13.3三角形的内角与外角检测题2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 13.3三角形的内角与外角检测题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.的三个内角的大小分别为，，，则的值为    ． A. B. C. D. 2.直角三角形的一个锐角是另一个锐角的倍，那么的度数是    ． A. B. C. D. 3.下列关于三角形的说法错误的是(    ) A. 一个三角形中，一个外角大于任意一个内角 B. 一个三角形中至少有两个锐角 C. 三角形外角和等于 D. 若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 4.具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，平分，，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 第5题 第6题 第7题 第8题 6.如图，点，分别在，上，若，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，是的外角的平分线，若，，则    ． A. B. C. D. 8.如图，在中，是边上的高，平分交边于点，，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 9.如图，若，，，则等于    ． A. B. C. D. 10.如图，，，，分别平分的内角，外角，外角以下结论：；；  ；其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第9题 第10题 第12题 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在一个三角形中，三个内角的度数之比为，则这个三角形是          三角形．填“锐角”“直角”或“钝角” 12.如图，，是射线上的一个动点，在点运动的过程中，当恰好是直角三角形时，的度数为          ． 13.一副含角和角的直角三角尺如图摆放，则的度数为          ． 14.如图，，，是的三个外角，，则           15.如图，的度数是________． 第13题 第14题 第15题 16.如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则           ． 第16题 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，在中，，，是的角平分线，是中边上的高，求的度数． 18.本小题分如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向．求的度数． 19.本小题分如图，，分别垂直于，点，是垂足，且求证：是直角三角形． 20.本小题分 如图，在中，，于点． 求证：； 若平分分别交，于点，，求证：． 21.本小题分如图，在中，是边上一点，是边上一点，，相交于点，，，求和的度数． 22.本小题分 如图，，直线分别交，于点，，的平分线与的平分线相交于点求证：为直角三角形． 23.本小题分 如图，已知线段、相交于点，连接、，我们把这种图形称之为“字型”，试解答下列问题：   在图中写出、、、之间的等量关系为          ． 如图，和的平分线和相交于点，并与、分别交于点、． 若，，求的度数； 探究与、之间有何等量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：三角形的内角和为，所以，解得． 故选C． 本题考查了三角形内角和定理以及一元一次方程的应用，利用三角形的内角和定理，列方程解答即可． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 设，由直角三角形的性质结合条件可得到关于的方程，可求得答案． 【解答】 解： 设，则， 由直角三角形的性质可得， ，解得， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】【解法一】在中，在中，． 【解法二】，，，，，  故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【解答】 解：是的平分线，， ， 是的外角， ． 故选：． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】解：，， ， ． 故选：． 利用三角形的内角和外角之间的关系计算． 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度根据角平分线定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性得出，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【解答】解：平分， ， ，， ， ，   ，故正确；   ， ， 平分，， ，故正确； ，， ， ， ， ， ， ， ，故正确； 平分， ，   ， ， ， 平分， ， ，， ， ， ， ，故正确； 由得，，   ， ， ，故错误． 11.【答案】直角  【解析】【分析】 本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 根据题意设三个内角度数分别为：、、，由三角形内角和等于列出方程，解方程求出，判断即可． 【解答】 解：由题意设三个内角度数分别为：、、， 由三角形内角和定理得，， 解得，， 则、、， 此三角形最大角为， 这个三角形是直角三角形． 12.【答案】或  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  度  【解析】利用角平分线的定义以及三角形外角与内角的关系，逐步推导得出与的数量关系，进而求出本题主要考查三角形外角性质、角平分线定义，熟练掌握三角形外角与内角的关系，以及通过递推得出与的数量关系是解题关键． 【详解】解：平分，平分， ，． 又，， ， ， 同理可得， ， ． ，， ． 故答案为：． 17.【答案】解：在中，，， ， 是的平分线， ， ， ， ．  【解析】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数，由可求出，再由三角形的内角和定理即可解答． 18.【答案】解：依题意知，， ．   【解析】见答案 19.【答案】证明：，，，，，是直角三角形．  【解析】略 20.【答案】证明：，于， ，， ； 在中，， 同理在中，． 又平分， ， ， 又， ．  【解析】由于与都是的余角，根据同角的余角相等即可得证； 根据直角三角形两锐角互余得出，，再根据角平分线的定义得出，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明． 本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． 21.【答案】解：依题意，得，．  【解析】略 22.【答案】证明：，为的平分线，为的平分线，，为直角三角形．  【解析】略 23.【答案】【小题】 【小题】 解：，， ， ， 、分别是和的角平分线， ，， 又， ； ；理由如下： 根据“字形”数量关系，，， ，， 、分别是和的角平分线， ，， ， 整理得，， ．   【解析】  本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键． 利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解； 【详解】解：，， 又， ；   根据的关系式求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用“字形”的关系式列式整理即可得解； 根据“字形”用、表示出，再用、表示出，然后根据角平分线的定义可得，然后整理即可得证． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $