第1章 二次函数章节 强化训练 2025-2026学年浙教版九年级数学上册

第1章二次函数章节强化训练2025-2026学年 浙教版九年级上册 板块一：二次函数的图象和性质 1．若是二次函数，则的值是（    ） A． B．3 C．9 D． 2.二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．3 3．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（ 9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3） 4．将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．将二次函数化为的形式，结果为（     ） A． B． C． D． 6．已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 7．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是 ． 8.抛物线y＝3（x+5）2+8的顶点坐标是 _____． 板块二：二次函数与一元二次方程 9．已知二次函数与轴的一个交点，则值为（      ） A． B． C．或 D．任何实数 10.将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平移的距离为（       ） A．1个单位长度 B．2个单位长度 C．3个单位长度 D．4个单位长度 11．小东在用计算器估算一元二次方程的近似解时，对代数式进了代值计算，并列成下表． －0.5 0 0.5 1 2.75 1 －0.25 －1 由此可以判断，一元二次方程的一个解的范围是（    ） A． B． C． D． 12．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 13．已知抛物线与轴交于点,过点作轴的平行线交抛物线于点,若,则点坐标为 ． 14．如图，二次函数与x轴的一个交点为，则方程一元二次方程的根是 ． 15．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ．      16.二次函数的部分图象如图所示，下列说法：①；②时，随的增大而增大；③的解为，；④；⑤或时，，其中正确的序号是 __． 板块三：实际问题与二次函数 17.如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　） A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒 18．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过（　　）秒，四边形的面积最小. A．0.5 B．1.5 C．3 D．4 19.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m 20．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 21．如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部离水面的距离为，水面宽为，以水平向右方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，当点为原点时，抛物线表达式是，若选取点为坐标原点，则抛物线的表达式为 ． 22．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为 ．    23.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2． （1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 24.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 25.为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示： （1）求y与x之间的函数解析式； （2）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价； （3）若该食品的日销量不低于90千克，当售价为 　 　元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是 　 　元． 【答案】 板块一：二次函数的图象和性质 1．若是二次函数，则的值是（    ） A． B．3 C．9 D． 【答案】D 2.二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．3 【答案】C 3．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（ 9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3） 【答案】D 4．将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 5．将二次函数化为的形式，结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 6．已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 【答案】D 7．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是 ． 【答案】a1＞a2＞a3 8.抛物线y＝3（x+5）2+8的顶点坐标是 _____． 【答案】 板块二：二次函数与一元二次方程 9．已知二次函数与轴的一个交点，则值为（      ） A． B． C．或 D．任何实数 【答案】A 10.将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平移的距离为（       ） A．1个单位长度 B．2个单位长度 C．3个单位长度 D．4个单位长度 【答案】C 11．小东在用计算器估算一元二次方程的近似解时，对代数式进了代值计算，并列成下表． －0.5 0 0.5 1 2.75 1 －0.25 －1 由此可以判断，一元二次方程的一个解的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 12．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 13．已知抛物线与轴交于点,过点作轴的平行线交抛物线于点,若,则点坐标为 ． 【答案】（-2，-2） 14．如图，二次函数与x轴的一个交点为，则方程一元二次方程的根是 ． 【答案】 15．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ．      【答案】 16.二次函数的部分图象如图所示，下列说法：①；②时，随的增大而增大；③的解为，；④；⑤或时，，其中正确的序号是 __． 【答案】②③⑤ 板块三：实际问题与二次函数 17.如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　） A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒 【答案】C 18．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过（　　）秒，四边形的面积最小. A．0.5 B．1.5 C．3 D．4 【答案】B 19.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m 【答案】A 20．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 【答案】5 21．如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部离水面的距离为，水面宽为，以水平向右方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，当点为原点时，抛物线表达式是，若选取点为坐标原点，则抛物线的表达式为 ． 【答案】 22．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为 ．    【答案】 23.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2． （1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】解：（1）由题意得， ∵24-3x 10， ∴x； ∴（x）； （2）， ∵-3<0，抛物线的对称轴为：直线x=4， ∴当x≥时， y随x的增大而减小， ∴当x=时，即：24-3x=10时，此时面积y有最大值为， ∴长方形的长为10m，宽为m，最大面积为m2． 24.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 【答案】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出， ∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2）， ∴2=a（0﹣6）2+2.6， 解得：a=﹣， 故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6， （2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43， 所以球能过球网； 当y=0时，， 解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去） 故会出界； （3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得： ， 解得：， 此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+， 此时球若不出边界h≥， 当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得： 解得：， 此时球要过网h≥ 故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥． 25.为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示： （1）求y与x之间的函数解析式； （2）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价； （3）若该食品的日销量不低于90千克，当售价为 　 　元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是 　 　元． 【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式为， 由题意得：， ∴， ∴y与x之间的函数解析式为； （2）设该网点每天的利润为W， 由题意得：， ∵该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴该食品的售价为30元； （3）∵该食品的日销量不低于90千克， ∴， ∴， ∴， 由（2）得， ∵， ∴当时，W随x增大而增大， ∴当时，W有最大值，最大值为元， 故答案为：35，1350． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $