2.5一元二次方程应用题分类训练2025-2026学年湘教版数学上册

第2章一元二次方程应用题分类训练2025-2026年度 湘教版九年级上册 板块一：传播问题 1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 2.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 4.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人． 板块二：变化率问题 5.随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，现在生产一台扫地机器人的成本是600元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2023年底有用户2万户，计划到2025年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ） A． B． C． D． 7.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 ．根据题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 9.“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2025年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2025年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率． 板块三：面积问题 10．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 11．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 12.如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 13.如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 　　秒后，线段PQ将△ABC分成面积1：2的两部分． 14.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2． 板块四：销售问题 15.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 16．某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价元，则可列方程得（       ） A． B． C． D． 17．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（　　） A．（x﹣20）（50﹣ ）＝10890 B．x（50﹣ ）﹣50×20＝10890 C．（180+x﹣20）（50﹣ ）＝10890 D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20＝10890 18．联华超市在销售中发现“卡西龙”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装能盈利1200元，那么每件童装应降价(　　) A．10元 B．20元 C．30元 D．10元或20元 19．某商品进价为3元，当售价为x元时可销售商品（x＋3）个，此时获利160元，则该商品售价为____________元． 20．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____． 21.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．经调查发现，这种台灯的售价x每上涨1元，其销售量y就将减少10个（40≤x≤60）． (1)求每月销售量y（用含x的代数式表示）． (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？ 【答案】 板块一：传播问题 1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 【答案】B 2.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 【答案】C 4.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人． 【答案】5 板块二：变化率问题 5.随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，现在生产一台扫地机器人的成本是600元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6．目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2023年底有用户2万户，计划到2025年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 7.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 ．根据题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 8．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 【答案】20% 9.“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2025年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2025年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率． 解：设该区单车租用次数的月平均增长率是为x， 根据题意列方程：6400（1+x）2=10000， 解得x1=（不合题意，舍去），x2=， 答：该商城自行车销量的月平均增长率为25%； 板块三：面积问题 10．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 11．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 12.如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 【答案】（4-x）（6-x）=15 13.如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 　　秒后，线段PQ将△ABC分成面积1：2的两部分． 【答案】2或4． 14.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2． 解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m． 根据题意可得，x（50﹣2x）=300， 解得：x1=10，x2=15， 当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去）． 答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形 板块四：销售问题 15.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 16．某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价元，则可列方程得（       ） A． B． C． D． 【答案】A 17．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（　　） A．（x﹣20）（50﹣ ）＝10890 B．x（50﹣ ）﹣50×20＝10890 C．（180+x﹣20）（50﹣ ）＝10890 D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20＝10890 【答案】C 18．联华超市在销售中发现“卡西龙”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装能盈利1200元，那么每件童装应降价(　　) A．10元 B．20元 C．30元 D．10元或20元 【答案】D 19．某商品进价为3元，当售价为x元时可销售商品（x＋3）个，此时获利160元，则该商品售价为____________元． 【答案】13 20．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____． 【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000 21.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．经调查发现，这种台灯的售价x每上涨1元，其销售量y就将减少10个（40≤x≤60）． (1)求每月销售量y（用含x的代数式表示）． (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？ 【答案】(1) 解：∵以40元售出，平均每月能售出600个，售价x每上涨1元，其销售量y就将减少10个， ∴每月销量y与售价x的函数关系式为： ； 即． (2) 根据题意得：， 解得：，， ∵， ∴舍去， ∴这种台灯的售价应定为50元； 这时应购进台灯：（个）． 学科网（北京）股份有限公司 $