解得； ∴动点R的运动速度为个单位/秒或10个单位/秒或个单位/秒． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/5 14:54:01；用户：nsczsx3；邮箱：nsczsx3@xyh.com；学号：49576819 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $