精品解析：2024-2025学年河南省许昌市长葛市人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024~2025学年下学期期中阶段巩固练习题 六年级数学 一、用心思考，正确填写。 1. （ ）（填小数）＝（ ）折。 2. 微信钱包的零钱明细上，收入用正数表示，支出用负数表示。张玲抢红包收入2.75元，她的零钱明细表示为（ ）元，她用零钱给朋友转账260元，零钱明细表示为（ ）元。 3. 超市促销活动中所有商品一律八折，一件原价240元的衣服，现在买可以节省（ ）元；王阿姨在促销活动中花400元购买了一套家电，原价（ ）元。 4. 如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 5. 如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）（填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝（ ）。 6. 在一张比例尺是20∶1的模型图纸上，量得一个零件的长是3厘米，这个零件实际长度是（ ）厘米；一个实际长度1毫米的零件，在这张图纸上长应画（ ）厘米。 7. 某市2024年接待旅游总人数约为96万人次，比2023年增长约16万人次。该市2024年接待旅游总人数比2023年增长（ ）成。 8. 王奶奶把20000元存入银行，定期三年，年利率2.75%，到期可获得利息（ ）元，3年的利息是本金的（ ）%。 9. 如图表示两辆汽车行驶的路程与相应的时间关系的图象，完成填空。 （1）两辆汽车行驶的路程和时间都成（ ）比例关系。 （2）从昆明到普洱大约有320千米，A车从昆明到普洱大约要（ ）小时。 （3）从图像上看，（ ）车的速度比较快。 10. 如图所示，把底面周长是，高是的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体。表面积增加了（ ），这个近似长方体的体积是（ ）cm3。 二、反复比较，慎重选择。 11. 下图中，数轴上点A表示的数是（ ）。 A. ﹣ B. C. ﹣ D. ﹣ 12. 下面的比中，不能与3∶8组成比例的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 长方形的周长一定，长方形的长和宽 B. 行驶速度一定，行驶路程与时间 C. 被减数一定，减数和差 D. 工作总量一定，工作效率和时间 14. 在下面解比例的过程中，没有用到（ ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝3.3 A. 比例的基本性质 B. 比的基本性质 C. 等式的性质 D. 小数乘、除法的计算方法 15. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 不成比例 B. 成反比例 C. 成正比例 D. 无法确定 16. 把一个底面半径是4分米，高是5分米的圆锥体木料沿高切割成两块，圆锥体的表面积增加了（ ）平方分米。 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 17. 张老师上月工资是8530元，按规定超过5000元的部分按3%缴纳个人所得税，王老师上月应缴纳个人所得税（ ）。 A. 128元 B. 150元 C. 378元 D. 105.9元 18. 图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）。（容器厚度忽略不计） A. 6杯 B. 3杯 C. 2杯 D. 4杯 三、认真审题，仔细计算。 19. 直接写出得数。 ①10×20%＝ ②16×60%＝ ③40÷80%＝ ④ 20. 解比例。 ①4.5∶x＝0.5∶8 ② ③ 四、动手实践。 21. 求下图组合体的体积。（单位：dm） 22. （1）如图：格子图中每个小方格边长是1厘米。画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （2）将三角形ABC以AB为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。 23. 明德小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。-2 +1 0 -3 +5 +2 +4 -1。这8名男生共做了多少个俯卧撑? 24. 在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是9cm，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇，客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行多少千米？ 25. 学习完圆柱和圆锥的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们生活的周围，寻找与圆柱和圆锥有关的数学问题。小优发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。 （1）做这样的一个水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）现在桶里装了一些水，小优将一个圆锥形铅锤丢进桶里（完全浸没，水未溢出）。这个铅锤的底面直径是2分米，高是1.2分米。当取出铅锤后，桶里的水面将下降多少分米？ 26. 读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。 （1）乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完。乐乐想6天读完，那么平均每天要多读多少页？（请你用比例知识解答） （2）王老师想要买24本《史记》添置班级图书角，周末他走访了甲、乙两家书店，两家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。 甲店 乙店 打八折 每满100元返现金15元 请你算一算，王老师到哪家店购买更合适？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年下学期期中阶段巩固练习题 六年级数学 一、用心思考，正确填写。 1. （ ）（填小数）＝（ ）折。 【答案】 16 12 80 0.8 八 【解析】 【分析】根据比、分数、百分数、小数以及折扣之间的相互转换。 先计算比值，将转化成分数形式并化简，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数和比的关系，化成比的形式，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 用分数的分子除以分母即可化为小数，把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数；几折就是百分之几十。据此填空即可。 【详解】＝＝＝ 0.8＝80%＝八折 16∶20＝＝80%＝0.8＝八折 2. 微信钱包的零钱明细上，收入用正数表示，支出用负数表示。张玲抢红包收入2.75元，她的零钱明细表示为（ ）元，她用零钱给朋友转账260元，零钱明细表示为（ ）元。 【答案】 ①. ﹢2.75 ②. ﹣260 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，收入用正数表示，支出用负数表示，张玲抢红包收入2.75元，表示﹢2.75元，给朋友转账260元表示﹣260元。 【详解】由分析可知： 张玲抢红包收入2.75元，她的零钱明细表示为﹢75，她用零钱给朋友转账260元，零钱明细表示为﹣260元。 【点睛】本题考查正负数的意义，明确正负数表示相反意义的量。 3. 超市促销活动中所有商品一律八折，一件原价240元的衣服，现在买可以节省（ ）元；王阿姨在促销活动中花400元购买了一套家电，原价（ ）元。 【答案】 ①. 48 ②. 500 【解析】 【分析】衣服原价240元，八折即按原价的80%销售，把原价看作单位“1”，那么节省的比例为（1－80%）。节省的金额就是用240乘（1－80%）即可。王阿姨花400元（现价）购买家电，对应八折（80%），根据“原价＝现价÷折扣”，把数据代入计算即可。 【详解】把原价看作单位“1”。 八折＝80% 240×（1－80%） ＝240×（100%－80%） ＝240×20% ＝240×0.2 ＝48（元） 400÷80% ＝400÷0.8 ＝500（元） 超市促销活动中所有商品一律八折，一件原价240元的衣服，现在买可以节省48元；王阿姨在促销活动中花400元购买了一套家电，原价500元。 4. 如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 3 ②. 169.56 【解析】 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出圆柱的表面积。 【详解】113.04÷6÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×33×2＋113.04 ＝3.14×9×2＋113.04 ＝28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（cm2） 圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是3cm，表面积是169.56cm2。 5. 如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）（填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将0.8a＝1.2b改写成比例式，进而求出a∶b的比值； 乘积是1的两个数互为倒数，如果a和b互为倒数，则a、b的积是1，根据比例的基本性质将a∶4＝c∶b改写成4c＝ab，即4c＝1，最后利用等式的性质2，等式两边同时除以4即可求出c的值； 据此解答即可。 【详解】由0.8a＝1.2b（a、b均不为0）可得： a∶b＝1.2∶0.8＝3∶2＝ a和b互为倒数，则ab＝1 由a∶4＝c∶b可得： 4c＝ab＝1 4c＝1 4c÷4＝1÷4 c＝ 所以，如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝。 6. 在一张比例尺是20∶1的模型图纸上，量得一个零件的长是3厘米，这个零件实际长度是（ ）厘米；一个实际长度1毫米的零件，在这张图纸上长应画（ ）厘米。 【答案】 ①. ##0.15 ②. 2 【解析】 【分析】量得一个零件的长是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，即可求出这个零件实际长度。一个实际长度1毫米的零件，先根据1厘米＝10毫米，先将这个零件的长度单位毫米换算成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算，即可求出一个实际长度1毫米的零件，在这张图纸上长应画多少厘米。 【详解】3÷＝3×＝（厘米） 1毫米＝0.1厘米 0.1×＝0.1×20＝2（厘米） 即在一张比例尺是20∶1的模型图纸上，量得一个零件的长是3厘米，这个零件实际长度是厘米；一个实际长度1毫米的零件，在这张图纸上长应画2厘米。 7. 某市2024年接待旅游总人数约为96万人次，比2023年增长约16万人次。该市2024年接待旅游总人数比2023年增长（ ）成。 【答案】两 【解析】 【分析】求增长几成，就是在求增长率，增长率＝增长量÷原基数，也就是用增长的16万人次除以2023年旅游的总人数，根据2024年接待旅游总人数约为96万人次，比2023年增长约16万人次。可以求出2023年旅游的总人数，再求增长率。 【详解】（万人次） 20%即为两成，所以该市2024年接待旅游总人数比2023年增长两成。 8. 王奶奶把20000元存入银行，定期三年，年利率2.75%，到期可获得利息（ ）元，3年的利息是本金的（ ）%。 【答案】 ①. 1650 ②. 8.25 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×期数，王奶奶存入银行的20000元，年利率为2.75%，期数为3年，据此计算得出答案；依据利息÷本金×100%，据此得出答案。 【详解】王奶奶到期可获得利息： 20000×2.75%×3 ＝550×3 ＝1650（元） 3年利息是本金的： 1650÷20000×100% ＝0.0825×100% ＝8.25% 9. 如图表示两辆汽车行驶的路程与相应的时间关系的图象，完成填空。 （1）两辆汽车行驶的路程和时间都成（ ）比例关系。 （2）从昆明到普洱大约有320千米，A车从昆明到普洱大约要（ ）小时。 （3）从图像上看，（ ）车的速度比较快。 【答案】（1）正 （2）4 （3）A 【解析】 【分析】（1）x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析。 （2）看图可知，A车1小时行驶80千米，根据路程÷速度＝时间，列式计算即可。 （3）观察图像，A车4小时行驶320千米，B车6小时行驶320千米，用时越少速度越快。 【小问1详解】 观察图像，是一条经过原点的直线，两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系。 【小问2详解】 320÷80＝4（小时） 从昆明到普洱大约有320千米，A车从昆明到普洱大约要4小时。 【小问3详解】 4小时＜6小时，从图像上看，A车的速度比较快。 10. 如图所示，把底面周长是，高是的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体。表面积增加了（ ），这个近似长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 40 ②. 251.2 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；将圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体；表面积增加了左右2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形面积，再乘2，就是增加的表面积。 长方体的长＝圆柱底面周长÷2，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出体积； 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 5×4×2 ＝20×2 ＝40（cm2） 3.14×4×2÷2×4×5＝251.2（cm3） 如图所示，把底面周长是25.12cm，高是5cm的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体。表面积增加了40cm2，这个近似长方体的体积251.2cm3。 二、反复比较，慎重选择。 11. 下图中，数轴上点A表示的数是（ ）。 A. ﹣ B. C. ﹣ D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上0的左边都是负数，0的右边都是正数。同是负数比较大小时，不考虑负号，数字部分大的数反而小，选项中的几个数﹣＜﹣1＜﹣＜﹣＜0＜，据此解答。 【详解】A．﹣是负数，在﹣1和0之间，离﹣1近； B． 是正数，应该在0的右侧； C．﹣是负数，在﹣1和﹣2之间； D．﹣是负数，在﹣1和0之间，离0近； 所以数轴上点A表示的数是﹣。 故答案为：A 12. 下面的比中，不能与3∶8组成比例的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断每个选项的比与3∶8是否能组成比例，求出每个比的比值，看是否与3∶8的比值相等（比值相等的两个比可以组成比例）。3∶8的比值为3÷8＝。据此分析各选项。 【详解】A．，与3∶8比值相等，可以组成比例。 B．，与3∶8比值相等，可以组成比例。 C．，不等于，不能组成比例。 D．，与3∶8比值相等，可以组成比例。 不能与3∶8组成比例的是。 故答案为：C 13. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 长方形的周长一定，长方形的长和宽 B. 行驶速度一定，行驶路程与时间 C. 被减数一定，减数和差 D. 工作总量一定，工作效率和时间 【答案】D 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】A．长方形的长＋宽＝长方形的周长÷2（一定），和一定，所以长方形的长和宽不成比例。 　B．路程公式为：路程＝速度×时间，变形可得：路程÷时间＝速度（比值一定）。 　路程和时间的关系是“比值一定”，符合正比例关系（一个量扩大，另一个量也扩大），而非反比例。 C．差＋减数＝被减数（一定），和一定，所以减数和差不成比例。 D．工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，当工作总量固定时，工作效率越高，所需时间越短（一个量扩大，另一个量缩小），完全符合反比例关系的定义。所以工作效率和工作时间成反比例。 故答案为：D 14. 在下面解比例的过程中，没有用到（ ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝3.3 A. 比例的基本性质 B. 比的基本性质 C. 等式的性质 D. 小数乘、除法的计算方法 【答案】B 【解析】 【分析】解比例时，运用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将比例化为方程，再运用等式的基本性质解出方程；题中的比例含有小数，则还需要用到小数乘法、除法的计算方法，据此可得出答案。 【详解】根据题意得：解图中比例时，需要用到比例的基本性质、等式的性质及小数乘、除法的计算方法。 在选项中没有用到的是比的基本性质。 故答案为：B 15. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 不成比例 B. 成反比例 C. 成正比例 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】把长方形框架拉成一个平行四边形，则平行四边形的底不变，等于长方形的长；平行四边形的面积随着高的变化而变化。 平行四边形的面积÷高＝底（一定），比值一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：C 16. 把一个底面半径是4分米，高是5分米的圆锥体木料沿高切割成两块，圆锥体的表面积增加了（ ）平方分米。 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】把圆锥体木料沿高切割成两块，切面是以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，切开之后圆锥的表面积比原来增加两个切面的面积，利用“”求出增加的表面积，据此解答。 【详解】×（4×2）×5×2 ＝×8×5×2 ＝4×5×2 ＝40（平方分米） 所以，圆锥体的表面积增加了40平方分米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，利用三角形的面积公式求出切面的面积是解答题目的关键。 17. 张老师上月工资是8530元，按规定超过5000元的部分按3%缴纳个人所得税，王老师上月应缴纳个人所得税（ ）。 A. 128元 B. 150元 C. 378元 D. 105.9元 【答案】D 【解析】 【分析】在此题中，工资是8530元，超出5000元的部分是8530－5000＝3530（元），也就是这3530元要按3%缴纳个人所得税，所以应交税3530×3%＝105.9（元），据此解答。 【详解】（8530－5000）×3% ＝3530×3% ＝105.9（元） 故答案为：D 【点睛】解决此题主要运用了关系式：应缴税部分×税率＝个人所得税。 18. 图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）。（容器厚度忽略不计） A. 6杯 B. 3杯 C. 2杯 D. 4杯 【答案】A 【解析】 【分析】装果汁的瓶子为圆柱体，底面直径为d，高为2h；圆锥玻璃杯底面直径为d，高为h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，可知等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，而圆柱高为圆锥高的2倍，据此可得出答案。 【详解】圆柱体瓶子的底面直径为d，高为2h；圆锥玻璃杯的底面直径为d，高为h。等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，且圆柱的高是圆锥的2倍，即圆柱体积是圆锥的（倍），故可以倒满6杯。 故答案选：A。 【点睛】本题主要考查的是圆柱和圆锥的体积之间的关系，解题的关键是牢记并熟练运用相关知识点，进而解出答案。 三、认真审题，仔细计算。 19. 直接写出得数。 ①10×20%＝ ②16×60%＝ ③40÷80%＝ ④ 【答案】①2；②9.6；③50；④5 【解析】 20. 解比例。 ①4.5∶x＝0.5∶8 ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，可将比例化为0.5x＝4.5×8，在等式两边同时除以0.5，运用分数除法计算得出答案； ②解分数形式的比例时，等号左边分子乘右边分母要等于左边分母乘右边分子，可将比例化为12x＝2.4×3，再同时除以12得出答案； ③运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，可将比例化为，再同时除以，即乘5，计算得出答案。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 四、动手实践。 21. 求下图组合体的体积。（单位：dm） 【答案】43.96dm3 【解析】 【分析】V圆锥＝，V圆柱＝，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积×2，据此解答。 【详解】×3.14×（2÷2）2×3×2＋3.14×（2÷2）2×（18－2×3） ＝×3.14×1×3×2＋3.14×1×（18－6） ＝×3.14×1×3×2＋3.14×1×12 ＝（×3）×（3.14×2）＋3.14×12 ＝6.28＋3.14×12 ＝6.28＋37.68 ＝43.96（dm3） 22. （1）如图：格子图中每个小方格边长是1厘米。画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （2）将三角形ABC以AB为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1） （2）圆锥；12.56 【解析】 【分析】（1）每个小方格边长是1厘米，原三角形ABC，AB长3厘米，BC长2厘米。按2∶1放大后，AB变为3×2＝6厘米，BC变为2×2＝4厘米。据此画出放大后的三角形。 （2）以AB为轴旋转一周，BC为底面半径，AB为高，形成的图形是圆锥。圆锥体积公式为V＝πr2h，其中r＝BC＝2厘米，h＝AB＝3厘米，π取3.14，把数据代入公式计算即可。 【详解】（1）画图略； （2）以AB为轴旋转一周，形成的图形是圆锥。 BC为底面半径2厘米，AB为高3厘米。 ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 轨迹形成的图形是圆锥，它的体积是12.56立方厘米。 23. 明德小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。-2 +1 0 -3 +5 +2 +4 -1。这8名男生共做了多少个俯卧撑? 【答案】166个 【解析】 【详解】(20-2)+(20+1)+(20+0)+(20-3)+(20+5)+(20+2)+(20+4)+(20-1)＝166(个) 24. 在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是9cm，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇，客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行多少千米？ 【答案】 70千米 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出货车每小时行的千米数。 【详解】9÷＝9×5000000＝45000000（厘米） 45000000÷100000＝450（千米） 450÷3＝150（千米/时） 150×＝150×＝70（千米/时） 答：货车每小时行70千米。 25. 学习完圆柱和圆锥的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们生活的周围，寻找与圆柱和圆锥有关的数学问题。小优发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。 （1）做这样的一个水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）现在桶里装了一些水，小优将一个圆锥形铅锤丢进桶里（完全浸没，水未溢出）。这个铅锤的底面直径是2分米，高是1.2分米。当取出铅锤后，桶里的水面将下降多少分米？ 【答案】（1）69.08平方分米 （2）0.1分米 【解析】 【分析】（1）无盖铁皮水桶有1个底面和侧面，底面面积根据计算，侧面积根据计算，据此解答； （2）丢进铅锤，水面升高，升高部分水的体积是圆锥形铅锤的体积，依据计算，取出铅锤，水面下降的高度等于水面上升的高度，用升高部分水的体积除以水桶底面积计算解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋2×3.14×（4÷2）×4.5 ＝3.14×22＋2×3.14×2×4.5 ＝3.14×4＋12.56×4.5 ＝12.56＋56.52 ＝69.08（平方分米） 答：做这样的一个水桶，至少需要69.08平方分米的铁皮。 （2） （分米） 答：桶里的水面将下降0.1分米。 26. 读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。 （1）乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完。乐乐想6天读完，那么平均每天要多读多少页？（请你用比例知识解答） （2）王老师想要买24本《史记》添置班级图书角，周末他走访了甲、乙两家书店，两家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。 甲店 乙店 打八折 每满100元返现金15元 请你算一算，王老师到哪家店购买更合适？ 【答案】（1）10页 （2）甲店 【解析】 【分析】（1）设平均每天要读x页，根据每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），乘积一定，则每天读的页数与读的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解；再用6天每天读的页数减去8天每天读的页数就是要多读的页数； （2）甲店：打八折；先根据单价×数量＝总价，求出原价购买需付的钱数，再乘80%，即是在甲店购买实际需付的钱数； 乙店：每满100元返现金15元；先根据单价×数量＝总价，求出原价购买需付的钱数，然后看这个总价里面有几个100元，就减去几个15元，即是在乙店购买实际需付的钱数； 最后比较在两家书店实际需付的钱数，即可得出在哪家店购买更合适。 【详解】（1）解：设平均每天要读x页。 6x＝30×8 6x＝240 6x÷6＝240÷6 x＝40 40－30＝10（页） 答：平均每天要多读10页。 （2）甲店：50×24×80% ＝1200×0.8 ＝960（元） 乙店：50×24＝1200（元） 1200÷100＝12 1200－15×12 ＝1200－180 ＝1020（元） 1020元＞960元 答：王老师到甲店购买更合适。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $