专题03 一元二次方程实际问题分类训练2（比赛数字行程工程销售5种类型46道）-2025-2026学年九年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

弈泓共享数学 专题03 一元二次方程实际问题分类训练2 （比赛数字行程工程销售5种类型46道） 目录 【题型1 比赛问题】 1 【题型2 数字问题】 2 【题型3 行程问题】 3 【题型4 工程问题】 5 【题型5 销售利润】 7 【题型1 比赛问题】 1．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?设应邀请个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是 （   ） A． B． C． D． 2．为贯彻落实党的二十大精神和中国工会十八大精神，凝聚职工队伍高质量建设海南自贸港力量，陵水县总工会决定举办2024年“工会杯”羽毛球比赛．在单打比赛中，规定参赛的选手每两人之间比赛一场，工会共安排了50场比赛，设参赛选手有人，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 4．“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．2023年国际篮联篮球世界杯比赛小组赛在印度尼西亚、日本以及菲律宾同时进行．若某小组有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍都赛1场），单循环比赛共进行了15场，则该小组参加比赛的队伍共有（   ） A．7支 B．6支 C．5支 D．4支 6．学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请个队参赛，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．为进一步贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，丰富中学生的课余文化生活，释放青春能量，打造团队协作精神．利川市教育局组织一次中学生男子足球赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 8．2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是（    ） A． B． C． D． 9．一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45 C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45 10．某校初三篮球联赛中采用了单循环赛制（即参赛的每两个队之间都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划为7天，每天安排4场比赛．设有x个队参加比赛，根据题意可列出方程（    ） A．x(x＋1)＝2 B．x(x－1)＝28 C． x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28 【题型2 数字问题】 11．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大，百位上的数字等于个位上的数字的平方．如果这个三位数比它个位上的数字与十位上的数字的积的倍大，则这个三位数是 ． 12．已知一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的倍，十位上的数字的平方与个位上的数字的倍之和正好是这个两位数，则这个两位数是 ． 13．已知一个两位数的十位数字比个位数字大2，两位数字的积比这个两位数小34，则这个两位数为 ． 14．已知两个连续正偶数的积为224，则这两个连续的正偶数是 ． 15．苏轼在《念奴娇－赤壁怀古》中写道：遥想公瑾当年，小乔初嫁了，雄姿英发．羽扇纶巾，谈笑间，樯橹灰飞烟灭．根据资料，周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，个位数比十位数大3，个位数的平方等于去世时的年龄．若设周瑜去世时年龄的十位数为，则根据题意可列出方程 ． 16．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为，则原数为 ． 17．一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为1855，则原两位数是 ． 18．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为，列出关于的方程： . 19．有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大18，则这个两位数为 ． 20．一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数是 ． 【题型3 行程问题】 21．一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车． (1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？ (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ (3)汽车滑行20米时用了多长时间？ 22．月日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演、由于当晚观看焰火表演的人较多，甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米，此期间，已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快千米/小时，乙开车时间比甲开车时间少小时；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小时，乙步行了小时后到达目的地，求的值． 23．随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱． (1)张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的倍，张大伯走分钟，李大伯走分钟，共走米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？ (2)天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大伯的速度每分钟提高了米，时间都各自多走了分钟，结果两人又共走了米，求的值． 24．为切实推进广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，阳光体育长跑是如今学校以及当代年轻人选择最多的运动．学生坚持长跑，不仅能够帮助身体健康，还能够收获身心的愉悦．周末，小明和小齐相约一起去天府绿道跑步．若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小齐跑步速度的1.2倍，那么小明比小齐早5分钟到达地． 根据以上信息，解答下列问题： (1)小明每分钟跑多少米？ (2)若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟． 25．甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m． (1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？ (2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？ 26．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？ 27．从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？ 28．今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值． 【题型4 工程问题】 29．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，应该增加几条生产线？ 30．为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天，为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？ 31．2022年暑期，我区遭遇连续高温和干旱，一居民小区的部分绿化树枯死．小区物业管理公司决定补种绿化树，计划购买小叶榕和香樟共50棵进行栽种．其中小叶榕每棵680元，香樟每棵1000元，经测算，购买两种树共需38800元． (1)原计划购买小叶榕、香樟各多少棵？ (2)实际购买时，经物业管理公司与商家协商，每棵小叶榕和香樟的售价均下降元（），且两种树的售价每降低10元，物业管理公司将在原计划的基础上多购买小叶榕2棵，香樟1棵．物业管理公司实际购买的费用比原计划多3600元，求物业管理公司实际购买两种树共多少棵？ 32．某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务． (1)求A型设备每小时铺设的路面长度； (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了米，而使用时间增加了小时，求的值． 33．2020年新冠疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同，试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减小50万个/天． ①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由． 34．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12 ．经过三年治理，境内长江水质明显改善 ． （1）求的n值； （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量； 35．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米 （1）由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多，当这个工程完工时，小型设备的使用时间至少为多少小时？ （2）通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值多，同时，因为工人操作大型设备不够熟练，使得大型设备铺设公路的效率比原计划下降了，使用时间比（1）中大型设备使用的最短时间多，求的值． 36．“绿水青山，就是金山银山”，为了改善生态环境，某县政府准备对境内河流进行清淤、疏通河道，同时在人群密集区沿河流修建滨河步道，打造生态湿地公园. （1）2018年11月至12月，一期工程原计划疏通河道和修建滨河步道里程数共计20千米，其中修建滨河步道里程数是疏通河道里程数的倍，那么，原计划修建滨河步道多少千米？ （2）至2018年12月底，一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元，其中疏通河道工程共耗资600万元；2019年二期工程开工后，疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a％，里程数较一期增加3a％；修建滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a％，里程数较一期增加5a％，经测算，二期工程总费用将比一期增加2a％，求a的值. 【题型5 销售利润】 37．新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产过程中对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多元，件的进价相当于8件的售价，每天可售出件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件． (1)该商品的售价和进价分别是多少元？ (2)在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为元，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 38．桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子箱，每箱盈利元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每箱桃子降价元，那么平均每天就可多售出箱． (1)要使平均每天销售桃子盈利元，那么每箱桃子应降价多少元？ (2)平均每天销售桃子盈利能达到元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由． 39．京东销售一种每件成本为50元的座椅，当每件座椅的售价为90元时，每天可卖出20件 ．经市场调查发现：该座椅的售价每降低1元，则平均每天的销售量可增加2件． (1)若该座椅的售价为每件x元，平均每天的销售量为y件，请写出y与x的关系式； (2)如果京东在该座椅上每天要获利1200元，那么这种座椅每件售价应是多少元? 40．在巴黎奥运会乒乓球混双决赛中，中国组合王楚钦和孙颖莎击败朝鲜组合夺冠，这是中国乒乓球队历史上首枚奥运混双金牌，填补了国乒在奥运会混双项目上的空白，标志着中国乒乓球在奥运项目上的全面覆盖． (1)据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知月共销售乒乓球拍副，每月的月销售增长率相同，月共销售副，求该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率． (2)已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售副，每副盈利元，每下降元，则每天可多售副，该乒乓球拍的日销售利润能否达到元？如果能，请求出每副乒乓球拍的售价；如果不能，请说明理由． 41．列方程解下列问题： 甲、乙两支队伍计划在同一天出发自驾游，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲队走路线，全程1500千米，乙队走路线，全程1600千米，但路线高速公路较多，若乙队平均每天行驶路程是甲队的倍，这样乙队旅行天数比甲队要少1天． (1)求甲、乙两队原计划分别自驾多少天？ (2)甲、乙两队开始各有20人，甲队计划每人每天的平均花费为500元，而甲队实际又加入了人，经统计，甲队每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙队人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个队的旅行天数与各自原计划天数一致，且甲队的总花费比乙队总花费多18000元，求的值． 42．某市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，售价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克． (1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答： ①每千克茶叶应降价多少元？ ②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ (2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由． 43．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量销售量），此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足的函数关系式． (1)第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．若公司希望该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？ (2)第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2为90万元时，那么该产品第二年的售价最多是多少？ 44．东胜区“悠悠果业”经销一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率． (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 45．某商店以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月单价不变，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但第二个月的最低单价应不低于50元，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元， (1)填表（用含x的代数式完成表格中的①②③处） 时间 第一个月 第二个月 清仓 单价（元） 80 ① 40 销售量（件） 200 ② ③ (2)如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元？ 46．每年五月，学校团委都要举行“五月的鲜花”退队入团仪式．去年五月，小于老师带领的组织部采购了总价为120元的红色花朵和总价为180元的黄色花朵用于节目表演，组织部回来记账时发现单据被弄脏了，看不清单价和数量等信息，只记得红色花朵的单价比黄色花朵的单价少3元，并且购买数量相同． (1)请你帮组织部算算黄色花朵的单价； (2)受市场影响，今年五月，同种红色花朵的单价比去年同期上涨了，同种黄色花朵的单价比去年同期上涨了，组织部算了算：若每种花朵的购买数量都比去年少，则总价只比去年少15元，请问a是多少？ 精选考题才是刷题的捷径1 学科网（北京）股份有限公司 $ 弈泓共享数学 专题03 一元二次方程实际问题分类训练2 （比赛数字行程工程销售5种类型46道） 目录 【题型1 比赛问题】 1 【题型2 数字问题】 5 【题型3 行程问题】 10 【题型4 工程问题】 17 【题型5 销售利润】 24 【题型1 比赛问题】 1．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?设应邀请个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得 ． 故选：B． 2．为贯彻落实党的二十大精神和中国工会十八大精神，凝聚职工队伍高质量建设海南自贸港力量，陵水县总工会决定举办2024年“工会杯”羽毛球比赛．在单打比赛中，规定参赛的选手每两人之间比赛一场，工会共安排了50场比赛，设参赛选手有人，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】22.3实践与探索（题型专练）数学华东师大版九年级上册 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛人数之间的关系列出一元二次方程是解题的关键． 设参赛选手有人，每个参赛选手都要赛场，但两人之间只有一场比赛，据此列出一元二次方程即可． 【详解】解：设参赛选手有人，每个参赛选手都要赛场，但两人之间只有一场比赛， 则有：． 故选：C． 3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】广西壮族自治区来宾市武宣县丰华中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷. 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题意找准等量关系．根据单循环赛总场数的计算公式，结合总比赛场数，建立方程求解． 【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛，每个队需与其他个队比赛一场，但每场比赛被计算了两次，因此总比赛场数为， 根据题意，总场数为场， 故方程为． 故选：B． 4．“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年5月云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级数学模拟试题 【分析】设共有x个队参赛，根据首轮需要安排28场比赛列方程即可． 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握列方程的基本要领是解题的关键． 【详解】解：设共有x个队参赛， 根据题意，得． 故选：D． 5．2023年国际篮联篮球世界杯比赛小组赛在印度尼西亚、日本以及菲律宾同时进行．若某小组有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍都赛1场），单循环比赛共进行了15场，则该小组参加比赛的队伍共有（   ） A．7支 B．6支 C．5支 D．4支 【答案】B 【来源】第1课时 传播与数字问题 九年级数学上册（人教）【江西宇恒�学海风暴】2025-2026学年九年级上学期课外拓展提高 【详解】设该小组参加比赛的队伍共有x支． 根据题意，得， 解得（不合题意，舍去）， ∴该小组参加比赛的队伍共有6支． 【点睛】考察一元二次方程循环赛的应用问题，注意是单循环赛制，需要除以2才行 6．学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请个队参赛，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】广东省惠州市惠城区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设应邀请个队参赛，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应邀请个队参赛， 根据题意得，， 即， 故选：． 7．为进一步贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，丰富中学生的课余文化生活，释放青春能量，打造团队协作精神．利川市教育局组织一次中学生男子足球赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州利川市民族实验中学教联体2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，弄清比赛总场数的等量关系是解决本题的关键． 根据等量关系，球队数与每支球队需赛的场数的积的一半等于总场数，然后把相关数值代入即可解答． 【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：． 故选：C． 8．2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】广西柳州市第三十五中2024-2025学年上学期九年级开学考试数学试题 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），比赛共进行了78场，列出方程即可． 【详解】解：设一共有x支球队参加比赛，由题意，得：； 故选D． 9．一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45 C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45 【答案】A 【来源】内蒙古霍林郭勒市初中联盟校2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题 【分析】关系式为：棋手总数×每个棋手需赛的场数÷2=45，把相关数值代入即可． 【详解】解：本次比赛共有x个参赛棋手， 所以可列方程为：x（x1）=45． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 10．某校初三篮球联赛中采用了单循环赛制（即参赛的每两个队之间都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划为7天，每天安排4场比赛．设有x个队参加比赛，根据题意可列出方程（    ） A．x(x＋1)＝2 B．x(x－1)＝28 C． x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28 【答案】D 【来源】江苏省无锡市东绛实验学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题 【分析】根赛程计划为7天，每天安排4场，则比赛总共28场.列一元二次方程即可解答. 【详解】解：根赛程计划为7天，每天安排4场，则比赛总共28场. 由每队要进行x-1场，由于存在重复，即总共场数为x（x-1）÷2 即答案为D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，其中找到等量关系是解答列方程题的关键. 【题型2 数字问题】 11．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大，百位上的数字等于个位上的数字的平方．如果这个三位数比它个位上的数字与十位上的数字的积的倍大，则这个三位数是 ． 【答案】 【来源】第1课时 一元二次方程在数字及几何问题中的应用 数学 九年级BS版 上册【江西铭文�支点】2025-2026学年九年级上学期同步练 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解数字与每个位上的数字的关系是解题的关键． 设该三位数个位上的数字为，则十位上的数字是，百位上的数字是；再根据这个三位数比它个位上的数字与十位上的数字的积的倍大列出方程求解即可． 【详解】解：设该三位数个位上的数字为，则十位上的数字是，百位上的数字是． 由题意，得， 整理，得， 解得（舍去）， ∴十位上的数字为，百位上的数字为． 故答案为：． 12．已知一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的倍，十位上的数字的平方与个位上的数字的倍之和正好是这个两位数，则这个两位数是 ． 【答案】 【来源】湖南省怀化市2024-2025学年上学期九年级数学期末抽测卷 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．首先设这个两位数个位上的数字为，则十位上的数字为，用含的代数式把这个两位数表示出来为，根据十位上的数字的平方与个位上的数字的倍之和正好是这个两位数，可列方程，解方程求出的值，再把这个两位数表示出来即可． 【详解】解：设这个两位数个位上的数字为，则十位上的数字为， 这个两位数为， 又十位上的数字的平方与个位上的数字的9倍之和正好是这个两位数， ， 解得或（舍去）， ． 故答案为： ． 13．已知一个两位数的十位数字比个位数字大2，两位数字的积比这个两位数小34，则这个两位数为 ． 【答案】或 【来源】辽宁省实验学校2024—2025学年上学期九年级年级数学学情调研 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设个位数字为，则十位数字为，根据两位数字的积比这个两位数小34，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设个位数字为，则十位数字为， 由题意，得：， 解得：或， ∴这个两位数为：或； 故答案为：或 14．已知两个连续正偶数的积为224，则这两个连续的正偶数是 ． 【答案】14，16 【来源】浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中复习题 【分析】设较小的正偶数为x，可表示出较大的正偶数，再根据两个连续正偶数的积为224，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出这两个连续的正偶数． 本题考查了一元二次方程的应用之数字问题，正确解方程是解题的关键． 【详解】解：设较小的正偶数为x，则较大的正偶数为， 根据题意得 ， 解得：， ∵ ∴， ∴． 故答案为：14，16． 15．苏轼在《念奴娇－赤壁怀古》中写道：遥想公瑾当年，小乔初嫁了，雄姿英发．羽扇纶巾，谈笑间，樯橹灰飞烟灭．根据资料，周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，个位数比十位数大3，个位数的平方等于去世时的年龄．若设周瑜去世时年龄的十位数为，则根据题意可列出方程 ． 【答案】 【来源】河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题 【分析】根据个位及十位数字间的关系，可得出他去世时年龄的个位数为，结合个位数的平方等于他去世时的年龄，可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，他去世时年龄的十位数为x， ∴他去世时年龄的个位数为， 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为，则原数为 ． 【答案】或 【来源】第二章 一元二次方程 单元检测卷（B卷）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读�专题训练》（北师大版） 【分析】可以设原来两位数的十位数字为，则个位数字为，然后可表示出两个两位数，然后根据它们的乘积为列一元二次方程，然后解方程即可． 【详解】解：设原两位数的十位数字为，则个位数字为， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，， 当时，， ∴原两位数为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意设出合适的未知数列出方程并能够准确解出方程． 17．一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为1855，则原两位数是 ． 【答案】53或35 【来源】山西省太原市五育中学2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题 【分析】设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（8-x），根据所得的新两位数与原来的两位数的乘积为1855，可列出方程求解． 【详解】解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（8-x），依题意得： （10x+8-x）〔10（8-x）+x〕=1855， 解这个方程得x1=3，x2=5， 当x=3时，8-x=5， 当x=5时，8-x=3， ∴原来的两位数是35或53． 故答案为：35或53． 【点睛】本题考查理解题意能力，可看出本题是数字问题，数字问题关键是设法，设个位上的数字或十位上的数字，然后根据题目所给的条件列方程求解． 18．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为，列出关于的方程： . 【答案】 【来源】沪教版（上海）八年级上期末综合提优测试卷 【分析】用x表示出十位上数，即可表示出这个两位数，再根据题目条件列出方程化简即可. 【详解】∵个位上的数字为，个位上的数字比十位上的数字小4 ∴十位上的数字为 所以这个两位数为 ∵个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4 ∴ 化简得 故答案为. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用——数字问题，解题的关键是正确的表示出这个两位数，从而建立方程. 19．有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大18，则这个两位数为 ． 【答案】47 【来源】北师大版九年级上第二章 A学区 第6节 应用一元二次方程 【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和=这个两位数+18，把相关数值代入求得整数解即可． 【详解】设个位数字为，则十位数字为． 根据题意，得， 解得，(不合题意，舍去)， ∴．故这个两位数为47． 【点睛】考查一元二次方程的应用，用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字，解题的关键是能够表示这个两位数． 20．一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数是 ． 【答案】24； 【来源】湖南省邵阳县2018届九年级上学期第一次月考数学试题 【详解】设个位数字为a，则十位上的数字是（a-2）．则 3a（a-2）=10（a-2）+a， 整理，得 3a2-17a+20=0，即（a-4）（3a-5）=0， 解得 a1=4，a2=（不合题意，舍去）， 则a-2=4-2=2， 故答案是：24． 【题型3 行程问题】 21．一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车． (1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？ (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ (3)汽车滑行20米时用了多长时间？ 【答案】(1)15米/秒；2秒 (2)15米/秒 (3)秒 【来源】北师大版2023-2024学年九年级数学上册第一次月考试题 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意正确列出式子． （1）由题意可得从刹车到停车所滑行了30米，根据题意可求出平均车速，继而可求得时间； （2）汽车从刹车到停车，车速从30米/秒减少到0，由（1）可得车速减少共用了2秒，平均每秒车速减少量总共减少的车速时间，由此可求得答案； （3）设刹车后汽车滑行到20米时约用了秒，这时车速为米/秒，，继而可表示出这段路程内的平均车速，根据“路程平均速度时间”列方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，该辆汽车以30米/秒的速度行驶，从刹车到停车所滑行了30米， 则在这段时间内的平均车速为米/秒； 从刹车到停车所用的时间是秒； （2）从刹车到停车车速的减少值是， 从刹车到停车每秒平均车速减少值是米/秒； （3）设刹车后汽车滑行到20米时约用了秒，这时车速为米/秒， 则这段路程内的平均车速为米/秒， 所以， 整理，得， 解得，（不合题意，舍去）， 答：刹车后汽车行驶到20米时用了秒． 22．月日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演、由于当晚观看焰火表演的人较多，甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米，此期间，已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快千米/小时，乙开车时间比甲开车时间少小时；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小时，乙步行了小时后到达目的地，求的值． 【答案】(1)甲开车的平均速度是千米/小时，步行的平均速度是千米/小时； (2)． 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题 【分析】（）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，根据甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时．列出分式方程，解方程即可； （）根据乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米．列出一元二次方程，解之取其正值即可． 本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程． 【详解】（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲开车的平均速度是千米小时，步行的平均速度是千米小时； （2）由（）可知，甲开车的时间为小时，则乙开车的时间为小时， 由题意可知，乙开车的速度为千米小时，乙步行的速度为千米小时， 由题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：的值为． 23．随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱． (1)张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的倍，张大伯走分钟，李大伯走分钟，共走米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？ (2)天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大伯的速度每分钟提高了米，时间都各自多走了分钟，结果两人又共走了米，求的值． 【答案】(1)张大伯每分钟走米，李大伯每分钟走米 (2)的值为 【来源】重庆市开州区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 【分析】（1）设李大伯徒步走的速度为每分钟米，则张大伯每分钟走米，根据两人共走了米列方程，解得的值代入中计算即可； （2）结合（1）中所求可得到李大伯提高速度后每分钟走米，由已知条件可得张大伯走了分钟，李大伯走了分钟，根据两人又共走了米列方程，解方程并根据实际意义确定值即可． 【详解】（1）解：设李大伯徒步走的速度为每分钟米，得 解得 ∴（米） 所以，张大伯每分钟走米，李大伯每分钟走米； （2）解：依题意，得 整理得 解得（舍）， 答：的值为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解决问题，列一元二次方程解决问题，正确找到数量关系是解决问题的关键． 24．为切实推进广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，阳光体育长跑是如今学校以及当代年轻人选择最多的运动．学生坚持长跑，不仅能够帮助身体健康，还能够收获身心的愉悦．周末，小明和小齐相约一起去天府绿道跑步．若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小齐跑步速度的1.2倍，那么小明比小齐早5分钟到达地． 根据以上信息，解答下列问题： (1)小明每分钟跑多少米？ (2)若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟． 【答案】(1)480米 (2)70分钟 【来源】2023年四川省成都市实验外国语学校中考一模数学试题 【分析】（1）设小齐每分钟跑米，则小明每分钟跑米，根据题意建立分式方程，解方程即可得； （2）设小明从地到地锻炼共用分钟，再根据热量的消耗规律建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：设小齐每分钟跑米，则小明每分钟跑米， 由题意得：， 解得：， 经检验，既是所列分式方程的解也符合题意， 则， 答：小明每分钟跑480米． （2）解：设小明从地到地锻炼共用分钟， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：小明从地到地锻炼共用70分钟． 【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 25．甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m． (1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？ (2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？ 【答案】(1)7分钟 (2)15分钟 【来源】2021年安徽省宣城市郎溪实验中学自招数学模拟试题 【分析】（1）根据题意先设n分钟后第1次相遇，利用数列求和知识得到关于n的方程，解此方程即可得甲、乙开始运动后几分钟相遇； （2）先设n分钟后第2次相遇，依路程关系得到一个关于n的方程，解方程即得第2次相遇是在开始后多少分钟． 【详解】（1）解：设n分钟后第1次相遇，依题意，有+5n＝70， 整理得n2+13n﹣140＝0， 解得n＝7，n＝﹣20（不符合题意，舍去） 第1次相遇是在开始后7分钟． 答：甲、乙开始运动后7分钟第一次同时到达同一位置； （2）解：设n分钟后第2次相遇，依题意，有5n＝3×70， 整理得n2+13n﹣420＝0， 解得n＝15，n＝﹣28（不符合题意，舍去） 故第2次相遇是在开始后15分钟． 答：开始运动后15分钟第二次同时到达同一位置． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找出等量关系，设恰当未知数，列出方程是解题的关键． 26．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？ 【答案】（1）2.5s；（2）8m/s；（3）0.9 【来源】专题09 一元二次方程的应用-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（北师大版） 【分析】（1）由题意可得s＝25m，根据题意可求出平均车速，继而可求得时间； （2）汽车从刹车到停车，车速从20m/s减少到0，由（1）可得车速减少共用了2.5秒，平均每秒车速减少量＝总共减少的车速÷时间，由此可求得； （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s，继而可表示出这段路程内的平均车速，从而可求得x． 【详解】解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是（m/s）， 那么从刹车到停车所用的时间是s； （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0＝20， 从刹车到停车每秒平均车速减少值是m/s； （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s， 则这段路程内的平均车速为， 所以x（20-4x）＝15， 整理得：4x²-20x＋15＝0， 解得：， ∴x≈4.08（不合，舍去），x≈0.9（s）， 答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意正确列出式子． 27．从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？ 【答案】快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米 【来源】华东师大版2018秋九年级数学上册第22章阶段强化专训 【分析】首先设慢车每小时走x千米，则快车每小时走（x+12）千米，再根据题意可得等量关系：慢车行驶150千米的时间-快车行驶150千米的时间=25分钟，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设慢车每小时行驶x千米，则快车每小时行驶(x＋12)千米， 依题意得－＝. 解得x1＝－72，x2＝60. 经检验，x1＝－72，x2＝60都是原方程的解． 但x1＝－72不合题意，应舍去． 故x＝60. 所以x＋12＝72. 答：快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据时间差列出方程是解题关键. 28．今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值． 【答案】(1)甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时 (2)的值为 【来源】2024年广东省广州市海珠区中考模拟测试数学试题 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用． （1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，利用时间路程速度，结合甲到达目的地共花了1小时，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出甲步行的平均速度，再将其代入中，即可求出甲开车的平均速度； （2）利用路程速度时间，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （千米小时）． 答：甲开车的平均速度是40千米小时，甲步行的平均速度是4千米小时； （2）根据题意得：， 即， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：的值为． 【题型4 工程问题】 29．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，应该增加几条生产线？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)增加4条或条生产线 【来源】 四川省绵阳外国语学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元二次方程求解即可． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程进行求解； （2）设增加x条生产线，根据条件列出一元二次方程求解，再根据要节省投入的条件下，确定解． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x． 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）解：设增加x条生产线． ， 解得，， 答：增加4条或条生产线． 30．为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天，为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？ 【答案】每天加固的长度还要再增加64米 【来源】上海市市北初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】设现在计划每天加固的长度为x米，则原计划每天加固的长度为米，根据“现计划比原计划所需天数缩短2天”列分式方程，即可求解． 【详解】解：设现在计划每天加固的长度为x米， 由题意知：， 整理可得：， 解得，（舍）， 经检验，是所列分式方程的解， 即现在计划每天加固的长度为160米， （米）， 因此每天加固的长度还要再增加64米． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用、解一元二次方程，解题的关键是根据所给等量关系列出分式方程，求出解后注意检验． 31．2022年暑期，我区遭遇连续高温和干旱，一居民小区的部分绿化树枯死．小区物业管理公司决定补种绿化树，计划购买小叶榕和香樟共50棵进行栽种．其中小叶榕每棵680元，香樟每棵1000元，经测算，购买两种树共需38800元． (1)原计划购买小叶榕、香樟各多少棵？ (2)实际购买时，经物业管理公司与商家协商，每棵小叶榕和香樟的售价均下降元（），且两种树的售价每降低10元，物业管理公司将在原计划的基础上多购买小叶榕2棵，香樟1棵．物业管理公司实际购买的费用比原计划多3600元，求物业管理公司实际购买两种树共多少棵？ 【答案】(1)原计划购买小叶榕35棵、香樟15棵 (2)物业管理公司实际购买两种树共56棵 【来源】重庆市合川区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 【分析】（1）设原计划购买小叶榕棵，则购买香樟棵，根据题意列出方程即可得出答案． （2）根据给出的条件先列出小叶榕与香樟的单价表达式分别为元每棵，元每棵，再列出实际购买棵树的表达式，得到方程式求出满足条件的值，即可得出答案． 【详解】（1）设原计划购买小叶榕棵，则购买香樟棵， 根据题意，可得， 解得，． 答：原计划购买小叶榕35棵、香樟15棵． （2）根据题意，可得， 整理得，， 解得：，， ∵，∴， ∴购买了39棵小叶榕，17棵香樟， 答：物业管理公司实际购买两种树共56棵． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用和一元二次方程应用的问题，熟练掌握题中的等量关系列出正确的方程解决本题的关键． 32．某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务． (1)求A型设备每小时铺设的路面长度； (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了米，而使用时间增加了小时，求的值． 【答案】(1)A型设备每小时铺设的路面110米 (2)18 【来源】重庆市渝中区巴蜀中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 【分析】（1）设B型设备每小时铺设的路面x米，可得：，解方程即可解得答案； （2）根据A型设备铺的路+B型设备铺的路=5800列方程，解方程即可得答案． 【详解】（1）设B型设备每小时铺设的路面x米，则A型设备每小时铺设路面米，由题意得 ， 解得， 米， 所以A型设备每小时铺设的路面110米； （2）根据题意得：， 解得，（舍去）， 答：m的值是18． 【点睛】本题考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 33．2020年新冠疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同，试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减小50万个/天． ①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由． 【答案】（1）20%；（2）①4条；②不能，理由见解析． 【来源】四川省资阳市雁江区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 【分析】（1）设每天增长的百分率为x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500-50m）万个/天，根据题意列方程，即可得到结论； ②设应该增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500-50a）万个/天，根据每天生产口罩6500万个，即可得出关于a的一元二次方程，根据判别式的值可得出结论． 【详解】解：（1）设每天增长的百分率为x， 依题意，得：500（1+x）2=720， 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 答：每天增长的百分率为20%； （2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500-50m）万个/天， 依题意，得：（1+m）（1500-50m）=6500， 解得：m1=4，m2=25， 又∵在增加产能同时又要节省投入， ∴m=4． 答：应该增加4条生产线； ②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500-50a）万个/天， 依题意，得：（1+a）（1500-50a）=15000， 化简得：a2-29a+270=0， ∵△=（-29）2-4×1×270=-239＜0，方程无解． ∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 34．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12 ．经过三年治理，境内长江水质明显改善 ． （1）求的n值； （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量； 【答案】（1）；（2），60家 【来源】2020年福建省厦门市翔安区九年级质量检查考试数学试题 【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，列出关于n的一元一次等式，从而求出答案； （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，列出关于m的一元二次等式，从而求出m及第二年用乙方案新治理的工厂数量． 【详解】解：(1)由题意可得：， 解得； (2)由题意可得：， 解得：，（舍去）， ∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：（家）． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的实际应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据所给条件，找出合适的等量关系，列出方程从而求解． 35．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米 （1）由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多，当这个工程完工时，小型设备的使用时间至少为多少小时？ （2）通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值多，同时，因为工人操作大型设备不够熟练，使得大型设备铺设公路的效率比原计划下降了，使用时间比（1）中大型设备使用的最短时间多，求的值． 【答案】（1）当这个工程完工时，小型设备的使用时间至少为300小时；（2）32． 【来源】福建省永春第二中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题 【分析】（1）设这个工程完工时，小型设备的使用时间为x小时，根据总工作量大于等于39000米列出不等式求解即可； （2）根据题意列出方程并求解，然后舍去不合题意的解即可． 【详解】（1）设这个工程完工时，小型设备的使用时间为x小时，则大型设备的使用时间为x小时， 根据题意得：， 解得：x≥300， 答：当这个工程完工时，小型设备的使用时间至少为300小时； （2）由题意得：300×（1+3.2%）×30+60×（1-%）×300×（1+%+30%）=39000+9000， 整理得：， 解得：或， ∵﹥0， ∴=， 故的值是． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，正确理解，找出合适的等量关系或不等关系，列出方程和不等式是解题的关键． 36．“绿水青山，就是金山银山”，为了改善生态环境，某县政府准备对境内河流进行清淤、疏通河道，同时在人群密集区沿河流修建滨河步道，打造生态湿地公园. （1）2018年11月至12月，一期工程原计划疏通河道和修建滨河步道里程数共计20千米，其中修建滨河步道里程数是疏通河道里程数的倍，那么，原计划修建滨河步道多少千米？ （2）至2018年12月底，一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元，其中疏通河道工程共耗资600万元；2019年二期工程开工后，疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a％，里程数较一期增加3a％；修建滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a％，里程数较一期增加5a％，经测算，二期工程总费用将比一期增加2a％，求a的值. 【答案】（1）原计划修建滨河步道8千米；（2）a的值是28. 【来源】2019年重庆市南岸区“普通高中指标到校”数学试题 【分析】（1）根据修建滨河步道里程数是疏通河道里程数的倍，列方程即可得出结论； （2）先根据一期工程修建滨河步道里程数是疏通河道里程数与工程费用计算出每千米修建滨河步道与疏通河道的工程费，然后根据题意列方程，并利用换元法解方程即可得出结论． 【详解】（1）设原计划修建滨河步道x千米， 根据题意，得.解这个方程，得. 答：原计划修建滨河步道8千米   （2）根据题意， 一期工程疏通河道里程数：（千米）. 一期工程疏通河道费用：（万元/千米）. 一期工程修建滨河步道费用：（万元/千米） 令，原方程可化为 ， 整理这个方程，得. 解这个方程，得，. ∴（舍去），.∴. 答：a的值是28. 【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【题型5 销售利润】 37．新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产过程中对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多元，件的进价相当于8件的售价，每天可售出件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件． (1)该商品的售价和进价分别是多少元？ (2)在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为元，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 【答案】(1)商品的售价和进价分别是元/件、元/件 (2)该商品应涨价2元 【来源】江西省宜春市2020-2021学年九年级上学期期末质量监测数学试题 【分析】本题考查了销售盈亏(一元一次方程的应用)，营销问题(一元二次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）设进价为每件x元，可用x表示出售价，再根据题中的等量关系列出一元一次方程求解，进而求得商品的售价和进价； （2）设该商品应涨价t元，再根据题中的等量关系列出一元二次方程求解． 【详解】（1）解：设进价为每件x元，则售价为每件元， 由题意可得，， 解得， ∴， 答：商品的售价和进价分别是元/件、元/件； （2）设该商品应涨价t元， 由题意可得，， 解得：，， ∵销量要尽可能大， ∴， 答：该商品应涨价2元． 38．桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子箱，每箱盈利元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每箱桃子降价元，那么平均每天就可多售出箱． (1)要使平均每天销售桃子盈利元，那么每箱桃子应降价多少元？ (2)平均每天销售桃子盈利能达到元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由． 【答案】(1)每箱桃子应降价元 (2)平均每天销售桃子盈利不能达到元，理由见解析 【来源】浙江省温州市第二中学2025-2026学年上学期九年级开学考试数学试题 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用： （1）设每箱桃子应降价元，则销售量为箱，每件的利润为元，再根据总利润单件利润销售量，列出方程求解即可； （2）设每箱桃子降价元时，销售桃子的盈利为元，根据总利润单箱利润销售量，列出方程，根据一元二次方程根的判别式，即可得出结论． 【详解】（1）解：设每箱桃子应降价元，则销售量为箱，每件的利润为元， 故， 解得，， ∵要尽量减少库存， 故选择降价更多的，即每箱桃子应降价元， （2）解：平均每天销售桃子盈利不能达到元；理由如下： 设每箱桃子降价元时，销售桃子的盈利为元， 故， 整理得， ∵， 故方程无实数根，即平均每天销售桃子盈利不能达到元． 39．京东销售一种每件成本为50元的座椅，当每件座椅的售价为90元时，每天可卖出20件 ．经市场调查发现：该座椅的售价每降低1元，则平均每天的销售量可增加2件． (1)若该座椅的售价为每件x元，平均每天的销售量为y件，请写出y与x的关系式； (2)如果京东在该座椅上每天要获利1200元，那么这种座椅每件售价应是多少元? 【答案】(1) (2)当每件售价为70元或80元时，每天销售利润达到1200元 【来源】2025年陕西西安西工大附中九年级数学上学期开学考试卷 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列出y关于x的函数解析式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）利用每天的销售量每件降低的价格，即可得出y关于x的函数解析式； （2）利用总利润=每件的销售利润×日销售量，列出一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴y关于x的函数解析式为； （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得：， 答：当每件售价为70元或80元时，每天销售利润达到1200元． 40．在巴黎奥运会乒乓球混双决赛中，中国组合王楚钦和孙颖莎击败朝鲜组合夺冠，这是中国乒乓球队历史上首枚奥运混双金牌，填补了国乒在奥运会混双项目上的空白，标志着中国乒乓球在奥运项目上的全面覆盖． (1)据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知月共销售乒乓球拍副，每月的月销售增长率相同，月共销售副，求该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率． (2)已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售副，每副盈利元，每下降元，则每天可多售副，该乒乓球拍的日销售利润能否达到元？如果能，请求出每副乒乓球拍的售价；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为 (2)日销售利润不能达到元，见解析 【来源】辽宁省抚顺市新宾县木奇镇中学2024-2025学年下学期九年级3月份第二周数学模拟测试带 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设平均每月增长率为，利用月销售量月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每副乒乓球拍降价元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副，利用总利润每副的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，由，即可得出结论． 【详解】（1）解：设该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为． 根据题意，得． 解得或（不合题意，舍去）． 答：该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为． （2）解：不能．理由如下： 设每副乒乓球拍降价元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副． 根据题意，得． 整理得． , 此方程无解． 日销售利润不能达到元． 41．列方程解下列问题： 甲、乙两支队伍计划在同一天出发自驾游，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲队走路线，全程1500千米，乙队走路线，全程1600千米，但路线高速公路较多，若乙队平均每天行驶路程是甲队的倍，这样乙队旅行天数比甲队要少1天． (1)求甲、乙两队原计划分别自驾多少天？ (2)甲、乙两队开始各有20人，甲队计划每人每天的平均花费为500元，而甲队实际又加入了人，经统计，甲队每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙队人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个队的旅行天数与各自原计划天数一致，且甲队的总花费比乙队总花费多18000元，求的值． 【答案】(1)甲原计划需要5天，乙原计划需要4天 (2) 【来源】重庆市南开中学校2025-2026学年上学期九年级开学考试数学试题 【分析】本题主要考查了列分式方程和一元二次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． （1）设甲原计划需要天，则乙原计划需要天，根据速度的关系，列出方程求解即可； （2）根据题意，表示出甲乙两队的总费用，根据费用的数量关系，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲原计划需要天，则乙原计划需要天，根据题意得： 解得， 经检验，，是原分式方程的解，并符合题意， ∴， ∴甲原计划需要5天，乙原计划需要4天； （2）解：根据题意得： ， 解得或（舍去） 所以，． 42．某市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，售价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克． (1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答： ①每千克茶叶应降价多少元？ ②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ (2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由． 【答案】(1)①每千克茶叶应降价30元或80元，②该店应按原售价的八折出售 (2)该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元． 【来源】安徽省宿州市灵璧县第一初级中学2023—2024学年上学期九年级期中考试-数学试题　 【分析】（1）①通过设每千克茶叶降价元，利用“每千克利润×销售量 = 总利润”的关系列出方程求解；②在①的基础上，根据让利于顾客的要求确定降价金额，进而求出折扣； （2）设降价元，依据上述利润关系列方程，通过判别式判断方程是否有实数根，从而确定获利能否达到． 本题主要考查了一元二次方程在销售利润问题中的应用，熟练掌握“每千克利润×销售量 = 总利润”的等量关系以及一元二次方程的解法、判别式的运用是解题的关键． 【详解】（1）解：①设每千克茶叶应降价元， 根据题意，得， 整理得，解得． 答：每千克茶叶应降价30元或80元； ②由①可知每千克茶叶可降价30元或80元， 要尽可能让利于顾客， 每千克茶叶应降价80元， 此时的售价为：（元），． 答：该店应按原售价的八折出售； （2）解：该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元，理由如下： 设每千克茶叶应降价元， 根据题意，得， 整理得， ， 原方程没有实数根， 该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元． 43．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量销售量），此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足的函数关系式． (1)第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．若公司希望该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？ (2)第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2为90万元时，那么该产品第二年的售价最多是多少？ 【答案】(1)若公司希望该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是元 (2)该公司第二年的利润W2为90万元时，那么该产品第二年的售价最多是元 【来源】贵州省贵阳市华东师范大学贵阳附属学校2024—2025学年上学期12月月考九年级数学试题 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）表示出，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解； （2）根据题意列出一元一次不等式并结合题意可得，求出，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∵公司希望该产品第一年的利润为20万元， ∴， 解得：， ∴若公司希望该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是元； （2）解：∵受产能限制，销售量无法超过12万件， ∴， ∴， ∵为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价， ∴， 由题意可得：， ∵该公司第二年的利润W2为90万元时， ∴， 整理可得：， 解得：，， 故该公司第二年的利润W2为90万元时，那么该产品第二年的售价最多是元． 44．东胜区“悠悠果业”经销一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率． (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】(1)每次下降的百分率为； (2)该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 【来源】山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程． （1）设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率可列出方程，进而求解即可； （2）根据总盈利=每千克盈余×数量，列出一元二次方程，然后求出其解即可得到结果，结合“尽快减少库存”确定解的取舍． 【详解】（1）解：设每次下降的百分率为，根据题意得： 解得：（舍）或， 答：每次下降的百分率为； （2）解：设每千克应涨价元，由题意得： 整理得 解得：， 因为要尽快减少库存，所以符合题意． 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 45．某商店以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月单价不变，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但第二个月的最低单价应不低于50元，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元， (1)填表（用含x的代数式完成表格中的①②③处） 时间 第一个月 第二个月 清仓 单价（元） 80 ① 40 销售量（件） 200 ② ③ (2)如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元？ 【答案】(1)①；②；③ (2)10元 【来源】2021-2022学年新疆乌鲁木齐五十四中九年级上学期第一次月考数学试卷 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式及一元二次方程解决实际问题，分清问题中的等量关系是解题的关键． （1）根据题意直接用含x的代数式表示即可； （2）利用销售额减进价等于利润，作为等量关系列方程，解完方程之后要代入时间问题中检验是否符合题意，进行值的取舍． 【详解】（1）解：根据题意设第二个月单价降低x元，可得： ①因为第一个月以单价80元销售， 第二个月单价为：； ②因为单价每降低1元，可多销售出10件， 第二个月销售量为：； ③因为总购进800件T恤，减去第一、二个月销售量可得， 清仓销售量为：． 故答案为：①；②；③； （2）由题意得： ， 整理得：， ∴， ∴， 当时，． 答：第二个月单价降低10元． 46．每年五月，学校团委都要举行“五月的鲜花”退队入团仪式．去年五月，小于老师带领的组织部采购了总价为120元的红色花朵和总价为180元的黄色花朵用于节目表演，组织部回来记账时发现单据被弄脏了，看不清单价和数量等信息，只记得红色花朵的单价比黄色花朵的单价少3元，并且购买数量相同． (1)请你帮组织部算算黄色花朵的单价； (2)受市场影响，今年五月，同种红色花朵的单价比去年同期上涨了，同种黄色花朵的单价比去年同期上涨了，组织部算了算：若每种花朵的购买数量都比去年少，则总价只比去年少15元，请问a是多少？ 【答案】(1)9元； (2)25． 【来源】2025年重庆市中考数学模拟试卷（一） 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设红色花朵的单价为x元，则黄色花朵的单价为元，根据题意得，求解检验即可得出答案； （2）根据题意得列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：设红色花朵的单价为x元，则黄色花朵的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：黄色花朵的单价为9元； （2）解：两种花朵的购买数量均为（朵）． 根据题意得： ， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：a的值为25． 精选考题才是刷题的捷径1 学科网（北京）股份有限公司 $