山东省临沂第一中学南校区2025-2026学年高三上学期数学一轮复习周周测（二）

2023级高三上学期周测二 一、单选题 1.设福数似=血ox+>0,若c+列=恒成，立且/在[0到引上存在 零点，则0的最小值为() A.8 B.6 C.4 D.3 2.设xeR,则“x=0”是“sin2x=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知0<a<元，osg=5 () 2 5 则sma-引 A得 B.5 32 c. 10 D. 10 .4.函数fx)=(x2-5x)cosx的部分图象大致为( 2 5.当x∈[0,2x时， 曲线y=snx与y=2sin3x-的交点个数为(） A.3 B.4 C.6 D.8 6.设函数f闪-c+25nx, 则曲线y=f(x)在点(0，)处的切线与两坐标轴所围成的三角 1+x2 形的面积为() A君 C. n月 7.己知关于x的方程=nd有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为() a.()B.( c D. 试卷第1页，共4页 8.已知函数fx)= 3log2x,0<x≤m -32,x>m 存在最大值，则正数m的取值范围为() A(蚓 B.(0.] cB树B 二、多选题 9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2-3列e+2,则() A.f(0)=0 B.当x<0时，fx)=-(x2-3列e-2 C.f(x)22当且仅当x≥5 D.x=-1是f(x)的极大值点 10.下列等式正确的是() A.2sim22.5°-1s-2 B. tan71°-tan26 2 1+an71°an260-1 C.cos26°cos34+sim154°sin34°= 1 D. 5 sin50°cos50 =4 11.已知函数f(x)=a(x-a(x-b)(a≠0)的极大值点为x=a,则() A.a'<b2 B.a'<ab C.若fx)=f(x)=0,则xx2>0 D.若fx)=fx)=0,则x名2>0 三、填空题 12.求值：27j+10g5-log12+10w2e= 13.若函数f(x)(xeR)满足f()=f(2-x,且函数y=k2-2x-3到的图象与函数f(x) 的图象的交点分别为(6，小（小，…(），则立- 4.已知m任+-o经+小格a})则 cos(a-B)= 试卷第2页，共4页 四、解答题 15.证明下列等式成立 1 (1)sin a cosa(cos2a-sin2a)=sin4a: 2osa-osa+B）=l: 2sinasin B (2-ima+引 sina+cosa 16.已知函数f(x)=xnr-r2 (1)当a=。时，求函数f(x)的单调区间： 2 (2)当f(x)<2x恒成立时，求实数a的取值范围. 17.已知0<a<登0<<经ma= 0sB=1返 10 (1)求sin2p的值： (2)求2a+B的值. 试卷第3页，共4页 18.如图，已知扇形4OB的圆心角为 ,半径为1，C是弧AB上任意一点，作矩形CDEF 内接于该扇形. B a E (I)设∠AOC=a,试用a表示矩形CDEF的面积，并指出a的取值范围： (2)点C在什么位置时，矩形CDEF的面积最大？并说明理由. 19.已知函数f(x=-n〔+)-x. (1)当a=-2时，求fx的极值： (2)当x≥0时，f(x)20,求a的取值范围， 试卷第4页，共4页 《2023级高三上学期周测二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 A D ABD ABD 愿号 11 答案 ABD 5.C【详解】因为函数y=sinx的最小正周期为T=2π， y=2sin(3x- 函数y=2n3x-君引的最小正周期为T 3 所以在x0,2州上函数y=2x-司引有兰不期的图象. 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点。 6.A【详解】f)-g+2os0+x+2sinx2x + 则f'(0)= (e°+2cos001+0）-(e°+2sin0x0, =3, (1+0) 即该切线方程为y-1=3x,即y=3x+1, 令=0.则).令-0，则=片 故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积S×1x L11 36 7.A 度装…6！：，. 【详解】g=xin,因为x>0,所以a=x2mx, 长9：动，说5 今f=rh={0x<1 x21nx,x≥1 当x21时，f(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)≥0， 所以f(x)在(L,+∞)上单调递增， ”学文出字对： 当x→+o时，闭→e, 以g“。74￥1。 当0<x<1时，f(x)=-2xnx-x=-x(2lnx+1), 1 54在 令2nx+1=0,即nx=-号，解得x- ,又海我：。， 当xe0)时，21加x+1c0,f>0,e单调递增： 当x∈（后，1）时，2nx+1>0,f)<0,fx)单调递减： 江：「…或 答案第1页，共6页 1 所以国)在x店处取到极大位， f分)=-（偏2=-(）=嘉且/0=0， 方程=n有三个不相同的实根，即函数y=a与函数fx)有3个不同的 X 交点， 由图可知，0<a< 所以实数a的取值范围为 1 8.D 【详解】由函数f(x)在(0，m]上单调递增，在(m,+∞)上单调递减， 若函数f(x)存在最大值，必有310g,m≥-32"， 可化为9”+3og2m20, 由函数g()=9+36g,在xeQ+m)上单调适增，且8)0， 所以g()产g,可得m2 9.ABD 【详解】对A,因为f(x)定义在R上奇函数，则f(O)=0,故A正确： 对B,当x<0时x>0,则f)=-f(-列=(--+习=(-e-云故B 正确：对C,f(-)=-(（1-3)e-2=2(c-)>2,故C错误： 对D,当x<0时，f)=(3-x2)e-2,则f)=-(3-x2e-2xe=(2-2x-3)e, 令f'(x)=0,解得x=-1或3（舍去），当x∈(-9，-1)时，f'(x)>0,此时f(x)单调递增， 当x∈(-l,0)时，'(x)<0,此时f(x)单调递减，则x=-1是f(x)极大值点，故D正确： 10.ABD 【详解】对于A,由二倍角的余弦公式得2sin2.5-1=-c0s45°=-巨 放A正确， 对于B,由两角差的正切公式得an719-n26 =tan(71°-26)=tan45°=1，故B正确， 1+tan71°tan26° 对于C,由题意结合两角差的余弦公式得 cos26°cos34°+sin154°sin34°= 0s26cos34+sh26°sn34=co(26,-34）-eoa(-=6os8分，故C错误. 答案第2页，共6页 对于D,由诱导公式得sinl00°=sin(180°-80)=sin80°， 1 √5_√3sin50°+cos50°2sin(50°+30°)_2sin80° 可得sin50°cos50° sin50°cos50° 2sin100 2sin80 =4，故D正确 1l,ABD【详解】f(x)=a(x-a)'(x-ba≠0)， f"(x)=2a(x-a(x-+dx-=d(x-(3x-2b-g, 令/)-0,0或x-2,由愿意可知，20 3 函数f(x)=a(x-a)}'(x-ba≠0)的极大值点为x=a, a>0 「a<0 2b+a>a或2b+a<a即6>a>0或b<a<0. 3 3 所以a2<b2,A正确，a2<ab,B正确， x+x2 2b+a+a-2b+4a,b>a>0时，+场，>0正确，b<a<0时场>0错误，则C 3 3 错误， 5=2ea>0,D正确. 3 13.7 【详解】函数f(x)(xeR)满足f(x)=f(2-x),故其图象关于直线x=1对称， 函数y=k2-2x-3=x-1-4,其图象也关于直线x=1对称， 故它们图象的交点也关于直线x=1对称， 两函数图象的交点分别为(，y,(),,(名出)， 不妨设，<名2<…<x,则必有(x,y)在直线x=1上，即x=1, +五=l+=L+五=l, 2 2 2 故2=2x3+1=7. 故答案为：7 4急详标油a:用子a引结合m任+小-号知m任+小- 由()得要+Be2.结合m经+P小号 答案第3页，共页 知受+得2放n经+p小 做ame--+任+引-m[作++】 -m任a叭m(任a(子 (引号凯) 15.【详解1(D如aosa(ora-sne-h2 a 02a-n4a: (2) cos(B)-cos(pcosa cosB+sina sin B-cosa cosB+sinasin B2sinasin 2 sina sinβ 2sina sin B 2sina sin B (3) +2ngeg.如a+2如ao_6如g-咖a+easa=isn(a+ sina+cosa sina+cosa sina+cosa 16,【详解】1)当a-时-=-， f(x)=Inz+1-x,4g(x)=f(x) 则g-1,设g)=0,解得x=1 当x∈(0,1)时，g(x)>0,g(x)单调递增： 当x∈(L,+o)时，g（(x)<0,g(x)单调递减 g(x)m=g()=0,f'(x)s0, 所以函数f(x)的单调递减区间为(0，+∞)，无单调递增区间. (2)因为x>0,f)<2x,所以a>-2.设)=-2，则H)3 设h(x)=0,解得x=e当x∈(0，c)时，h()>0,h(x)单调递增： 当x∈(e,+o)时，H(x)<0,h(x)单调递减。 h(x).m=h(e)=e, 所以实数a的取值范围是(e3,+o) 答案第4页，共6页 ,分>行下由 1n.wg:a号 对点 10 故sn2B=2 si=2×点x75.Z 1010=25 a汽羽 (2)由于0<a<受且mu-时，则0<a<号 g云，圆 结合0<A<经可得0<20+B< 。74》气端 2 结合可得如8是-宁 4。×1出烤 10 汽妙光的汽 2x1 而tan2a= 2tama-2×33 1n -am'a1-g4' 9 ”一托测 3.1 故m(a+- =47 13 =1, 47 由于0<2a+B<,放2a+B=开 -无2游 18.【详解】1)由题意∠40C=a0<a<骨引 CF=DE=sina,OF=cosa, B词 在Rt△ODE中， E=E-号na,则Ef=0F-0E=oa5 D 超超6onr的酒职aw=50-o9gn -mama-9a兰g）片如如号ma号 6 的花后当 9mx+m普-号如周0<a 就昭5 …之动 答案第5页，共6页 由于0ca<骨则后<2a+日<g 6 66 当2a+爱号，即当a-爱时，矩形CD5F的面积最大，最大值为 6 6 6 ,此时点C是弧AB的 中点.因此，当点C是弧AB的中点时，矩形CDEF的面积最大，最大值为 19.【详解】(1)当a=-2时，f(x)=1+2x)lnl+x)-x, 故f国=2h0++出-1=2n+划1， 1+x 因为e20+J=中+1在(l回)上为带确数 故f'(x)在(-l,+∞)上为增函数，而f0)=0, 故当-1<x<0时，(x)<0,当x>0时，f'(x)>0, 故f(x)在x=0处取极小值且极小值为f(O)=0,无极大值， 2)f)=-aia++g-1=-an+)a+生 1+x ,x>0 1+x 设s)=-aln(+x)-a+ ,x>0, 1+x 则s问)=a-a+=a++a1.-m+2a+1 x+1(+x 1+x 1+x2 当as-号时，>0，故：国在(Q+m)上为增质数。 故s()>s(0)=0,即f(x)>0, 所以f(x)在[0，+∞)上为增函数，故f(x)2f(0)=0 当 是a<0时，当0<x<-2a时，)<0， a 4在3上为减通数故在-2 上s()<s(0), 即在0-2+1） 上f()<0即fx)为减函数， 故在0，-2a a 上f(x)<f(O)=0,不合题意，舍 当a≥0，此时s(x)<0在(0，+∞)上恒成立， 同理可得在(0，+∞)上f(x)<f(0)=0恒成立，不合题意，舍： 答案第6项，共6项“