1.4.1 课时2 空间中直线、平面的平行课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4.1 课时2 空间中直线、平面的平行 作者编号：32100 1.能用向量的语言表述线线、线面、面面的平行关系. 2.能用向量方法证明有关直线、平面平行关系的判定定理. 3.能用向量方法证明、判断空间中直线、平面的平行关系. 学习目标 作者编号：32100 北京天安城门广场每天都会升国旗，风雨无阻. 升旗时，旗杆底部的平台和地面平行，旗杆所在的直线和护旗战士所在的直线平行. 思考：旗杆所在直线的方向向量和护旗战士所在直线的方向向量有什么关系？如何说明呢？ 情景导入 作者编号：32100 我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量． 图1 图2 想一想：是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？ 情景导入 作者编号：32100 01 用直线的方向向量表示两条直线的平行 l1 l2 （注：此处不考虑线线重合的情况） 图1.4-8 新知讲解 作者编号：32100 02 由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面的平行关系 图1.4-9 (注：特别强调直线在平面外.) 图1.4-10 思考：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量有什么关系？ 作者编号：32100 图1.4-10 02 由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面的平行关系 思考：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量有什么关系？ 作者编号：32100 空间中直线、平面平行的向量表示 设，是l1，l2，l的方向向量，是平面α，β 的法向量 l1 l2 使得 . 知识归纳 作者编号：32100 4 平行 练习1： （1）设平面α的法向量为(1,3，－2)，平面β的法向量为(－2，－6，k)，若α∥β，则k＝______________； （2）若直线l的方向向量为a＝(2,0,4)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－1)，则直线l与平面α的位置关系为________________. 练一练 作者编号：32100 一、直线和直线平行问题 典型例题 作者编号：32100 一、直线和直线平行问题 作者编号：32100 例2：如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AC的中点，求证：AB1∥平面DBC1. 如图以A为坐标原点建立空间直角坐标系． 设正三棱柱的底面边长为a(a>0)，侧棱长为b(b>0)， 则A(0，0，0)， 设平面DBC1的法向量为n＝(x，y，z)， 取y＝2b，则n＝(0，2b，－a)． 由于AB1·n＝ab－ab＝0，因此AB1⊥n. 又AB1⊄平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1. A B C A1 B1 C1 D x y z BD DC1 二、直线和平面平行问题 作者编号：32100 y z x A1 D1 C1 B1 A C B O P 例3： 三、直线和平面平行的探究性问题 假设存在 根据条件列方程 作者编号：32100 例3答案 y z x A1 D1 C1 B1 A C B O P 引入参数 并求解 作者编号：32100 例3答案 存在型问题与探究型问题的求解方法 1.对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等. 2.对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数. 方法归纳 作者编号：32100 利用空间向量证明线、面平行的方法 方法一:证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面,即可用平面内的一组基底表示. 方法二:证明直线的方向向量与平面内某一向量共线,转化为线线平行,利用线面平行判定定理得证. 方法三:先求直线的方向向量,再求平面的法向量,证明直线的方向向量与平面的法向量垂直. 方法归纳 作者编号：32100 图1.4-11 证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 分析： 想一想：如果要证明两个平面平行你能想到哪些方法？ 作者编号：32100 证明： 图1.4-11 证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 作者编号：32100 空间向量证明两个平面平行的思路方法 (1)直接证明法:建立空间直角坐标系,分别求出两个平面的法向量,证明两个法向量平行. (2)转化的思路:根据两个平面平行的判定定理,把证明两个平面平行转化为证明线面平行或线线平行,再利用空间向量证明. 方法归纳 作者编号：32100 线线平行 线面平行 面面平行 本节课你学到了哪些知识？ 本课小结 作者编号：32100 课后练习1： 当堂检测 作者编号：32100 课后练习1： 当堂检测 作者编号：32100 此方程组无解 课后练习1： 当堂检测 作者编号：32100 证明：（1）建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz, 则(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(0,0,1)，B1(2,2,2)； 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点， 求证：(1)FC1∥平面ADE； 课后练习2： 作者编号：32100 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点， 求证：(2)平面ADE∥平面B1C1F. 课后练习2： 作者编号：32100 不妨设正方体的棱长为1，则, 所以, 例1： 如图,在正方体中,分别为和的中点. 求证:四边形是平行四边形. 分析：要证明四边形是平行四边形，只需证明对边 平行要证明四边形的对边平行，只需证明其 对边的方向向量共线即可. 【详解】如下图，以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 又因为,所以， 所以四边形是平行四边形. 例1： 如图,在正方体中,分别为和的中点. 求证:四边形是平行四边形. 分析：要证明四边形是平行四边形，只需证明对边 平行要证明四边形的对边平行，只需证明其 对边的方向向量共线即可. 【详解】所以，所以， $